Download. Zahlen und Operationen kompetenzorientiert Kl. 4. Zahlbereichserweiterung bis Anna Seitz

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1 Download Anna Seitz Zahlen und Operationen kompetenzorientiert Kl. 4 Zahlbereichserweiterung bis Downloadauszug aus dem Originaltitel: Praxismaterialien für die erfolgreiche Umsetzung der Bildungsstandards Grundschule Anna Seitz Zahlen und Operationen kompetenzorientiert 3+4 KOMMUNI- ZIEREN ARGUMEN- TIEREN PROBLEM- LÖSEN MODEL- LIEREN

2 Zahlen und Operationen kompetenzorientiert Kl. 4 Zahlbereichserweiterung bis Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Zahlen und Operationen kompetenzorientiert 3+4 Praxismaterialien für die erfolgreiche Umsetzung der Bildungsstandards Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Vorwort Kompetenzorientiertes Unterrichten: Was steckt dahinter? Auf Fortbildungen und in der Literatur werden Lehrerinnen und Lehrer im Moment mit den wichtigsten Aspekten vertraut gemacht. Dieser Band soll bei der Umsetzung in die Praxis eine Stütze sein. Neben traditionellen und innovativen Aufgabenformaten werden auch oft Sozialform oder Methode dargelegt, um die Umsetzung der Kompetenzorientierung im Unterricht zu unterstützen. Wichtig ist, darauf zu achten, welche allgemeinen mathematischen Kompetenzen (prozessbezogenere Kompetenzen) mit der jeweiligen Aufgabe weiterentwickelt werden können, und diese Weiterentwicklung im Unterricht bewusst zu thematisieren. Ziel bei der Konzeption dieses Bandes war es deshalb, Chancen aufzuzeigen, mit welchem Inhalt welche allgemeine mathematische Kompetenz (Kommunizieren, Argumentieren, Darstellen, Problemlösen oder Modellieren) sinnvoll erweitert werden kann. Der Übersicht auf den Seiten 6 bis 8 kann zu jedem Arbeitsblatt entnommen werden, welche allgemein mathematischen Kompetenzen vordergründig weiterentwickelt werden können. Es sind maximal zwei Kompetenzen für ein Arbeitsblatt angegeben, wobei darüber hinaus oft auch noch weitere tangiert werden, um die Aufgaben zu bewältigen. Das Kommunizieren, unverzichtbarer Bestandteil eines jeden Mathematikunterrichts, soll durch verschiedene Aufgabenstellungen sowohl mündlich als auch schriftlich gezielt geübt werden. Es ist also auf einigen Arbeitsblättern eine Anleitung zur Arbeit mit dem Partner, zur Arbeit mit der Gruppe oder zur Arbeit mit der Think-Pair-Share-Methode gegeben, die genutzt werden kann. Natürlich können die Aufgaben oft auch außerhalb dieses Kontextes in Einzelarbeit gelöst werden. Die angegebenen Kompetenzen für die jeweiligen Arbeitsblätter schließen jedoch alle Arbeitsanweisungen mit ein. Das Herangehen hat den Vorteil, dass nicht nur die Lehrkraft, sondern auch die Schülerinnen und Schüler bewusst über das Kommunizieren nachdenken und so ihre Fähigkeiten in diesem Bereich weiterentwickeln können. Ebenso wird das Argumentieren durch verschiedene Aufgabenstellungen in den Vordergrund gerückt. Auch hier sollen die Qualifikationen der Schülerinnen und Schüler im mündlichen und schriftlichen Bereich ausgebaut werden. Natürlich muss, wie bei allen Aufgaben, immer die Lehrkraft darüber befinden, inwiefern die Schülerinnen und Schüler das Geforderte leisten können und ob eine Herabsetzung oder eine Erhöhung des Schwierigkeitsgerades vonnöten ist. An dieser Stelle ist es wichtig zu betonen, dass sowohl das Argumentieren als auch das Kommunizieren nicht nur als Nebenprodukt erscheinen, sondern durch gezielte Aufgabenstellungen in den Mittelpunkt des Unterrichtes rücken. Aufgabenstellungen zur Kompetenzerweiterung des Darstellens finden sich in diesem Band mehrheitlich im Zusammenhang mit der Zahlbereichserweiterung. Hier haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, ihre Vorstellungen und ihr Denken darzustellen und zu diskutieren. Aufgabenstellungen zum Problemlösen finden sich überwiegend in den vermischten Übungen. Die Kenntnisse aus der Zahlbereichserweiterung sind hier in der Regel Voraussetzung zum Bearbeiten der Arbeitsblätter. Das Modellieren betreffend enthält der Band sowohl Sachaufgaben, als auch Terme, zu welchen Sachaufgaben gebildet werden müssen. Das Modellieren ist eine äußerst komplexe Kompetenz, die schrittweise aufgebaut werden muss. Ein solcher Aufbau ist im Rahmen dieses Heftes nicht zu leisten. Auch eine hundertprozentige Abgrenzung zu den anderen Inhaltsfeldern kann im Bereich des Modellierens nicht erreicht werden. Trotzdem sind einige teils sehr anspruchsvolle Aufgabenstellungen abgebildet. Das ist eine Stelle, an der deutlich wird, dass viele Aufgaben in diesem Heft losgelöst von dem jeweiligen Arbeitsblatt, z. B. zur Differenzierung genutzt werden können. Die tabellarische Übersicht im Inhaltsverzeichnis bietet einen Anhaltspunkt, um welches Anforderungsniveau es sich bei den einzelnen Aufgabenstellungen handelt. 4

4 Bewusst sind auf den verschiedenen Arbeitsblättern teilweise ähnliche Vorgehensweisen gewählt bzw. der Aufbau und die Art der Aufgabe ähneln sich. Die Schülerinnen und Schüler profitieren bei ihrer Arbeit so von dem Wiedererkennungseffekt und können sich entsprechend stärker auf den Inhalt konzentrieren. Abschließend können methodische Vorgehensweisen oder Arbeitsaufträge problemlos auf eigene Aufgabenstellungen, auch andere Inhaltsbereiche betreffend, übertragen werden. Das Arbeitsheft kann so in vielerlei Hinsicht eine Hilfe für Lehrerinnen und Lehrer sein, die ihren Mathematikunterricht Schritt für Schritt kompetenzorientierter gestalten möchten. Viel Erfolg dabei wünschen Ihnen die Herausgeber und die Autorin 5

5 AB Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Anforderungsniveau K A D P M A I A II A III Vermischte Übungen 19 Zahlenmauern I x x 1a, 1b 1b, Zahlenmauern II x x 1, 2, Welche Zahl ist gesucht? x x Schreibe eigene Sachaufgaben Addition und Subtraktion Schreibe eigene Sachaufgaben Multiplikation und Division x 1, 2 1, 2 x 1, 2, 3 1, 2, 3 24 Gleichungen mit Unbekannten lösen x 1, Klasse 4 Zahldarstellung in der Stellenwerttafel Ikonische und symbolische Zahldarstellung Zahlbereichserweiterung bis Zahlbereichserweiterung bis Millimeterpapier Zahlbereichserweiterung bis Eigene Aufgaben Zahlbereichserweiterung bis Zahlenstrahl Zahlbereichserweiterung bis Millimeterpapier Zahlbereichserweiterung bis Eigene Aufgaben Zahlbereichserweiterung bis Hochrechnung Zahlbereichserweiterung bis Hochrechnung Zahlbereichserweiterung bis Zahlenfolgen Zahlbereichserweiterung bis Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division x 1 2, 3, 4 x 1, 2, 3 2 x x 1, 2, 3 x x 1 2 x x 1 2, 3 4 x x 1, 2 x x 1 2 x 1, 2 1, 2 x 1, 2, 3 1, 2, 3 x 1, 2 x x 1 1 7

6 AB 27 Zahlbereichserweiterung bis Millimeterpapier K D 1 Färbe Quadratmillimeter. 2 Versuche aufzuschreiben, wie du beim Färben vorgegangen bist. 3 Findet euch in einer 3er- oder 4er-Gruppe zusammen. Erklärt euch gegenseitig, wie ihr eure Darstellung gefunden habt. Kann man überall schnell erkennen, dass es Quadratmillimeter sind? Haben die verschiedenen Darstellungen Vor- und Nachteile? Wählt einen Gruppensprecher, der eure Ergebnisse der Klasse erklären kann. 39

7 AB 28 Zahlbereichserweiterung bis Eigene Aufgaben K A 1 Schreibe Aufgaben, deren Ergebnis ist, in den Kasten. Du kannst addieren (+), subtrahieren (-), multiplizieren ( ) oder dividieren (:). 2 Arbeite jetzt mit einem anderen Kind zusammen. a) Erklärt euch gegenseitig 5 von euren Aufgaben. (Wie habt ihr gerechnet? Wieso ist die Aufgabe richtig?...) b) Schreibt die 2 schwierigsten Aufgaben auf ein großes Blatt Papier. Ihr sollt sie den anderen Kindern der Klasse erklären können. 40

8 AB 29 Zahlbereichserweiterung bis Zahlenstrahl (1) K A Bearbeitet das Arbeitsblatt zu zweit. Überlegt gemeinsam, wie ihr die Aufgaben lösen könnt. Begründet eure Lösungsvorschläge immer. Nach der Bearbeitung könnt ihr das Arbeitsblatt kopieren. 1 Tragt die Tausenderzahlen ein Welche Zahl liegt genau dazwischen? a)

9 AB 29 Zahlbereichserweiterung bis Zahlenstrahl (2) K A b) Wie habt ihr die fehlenden Zahlen bei Aufgabe 2 gefunden? Versucht zu beschreiben, welche Strategie ihr benutzt habt. 4 Könnt ihr auch hier die Zahl bestimmen, die genau dazwischen liegt?

10 AB 30 Zahlbereichserweiterung bis Millimeterpapier K D 1 Bildet eine Gruppe aus 3 oder 4 Kindern. Zusammen braucht ihr ca. 5 Arbeitsblätter. Überlegt, wie ihr zusammen Quadratmillimeter färben könnt. 2 Wie viele Quadratmillimeter hat die ganze Klasse gefärbt? Wie viele Quadratmillimeter fehlen bis zu ? 43

11 AB 31 Zahlbereichserweiterung bis Eigene Aufgaben K A 1 Schreibe Aufgaben, deren Ergebnis ist, in den Kasten. Du kannst addieren (+), subtrahieren ( ), multiplizieren ( ) oder dividieren (:). 2 Arbeite jetzt mit einem anderen Kind zusammen. a) Erklärt euch gegenseitig 5 von euren Aufgaben. (Wie habt ihr gerechnet? Wieso ist die Aufgabe richtig? ) b) Schreibt die 2 schwierigsten Aufgaben auf ein großes Blatt Papier. Ihr sollt sie den anderen Kindern der Klasse erklären können. 44

12 AB 32 Zahlbereichserweiterung bis Hochrechnung M Jeder Deutsche verbraucht am Tag im Durchschnitt 127 Liter Wasser. Nach wie vielen Tagen hat er ca Liter Wasser verbraucht? 1 Überlege, wie du die Aufgabe lösen würdest. Du kannst auch Notizen machen. 2 Arbeite jetzt mit einem anderen Kind zusammen. Löst die Aufgabe gemeinsam. 45

13 AB 33 Zahlbereichserweiterung bis Hochrechnung M 1 Dein Herz schlägt ungefähr 100 Mal in der Minute. Wie viele Minuten muss es schlagen, damit es Mal geschlagen hat? 2 Du machst in der Minute ca. 20 Atemzüge. Wie viele Minuten musst du atmen, damit du Mal geatmet hast? 3 Rechne die Minutenangaben auch in Stunden oder Tage um. 46

14 AB 34 Zahlbereichserweiterung bis Zahlenfolgen (1) K 1 Ergänze jeweils die fehlenden Zahlen und notiere die entsprechende Regel. (z. B. Addiere immer ) , , ,,, , , ,,, , , ,,, , , ,,, , , , ,,, , , , ,,, , , ,,, 47

15 AB 34 Zahlbereichserweiterung bis Zahlenfolgen (2) K 2 Denke dir selbst 4 Zahlenfolgen aus. Schreibe sie in die vorbereiteten Felder, und schneide sie aus. Schreibe die Regel auf die Rückseite. Andere Kinder können deine Aufgaben jetzt lösen.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 48

16 AB 35 Zahlbereichserweiterung bis Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division K P Bearbeitet das Arbeitsblatt zu zweit. Löst die Aufgaben abwechselnd. Das Kind, das die Aufgabe löst, muss immer erklären, wie es rechnet. Rechnet aus und ergänzt jeweils die fehlende Aufgabe. a) = = = = = = = = + = + = b) = = = = = = = = = = c) = = = = = = = = d) = = : 4 = : 5 = : 2 = : 5 = : 4 = : 5 = : 2 = : 5 = : = : = 49

17 AB 24 Gleichungen mit Unbekannten lösen P AB 25 Zahldarstellung in der Stellenwerttafel D 1 Welche Zahlen musst du für die Formen einsetzen? Schreibe die vollständige Gleichung auf. T H Z E 3 = = : = = = = : 8 = = = + 24 : 3 = = : 2 3 = = : 3 = = 100 : = Welche Zahlen musst du für die Formen einsetzen? Gleiche Formen sind gleiche Zahlen! 1 Welche Zahl ist in der Stellenwerttafel dargestellt? = 180 = = : = = : = 60 + = 2 = = = 3 = 10 : = 50 = 100 = 50 = 30 = 20 = 40 = 3 = 50 = 60 = 40 = 3 = 50 = 150 AB 26 Ikonische und symbolische Zahldarstellung D = 100 = 10 = 1 1 Zeichne den vorgegebenen Zahlen entsprechend Welche Zahlen sind hier dargestellt? 3 Schreibe die Zahlen von Aufgabe 2 in Worten. vierhundertzweiundfünfzig dreihundertvier einhunderteins eintausend fünfhundert zweihundertvierundzwanzig Klasse 3 Vermischte Übungen Klasse 3 Vermischte Übungen 2 Nimm an einer Stelle 1 Plättchen weg. Welche Zahl ist jetzt entstanden? Notiere die entsprechende Subtraktionsaufgabe. Klasse 3 Vermischte Übungen AB 27 Hunderterstelle: 329; = 329 Zehnerstelle: 419; = 419 Einerstelle: 428; = Eines der Plättchen wird in eine andere Spalte verschoben. Nenne 6 Zahlen, die so entstehen können. Notiere die entsprechenden Rechenaufgaben = = = = = = = = = Zur Ausgangszahl (Aufgabe 1) wird an der Einerstelle 1 Plättchen dazugelegt. Wie verändert sich die Darstellung? Zeichne und beschreibe. T H Z E Wenn an der Einerstelle 1 Plättchen dazugelegt werden, sind es 10 Einer = 1 Zehner. Zahlbereichserweiterung bis Millimeterpapier 1 Färbe Quadratmillimeter. Es gibt verschiedene Färbemöglichkeiten, im Idealfall ist ein Quadrat entstanden. 2 Versuche aufzuschreiben, wie du beim Färben vorgegangen bist. individuelle Lösung 3 Findet euch in einer 3er- oder 4er-Gruppe zusammen. Erklärt euch gegenseitig, wie ihr eure Darstellung gefunden habt. Kann man überall schnell erkennen, dass es Quadratmillimeter sind? Haben die verschiedenen Darstellungen Vor- und Nachteile? Wählt einen Gruppensprecher, der eure Ergebnisse der Klasse erklären kann. K D Lösungen 73

18 AB 28 Zahlbereichserweiterung bis Eigene Aufgaben K A AB 29 Zahlbereichserweiterung bis Zahlenstrahl (1) K A 1 Schreibe Aufgaben, deren Ergebnis ist, in den Kasten. Du kannst addieren (+), subtrahieren (-), multiplizieren ( ) oder dividieren (:). Bearbeitet das Arbeitsblatt zu zweit. Überlegt gemeinsam, wie ihr die Aufgaben lösen könnt. Begründet eure Lösungsvorschläge immer. Nach der Bearbeitung könnt ihr das Arbeitsblatt kopieren. 1 Tragt die Tausenderzahlen ein Welche Zahl liegt genau dazwischen? 40 b) 42 individuelle Lösung 2 Arbeite jetzt mit einem anderen Kind zusammen. a) Erklärt euch gegenseitig 5 von euren Aufgaben. (Wie habt ihr gerechnet? Wieso ist die Aufgabe richtig?...) b) Schreibt die 2 schwierigsten Aufgaben auf ein großes Blatt Papier. Ihr sollt sie den anderen Kindern der Klasse erklären können. AB 29 Zahlbereichserweiterung bis Zahlenstrahl (2) K A Wie habt ihr die fehlenden Zahlen bei Aufgabe 2 gefunden? Versucht zu beschreiben, welche Strategie ihr benutzt habt. Hier sind verschiedene Vorgehensweisen möglich. 4 Könnt ihr auch die Zahl bestimmen, die genau dazwischen liegt? , a) AB 30 Zahlbereichserweiterung bis Millimeterpapier K D 1 Bildet eine Gruppe aus 3 oder 4 Kindern. Zusammen braucht ihr ca. 5 Arbeitsblätter. Überlegt, wie ihr zusammen Quadratmillimeter färben könnt. Die Gruppe können verschiedene Färbungen durchführen. Im Idealfall entstehen 10 Quadrate, die zu einem Feld zusammengefügt werden können. 2 Wie viele Quadratmillimeter hat die ganze Klasse gefärbt? Wie viele Quadratmillimeter fehlen bis zu ? Lösungen

19 AB 31 Zahlbereichserweiterung bis Eigene Aufgaben K A AB 32 Zahlbereichserweiterung bis Hochrechnung M 1 Schreibe Aufgaben, deren Ergebnis ist, in den Kasten. Du kannst addieren (+), subtrahieren ( ), multiplizieren ( ) oder dividieren (:). Jeder Deutsche verbraucht am Tag im Durchschnitt 127 Liter Wasser. Nach wie vielen Tagen hat er ca Liter Wasser verbraucht? 1 Überlege, wie du die Aufgabe lösen würdest. Du kannst auch Notizen machen. 2 Arbeite jetzt mit einem anderen Kind zusammen. Löst die Aufgabe gemeinsam individuelle Lösung 2 Arbeite jetzt mit einem anderen Kind zusammen. a) Erklärt euch gegenseitig 5 von euren Aufgaben. (Wie habt ihr gerechnet? Wieso ist die Aufgabe richtig? ) b) Schreibt die 2 schwierigsten Aufgaben auf ein großes Blatt Papier. Ihr sollt sie den anderen Kindern der Klasse erklären können. 1 Dein Herz schlägt ungefähr 100 Mal in der Minute. Wie viele Minuten muss es schlagen, damit es Mal geschlagen hat? Es muss Minuten schlagen. Es muss ca. 167 Stunden schlagen. Es muss ca. 7 Tage schlagen. 2 Du machst in der Minute ca. 20 Atemzüge. Wie viele Minuten musst du atmen, damit du Mal geatmet hast? Ich muss Minuten atmen. Ich muss ca. 833 Stunden atmen. Ich muss ca. 35 Tage atmen. 3 Rechne die Minutenangaben auch in Stunden oder Tage um. AB 33 Zahlbereichserweiterung bis Hochrechnung M Es sind ungefähr 787 Tage. AB 34 Zahlbereichserweiterung bis Zahlenfolgen (1) K 1 Ergänze jeweils die fehlenden Zahlen und notiere die entsprechende Regel. (z. B. Addiere immer ) , , , , , Verdoppele immer , , , , , Addiere immer , , , , , Subtrahiere immer , , , , , Subtrahiere immer , , , , , , Addiere abwechselnd 20 und subtrahiere , , , , , , Verdoppele und subtrahiere abwechselnd , , , 3 600, 720, 144 Dividiere immer durch Lösungen 75

20 AB 35 Zahlbereichserweiterung bis Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division K P AB 36 Halbschriftliche Multiplikation I K A a) Bearbeitet das Arbeitsblatt zu zweit. Löst die Aufgaben abwechselnd. Das Kind, das die Aufgabe löst, muss immer erklären, wie es rechnet. Rechnet aus und ergänzt jeweils die fehlende Aufgabe. 1 a) Rechne die Aufgabe aus = = = = = = = = = = = b) = = = = = = = = = = c) = = = = = = = = = = d) : 4 = : 5 = : 2 = : 5 = : 4 = : 5 = : 2 = : 5 = : 4 = : 5 = AB 37 Halbschriftliche Multiplikation II K 1 Jan rechnet: Stimmt Jans Rechnung? Erkläre! = Nein, sie stimmt nicht. Jan hat vergessen, die = 800 Teilaufgaben 20 3 und 6 40 zu lösen. Die beiden 6 3 = 18 Ergebnisse müssen zum Gesamtergebnis (1 118) addiert werden = Finde für jede Aufgabe 2 verschiedene Wege = = = = = = = = = = = = = = = = = Kreuze jetzt an, welcher Weg der günstigere ist. 3 Lina soll folgende Aufgaben rechnen: a) = b) = Lina rechnet: a) 9 70 = 630 b) = Ist Linas Vorgehen richtig? Erkläre! Ja. Lina verdoppelt einen Faktor und halbiert den anderen Faktor. Das Ergebnis ist dann das der Ausgangsaufgabe. Klasse 4 Halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren AB 38 Halbschriftliche Division I K A 1 b a) Rechne die Aufgabe aus. b 844 : 4 = Arbeitet jetzt in der Gruppe (3 oder 4 Kinder). Vergleicht eure Rechenwege. Gibt es einen Weg, der besonders günstig ist? (Ihr könnt den günstigsten Weg der Klasse vorstellen.) 2 Rechne die Aufgaben aus. Schreibe deinen Weg auf = = = Aufgabe 3 Wege. Begründe, welchen Weg du gewählt hättest. 1. Weg 2. Weg 3. Weg = = = = = = : 2 = = = = = = = 1245 Begründung: individuelle Lösung 844 : 4 = 211 Arbeitet jetzt in der Gruppe (3 oder 4 Kinder). Vergleicht eure Rechenwege. Gibt es einen Weg, der besonders günstig ist? (Ihr könnt den günstigsten Weg der Klasse vorstellen.) 2 Rechne die Aufgaben aus. Schreibe deinen Weg auf. 625 : 5 = : 8 = : 3 = 625 : 5 = : 8 = : 3 = Aufgabe 2 Wege. Begründe, welchen Weg du gewählt hättest. 1. Weg 2. Weg 9850 : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = : 5 = Begründung: individuelle Lösung Klasse 4 Halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren Klasse 4 Halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren 76 Lösungen

21 Impressum 2013 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autor: Anna Seitz Illustrationen: Stefan Lohr