Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 WS 2011/2012

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Kurt Solberg
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1 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs Finanzwirtschaft: Grundlagen, WS 2011/ Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 WS 2011/2012 Finanzwirtschaft: Grundlagen, Kurs Aufgabe 50 Punkte Die risikoneutralen Gesellschafter TIP und TOP gründen gemeinsam die TIP-TOP- GmbH. Diese wird ausschließlich durch Einlagen der beiden Gesellschafter in Höhe von je GE finanziert. Die TIP-TOP-GmbH soll nach zwei Jahren wieder liquidiert werden. Zahlungsüberschüsse am Ende der beiden Geschäftsjahre werden hälftig auf beide Gesellschafter verteilt. Zu Beginn der Geschäftstätigkeit stehen zwei Investitionsprojekte I 1 und I 2 zur Auswahl, die bei gleichem Mitteleinsatz in Abhängigkeit von der eingetretenen Umweltentwicklung unterschiedliche Rückflüsse erwarten lassen: Projekt Umweltentwicklung Zahlungskonsequenzen in t 0 t 1 t 2 I 1 I 2 U 1 mit p (U 1 ) 0, U 2 mit p (U 2 ) 0, ± 0 ± 0 U 1 mit p (U 1 ) 0, U 2 mit p (U 2 ) 0, TIP und TOP treffen gemeinsam die Investitionsentscheidung zwischen I 1 und I 2 und beurteilen die Projekte nur anhand der damit verbundenen Zahlungskonsequenzen. a) Gehen Sie davon aus, dass TIP und TOP entweder mit einem Zinssatz von 2% oder von 20% kalkulieren! Für welches Projekt werden sie sich in den beiden Fällen entscheiden? (10 P.)

2 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs Finanzwirtschaft: Grundlagen, WS 2011/ G sei der Erwartungswert des Kapitalwertes, den die Gesellschafter erzielen. Dann gilt: G (I 1, r 2%) , ,91 1, , 02 G (I 2,r 2%) ,4 1, , , ,96. 1, , G (I 1, r 20%) , , G (I 2,r 20%) , , ,33. 2 Auf Grund des jeweils höheren Erwartungswertes des Kapitalwertes wählen die Gesellschafter bei einem Kalkulationszins von 2% das Projekt 2 und bei einem Kalkulationszins von 20% das Projekt 1. b) Berechnen Sie den kritischen Kalkulationszins, bei dem TIP und TOP indifferent zwischen beiden Projekten sind! (5 P.) Die beiden Gesellschafter sind indifferent zwischen beiden Projekten wenn gilt: ! , , r (1 r) 1 r (1 r) , r (1 r) mit r als kritischem Zinssatz. Diese Gleichung ist erfüllt bei r 4,31%.

3 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs Finanzwirtschaft: Grundlagen, WS 2011/ c) Nehmen Sie nun an, dass TIP und TOP für die Geschäftsführung den Manager CLEVER engagieren, der soweit die Gesellschaft über hinreichende Mittel verfügt am Ende von t 1 und t 2 mit jeweils 200 GE entlohnt wird. TIP und TOP kalkulieren mit einem Zins von 20%. CLEVER kalkuliert mit einem Zins von 5% und ist ebenfalls risikoneutral eingestellt. Er kann in t 1 und t 2 kein Alternativeinkommen beziehen und sein Verdienst nach t 2 hängt nicht von der Projektwahl ab. (14 P.) i) Welches Projekt präferiert CLEVER? ii) Welches Projekt präferieren TIP und TOP? iii) Welches Risiko ergibt sich bei dieser Konstellation aus Sicht von TIP und TOP? i) Schon aufgrund reiner Dominanzüberlegungen (Zustandsdominanz) wird deutlich, dass CLEVER das Projekt 2 präferiert, denn bei diesem Projekt erhält er in t 1 und t 2 je eine sichere Zahlung von 200 GE. Beim ersten Projekt erhält er hingegen mit einer Wahrscheinlichkeit von p 0,38 gar keine Zahlung und mit p 0,62 eine Zahlung von ebenfalls nur 200 GE in t 1 und t 2. Alternativ: M sei der Erwartungswert des Kapitalwertes, den CLEVER erzielt. Dann gilt: M(I 1,r 5%) , ,56. M(I 2,r 5%) ,88. 2 Auf Grund des höheren Erwartungswertes des Kapitalwertes wählt CLE- VER das Projekt 2. ii) Unter Berücksichtigung der Managerentlohnung ergeben sich für die Gesellschafter folgende erwarteten Kapitalwerte G : M

4 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs Finanzwirtschaft: Grundlagen, WS 2011/ G M(I 1, r 20%) , , G M(I 2, r 20%) , , ,78. 2 TIP und TOP bevorzugen bei einem Kalkulationszins von 20% also weiterhin Projekt 1. iii) Da die Gesellschafter bei der gegebenen Konstellation Projekt 1 bevorzugen, der Manager bei Delegation der Entscheidung jedoch Projekt 2 durchführen würde, sind die Gesellschafter einem Delegationsrisiko ausgesetzt. d) Gehen Sie weiterhin von den Gegebenheiten aus Aufgabenteil c) allerdings mit folgender Modifikation bzgl. des Alternativeinkommens aus: (5 P.) Sofern die TIP-TOP-GmbH in t 1 insolvent geworden ist, kann CLEVER in der zweiten Periode durch Wechsel zu einem anderen Arbeitgeber ein alternatives Einkommen erzielen. Wie hoch müsste dieses Alternativeinkommen mindestens sein, damit er und TIP und TOP in t 0 das gleiche Projekt präferieren? Voraussetzung für die Durchführung von Projekt I 1 in t 0 durch CLEVER: M(I 1 ; r 5%) > M(I 2 ; r 5%) unter Beachtung, dass CLEVER in t 2 ein alternatives Einkommen erzielen kann, wenn die GmbH in t 1 insolvent geworden ist. Zur Berechnung der Mindesthöhe für das alternative Einkommen x in t 2 kann folgende (Un)gleichung herangezogen werden: ! x , 62 0,38. 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 Diese (Un)gleichung ist erfüllt bei x 410 GE.

5 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs Finanzwirtschaft: Grundlagen, WS 2011/ e) Gehen Sie wiederum von den Gegebenheiten aus c) aus. Davon abweichend wollen TIP und TOP den Manager CLEVER jedoch anstatt der Entlohnung mit einem Festgehalt an den Zahlungskonsequenzen in den Zeitpunkten t 1 und t 2 des realisierten Projektes mit einem festen Proportionalsatz a beteiligen. CLEVER hat nunmehr aber auch eine alternative Beschäftigungsmöglichkeit, die ihm in beiden Perioden ein Einkommen von 200 GE sichert! Es ist ferner zu beachten, dass die Gesellschaft nur gegründet wird, wenn CLEVER zur Mitarbeit gewonnen werden kann. (16 P.) i) Wie hoch müsste die prozentuale Beteiligung a für Projekt I 1 und I 2 jeweils mindestens sein, damit der Manager CLEVER das Angebot überhaupt annimmt? Runden Sie auf fünf Nachkommastellen. ii) iii) iv) Welches Projekt bevorzugt CLEVER bei dieser Form der Entlohnung? Inwiefern hängt die Präferenz von der Höhe von a ab? Welches Projekt bevorzugen TIP und TOP bei dieser Form der Entlohnung für ihren Manager? Inwiefern hängt die Präferenz für eines der Projekte von der Höhe von a ab? Vergleichen Sie die Wirkung der prozentualen Beteiligung mit der des Festgehaltes für den Manager (aus Aufgabe c)! i) Damit CLEVER Manager das Arbeitsangebot von TIP und TOP annimmt, muss er einen Kapitalwert erzielen, der größer als der Kapitalwert bei Wahrnehmung der alternativen Beschäftigungsmöglichkeit ist: 1. Berechnung des Kapitalwertes der Alternativbeschäftigung: M(A,r 5%) 371, Der Kapitalwert einer Tätigkeit in der GmbH mit prozentualer Beteiligung a in t 1 und t 2 beträgt in Abhängigkeit vom realisierten Projekt und der Höhe des Proportionalsatzes a: M(a,I 1,r 5%) a 0, ,10 a M(a,I 2,r 5%) a 0,4 0, ,60 a.

6 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs Finanzwirtschaft: Grundlagen, WS 2011/ Damit Clever in der GmbH tätig wird, muss gelten: Für Projekt I 1 : >11.517,10 ai 371,88 1 >a 0, I1 Für Projekt I2: >11.496,60 ai 371,88 2 >a 0, I2 ii) Der Manager bevorzugt für jedes a Projekt 1, da er dort einen Betrag von ,10 a, bei Projekt 2 hingegen nur von ,60 a erhält. Die Präferenz für Projekt 1 ist damit unabhängig von der Höhe der prozentualen Beteiligung a. iii) Die Gesellschafter bevorzugen weiterhin Projekt 1, da die Rückflüsse in den Zeitpunkten t 1 und t 2 lediglich prozentual gekürzt werden. Die Präferenz für Projekt 1 ist unabhängig von der Höhe von a. iv) In Aufgabe c) (Zahlung eines Festgehaltes) bevorzugen die Gesellschafter Projekt 1. Der Manager dagegen präferiert nach Bewertung der Zahlungskonsequenzen, die mit den Projekten verbunden sind, Projekt 2. Dementsprechend sind die Gesellschafter einem Delegationsrisiko ausgesetzt. Die Zahlung eines Proportionalgehaltes (Aufgabe e) erweist sich aus Gesellschaftersicht als optimal. Durch die Wahl dieser Entlohnungsalternative mit ausreichend hoher prozentualer Beteiligung kann der Manager für die Tätigkeit im Unternehmen gewonnen werden (Partizipationsbedingung) und zur Wahl des aus Gesellschaftersicht vorteilhaften Projektes (I 1 ) bewegt werden (Anreizbedingung).

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