Bestimmung des Spannungskoeffizienten eines Gases

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1 Bestimmung des Spannungskoeffizienten eines Gases Einleitung Bei diesem Experiment wollen wir den Spannungskoeffizienten α eines Gases möglichst genau bestimmen und in Folge mit dem Spannungskoeffizienten des idealen Gases vergleichen. Ein weiteres Ergebnis wird die Bestimmung des absoluten Nullpunktes sein. Wir nutzen für dieses Experiment die lineare Abhängigkeit des Volumens von der Temperatur bei Gasen aus. Dies wird mit dem Gesetz von Gay-Lussac beschrieben: V t = V 0 (1+αT) bzw p t = p 0 (1+αT) Diese Abhängigkeit wird gemeinsam mit der Gleichung von Boyle-Mariotte pv = const zur idealen Gasgleichung zusammengefasst (bezogen auf die molare Stoffmenge): pv = nrt wobei n die molare Stoffmenge des Gases und R die Gaskonstante R=8,314 J mol -1 K -1 ist. Diese Gleichungen gelten jedoch nur für ideale Gase. Bei realen Gasen gelten diese linearen Abhängigkeiten nur innerhalb eines gewissen Temperatur- und Druckbereichs in welchen sie sich annährend wir ein ideales Gas verhalten. Bei einem idealen Gas besitzen die Teilchen keine eigene Ausdehnung und es existiert keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen. Wir verwenden bei unserem Versuch Luft welches wir als beinahe ideal ansehen. Wir ermitteln den absoluten Nullpunkt durch die Darstellung des Drucks eines realen Gases in Abhängigkeit von der Temperatur dar (bei konstantem Volumen). Extrapoliert man den linearen Bereich der Kurve auf einen Druck von null, so erhält man als entsprechende Temperatur den absoluten Nullpunkt (273,15 0C). Versuchsaufbau Der Versuch wird mit Hilfe eines Jolly sche Gasthermometer (U-Form) durchgeführt. In diesem befindet sich Quecksilber und Luft. An das Gasthermometer ist über eine Kapillare ein Rezipient angeschlossen dessen Volumen bekannt ist. Durch das Ausdehnen bzw. das Zusammenziehen der Luft wird die Quecksilbersäule nach oben oder nach unten verschoben. Innerhalb des Gasthermometers befindet sich auf der einen Seite ein Glasdorn der als Referenznullpunkt verwendet wird. Die andere Seite des Thermometers ist beweglich aufgehängt um das Thermometer zu adjustieren. Um die Verschiebung der Quecksilbersäule abzulesen, ist ein Millimeterband hinter dem Thermometer befestigt. Der Druck wird in Torr abgelesen (1mm = 1 Torr; 760 Torr = Standartdruck).

2 Der Rezipient wird während des Versuches auf unterschiedliche Temperaturen gebracht. Dies geschieht indem wir ihn in ein Medium mit den entsprechenden Temperaturen tauchen. Die Druckdifferenz wird abgelesen. Der Druck im Raum ist bekannt. In der Kapillare und im starren Schenkel des Thermometers herscht stets Raumtemperatur, welches als Fehler mitberücksichtigt werden muss. Δh Zuerst wird der Rezipient in ein Eisbad, dann in ein Wasserbad mit der Temperatur T getaucht. Dabei wird der rechte bewegliche Schenkel so angehoben oder gesenkt, dass das Quecksilber den Dorn berührt und bestimmen dadurch h(0) (bei 0 C) und h(t) (bei einer bestimmten Temperatur). Aus dem daraus bestimmten Δh(0) und Δh(t) und dem äußeren Luftdruck p L ergeben sich die Drücke p 0 und p t in dem Rezipienten. p o = p L + Δh 0 p t = p L + Δh t Dadurch bestimmen wir den Spannungskoeffizienten α α = ((p t - p 0 )/p 0 ) * 1/t w Messwerte Fixe Größen: Luftdruck Zimmerdruck p L : 752 Torr H 0 (Torr): 8 Torr Raumtemperatur: 21 C Volumen Rezipient: V r = 4/3* * r 3 = 4/3 * 3,14 * 2,71 3 = 83,37cm 3 Volumen Dorn: V D = 2cm 3 Volumen Kapillare: V K = l * * r 2 = 40 * 3,14 * 1 2 = 0,013cm 3

3 Gemessene Größen: Wasser T C Δp Torr , , , ,9-25 Errechnete Werte: T w C Δp Torr p 0 bzw. p t Alpha α , , , , , , , , Arith.Mittel 28,875 24,5 784,5 0, Alpha Nullpunkt -273,15 0, sigma2 2,493E-07 Sigma 0, Berechnung des relativen schädlichen Volumens: V RS = V S /V R V RS = 2,013 / 83,37 = 0,02415 = 2,4145% Berechnung der Zimmertemperatur: T = ((p t /p 0 )-1)*1/α T = ((760/719)-1)*1/0, = 18,07 C Hier wurde als Alpha - Wert das arithmetische Mittel genommen. Die Abweichung der gemessen Temperatur (21 C) zur berechneten Temperatur (18 C) lassen sich durch Messungenauigkeiten (z.b. Ablesefehler) und durch das schädliche Volumen erklären.

4 Bestimmung des absoluten Nullpunktes Die Bestimmung des absoluten Nullpunktes erfolgt durch die Geradengleichung f(p)=kt+p 0 Wobei k mithilfe des arithmetischen Mittelwerts bestimmt wird k = (784,5-719)/28,875 = 2,2684 Die nachstehende Tabelle zeigt das Ergebnis der Geradengleichung. Die Werte über 0 C sind die gemessenen Werte und schwanken einwenig um die Gerade herum wie wir im darauf folgenden Diagramm erkennen. Der absolute Nullpunkt liegt bei unserer Messung bei 316,96 C. Dieser Wert stimmt auch mit dem Kehrwert mit dem von uns gefunden Alphawert überein (1/ = 316,96), weicht jedoch erheblich vom reellen Nullpunkt (273,15 C) ab. C P -316, , , , , , , , , , , , Nullpunktbestimmung Druck in Torr C -316,96-272,88-228,80-184,71-140,63-96,54-52,46 0,00 6,90 24,70 30,40 53,50 Temperatur in C

5 Um den absoluten Nullpunkt bei 273,15 C zu erreichen müsste unsere Gerade eine Steilheit von k = 2,633 haben. Berücksichtigen wir das relative schädliche Volumen so kommen wir auf einen k Wert von 2,323. Wir erkennen bereits an der Kurve dass die gemessen Werte keine Gerade bilden wie sie es eigentlich sollten. Dies lässt einerseits auf einen direkten Ablesefehler schließen, andererseits wärmt sich die Luft in der Kapillare auf und es kommt in Folge der Temperaturerhöhung zu Volumsänderungen des Rezipienten. Eine weitere Möglichkeit wäre, dass die bei der Verwendung berechneten Gleichungen nur für ein ideales Gas gelten. Höchstwahrscheinlich hätten wir mit Helium anstelle von Luft ein besseres Ergebnis erzielt.