Praktikum ETiT 1. Grundlagen der Elektrotechnik

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1 Musterprotokoll zum Versuch : Kapazitäten & Induktivitäten Praktikum ETiT Grundlagen der Elektrotechnik Versuch Kapazitäten & Induktivitäten Musterprotokoll Aufgabe (Vorbereitung) Punkte Skizze + verwendete Messgeräte : Wesentliche Formeln: Punkte Punkt Aufgabe Summe Punkte Aufgabe Punkte Aufgabe Punkte Summe 00

2 Musterprotokoll zum Versuch : Kapazitäten & Induktivitäten.5 Plattenkondensator mit variablem Plattenabstand/ Dielektrikum.5. Messung der Kapazität des Plattenkondensators in Luft bei variablem Plattenabstand Kapazitätsmessgerät Megger B3 Variabler Plattenkondensator Aufbau: Meßbrücke C variabel C = Bild.5-: Schaltung zur Messung der Kapazität eines Plattenkondensators Versuchsdurchführung: Wir berechnen die gesuchten Größen mithilfe der folgenden Formel: C Re ch 0 r A x x/mm C rech /pf C mess /pf 455,73 370,00 7,87 6,00 3 5,9 64,00 4 3,93 33,00 5 9,5 08, ,57 6, ,38 46,60 0,79 40, ,9 9,00 40,39 5, , 3,30 ) Die ermittelten Kapazitätswerte sind als Funktion C mess = f(x) zusammen mit den in der Vorbereitung berechneten Werten C rech in ein gemeinsames Diagramm einzuzeichnen.

3 Musterprotokoll zum Versuch : Kapazitäten & Induktivitäten 3 C / pf Kapaziät: Vergleich Messung und Rechnung Achsenbeschriftung Kurvenverlauf: Rechnung, Messung Messung Rechnung x / mm Bild.5-a: Vergleich der gemessenen und berechneten Kapazität eines Plattenkondensators ) Die Abweichungen zwischen den ermittelten und berechneten Kapazitätswerten sind zu diskutieren. Der Kurvenverlauf ist qualitativ ähnlich. Bei sehr kleinen Abständen ( mm) fällt auf, dass die Abweichung vom Sollwert relativ groß ist. Dies ist auf mögliche ungenaue Feineinstellungen des Plattenabstandes zurückzuführen. Weicht die Einstellung nur um wenige /00 mm ab, so liegt ein vergleichsweise großer Fehler vor. Im Bereich größerer Abstände liegt die Kurve konstant oberhalb der berechneten Kurve. Diese Abweichung können teilweise durch sofortiges Ablesen der Kapazität erklärt werden, da das Messgerät den Wert nachträglich verringerte. Weitere Störfaktoren sind die Kapazitäten der Kabel sowie die vorhandene Erdkapazität und mögliche Randeffekte. Diese Faktoren wurden durch die regelmäßige Kalibrierung des Messgerätes gedämpft. Aufg..5. = 8.5. Messung der Kapazität des Plattenkondensators bei variablem Dielektrikum und festem Plattenabstand Kapazitätsmessgerät Megger B3 Plattenkondensator PVC- Platte Aufbau: Analog zu.5. Dielektrikum x / mm C mess /pf ε r PVC- Platte 4,8 94,0,75 Luft 4,8 06,8 Berechen Sie die Dielektrizitätskonstante des Materials?

4 Musterprotokoll zum Versuch : Kapazitäten & Induktivitäten 4 Aus dem Vergleich der Kapazitätsmessung bei gleichem Abstand mit bzw. ohne Dielektrikum lässt sich die Dielektrizitätskonstante des Materials (PVC-Platte) berechnen. CPVC C ~ ; r, PVC r, Luft, 75 C Luft Aufg..5. = Messung der Kapazität eines Elektrolytkondensators Kapazitätsmessgerät Megger B3 Kondensator C Aufbau: Analog zu.5. Wir bestimmen die Kapazität des Kondensators C durch direkte Messung mit dem oben angegebenen Kapazitätsmessgerät und erhalten eine Kapazität von C =,46μF. Summe Aufgabe.5: 4.6 RC-Glied: Zeitkonstante, Frequenzgang, Strom-Ortskurve, BODE-Diagramm.6. Bestimmung der Kapazität aus der Zeitkonstanten Funktionsgenerator FG00 Oszilloskop TDS 00 Frequenzzähler Widerstand R VC = kω Kondensator C Aufbau: FG 00 R vc DC Frequenzzähler u C u c 4 Masse Bild.6-: Schaltung zur Bestimmung der Kapazität über die Zeitkonstante

5 Musterprotokoll zum Versuch : Kapazitäten & Induktivitäten 5 f soll / Hz f ist / Hz U C,max / V U C,min / V Δt / ms C / μf T / ms ,08 0,64,50,040, ,40,84,6,0, ,66,48 0,83,006,006 ) Berechnen Sie aus den gemessenen Grössen die Kapazität des Kondensators C. Aus den Messungen lässt sich die Kapazität zu C R VC t U ln U C, max C, min µf mit R VC = k bestimmen. ) Wie groß ist die Zeitkonstante des RC-Gliedes? Die Zeitkonstante berechnet sich zu T t RVC C UC, max ln UC, min ms Angabe des Mittelwertes P 3) Zeichnen Sie die berechnete Zeitkonstante in den Ausdruck des Oszilloskops ein. Die Zeichnung der berechneten Zeitkonstante ist im Bild.6.a dargestellt. Die zeichnerisch bestimmte Zeitkonstante beträgt ca. ms, was unserem berechneten Wert sehr nahe kommt. Beschreibung: NICHT nötig Der arithmetische Mittelwert für die Zeitkonstante beträgt,09 ms. Diesen tragen wir in unseren Ausdruck ein. Dabei gehen wir wie folgt vor: Zunächst zeichnen wir das 63%Niveau der Eingangsspannung parallel zur x-achse und markieren den Schnittpunkt mit dem Graphen. Durch diesen Punkt legen wir eine Parallele zur y-achse und markieren deren Schnittpunkt mit dem 00%Niveau. Nun kann von diesem Schnittpunkt aus eine Verbindungstangente zum Minimum des Graphen gezogen werden. Auf dem Nullniveau liest man nun die Zeitkonstante ab.

6 Musterprotokoll zum Versuch : Kapazitäten & Induktivitäten 6 Bild.6-a: Eintragen der Zeitkonstante des RC-Gliedes Aufg..6. =9

7 Musterprotokoll zum Versuch : Kapazitäten & Induktivitäten 7.6. Bestimmung der Ortskurve, Vergleich mit der Rechnung Funktionsgenerator FG00 Oszilloskop TDS 00 Voltmeter Ampèremeter Frequenzzähler Widerstand R VC = kω Kondensator C Aufbau: u Rvc ~ i FG 00 Masse R vc Frequenzzähler AC V u C i A 4 Bild.6-: Schaltung zur Messung der Ortskurve I() des RC-Gliedes f soll /Hz f ist /Hz ω/s - U R /V I Amp /ma I mess /ma I rech /ma Δt/ms φ mess / φ rech / 0 0 6,83 0,8 0,7 0,8 0,88 4,0-86,40-86, ,6 0,67 0,93 0,67 0,899 4,00-7,00-7, ,3,54,63,54,596,56-56,6-57, ,64,6,4,6,347 0,54-38,88-38, ,67,5,7,5,648 0,6-7,99-8, ,7,70,88,70,787 0,6-3,04 -, ,88,78,94,78,859 0,0-8,04-7, ,34,88 3,04,88,96 0,03 -,49-9, ,37,90 3,08,90,99 0,0-3,60-4,55 Die Spannung U wurde konstant auf ca. 3 V gehalten. Wir berechnen die gesuchten Größen mithilfe der folgenden Formeln: gemessener Phasenwinkel: mess f t 360 berechneter Phasenwinkel: gemessener Strom: arctan rech R VC C U R Imess R VC

8 Musterprotokoll zum Versuch : Kapazitäten & Induktivitäten 8 berechneter Strom: I rech R VC U jc ) Die gemessene Ortskurve I = f() ist zu zeichnen. Die Zeichnung der gemessenen Ortskurve ist im Bild.6.a dargestellt. 3 ) Berechnen Sie für ein RC-Glied mit R = R vc = k und C = C = F die theoretische Ortskurve für U = 3 V und zeichnen Sie die Ergebnisse in obige Ortskurve ein. Die Zeichnung der theoretischen Ortskurve ist im Bild.6.a dargestellt. 3 RC-Ortskurve: Vergleich Messung und Rechnung 3 Messung Rechnung Re( I ) / ma Im(I ) / ma Bild.6.a: Vergleich der gemessenen und berechneten RC-Ortskurven 3) Vergleichen Sie die gemessenen Werte von I und mit den theoretischen Werten. Die gemessenen Werte unterscheiden sich nur sehr wenig von den berechneten Werten. Bei dem Strom (digital) sind die Abweichungen sehr gering gegenüber die Phasenverschiebung (Cursor). Die geringen Abweichungen sind auf Messungsungenauigkeiten und nicht immer konstant gehaltener Eingangsspannung zurückzuführen. 0 Aufg..6. =5.6.3 Bestimmung des BODE-Diagramms mit Amplituden und Phasengang Funktionsgenerator FG00 Oszilloskop TDS 00 Voltmeter Frequenzzähler

9 Musterprotokoll zum Versuch : Kapazitäten & Induktivitäten 9 Widerstand R VC = kω Kondensator C Aufbau: FG 00 R vc Frequenzzähler AC V u C u c Masse 4 Bild.6-3: Schaltung zur Bestimmung des BODE-Diagramms des RC-Gliedes f soll /Hz f ist /Hz ω/s - U /V U C /V Δt/ms L mess /db L rech /db Ψ mess / Ψ rech / 0 0 6,83,9, ,030-0, , ,6,9,790 0,940-0,396-0,409-6,9-7, ,3,93,490 0,860 -,43 -,445-3,57-3, ,64,9,840 0,70-3,98-4,5-5, -5, ,96,9,390 0,570-6,48-6,583-6,7-6, ,59,9 0,93 0,404-0,068-0,36-7,7-7, ,9,9 0,474 0,0-5,79-6,07-79,67-80, ,37,93 0,39 0,0 -,769 -,0-86,48-85, ,93,94 0,095 0,050-9,8-9,947-90,50-88, ,85,94 0,048 0,04-35,74-35,965-86,49-89,09 ) Berechnen Sie den Amplitudengang und der Phasengang und zeichnen Sie damit das BODE-Diagramm. Die Zeichnung des BODE-Diagramms ist im Bild.6.3a dargestellt. ) Berechnen Sie alternativ den theoretischen Amplituden und Phasengang und zeichnen Sie die Werte in das Diagramm mit den gemessenen Werten ein. Die Zeichnung des BODE-Diagramms ist im Bild.6.3a dargestellt. Wir berechnen die gesuchten Größen mithilfe der folgenden Formeln: Gemessener Phasenwinkel: Berechneter Phasenwinkel: ( U, U ) t f 360 mess C rech arctan mit s - 0 R VC C Gemessener Amplitudengang: L mess U 0 lg U C

10 Musterprotokoll zum Versuch : Kapazitäten & Induktivitäten 0 Berechneter Amplitudengang: mit s - R VC C L rech 0 lg 0 Amplitude /db RC-Amplitudengang: Vergleich Messung und Rechnung Messung Rechnung 0,0 0, 0 00 Achsenbeschriftung. 0,5 Kurvenverlauf: Rechnung, Messung Phase / RC-Phasengang: Vergleich Messung und Rechnung Messung Rechnung 0,0 0, 0 00 Bild.6-3a: BODE-Diagramm des RC-Gliedes, Vergleich Messung und Rechnung Achsenbeschriftung. 0,5 Kurvenverlauf: Rechnung, Messung 3) Die Unterschiede sind zu diskutieren. Die gemessenen Werte stimmen sehr gut mit den berechneten Werten überein. Kleine Abweichungen sind auf ungenaue Messungen zurückzuführen. Gut zu erkennen ist das Tiefpassverhalten und der Amplitudenrückgang um 3 db, bei der Eckkreisfrequenz 0 und bei Phase von -45. Aufg..6.3 =8 Summe Aufgabe.= 4

11 Musterprotokoll Kapazitäten & Induktivitäten Vorbereitungsaufgaben.7 RL-Glied: Zeitkonstante, Frequenzgang, Strom-Ortskurve, BODE-Diagramm.7. Bestimmung der Induktivität aus der Zeitkonstanten Funktionsgenerator FG 00 Oszilloskop TDS 00 Verstärker Frequenzzähler Ohm scher Widerstand R VSP = 00Ω Luftspule mit R SP = 5,05Ω Aufbau: FG 00 - Verstärker Masse u R ~ i R vsp DC Frequenzzähler u R sp L sp + 4 Bild.7-: Schaltung zur Bestimmung der Spuleninduktivität Versuchsdurchführung: Der Versuch wird gemäß der Anleitung aufgebaut und die Messwerte U RVSP,max, U RVSP,min und die zeitliche Verschiebung der beiden Signale mit Hilfe der Cursorfunktion des Oszillokops abgelesen. f soll /Hz f ist /Hz U RVSP,max /V U RVSP,min /V Δt /ms L SP /mh T /ms ,00,36 0,5 7,4 0, ,,64 0,075 7,56 0, ,56 3,8 0,0499 7,57 0,07 ) Berechnen Sie die Induktivität L Sp. Die Selbstinduktivität der Spule ergibt sich zu t ( RVSP RSP ) L SP U RVSP,max ln U RVSP,min Der Mittelwert der Selbstinduktivität beträgt 7,58 mh Mittelwert: ) Wie groß ist die Zeitkonstante des RL-Gliedes?

12 Musterprotokoll Kapazitäten & Induktivitäten Vorbereitungsaufgaben Die Zeitkonstante berechnet sich zu Die Zeitkonstante beträgt 0,07 ms. T R VSP LSP R SP Mittelwert: 3) Zeichnen Sie die Zeitkonstante in den Ausdruck des Oszilloskops ein. Die Zeitkonstante ist im Bild.7-a dargestellt. Bild.7-a: Eintragen der Zeitkonstante des RL-Gliedes

13 Musterprotokoll Kapazitäten & Induktivitäten Vorbereitungsaufgaben 3 4) Vergleichen Sie die oben bestimmten Werte L sp mit dem in der Vorbereitung berechneten theoretischen Wert. Man erkennt dass der Mittelwert der drei berechneten Selbstinduktivitäten, der sich zu 7,5 mh ergibt, erheblich größer ist als der theoretische Wert, der in den Vorbereitungsaufgaben zu 5,66 mh berechnet wurde. Diese Abweichung kann verschiedene Ursachen haben: Zum Einen wurde in der Rechnung von einem Spulenwiderstand von 5,05 Ohm bei 0 Grad Celsius ausgegangen, der jedoch von dem tatsächlichen Widerstand während des Versuchs aufgrund unterschiedlicher Temperatur abweichen könnte. Durch die unregelmäßige Wicklung der Spule können weiterhin Unterschiede zwischen theoretischen und berechneten Werten auftreten, darüber hinaus wird bei der Bestimmung der theoretischen Induktivität den auftretenden Streufeldern keinerlei Rechnung getragen. Nicht zuletzt gestaltet es sich schwierig exakte Spannungsminima bzw. Maxima mit Hilfe der Cursor abzulesen, da die Kurve durch auftretende Peaks häufig beeinträchtigt wird..7. Bestimmung der Ortskurve, Vergleich mit der Rechnung Aufg..7. = Funktionsgenerator FG 00 Oszilloskop TDS 00 Verstärker Wechselstrom-Voltmeter Wechselstrom-Amperemeter Ohm scher Widerstand R VSP = 00 Ω Luftspule mit R SP = 5,05 Ω Aufbau: FG 00 Verstärker u R ~ i Masse R 5 vsp 6 3 R sp AC V u L sp i A 4 Bild.7-3: Schaltung zur Bestimmung der Ortskurve des RL-Gliedes Versuchsdurchführung Die Messschaltung wird gemäß der Versuchsanleitung aufgebaut und der Funktionsgenerator auf Sinussignal gestellt. Man misst die Spannung am Vorwiderstand R VSP und kann sich somit die tatsächlichen Werte des Stroms ableiten indem man

14 Musterprotokoll Kapazitäten & Induktivitäten Vorbereitungsaufgaben 4 I mess U R R VSP berechnet. Desweiteren misst man die zeitliche Verschiebung Δt mit Hilfe der Cursor-Funktion des Oszillokops und kann sich somit die tatsächliche Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung über den Zusammenhang mess t f 360 ableiten. Die Kreisfrequenz ermittelt man über den Zusammenhang ω = πf. Die theoretischen Werte für den Strom und den Phasenwinkel berechnen sich zu: I rech U L Sp ; rech arctan RVSp RSp jl Sp RVSp R Sp f soll /Hz f ist /Hz ω/s - U R /V I Amp /ma I rech /ma U R /R VSP /A Δt /μs φ mess / φ rech / 00 00,3 69,35 3,38 34,0 33,6 0,0338 8,0,9, ,84 309,70 3,7 3,0 3,69 0,037 70,0,87 9, , ,94 3,03 3,0 3,7 0, ,0 4, 9, ,80 57,4,5 5,0 7,53 0,05 59,0 4,35 34, , ,6,4,0 5, 0,04 54,0 49,9 40, , ,8,35 3,0 6,68 0,035 35,0 64,9 59, , ,34 0,70 6,0 9,36 0,0070,0 76,8 73, ,0 6,37 0,9,0 4,85 0,009,0 79,49 8, , ,48 0,0,0 3,9 0,000 9,0 8,0 83,6 Die Spannung U wurde den ganzen Versuch über konstant auf 3,5 V gehalten. ) Die gemessene Ortskurve I = f() ist zu zeichnen. Die Zeichnung der Ortskurve ist in Anhang A5. 3 ) Berechnen Sie für ein RL-Glied die theoretische Ortskurve für U = 3,5 V und zeichnen Sie die Ergebnisse in obige Ortskurve ein. Die Zeichnung der Ortskurve ist im Bild.7-3a dargestellt. 3

15 Musterprotokoll Kapazitäten & Induktivitäten Vorbereitungsaufgaben 5 35 RL-Ortskurve: Vergleich Messung und Rechnung 30 5 Messung Rechnung Re(I ) / m A Im(I ) / ma Bild.7-3a: Ortskurve des RL-Gliedes, Vergleich Messung und Rechnung 3) Vergleichen Sie die gemessenen Werte von I und mit den theoretischen Werten. Die gemessenen Werte unterscheiden sich nur wenig von den berechneten Werten. Die geringen Abweichungen sind auf Messungsungenauigkeiten und nicht immer konstant gehaltener Eingangsspannung zurückzuführen. Aufg..7. = Bestimmung des BODE-Diagramms mit Amplituden und Phasengang Funktionsgenerator FG 00 Oszilloskop TDS 00 Verstärker Wechselstrom-Voltmeter Ohm scher Widerstand R VSP = 00 Ω Luftspule mit R SP = 5,05 Ω Aufbau: FG 00 Verstärker R vsp AC V u R sp u L L sp Masse 4

16 Musterprotokoll Kapazitäten & Induktivitäten Vorbereitungsaufgaben 6 Bild.7-3: Schaltung zur Bestimmung des BODE-diagramms eines RL-Gliedes. Versuchsdurchführung Die Spannungen U und U L werden mit dem Oszilloskop gemessen, die Phasenverschiebung zwischen den beiden Signalen Δt, wird mit der Cursor-Funktion ermittelt. ) Berechnen Sie den Amplitudengang und der Phasengang und zeichnen Sie damit das BODE-Diagramm. Im Bild.7-3a ist das gemessene BODE-diagramm eines RL-Gliedes dargestellt. ) Berechnen Sie alternativ den theoretischen Amplituden und Phasengang und zeichnen Sie die Werte in das Diagramm mit den gemessenen Werten ein. Im Bild.7-3a ist das berechnete BODE-diagramm eines RL-Gliedes dargestellt. Die Berechnung des gemessenen und des berechneten Phasenwinkels Ψ mess und Ψ rech und des berechneten und gemessenen Amplitudenganges L mess und L rech sowie der Eckkreisfrequenz ω 0 erfolgt über die Formeln: f t 360 mess ; L mess U L 0 lg ; arctan U 0 rech ; L rech 0 lg 0 0 RVSp RSp mit 0 397,76 s - L Sp f soll /Hz f ist /Hz ω/s - U /V U L /V Δt/μs Ψ mess / Ψ rech / L mess /db L rech /db ,3 5,00 0,34 0,0 40,3 87,43-3,38-6, ,74 5,00,3 370,0 66,0 77,40 -,9-3, ,90 5,00,09 7,0 6,86 65,8-7,58-7, ,65 5,00 3,39 68,0 48,98 48,0-3,38-3, ,68 5,00 3,78 47,0 4,8 4,67 -,43 -, ,93 5,00 4,60 4,0 5,0 3,98-0,7-0, ,99 5,00 4,9 4,4 5,85,53-0,6-0, ,5 4,97 4,99,0 7,0 6,34 0,03-0, ,80 4,98 5,08 0,4 3,60 5,09 0,7-0,03

17 Musterprotokoll Kapazitäten & Induktivitäten Vorbereitungsaufgaben RL-Amplitudengang: Vergleich Messung und Rechnung Amplitude /db Messung Rechnung ohne Rsp Rechnung mit Rsp Achsenbeschriftung. 0,5 Kurvenverlauf: Rechnung, Messung -30 0,0 0, 0 00 Phase / RL-Phasengang: Vergleich Messung und Rechnung Messung Rechnung ohne Rsp Rechnung mit Rsp 0,0 0, 0 00 Bild.7-3a: BODE-diagramm eines RL-Gliedes. Achsenbeschriftung. 0,5 Kurvenverlauf: Rechnung, Messung 3) Die Unterschiede sind zu diskutieren. Beim Vergleich der Kurven sowohl beim Amplituden als auch beim Phasengang zeigen sich relativ große Abweichungen unterhalb der Eckkreisfrequenz 0, wenn der Spulenwiderstand in der Rechnung vernachlässigt wird. Bei höheren Frequenzen lässt sich wieder eine gute Übereinstimmung zwischen den gemessenen und berechneten Werten feststellen. Bei kleinen Frequenzen ist der ohmsche Widerstand der Spule bei den Berechnungen mit einzubeziehen. Sein Einfluss wird unterhalb der Eckkreisfrequenz 0 immer dominanter, wohingegen der Einfluss der Induktivität abnimmt. Eine weitere Fehlerquelle mag in der Ungenauigkeit beim Ablesen der Zeitdifferenz von Strom und Spannung liegen. Aufg..7.3 = 8 Summe Aufgabe.7: 44 Gesamtsumme 00

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