Messung der Adiabatenkoeffizienten nach CLEMENT-DESORMES

Transkript

1 VESUCH 1 ADIABATENKOEFFIZIENT Thema Messung der Adiabatenkoeffizienten nah CLEMENT-DESOMES Grundlagen ideale und reale Gase (Gasgesetze, Van-der-Waals Gleihung, Koolu- men, Van-der-Waals Shleifen, Maxwell-Konstruktion, Boyle-Temperatur ) 1. Hauptsatz der Thermodynamik Zustandsgleihungen, Guggenheim-Shema isohore, isobare, isotherme und adiabatishe Prozesse Molwärme Poisson-Koeffizient Kompression und Expansion des idealen Gases Kinetishe Gastheorie Methoden der Drukmessung Literatur Lehrbüher der physikalishen Chemie (Wedler, Atkins, Moore) Theorie und Methode Die isohore Messung der Molwärme on Gasen bereitet wegen ihrer geringen Wärmekapazität und ihrer ergleihsweise kleinen Wärmeleitfähigkeit erheblihe Shwierigkeiten. Die Messung wird daher orzugsweise isobar in einer sog. Durhflussapparatur durhgeführt. Darüber hinaus gibt es indirekte Methoden zur Bestimmung on Molwärmen, die sih die bei Gasen stärker herortretenden Effekte wie Druk-, Volumen- und Temperaturänderungen zunutze mahen

2 In diesem Versuh werden eine adiabatishe Expansion und eine anshließende isohore Erwärmung eines "fast idealen" Gases als eine indirekte Methode benutzt. Herleitung der Gleihung zur Bestimmung on κ nah CLEMENT-DESOMES Für die innere Energie und die Enthalpie gelten allgemein: du = Q - pd = ( U/ T) V dt + ( U/ ) T d (1) dh = du + pd + dp (2) dh = Q + dp = ( H/ T) p dt + ( H/ p) T dp (3) Geht man daon aus, daß eine Zustandsänderung adiabatish und reersibel or sih geht, ist Q = 0 (4) Berüksihtigt man dies in den Gleihungen (1) und (3), so ist: du + pd = Q = 0 = ( U/ T) V dt + ( U/ ) T d + pd (5) dh - dp = Q = 0 = ( H/ T) p dt + ( H/ p) T dp - dp (6) Für die differentielle Änderung des Energieinhaltes mit dem Volumen und die differentielle Änderung des Wärmeinhaltes mit dem Druk gelten die sog. thermodynamishen Zustandsgleihungen ( Atkins, 2. Auflage, S. 155) ( U/ ) T = [T( p/ T) V ] - p (7) ( H/ p) T = - T( / T) p (8) Werden diese Gleihungen in (5) und (6) eingesetzt, so folgt: Weiterhin gelten die Gleihungen 0 = ( U/ T) V dt + [T( p/ T) V - p]d + pd (9) 0 = ( U/ T) V dt + T( p/ T) V d (10) 0 = ( H/ T) p dt + [ - T( / T) p ]dp - dp (11) 0 = ( H/ T) p dt - T( / T) p dp (12) - 2 -

3 ( U/ T) V dt = V dt (13) (14) ( H/ T) p dt = p dt In die Gleihungen (10) und (12) eingesetzt folgt: V dt a,r = -T( p/ T) d a,r (15) p dt a,r = T( / T) p dp a,r (16) Die Indies a und r geben an, daß die Zustandsänderung adiabatish und reersibel or sih geht. Sieht man das Gas als ideal an, so erhält man für die Differentialquotienten mit p = T: ( p/ T) V = / (17) ( / T) p = /p (18) Die Gleihungen (15) und (16) ereinfahen sih damit zu V dt a,r = - T d a, r (19) p dt a,r = T p dp a, r (20) Durh Umformen erhält man: dt T d = a, r a, r (21) P dta r dp = T p dt T, a, r d = a, r a, r dt dp = T p p a, r a, r (22) (23) (24) Nah Integration (mit dx/x= d ln x) ergibt sih für eine reersible adiabatishe Expansion om Zustand 1 nah Zustand 2 (lnt 2 - lnt 1 ) = - (ln 2 - ln 1 ) (25) = ln 1 - ln 2 (26) - 3 -

4 p (lnt 2 - lnt 1 ) = ln p 2 - ln p 1 (27) Zu dem Verhältnis p / V gelangt man, indem man Gleihung (27) durh (25) teilt: p = ln p ln ln p 2 1 ln 1 2 (28) In Gleihung (28) ist der Ausdruk (ln 1 - ln 2 ) allerdings niht bekannt (die adiabatishe Expansion erfolgt "ins Freie"). Er läßt sih jedoh über den zweiten Teil des Experiments (isohore Erwärmung) auf Meßgrößen zurükführen. Hierzu betrahten wir die Abb Nah der adiabatishen Expansion wird nur noh das Volumen 1 betrahtet, da ein Teil des Gases entwihen ist. 1 wird danah isohor auf T 1 (Umgebungstemperatur) zurükgeführt. Dabei stellt sih der Druk p 3 ein. Abb. 1.1: Zustandsgrößen p, und T bei adiabatisher Expansion und folgender isohorer Erwärmung eines Teils des idealen Gases In Abb. 1.1 entspriht der Zustand: I: Zustandsgrößen or der adiabatishen Expansion p 1, 1, T 1, es werden n Mole Gas betrahtet II: III: Zustandsgrößen nah der adiabatishen Expansion p 2, 2, T 2, es werden n Mole Gas betrahtet Zustandsgrößen or der isohoren Erwärmung p 2, 1, T 2, es werden n' Mole Gas betrahtet - 4 -

5 IV: Zustandsgrößen nah der isohoren Erwärmung p 3, 1, T 1, es werden n' Mole Gas betrahtet Alle Zustände können durh das ideale Gasgesetz beshrieben werden. I: p 1 1 = nt 1 II: p 2 2 = nt 2 (29, 30) III: p 2 1 = n't 2 IV: p 3 1 = n't 1 (31, 32) Damit gilt: p 1 1 p 2 2 p 2 1 p 3 1 T 1 = (33) T2 T 2 = (34) T1 Durh Gleihsetzung on Gl. (33) und Gl. (34) und anshließender Logarithmierung kann in Gleihung (28) (ln 1 - ln 2 ) durh (ln p 3 - ln p 1 ) ersetzt werden. Man erhält: p ln p = ln p ln p 2 1 ln p 3 1 = κ (35) Das Verhältnis (ln p 2 - ln p 1 ) zu (ln p 3 - ln p 1 ) entspriht dem Adiabatenkoeffizienten, der daher durh die Messung der Druke p 1, p 2 und p 3 ermittelt werden kann. Ist der Adiabatenkoeffizient bestimmt, so lassen sih die Molwärmen p und V unter Zuhilfenahme der Beziehung = p - V berehnen. = ( ) κ 1 (36) p = κ ( κ 1) (37) Da mit Anwendung der Gleihung = p - V nohmals ideales Verhalten der Gase orausgesetzt wurde, ergrößert sih bei realen Gasen der Meßfehler on bei Umrehnung auf p oder V

6 In der Literatur wird dieser Koeffizient auh als POISSON-Koeffizient oder als Adiabaten-Exponent bezeihnet. Aufgabenstellung Es sollen die Adiabatenkoeffizenten und die Molwärmen p und V on Ar (1-atomig), N 2 (2-atomig) und CO 2 (3-atomig) gemessen werden. Geräte: Oszilloskop 3 Glasballone Digitales Manometer Chemikalien: Ar-Gas N 2 -Gas CO 2 -Gas Versuhsdurhführung Die Feindrukminderer am Arbeitsplatz dürfen keinesfalls erstellt werden. Die Drukeinstellungen sind durh Kontermuttern an den Einstellspindeln gesihert. Die Flashendrukminderer im Gasflashenraum lassen Sie bitte om Betreuer or Versuhsbeginn öffnen; aus Siherheitsgründen ist der Gasflashenraum geshlossen. Vor Beginn der Messungen wird der entsprehende Glasballon mit dem jeweiligen (!) Gas gespült, d. h. Sie müssen den entsprehenden Gashahn im beigen Shrank (auf dem Flur) öffnen. Nah Ende des Teilersuhes sollten Sie ihn - 6 -

7 selbsterständlih wieder shließen. Das Manometer ist über eine Stekerbindung mit dem gewünshten Glasballon zu erbinden (s. Abb. 1.2). Abb. 1.2: Versuhsaufbau zur Messung des Adiabatenkoeffizienten Dazu muss die Arretierhülse des festgehaltenen Verbinders on der Verbindungsstelle weggeshoben werden; erst dann kann die Verbindung getrennt werden. Sie kann durh einfahes Zusammensteken wiederhergestellt werden. Der Ballon wird bei geshlossenem Ablasshahn B mit dem maximal möglihen Überdruk (a. 0,2 atm) gefüllt. Nah Shließen des Einlasshahnes A wird der Überdruk abgelassen, der Ablasshahn geshlossen, es wird erneut Überdruk aufgebaut, abgelassen et.. Insgesamt wird dieser Vorgang fünfmal wiederholt. Durh Öffnen des Hahnes A am Glasballon wird nun ein geringer Überdruk erzeugt (p 1 ). Die bei diesen Messungen erzeugten Überdrüke des Gases im Glasballon (p 1 ) sollen maximal 200 mbar sein. Der Hahn A wird wieder geshlossen und es wird kurz gewartet, bis sih im Glaskolben durh Temperaturausgleih ein konstanter Druk eingestellt hat. Danah wird durh kurzzeitiges Öffnen des Hahnes B das Gas auf Atmosphärendruk entspannt (p 2 ). Dieser Prozess stellt eine angenäherte adiabatishe Expansion des Gases dar ( Q=0), bei der sih das Gas abkühlt. Nah dem Shließen des Hahnes B steigt der Druk isohor durh Temperaturausgleih (Wärmeaufnahme aus der Umgebung!) langsam auf p 3 an. Im Versuh laufen also - 7 -

8 naheinander ein adiabatisher und ein isohorer Prozess ab. Der Adiabatenkoeffizient kann direkt aus der Gleihung (35) errehnet werden (s.o.). Für jedes Gas sollen jeweils 10 steigende Messwerte p 1, p 3 aufgenommen werden. Zunähst wird der eingestellte Überdruk p 1 abgelesen, danah der sih nah der isohoren Erwärmung ergebende Druk p 3. Der Druk p 2 nah der adiabatishen Expansion ist durh den Atmosphärendruk gegeben. Versuhsauswertung 1. Es soll (ln p 2 -ln p 1 ) gegen (ln p 3 -ln p 1 ) in ein Diagramm auftragen und aus der Steigung der Ausgleihsgeraden der Adiabatenkoeffizient berehnet werden. 2. Die Molwärmen V und p sollen mit Hilfe der Beziehung = p - V (40) aus den Gleihungen (36) und (37) errehnet und mit den theoretishen Werten für 1-, 2- und 3-atomige Gase erglihen werden. 3. Es soll ein Vergleih mit den Literaturwerten erfolgen ( z.b. NIST, National Institute of Standards and Tehnology ) erfolgen. Messprotokollinhalt 1) Tabellen on Ar: p1 p2 p3 N 2 : p1 p2 p3 CO 2 : p1 p2 p3 2) Graphishe Auftragung für alle drei Gase on ln p2-ln p1 gegen ln p3-ln p1-8 -