Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2008 im Fach Mathematik

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1 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2008 im Fach Mathematik. Juni 2008 Lösungen und Bewertungen

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3 Alternative, korrekte Lösungen und Lösungswege sind oft möglich und immer vergleichbar zu bepunkten, selbst wenn im Erwartungshorizont kein Hinweis darauf erfolgt. Halbe Punkte (Bewertungseinheiten, BE) sind nicht vorgesehen. Fehlerfortsetzung ist zu bepunkten. Die Angabe von Einheiten muss (spätestens) im Antwortsatz korrekt erfolgen, während der Rechnung sollten Sie so wie in Ihrem Vorunterricht bewerten. Fehler in der mathematischen Symbolsprache, z. B. der falsche Gebrauch des Gleichheitszeichens oder falsch gesetzte bzw. fehlende Klammern sind bei der Bewertung mit zu berücksichtigen. Die Formulierung der Antwortsätze ist ggf. nur als Beispiel zu verstehen. Ein Antwortsatz mit falsch berechneten Werten wird nur dann gewertet, wenn die Ergebnisse nicht völlig abwegig sind. Wird ein falsches Ergebnis allerdings erkannt und entsprechend kommentiert, so wird dies positiv gewertet. e 2 km Zwischensumme 0 BE Aufgabe Lösungen a kleinster Wert: (= 0,04), größter Wert: 6 (= 4) Bem.: Abschreiben genügt. Ausrechnen ist nicht erforderlich. Wurzeln sind positive Zahlen. Deswegen ist 4 als Ergebnis von 6 und als kleinster Wert falsch. b ) 7x 8 7x 6 x 6 2) 7a 6 7a 6 c = = = = = Bem.: Fehlerfortsetzung im 2. Schritt gibt BE. Hinschreiben des Endergebnisses vom TR ohne Zwischenschritt gibt nur BE. d (Variablendefinition) x: gesuchte Zahl (Aufstellung der Gleichung) (x + 2) 4 = 2 (Äquivalenzumformungen) 4x + 8 = 2 8 4x = 4 : 4 (Ergebnis) x = (Antwortsatz) Die gesuchte Zahl ist. Bem.: Die beiden Äquivalenzumformungen sind austauschbar. Ist das Ergebnis falsch, kann es höchstens 2 BE geben. Wenn die Variablendefinition fehlt, die Gleichung aber korrekt ist, kann die BE trotzdem gegeben werden. Ohne Ergebnis oder erläuternden Satz kann es höchstens 2 BE geben. Die Zahl heißt, denn + 2 = ; 4 = 2 Die Zahl heißt. Das ergibt sich, wenn man rückwärts rechnet. 2 : 4 = ; 2 = Bem.: BE für das richtige Ergebnis, 2 BE für die Begründung, z. B. durch Rechnung, Probe oder Rückwärtsrechnen. Standardbezug L K Seite von 8 MSA08_Ma_Set_E.doc

4 2a () sin β = a b (2) sin γ = a c Bem.: Bei systematischen Fehlern, z. B. dem Vertauschen von Zähler und Nenner in beiden Angaben, kann BE gegeben werden. 2b β 4 Bem.: Die genaueren Werte,69,7 sind ebenso richtig, fehlerhafte Rundungen aber nicht. 2c cos γ = b 2 ; cos 60 = ; a a 2 a = = 24; a = 24 cm. cos 60 b 2 a = = = 24 cosγ 0, Übertrag 0 a Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0 %. 2 oder 2 0 b Für Rebekka sind in der Lostrommel noch 49 Lose, davon 4 Hauptgewinne. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass auch Rebekka einen Hauptgewinn zieht, 4a beträgt deshalb Das sind ca. 8,2 %. vergleichbare Beschreibung des Lösungsweges oder Baumdiagramm Brandenburger Tor 6m Sachgerechte Skizze l Sachgerechte Beschriftung α 80 L2 K L2 K L K L K I L K4 4b Tourist α = 2 2, tan 40 = l 2, l = tan 40 8,7 Der Tourist muss in einer Entfernung von ca. 9 m vor dem Tor stehen. Genaue, korrekte Konstruktion des Dreiecks in einem passenden Maßstab, Abmessen im Dreieck, Ergebnis: 9 m. Bem.: Richtig sind auch 8,7 m oder 8,7 m. Die Angabe weiterer Stellen führt zu BE Abzug.40 m oder 8 m sind nicht genau genug ( BE Abzug). Zwischensumme 2 L2 K I Seite 4 von 8 MSA08_Ma_Set_E.doc

5 a V W = d³ = (2 cm)³ = cm³ 0,40 m³ V K = 4 4 π r³ = π (26 cm)³ = cm³ 0,074 m³ Differenz: cm³ cm³ = cm³ 0,067 m³ Bei 2 Kugeln bleiben 0,4 m³ Sandstein übrig. Übertrag 2 L2 K I b V = V W V K = d³ 4 4 π r³ = (2 cm)³ π (26 cm) = cm³ Bem.: Weniger gültige Ziffern aber mindestens zwei sind auch richtig. Rundungen sind erst im Endergebnis vorzunehmen. Maßeinheiten müssen in der Rechnung nicht mitgeführt werden. A O = 4 π r² = 4 π (26 cm)² A O = 8 49 cm² = 0,849 m² 2 0,8 49 m² 94 = 9,7 m² Die Oberflächenbearbeitung kostet 9,7. ca. 60 6a 2-er Kajaks: 7 2 = er Kajaks: = 60 Die Ausleihe von -er Kajaks ist günstiger. Bem.: Falls es durch einen Rechenfehler zu einem anderen Ergebnissatz kommen sollte, gilt das Prinzip der Fehlerfortsetzung, so dass nur BE für den Rechenfehler abzuziehen ist. 6b Dreier: 27 = 8 Fünfer und Vierer: 4 + = 76 Vierer und Dreier und Zweier: = 89 2 Fünfer: 2 4 = 82 6c Miete eines 2-er Canadiers für fünf Wochentage und ein Wochenende: = 9 Preis mit 0 % Preisnachlass: 9 0,9 = 7,70 Wenn der Bootsverleiher für eine Wochemiete 74 verlangt, dann spart der Kunde ca. 0 %. Bem.: 7 oder 7,70 sind auch richtig. Wenn ein erläuternder Text zur Rechnung fehlt, führt das zum Abzug einer BE. 7 Meldung b ist falsch. Jeder Vierte bedeutet, das sind 2 % und nicht 4 %. 4 Meldung d ist falsch. K2 K2 I K I L K I Jeder dritte heißt %. Das sind mehr als jeder fünfte, denn = 20 %. Bem.: Wenn weitere, richtige Meldung zusätzlich als falsch angegeben werden, führt das zum Abzug von je BE pro Meldung. Zwischensumme 47 Seite von 8 MSA08_Ma_Set_E.doc

6 8a Maria hat einen Fehler gemacht. Das positive Vorzeichen von 2x ist falsch, denn 2x ( ) = 2x 8b 4x² + x 0 = 4x² 8 4x² x 0 = x = 2 : x = 4 9a Diagramm passt zur Geschichte passt nicht zur Geschichte A B C Übertrag 47 K6, K K4 II 9b Hier muss individuell über die Korrektheit und Genauigkeit der Geschichte entschieden werden. Bei falscher Entscheidung in Aufgabe 9a gilt Fehlerfortsetzung. Beschreibung des Verhaltens von Herrn Huber, Beschreibung des Verhaltens von Fiffi. 0a Kalle hat den Graphen von g gezeichnet., K4, 0b f(x) = x 4 g(x) = x + 4, dabei m = korrekt, n = 4 korrekt 0c Er muss die beiden Funktionsterme gleichsetzen, weil die Koordinaten des Schnittpunktes beide Gleichungen erfüllen müssen. Er ermittelt durch Umstellen und Auflösen dieser Gleichung die x-koordinate des Schnittpunktes. Diese setzt er dann zur Berechnung der y-koordinate in eine der beiden Funktionsgleichungen ein. Bem.: Für die drei Sätze sind Formulierungsalternativen denkbar. Bei mehreren kleinen Ungenauigkeiten können einzelne BE abgezogen werden. Summe 6 K6 II Bewertungstabelle Note % 9 % 80 % 6 % 0 % 7 % darunter Anzahl BE Seite 6 von 8 MSA08_Ma_Set_E.doc

7 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Mittlerer Schulabschluss 2008 im Fach Mathematik Abschließendes Gutachten für... Erreichte Bewertungseinheiten:... von 6 NOTE... Datum Name und Dienstbezeichnung

8 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Mittlerer Schulabschluss 2008 im Fach Mathematik Abschließendes Gutachten für... Erreichte Bewertungseinheiten:... von 6 NOTE... Datum Name und Dienstbezeichnung ZWEITGUTACHTER Nach vollständiger Durchsicht der Arbeit und der Korrektur schließe ich mich dem vorstehenden Gutachten an. Nach vollständiger Durchsicht der Arbeit und der Korrektur schließe ich mich dem vorstehenden Gutachten nicht an. Mein Zweitgutachten ist beigefügt.... Datum Name und Dienstbezeichnung