Was haben wir letztes Mal gelernt?!

Transkript

1 Kapitel 17: Kernmodelle Was haben wir letztes Mal gelernt?! Tröpfchenmodell: Fermigasmodell:

2 17. Schalenmodell! Experimentelle Anzeichen für ein Schalenmodell des Kerns: Magische Zahlen N, Z=2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 Nuklide mit solchen Neutronen und Protonenzahlen sind besonders stabil. - Kerne mit magischer Neutronen oder Protonenzahl weisen viele langlebige (stabile) Nuklide auf. - Besonders viel Energie nöig, um ein Nukleon aus einer magischen KonfiguraIon zu lösen - Neutroneneinfang- QuerschniMe niedrig für Kerne mit magischer Neutronenzahl Sprünge in der Anregungsenergie sind bekannt aus der Atomhülle: Schalen: Bsp. Edelgase oder Alkalimetalle Doppelt magische Kerne: 4 2 He O Ca Ca 82 Pb

3 Schalenmodell! Atome: - Abgeschlossene Schalen: Hohe IonisaIonsenergie - PotenIal: Coulomb, punkyörmiger Kern Kerne: - Magische Kerne: Hohe Anregungsenergien - PotenIal: Kernkrä\e zwischen den Nukleonen + Coulomb- Abstoßung

4 Kernpotential! Kugelsymmetrisches PotenIal: (vgl. Atom, Quarkonia) Zerlegen der WellenfunkIon in einen radialen und einen winkelabhängigen Teil: R nl (r) m Y l ( θ, ϕ) l m l n Zahl der Knoten l Bahndrehimpuls - Energie ist unabhängig von m - 2 Spineinstellungen pro Nukleon: 2 (2l + 1) entartete Zustände für NL Niveau - Parität durch die Parität der KugelflächenfunkIon gegeben - Form des PotenIals soll der Dichteverteilung der Nukleonen im Kern entsprechen (wegen kurzer Reichweite) - Für sehr leichte Kerne ~ gaußförmig V(r)=!(r)

5 Kernpotential! Für gaußförmigen Fall gibt es eine analyische Lösung: Harmonischer Oszillator: mit E V(r)=!V 0 ( ) 1! r2 R 2 = x y z ( N + 3/ 2) ω = ( N + N + N + 3/ 2) ω N gerade gerade Parität N = 2(n!1)+ l Woods- Saxon PotenIal: In schweren Kernen ist die Dichteverteilung durch eine Fermi- Verteilung beschrieben V 1+ e 0 V ( r) = ( r R) / a Zustände mit gleichem N und unterschiedlichem nl sind nicht mehr entartet: Leider funkioniert das nur bei kleinen magischen Zahlen

6 ( J ) z S J L S Einschub: Kernspin! S Spin L Gesamtbahndrehimpuls J Gesamtdrehimpuls Vektorsumme von S und L; Erhaltungsgröße Gesamtdrehimpuls eines Kerns mit A Nukleonen mit Drehimpulsen j i : I = A i= 1 I Kernspin j i = A i= 1 ( l i + s i ) ( I ) Drehimpuls eines Kerns : - Spins der einzelnen Nukleonen s oder - Bahndrehimpulse der Nukleonen ( ).... Bezeichnung Kernspin, obwohl auch Bahndrehimpulse der Nukleonen beitragen. ( ) i I i l i Kerne mit ungeradem A I = halbbzahlig Kerne mit geradem A I = ganzzahlig Nomenklatur: π I Spin Parität Kernspin=0 bei gerader Protonen- und Neutronenzahl

7 Spin-Bahn-Kopplung! Spin- Bahn Kopplung: zusätzlicher ls Term im PotenIal: V0 V ( r) = ( R) / 1+ e + r a V ls ( r) ls ² Gesamtdrehimpuls Erwartungswerte: j = l ± / 2 ls j( j + 1) l( l + 1) s( s + 1) l / 2 j = l = = ² 2 ( l + 1) / 2 j = l Entsprechende Energieaufspaltung mit wachsendem Drehimpuls: ΔE ls 2l + 1 = 2 ( r) KonvenIon: Quantenzahl des Gesamtdrehimpulses als zusätzlicher Index angegeben. Bsp.: V ls 1f 1f f 7/ 2, 1 j = l ±1/ 2 5/ 2

8 Schalenmodell! - Aufspaltung ist für jede nl Schale den Messdaten angepasst. - Unterschied zu Atomen: Aufspaltung vergleichbar groß mit der Trennung der nl Schalen Atomphysik: Thomas Präzession Kernphysik: RelaIvisIsche Dirac Glg.

9 Schalenmodell! Annahmen beim Schalenmodell: - Annäherung des Kerns als System von unabhängigen und nicht direkt wechselwirkenden Nukleonen in mimlerem PotenIal - Nukleonen sind Fermionen: Pauli- Prinzip jeder Zustand (n,l,j,m j ) kann nur von einem einzigen Teilchen besetzt werden. - Entartung für ein j: 2j+1 - Coulomb Wechselwirkung verursacht Verschiebung der Zustände, für Z>50 auch Änderungen der Ordnung

10 Schalenmodell! Was kann das Schalenmodell beschreiben? Sprünge in der SeparaIonsenergie bei magischen Zahlen Schalen Kerne mit vollbesetzten Neutronen- /Protonen- schalen sind kugelsymmetrisch Elektrisches Quadrupolmoment verschwindet in der Nähe der magischen Zahlen Volle j- Unterschalen: alle magneischen Levels m j sind besetzt Der Gesamtdrehimpuls aller Nukleonen in dieser Schale verschwindet Kerne mit einem einzigen Nukleon oberhalb einer geschlossenen Schale: Spin und Parität des Grundzustands werden vom Level dieses Nukleons besimmt Kerne bei denen ein einziges Nukleon in einer Schale fehlt ( single hole states ): Spin und Parität des Grundzustands werden vom Level dieses Lochs besimmt

11 Einschub: Elektrische Kern-Quadrupolmomente! Elektrische Kern- Quadrupolmomente als FunkEon der Nukleonenzahl. Bei `magischen Zahlen (senkrechte blaue Striche) sind die Kerne prakisch kugelförmig. Das Quadrupolmoment verschwindet. Zwischen den magischen Zahlen treten starke DeformaIon auf. Die Kerne sind RotaIonsellipsoide. langgestreckt (prolat) oder flachgedrückt (oblat) Sie besitzen also ein elektrisches Quadrupolmoment. Das Vorzeichen des Quadrupolmomentes gibt die Form des Kerns (prolat oder ob- lat) an, sein Betrag ist ein Maß für die Stärke der DeformaIon (Abweichung von der Kugelform). Anzahl der Neutronen oder Protonen (Folie basiert auf hmp://users.physik.fu- berlin.de/~wbrewer/phys- IV_Kernmod- Momente.ppt)

12 Einfache Vorhersagen des Schalenmodells! Spiegelkerne: Kerne mit n1 = p2, n2 = p1 Spiegelkerne haben ähnliche Termschemata (Energie, Spin, Parität) Die Kernkra\ ist unabhängig vom Nukleonentyp Kleine Abweichungen wegen der elektromagneischen WW Ähnlichkeit wegen Isospinunabhängigkeit der Kernkra\ (Starke WW) 16 O unterscheidet sich stark Große Lücke zum ersten angeregten Zustand bei A= 15, 16 (Povh, Spiegelkerne, Abb. 17.8)

13 Einfache Vorhersagen des Schalenmodells! Spiegelkerne InterpretaIon des Schalenmodells 16 O : 8p+8n 1s1 / 2, 1p3/ 2, 1p1/ 2voll, 1d 5/ 2leer Ø π + I = 0 (Grundzustand) Ø Große Lücke 1p d 1/ 2 1 5/ 2 A=17 : 1 Valenznukleon in 1d 5/ 2 π + Ø I = 5/ 2 (Grundzustand) nur wenig darüber: 2s 1/ 2 Ø Wenig Energie nöig für den ersten angeregten Zustand: π + I = 1/ 2 (Povh, Spiegelkerne, Abb. 17.8) A=15 : 1 Loch in 1p 1/ 2 π Ø I = 1/ 2 (Grundzustand) Immer Quantenzahlen des Lochs

14 Schalenmodell! Grundzustände Bei nur teilweise gefüllten j Schalen ist die Berechnung des Grundzustands komplizierter verbleibende WW müssen berücksichigt werden Angeregte Zustände Kopplung mehrerer Nukleonen (KonfiguraIonen) muss berücksichigt werden Nur wenige angeregte Zustände können durch Ein- Teilchen- Zustände erklärt werden Spin des Grundzustandes 1. Alle geraden Nukleonen koppeln zum Gesamtdrehimpuls 0 π + Grundzustand von gg Kernen hat I = 0 2. Bei gu Kerne und ug Kerne koppeln die Nukleonen in J- Schalen mit ungeraden Nukleonenzahlen zu I=j (seltener zu I=j- 1) 3. Bei uu Kernen koppeln die zwei ungeraden Nukleonen meist zu TripleM- Zuständen a. bei j p = l p ±1/ 2 und j = 1/ 2 (l, s parallel und aniparallel oder umgekehrt) I = j p! j n n l n (starke Nordheim Regel) b. Sind sowohl s als auch l in beiden Kernen parallel oder aniparallel addiert man die Drehmomente (aber nicht notwendigerweise zum größten Wert) I = j p + j n

15 Isospin von Atomkernen! Neutron und Proton werden als Zustände des selben Teilchens betrachtet (Ohne EM WW) T... Isospin Analog zum Spin hat der Isospin Komponenten T i : Für T = 1 2 T 3 1 = ( Z N) = 2 gibt es Komponenten 1 1 ( A 2N) = ( A 2Z) T i = ± 2 Für T = 1 gibt es Komponenten T = ±1, 0 i Beispiel: 13 N zerfällt in 13 C mit 2.2 MeV: Kann durch Coulomb und Massendifferenz korrigiert werden, dann sind Bindungsenergien pro Nukleon wieder gleich. Also: Kernkrä\e zwischen p und 12 C bzw. n und 12 C, ladungsunabhängig

16 Hyperkerne! Experimentelle Methode: Hyperon als Sonde im Atomkern zur Untersuchung des KernpotenIals Nukleon wird durch Λ Teilchen ersetzt Grund: WW der Nukleonen sind nicht beobachtbar weil Besetzung der Energieniveaus gleich, wenn Nukleonen Plätze tauschen Λ Teilchen im Kern sind wegen der Strangeness- Erhaltung stabil gegen Zerfall (Lebensdauer s, gleich lang wie f. freies Teilchen, lang genug f. Spektroskopie) Erzeugung von Hyperkernen: K + A A+ π Λ Index: Neutron wird durch Strangeness- Austausch in Λ umgewandelt K + n Λ + π

17 Hyperkerne! Experimenteller AuNau zur Erzeugung und zum Nachweis von Hyperkernen K - Strahl von 300 bis 1000 MeV/c Impulsübertrag gering verglichen mit Fermi- Impuls der Nukleonen im Kern Kern kann als ungestört aufgefasst werden Energiebilanz der AustauschreakIon K + n Λ + π aus Massen der beteiligten Teilchen Pauli Prinzip Energieniveaus von unten her gefüllt. Λ spürt aber die Anwesenheit der Nukleonen nicht, sondern nur das durch sie hervor- gerufenen PotenIal. Kann jede PosiIon darin einnehmen. (Cern, 70er Jahre; Bildquelle: Povh)

18 Hyperkerne!

19 Hyperkerne! Λ- Nukleon WW weniger stark als Nukleon- Nukleon WW. Λ Teilchen spürt weniger starkes PotenIal Das Λ Teilchen bewegt sich trotz dicht gepackter Kernmaterie wie ein freies Teilchen im PotenIaltopf (Abb: Povh, Hyperkerne)

20 Kernspin und magnetisches Moment! MagneEsches Moment: e I e g I I = g I µ µ N = 2M 2M µ = N Kernmagneton Zusammenhang des magneischen Moments (m) eines Nukleons mit der Masse M und der Ladung e mit dem Kernspin (I). g I ist das gyromagneisches Verhältnis. M Nukleonenmasse MagneIsches Moment Kernmagneton µ N = 3, ev/t - sehr viel kleiner als magneisches Moment eines Atoms (Bohr Magneton µ B ) wegen der im Vergleich zur Elektronenmasse großen Protonenmasse. MagneIsche WW von Kern mit Atomhülle verursacht Hyperfeinstruktur

21 Kernspin und magnetisches Moment! Wechselwirkungsenergie, mit Atomhülle, am Ort r = 0: H int Gesamtes Drehmoment: I.J = µ I BJ (0) I.J = µ I B J (0) IJ F = I + J J B J ( 0) = B J (0) J ² = J 2 [ F( F + 1) + I( I + 1) J( + 1) ] Energieverschiebung der Niveaus im Atom durch Hyperfein- WW ΔE Hyp 1 µ I BJ (0) = 2 IJ [ F( F + 1) + I( I + 1) J( J + 1) ] 8 2 Aus Atomphysik: B J ( 0) = πµ B ψ (0) 3 (s- Elektronen außerhalb geschlossener Schalen) J Hüllenspin (!)

22 Kernspin und magnetisches Moment! Hyperfeinstruktur des Wasserstoffatoms Aufspaltung der Energieniveaus im MagneCeld

23 Rabi-Methode! Atomstrahl Resonanz nach Rabi Messung der Larmorfrequenz des Kernspins im äußeren MagneYeld MagneIsches Moment der Hüllenelektronen muss auch hier verschwinden Resonanzbedingung: Resonanzfeld B 1 ; Ablenkungen in den inhomogenen Feldern A und C kompensieren einander; Bei OrienIerungsänderung wegen B 1 keine KompensaIon mehr; Teilchen nicht mehr in Detektor; Minimum im Strom (Bildquelle: Haken Wolf)

24 Magnetresonanz! Kernspin Resonanz Festes MagneYeld Hochfrequenzgenerator variable Frequenz Resonanzbedingung - > EnergieabsorpIon IndukIonsspule an Probe wird Energie entzogen Auch feste Frequenz und variables MagneYeld möglich

25 Magnetresonanz! Beispiele für Anwendungen der Kernspin Resonanz (NMR) Messung des gyromagneischen Verhältnisses Struktur und chem. Bindungen in Molekülen chem. Verschiebung zerstörungsfreier Nachweis von Inhaltsstoffen einer Probe Untersuchung von Wechselwirkungen zwischen Molekülen Medizin: Kernspin Tomographie Bewegungsvorgänge in Flüssigkeiten und Festkörpern NMR- Spektrum zeigt Features von Wasser innerhalb und außerhalb der Nanoröhrchen (Charles Chen,Yue Wu) 25

26 Hyperfeinstruktur und Radioastronomie! WichEge Anwendung der Hyperfeinstruktur in der Astrophysik Die 21cm Linie des Wasserstoffs ( H I ) wird durch den Hyperfeinstrukturübergang des neutralen Wasserstoffatoms erzeugt: typische Radioastronomie HöherenergeIscher Zustand des Wasserstoffs mit parallelem Elektronen und Protonenspin als bei der aniparallelen Ausrichtung Gibt Auskun\ über die Wasserstoffverteilung neutraler Wasserstoff ist ein wichiger Bestandteil des interstellaren Mediums Dopplerverschiebung zeigt z.b. RotaIon von Galaxien Nicht- Kepler sche RotaIonskurve- > dunkle Materie (Milchstr. in 21 cm ) (RotaIon der Andromeda Galaxie in 21 cm )