Kreisel unter der Einwirkung von Kräften. Larmor-Präzession p. 184 Aufgaben p. 186 Schwingungen p. 189 Vorbemerkungen p. 189 Ungedämpfte Schwingung.

Transkript

1 Kinematik p. 1 Massenpunkt. Vektoren von Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung p. 1 Anwendungen p. 4 Gleichförmig geradlinige Bewegung p. 4 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung p. 4 Gleichförmige Kreisbewegung p. 6 Superposition von Bewegungen p. 8 Einheiten von Länge und Zeit. Dimensionen. Einheitensysteme p. 9 Aufgaben p. 11 Dynamik eines einzelnen Massenpunktes p. 13 Schwere Masse. Dichte p. 13 Kraft p. 15 Kraft als Vektorgröße p. 15 Beispiele von Kräften, Gewicht, Reibungskraft, Federkraft. Reduzierung der Reibung durch Luftkissen p. 17 Erstes Newtonsches Gesetz p. 21 Zweites Newtonsches Gesetz. Träge Masse p. 21 Drittes Newtonsches Gesetz p. 27 Anwendungen: Federpendel. Mathematisches Pendel. Fall und Wurf p. 27 Federpendel (eindimensionaler harmonischer Oszillator) p. 28 Mathematisches Pendel p. 33 Fall und Wurf p. 36 Wurf mit Reibung p. 38 Impuls p. 41 Arbeit p. 42 Kraftfelder. Feldstärke. Gravitationsgesetz p. 44 Potential. Potentielle Energie p. 51 Konservatives Kraftfeld als Gradient des Potentialfeldes p. 53 Kinetische Energie p. 54 Energieerhaltungssatz für konservative Kraftfelder p. 55 Einheiten der Energie. Leistung und Wirkung p. 57 Drehimpuls und Drehmoment p. 58 Bewegung im Zentralfeld p. 59 Bewegung im zentralen Gravitationsfeld p. 59 Beschreibung der Planetenbewegung im Impulsraum p. 66 Aufgaben p. 69 Dynamik mehrerer Massenpunkte p. 73 Impuls eines Systems zweier Massenpunkte. Schwerpunkt. Impulserhaltungssatz p. 73 Verallgemeinerung auf mehrere Massenpunkte. Schwerpunktsystem p. 76 Energieerhaltungssatz p. 79 Drehimpuls. Drehimpulserhaltungssatz p. 84 Zweikörperproblem p. 86

2 Schwerpunkt-und Relativkoordinaten p. 86 Planetenbewegung p. 88 Elastischer Stoß p. 89 Mehrkörperproblem p. 92 Numerische Lösung p. 92 Beispiele zum Dreikörperproblem p. 94 Aufgaben p. 96 Starrer Körper. Feste Achsen p. 99 Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit p. 99 Impuls. Zentripetalkraft p. 101 Drehimpuls und Trägheitsmoment. Bewegungsgleichung p. 102 Bewegung im Schwerefeld. Physikalisches Pendel p. 106 Steinerscher Satz p. 109 Rotationsenergie. Energieerhaltung p. 111 Aufgaben p. 112 Inertialsysteme p. 117 Translationen p. 117 Rotation des Koordinatensystems p. 121 Galilei-Transformationen p. 123 Aufgaben p. 127 Nichtinertialsysteme p. 131 Beschleunigtes Bezugssystem p. 131 Zeitabhängige Rotation p. 133 Gleichförmig rotierendes Bezugssystem. Zentrifugalkraft. Corioliskraft p. 135 Aufgaben p. 143 Starrer Körper. Bewegliche Achsen p. 148 Die Freiheitsgrade des starren Körpers p. 148 Eulersches Theorem. Zeitableitung beliebiger Vektoren p. 151 Drehimpuls und Trägheitsmoment des starren Körpers bei Rotation um einen festen Punktp. 152 Trägheitstensoren verschiedener Körper. Hauptträgheitsachsen p. 157 Drehimpuls und Trägheitsmoment um feste Achsen p. 161 Trägheitsellipsoid p. 162 Steinerscher Satz p. 164 Bewegungsgleichungen des starren Körpers. Drehimpulserhaltungssatz. Eulersche Gleichungen Kinetische Energie des starren Körpers. Translationsenergie. Rotationsenergie. Energieerhaltungssatz p. 165 p. 168 Kräftefreier Kugelkreisel p. 171 Kräftefreie Rotation um eine Hauptträgheitsachse p. 172 Kräftefreie Rotation um eine beliebige Achse. Poinsotsche Konstruktion p. 178 Symmetrischer Kreisel p. 180

3 Kreisel unter der Einwirkung von Kräften. Larmor-Präzession p. 184 Aufgaben p. 186 Schwingungen p. 189 Vorbemerkungen p. 189 Ungedämpfte Schwingung. Komplexe Schreibweise p. 190 Phasenebene p. 192 Gedämpfte Schwingung p. 194 Erzwungene Schwingung p. 201 Erregter Oszillator. Schwingungsgleichung p. 201 Lösung der Schwingungsgleichung p. 204 Stationäre Schwingung p. 206 Energie- und Leistungsbilanz. Resonanz p. 209 Einschwingvorgang p. 215 Grenzfall verschwindender Dämpfung. Schwebung p. 217 Resonanzkatastrophe p. 219 Gekoppelte Oszillatoren p. 220 Aufgaben p. 232 Nichtlineare Dynamik. Deterministisches Chaos p. 233 Duffing-Oszillator p. 233 Lineare Bewegungsgleichung. Stabilität. Fixpunkte p. 239 Nichtlineare Bewegungsgleichung. Linearisierung p. 249 Grenzmengen. Attraktoren. Poincare-Darstellung p. 254 Stabile und seltsame Attraktoren. Deterministisches Chaos p. 258 Feigenbaum-Diagramm p. 260 Hysterese p. 263 Aufgaben p. 268 Wellen auf ein- und zweidimensionalen Trägern p. 270 Longitudinale Wellen p. 270 Transversale Wellen p. 273 Allgemeine Lösung der Wellengleichung p. 276 Harmonische Wellen p. 277 Superpositionsprinzip p. 280 Energiedichte und Energiestromdichte p. 281 Reflexion p. 284 Stehende Wellen p. 291 Laufende Welle aufeingespanntersaite p. 296 Membranschwingungen p. 299 Aufgaben p. 303 Elastizität p. 307 Elastische Körper p. 307 Dehnung p. 310

4 Dehnung und Querkontraktion p. 312 Spannungs- und Verzerrungstensor für den längsverzerrten Quader p. 314 LokalerVerzerrungstensor p. 320 LokalerSpannungstensor p. 326 Kraftdichte p. 330 Lokales Hookesches Gesetz p. 332 Scherung p. 333 Torsion p. 337 Biegung p. 341 Aufgaben p. 345 Wellen in elastischen Medien p. 349 Eulersche Bewegungsgleichung elastischer Medien p. 349 Zerlegung in Quell-und Wirbelfeld p. 351 Das Quellfeld. Longitudinalwellen im unendlich ausgedehnten Medium p. 352 Das Wirbelfeld. Transversalwellen im unendlich ausgedehnten Medium p. 355 Verzerrungs- und Spannungstensoren von Transversal- und Longitudinalwellen p. 357 Reflexion und Brechung der Transversal- und Longitudinalwelle an der Oberfläche eines Mediums p. 359 Transversal- und Longitudinalwellen in einer Materialplatte p. 364 Aufgaben p. 367 Hydrodynamik p. 372 Deformation eines Flüssigkeitselementes p. 372 Rotations- und Verzerrungsgeschwindigkeitstensor p. 374 Kontinuitätsgleichung p. 378 Konservative äußere und innere Kräfte p. 379 Ideale Flüssigkeiten. Eulersche Bewegungsgleichung p. 382 Hydrostatik p. 383 Gleichförmig rotierende, inkompressible, ideale Flüssigkeit im Schwerefeld p. 386 Stationäre Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit. Bernoulli-Gleichung p. 390 Energiesatz für die nichtstationäre Strömung der idealen Flüssigkeit p. 393 Spannungstensor der Reibung einer zähen Flüssigkeit. Stokessches Reibungsgesetz p. 396 Navier-Stokes-Gleichung. Ähnlichkeitsgesetze p. 400 Strömung durch Röhren. Hagen-Poiseuille-Gesetz p. 402 Reibungswiderstand einer Kugel in einer zähen Flüssigkeit. Stokessches Reibungsgesetz p. 405 Aufgaben p. 406 Anhang Vektoren p. 408 Begriffdes Vektors p. 408 Vektoralgebra in koordinatenfreierschreibweise p. 409 Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl p. 409 Addition und Subtraktion von Vektoren p. 409

5 Skalarptochikt p. 411 Vektorprodukt p. 412 Spatprodukt p. 413 Entwicklungssatz p. 414 Vektoralgebra in Koordinatenschreibweise p. 416 Einheitsvektor. Kartesisches Koordinatensystem Vektorkomponenten p. 416 Rechenregeln p. 419 Differentiation eines Vektors nach einem Parameter p. 422 Vektor als Funktion eines Parameters Ortsvektor p. 422 Ableitungen p. 423 Nichtkartesische Koordinatensysteme p. 424 Kugelkoordinaten p. 425 Zylinderkoordinaten p. 427 Ebene Polarkoordinaten p. 428 Aufgaben p. 431 Tensoren p. 433 Basistensoren p. 433 Allgemeine Tensoren. Rechenregeln p. 433 Darstellung durch Links- und Rechtsvektoren p. 436 Produkt von Tensor und Vektor p. 436 Produkt zweier Tensoren p. 438 Vektorprodukt in Tensorschreibweise p. 439 Matrizenrechnung p. 440 Determinante p. 442 Matrixinversion p. 444 Zerlegung in symmetrische und antisymmetrische Tensoren p. 445 Abbildungen durch einfache Tensoren p. 446 Rotation p. 452 Infinitesimale Rotation p. 457 Basiswechsel p. 458 Hauptachsentransformation p. 461 Aufgaben p. 466 Vektoranalysis p. 468 Skalarfelderund Vektorfelder p. 468 Partielle Ableitungen. Richtungsableitung. Gradient p. 470 Nabla-Operatorin Kugel- und Zylinderkoordinaten p. 477 Divergenz p. 478 Rotation p. 481 Laplace-Operator p. 484 Totale Zeitableitung p. 485 Einfache Rechenregeln für den Nabla-Operator p. 486

6 Linienintegral p. 487 Wegunabhängiges Linienintegral. Potentialfunktion eines Vektorfeldes p. 491 Oberflächenintegral p. 492 Volumenintegral p. 499 Integralsatz von Stokes p. 502 Integralsatz von Gauß p. 506 Aufgaben p. 508 Taylor-Reihen p. 511 Komplexe Zahlen p. 514 Die wichtigsten SI-Einheiten der Mechanik p. 520 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben p. 522 Sachverzeichnis p. 545 Table of Contents provided by Blackwell's Book Services and R.R. Bowker. Used with permission.