Übung 1: Charakterisierung von Signalen

Transkript

1 AG Digitale Signalverarbeitung - Übung Signale und Systeme Sommersemester 9 Übung : Charakterisierung von Signalen.April 9 Übung : Charakterisierung von Signalen Aufgabe (a/):, k Der Einheitsimpuls (Impulsfolge) δ(k) ist wie folgt definiert δ(k) =, k = gerade, ungerade, anti ein Energiesignal

2 AG Digitale Signalverarbeitung - Übung Signale und Systeme Sommersemester 9 Übung : Charakterisierung von Signalen.April 9 Aufgabe (a/): δ(k 4) ist ein um 4 Abtastintervalle nacht rechts verschobener (verzögerte) Einheitsimpuls gerade, ungerade, anti ein Energiesignal

3 AG Digitale Signalverarbeitung - Übung Signale und Systeme Sommersemester 9 Übung : Charakterisierung von Signalen.April 9 Aufgabe (b/):, k < Der Einheitssprung (Sprungfolge) ε(k) ist wie folgt definiert: ɛ(k) =, k anti gerade, ungerade, ein Energiesignal

4 AG Digitale Signalverarbeitung - Übung Signale und Systeme Sommersemester 9 Übung : Charakterisierung von Signalen.April 9 Aufgabe (b/): Die Sprungfolge ε( k) ist ein an der Ordinatenachse gespiegelter Einheitssprung (Zeitinversion) gerade ungerade anti ein Energiesignal 4

5 AG Digitale Signalverarbeitung - Übung Signale und Systeme Sommersemester 9 Übung : Charakterisierung von Signalen.April 9 Aufgabe (b/): Die Sprungsfolge: ε( k) gerade, ungerade, anti ein Energiesignal, 5

6 AG Digitale Signalverarbeitung - Übung Signale und Systeme Sommersemester 9 Übung : Charakterisierung von Signalen.April 9 Aufgabe (c): Der Rechteckimpuls rect T (t) ist folgendermaßen definiert:, t < T rect T (t) =, t > T gerade, ungerade, anti ein Energiesignal 6

7 AG Digitale Signalverarbeitung - Übung Signale und Systeme Sommersemester 9 Übung : Charakterisierung von Signalen.April 9 Aufgabe (d): Die Rampe (Rampenfunktion) wird auch als linear gewichtete Sprungfunktion ε(t)bezeichnet. ρ(τ) = τɛ(τ) gerade ungerade anti ein Energiesignal,, 7

8 AG Digitale Signalverarbeitung - Übung Signale und Systeme Sommersemester 9 Übung : Charakterisierung von Signalen.April 9 Aufgabe (e): Der Dreieckimpuls Λ T (t)ist folgendermaßen definiert: t T, t < T Λ T (t) =, t T gerade, ungerade, anti ein Energiesignal, 8

9 AG Digitale Signalverarbeitung - Übung Signale und Systeme Sommersemester 9 Übung : Charakterisierung von Signalen.April 9 Der Dreiecksimpuls läßt sich als Summe von drei skalierten und zeitverschobenen Rampenfunktionen darstellen : x(t) = ρ(t + T) ρ(t) + ρ(t T) Teilfunktion.5 Teilfunktion.5.5 λ(t) λ(t) Teilfunktion Dreiecksimpuls.5.5 λ(t) λ(t)

10 AG Digitale Signalverarbeitung - Übung Signale und Systeme Sommersemester 9 Übung : Charakterisierung von Signalen.April 9 Aufgabe : a) x(t) = ε(t + ) ε(t) ε(t ) ε(t 4).5 Sprungfolge.5 Sprungfolge Sprungfolge.5 Sprungfolge

11 AG Digitale Signalverarbeitung - Übung Signale und Systeme Sommersemester 9 Übung : Charakterisierung von Signalen.April 9 x(t) = ρ(t) ε(t) ρ(t ) ρ(t 4) + ρ(t 6) Rampenfunktion.5 Sprungfolge Rampenfunktion Rampenfunktion Rampenfunktion v

12 AG Digitale Signalverarbeitung - Übung Signale und Systeme Sommersemester 9 Übung : Charakterisierung von Signalen.April 9 b) Jedes Signal läßt sich in einen geraden und einen ungeraden Anteil zerlegen: x g (t) = [x(t) + x( t)] x u (t) = [x(t) x( t)] Signal A Signal B gerader Anteil v gerader Anteil ungerader Anteil ungerader Anteil

13 AG Digitale Signalverarbeitung - Übung Signale und Systeme Sommersemester 9 Übung : Charakterisierung von Signalen.April 9 c) Signal A Signal B v v(t 4) v(t 4) v v(t 4) v(t 4) v v(t 4) v(t 4) v