Beispiel Flachdecke A B C D. Beuth Hochschule für Technik Berlin

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Rainer Kolbe
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1 Seite 1 Bürogebäude; Beton C 30; Stahl BSt 500 SA Normalgeschossdecke; Stützen 35/35 cm Bauwerk ist ausgesteift Bemessungsschritte 1. Lastannahmen für Normalgeschossdecke 2. Schnittlasten für Innenfeld B-C/ Biegebemessung 4. Durchstanznachweis Grundriss Normalgeschoss (Ausschnitt) A B C D 1 0,50 y 2 3 5,00 5,00 5,00 x 4 0,50 6,00 6,00 6,00 1. Erforderliche Plattendicke max. Stützweite im Endfeld für leichte Trennwände gewählt: l i = 0,8 6,0 = 4,80 m erf. d = 4,80²/150 = 0,15 m h = 25 cm 2. Lastannahmen Ständige Last Decke 0,25 25 = 6,25 kn/m² Putz, Bodenaufbau, Installation 1,25 kn/m² g k = 7,50 kn/m²

2 Seite 2 Verkehrslast Büroräume Trennwandzuschlag q k = 2,00 kn/m² 1,25 kn/m² 3,25 kn/m² Bemessungslast g d = 1,35 7,50 = 10,1 kn/m² q d = 1,5 3,25 = 4,9 kn/m² Gesamtlast r d = 15,0 kn/m² 3.1 Schnittlasten für 1. Innenfeld in y-richtung Mit Verwendung von Durchlaufträger-Tabellen (5-Feldträger;l = 6,0 m; p/q = 0,3) M F = 0, ² = 25,4 knm/m M B = -0, ² = -59,4 knm/m M C = -0, ² = -47,7 knm/m Anwendung der Verteilungsfaktoren M F : im Gurtstreifen 25,4 1,25 = 31,8 knm/m 25,4 0,84 = 21,4 knm/m M B : im inneren Gurtstreifen 59,4 2,1 = 124,7 knm/m im äußeren Gurtstreifen 59,4 1,4 = 83,1 knm/m 59,4 0,5 = 29,7 knm/m M C : im inneren Gurtstreifen 47,7 2,1 = 100,1 knm/m im äußeren Gurtstreifen 47,7 1,4 = 66,7 knm/m 47,7 0,5 = 23,9 knm/m

3 Seite Schnittlasten für 1. Innenfeld in x-richtung Mit Verwendung von Durchlaufträger-Tabellen (5-Feldträger; l = 5,0m; p/q = 0,3) M F = 0, ² = 17,6 knm/m M 2 = -0, ² = -41,2 knm/m M 3 = -0, ² = -33,4 knm/m Anwendung der Verteilungsfaktoren M F : im Gurtstreifen 17,6 1,25 = 22,0 knm/m 17,6 0,84 = 14,8 knm/m M 2 : im inneren Gurtstreifen 41,2 2,1 = 86,6 knm/m im äußeren Gurtstreifen 41,2 1,4 = 57,8 knm/m 41,2 0,5 = 20,7 knm/m M 3 : im inneren Gurtstreifen 33,4 2,1 = 70,1 knm/m im äußeren Gurtstreifen 33,4 1,4 = 46,8 knm/m 33,4 0,5 = 16,7 knm/m

4 Seite 4 4. Biegebemessung Die Biegebemessung wird für jeden Streifen mit den entsprechenden Momenten durchgeführt. Da die Gurtstreifen sehr schmal sind, sollte die Bewehrung für den ganzen Streifen kontrolliert werden. 4.1 Mindestmomente Die Mindestmomente betragen m Ed,x m x VEd = Ed,y y Ed V = 0, = 67,5 knm/m mit = 0,125 in x- und y-richtung und V Ed = 540 kn. Die Breite b beträgt in x- Richtung 0,3 l y = 0,3 6,0 = 1,80 m und in y-richtung 0,3 l x = 0,3 5,0 = 1,50 m (die Ermittlung von V Ed erfolgt auf der nächsten Seite).

5 Seite 5 5. Durchstanznachweis Es wird die innere Eckstütze in Achse B/2 nachgewiesen. Die Belastung beträgt N Ed = 1,2 5,0 m 6,0 m 15 kn/m² = 540 kn 5.1 Einwirkende Querkraft im kritischen Rundschnitt Kritischer Rundschnitt im Abstand 1,5 d = 1,5 21,5 = 32,3 cm. Als mittlere statische Höhe wird 21,5 cm angenommen. VEd v Ed u mit V Ed 540 kn 1,05 bei Innenstützen u = ,3 = 343 cm Umfang des betrachteten Rundschnitts v Ed 1, = 165 kn/m 3, Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung v Rd,ct = [0,14 1 (100 l f ck ) 1/3-0,12 cd ] d mit 1 = 1,0 für Normalbeton = ,0 d mm = = 1, l mittlerer Längsbewehrungsgrad innerhalb des kritischen Rundschnitts mit fcd 0,40 l lx ly fyd 0,02 in y-richtung: je 1,0 m bzw. 14/10 15,4 cm²/m 15,4 y = 0,70 % 22 in x-richtung: 8 14 je 1,2 m bzw. 14/15 10,3 cm²/m 10,3 x = 0,49 % 21 mittlerer Längsbewehrungsgrad 17 l 0,70 0,49 = 0,59 % = 0,006 0,40 0, ,02

6 Seite 6 f ck = 30 MN/m² f cd fck 30 MN = 0,85 17,0 2 c 1,5 m cd = 0, da keine Normalspannung d = 21,5 cm als mittlere statische Höhe v Rd,ct = [0,14 1,0 1,96 (100 0,006 30) 1/3 ] 0, = 155 kn/m < v Ed = 165 kn/m Schubbewehrung erforderlich! 5.3 Maximale Querkrafttragfähigkeit Die maximale Querkrafttragfähigkeit für Flachdecken mit Durchstanzbewehrung im kritischen Schnitt lautet v Rd,max = 1,5 v Rd,ct = 1,5 155 = 233 kn/m > v Ed Nachweis erfüllt. 5.4 Durchstanzbewehrung Es wird senkrechte Bewehrung eingelegt. Der 1. innere Rundschnitt erfolgt 0,5 d = 0,5 21,5 = 10,8 cm vom Stützenrand entfernt. VEd v Ed u mit u = ,8 = 208 cm folgt 1, v Ed = 273 kn/m 2, innerer Rundschnitt Die Bewehrung im 1. inneren Rundschnitt wird nachgewiesen mit s fyd vrd,sy vrd,c u Die erforderliche Bewehrung ergibt sich zu erf.a v Ed v Rd,c u 0,273 0,1552,08 4 sw 10 s fyd 0,7 435 = 8,1 cm² d 400 0, 7 mit s 0,7 0, , s 0,7 0,3 = 0, und v Rd,c = v Rd.ct Das entspricht 8,1 asw 3,9 cm²/m über den Umfang verteilt. u 2,08

7 Seite innerer Rundschnitt Eine 2. senkrechte Bewehrungsreihe ist aus konstruktiven Gründen erforderlich. Sie wird im Abstand s w = 0,75 d = 16,1 cm vom 1. inneren Rundschnitt ermittelt. Der 2. innere Rundschnitt erfolgt somit 1,25 d = 1,25 21,5 = 26,9 cm vom Stützenrand entfernt. Mit folgt u = ,9 = 309 cm v Ed 1, = 184 kn/m 3,09 Die Bewehrung im 2. inneren Rundschnitt wird nachgewiesen mit s fyd d v Rd,sy v Rd,c u s Die erforderliche Bewehrung ergibt sich zu w v v u s 0,184 0,155 Ed Rd,c w 3,090,161 4 erf.a sw 10 2,2 cm² f d 0,74350,215 s yd Das entspricht 2,2 asw 0,71 cm²/m über den Umfang verteilt. u 3, Mindestbewehrung Der Mindestbewehrungsgrad für C 30 beträgt 0,93 o / oo. Der vorhandene Bewehrungsgrad beträgt für die asw 8,1 1. Reihe: w ,8 o / oo > 0,93 o / oo d u1 d 21,5 208 in der 1.Reihe ist d die Breite der wirksamen Bewehrung asw 2,2 2. Reihe: w ,44 o / oo < 0,93 o / oo s u s 16,1 309 w 2 w In der 2. Reihe ist also eine Mindestbewehrung einzulegen von min A sw = s w u = 0,93 16,1 309 / 1000 = 4,6 cm² Das entspricht 4,6 a sw 1,5 cm²/m über den Umfang verteilt. u 3,09

8 Seite Äußerer Rundschnitt Der äußere Rundschnitt wird im Abstand 1,5 d = 32,3 cm vom 2. inneren Rundschnitt geführt. Er erfolgt somit 2,75 d = 2,75 21,5 = 59,1 cm vom Stützenrand entfernt. Mit folgt u = ,1 = 511 cm v Ed 1, = 111 kn/m 5,11 Die Tragfähigkeit von Flachdecken mit Durchstanzbewehrung in einem äußeren Rundschnitt an der Stelle, wo keine Durchstanzbewehrung mehr benötigt wird, lautet v Rd,ct,a = a v Rd,ct = 0, = 140 kn/m > v Ed = 111 kn/m mit: a 0,29lw 1 0,71 3,5 d 0,29 26,9 1 = 0,90 3,5 21,5 l w = (0,5 + 0,75) 21,5 = 26,9 cm Breite des Bereichs mit Durchstanzbewehrung 6. Konstruktion Es werden senkrecht stehende Bügel verwendet, die den inneren Schnitten folgend verlegt werden. 1. Reihe: gew.: Bü 10/15 5,2 cm²/m > 3,9 2. Reihe: gew.: Bü 6/15 1,9 cm²/m > 1,5 Der maximale Stabdurchmesser darf 0,05 d = 0,05 21,5 = 1,08 cm nicht überschreiten. Damit ist die Verwendung von Kopfbolzendübeln zumindest eingeschränkt.

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Betonbau Übungen Flachdecke Mario Hansl 1 Flachdecke 1.1 Innhaltsverzeichnis 1 Flachdecke... 1 1.1 Innhaltsverzeichnis... 1 1.2 Angabe... 2 1.3 Betondeckung... 3 1.3.1 Einteilung in Expositionsklassen... 3 1.3.2 Mindestbetondeckung... 3 1.4