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1 XVII Abkürzungsverzeichnis... XXIII Symbolverzeichnis...XXVII Abbildungsverzeichnis...XXXI Tabellenverzeichnis... XXXV 1 Einführung Entwicklung und Bedeutung der Optionsbewertung Problemstellung Zielsetzung Vorgehensweise Grundlagen finanzwirtschaftlicher Optionen Kontraktspezifikationen von Optionen Zusammensetzung des Optionspreises Innerer Wert der Option Zeitwert der Option Illustration des inneren Wertes anhand von Transaktionsdaten Ausübung von Optionen Modelle zur Optionsbewertung Überblick CRR-Binomialmodell Black/Scholes-Modell Überblick Martingal Risikoneutrale Bewertung Itô-Formel Herleitung der Black/Scholes-Differentialgleichung Hedging Portfolio Argument Replizierendes Portfolio Argument Martingalpreismaß...46

2 XVIII Herleitung der Black/Scholes-Formel Praktische Bedeutung des Black/Scholes-Modells Analyse der Sensitivität eines Optionsportfolios Sensitivität auf den Aktienkurs: Delta Sensitivität auf die reelle Volatilität: Gamma Sensitivität auf die implizite Volatilität: Vega Sensitivität auf die Restlaufzeit: Theta Sensitivität auf den risikofreien Zinssatz: Rho Zusammenfassung Put-Call-Parität Herleitung der Put-Call-Parität Illustration der Put-Call-Parität Bisherige empirische Untersuchungen zur Put-Call-Parität Empirische Überprüfung der Put-Call-Parität Datengrundlage Methodik Überblick Zeitsynchronität Besonderheiten der DAX-Option Modellunabhängige Wertuntergrenze Zinssatz Frühzeitige Ausübung und Dividenden Transaktionskosten Anzahl von Verstößen gegen die Put-Call-Parität Transaktionskosten für Market Maker und Privatinvestoren Konstruktion der Handelsposition und Rechenparameter Berechnung des Arbitragegewinns Überblick Arbitragegewinn für Privatinvestoren Arbitragegewinn für Market Maker und Privatinvestoren Arbitragegewinn für Market Maker Häufigkeitsverteilung von Transaktionsgrößen Zusammenfassung...122

3 XIX 4 Volatilität Historische Volatilität Definition der historischen Volatilität Annualisierung der Volatilität Implizite Volatilität Stellenwert der impliziten Volatilität Ermittlung der impliziten Volatilität Newton/Raphson-Verfahren Verfahren der Deutschen Börse AG Konvergenz und Grenzen der Verfahren Newton/Raphson-Verfahren Bisection-Verfahren Verfahren der Deutschen Börse AG Vergleich der Verfahren zur Ermittlung der impliziten Volatilität Probleme bei der Ermittlung der impliziten Volatilität Optimale Optionsparameter zur Ermittlung der impliziten Volatilität Zusammenfassung Empirie zur impliziten Volatilität und risikoneutralen Dichte Empirische Untersuchung der impliziten Volatilität Überblick Datenbasis Darstellung der impliziten Volatilität von Calls und Puts Überprüfung des mittleren Volatilitätsniveaus von Calls und Puts Überprüfung der impliziten Volatilitäten von Calls und Puts Kritik an Interpretationen der impliziten Volatilität Aussagekraft gebunden an einzelne Option Mangelhafte Feststellung von Fehlbewertungen Kein Marktkonsens zukünftiger Preisbewegungen Inkonsistenz der Berechnungsweise Kalibrierung des Optionsbewertungsmodells Residualgröße Empirische Ergebnisse Zusammenfassung...186

4 XX 5 Theoretische Überprüfung des Black/Scholes-Modells Überblick Friktionsloser Markt Liquidität Synchronisierung des Aktien- und Optionsmarktes Abwesenheit von Transaktionskosten Kontinuierlicher Handel Risikoloser Zinssatz Konstante Volatilität Geometrische Brownsche Bewegung Formale Herleitung Normalverteilung der Renditen Log-Normalverteilung des DAX Zusammenfassung Empirische Überprüfung des Black/Scholes-Modells Überblick Literaturüberblick zur Bewertung von Indexderivaten Aufbau und Methodik der Studie Kapitalmarktdaten DAX auf Xetra DAX-Option Risikoloser Zinssatz Restlaufzeit der Optionen Dividenden Volatilität Deskriptive Statistiken Datensynchronisation und Fehlerbereinigung Synchronisierung von Optionspreis und DAX-Tickdaten Datenbereinigung in der Optionspreisliteratur Definition und Kennzeichnung annullierter Handelsgeschäfte Methodik der Datenbereinigung Umfang und ökonomische Signifikanz annullierter Handelsgeschäfte Verstöße gegen die Put-Call-Parität...306

5 XXI Verstöße gegen verteilungsfreie Wertgrenzen Optionen am Verfalltag Mindestpreiskriterium Übersicht über das Bereinigungsverfahren Berechnung der Fehlbewertungen Deskriptive Statistiken für Optionen unterschiedlicher Kategorien Out-of-the-money Calls At-the-money Calls In-the-money Calls Out-of-the-money Puts At-the-money Puts In-the-money Puts Zusammenfassung Optionspreise in Abhängigkeit von der Moneyness Abweichungen zwischen Modell- und Marktpreisen Out-of-the-money Calls At-the-money Calls In-the-money Calls Out-of-the-money Puts At-the-money Puts In-the-money Puts Zusammenfassung Statistische Signifikanz der Fehlerabweichungen Überprüfung der Optionspreise auf Normalverteilung Überprüfung der Gleichheit von BS- und Marktpreisen Zusammenfassung des Vergleichs von BS- und Marktpreisen Bedeutung des Volatilitätsparameters für die Optionspreisschätzung Diebold/Mariano-Teststatistik Ergebnisse für den gesamten Untersuchungszeitraum Ergebnisse bei monatsweiser Betrachtung Zusammenfassung Eignung des Black/Scholes-Modells zur Optionsbewertung Zusammenfassung Schlussbetrachtung...365

6 XXII Anhang Historische Zusammensetzung des DAX Market Maker für die DAX-Option Verfall- und Ausübungstage an der Eurex Erwartungswert und Varianz Datenextrahierung und Datenbearbeitung Variable DAX-Kurse Täglicher Zinssatz Variable Optionspreise Annullierte Transaktionen Dateninput Berechnungen für den Wilcoxon-Rangtest Mediane der Volatilität Mittelwerte der Volatilität Zusätzliche Auswertungen Arbitragegewinne in den einzelnen Monaten Arbitragegewinne im Januar Arbitragegewinne im Februar Arbitragegewinne im März Arbitragegewinne im April Arbitragegewinne im Mai Arbitragegewinne im Juni Bereinigte Arbitragehöhe für normale Handelsteilnehmer Bereinigte Arbitragehöhe für Market Maker Überprüfung des Niveaus der impliziten Volatilität Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis...443

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