Lösungen der Übungsaufgaben zur Regelungstechnik

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1 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie /29 Lösungen der Übungsaufgaben zur Regelungsechnik Tex der Aufgabensellung: siehe. hp:// Homepage: hp:// Zu () K T*s + A() zu. Das s im Nenner is ein Operaor. r bedeue d/d, also den Befehl, nach der Zei zu differenzieren. zu.2 Allgemein lies man einen solchen Block wie folg: Ausgangsgröße = Inhal des Blocks muliplizier mi der ingangsgröße. In diesem Fall also A = K/(T*s+) * oder A = K*/( T*s + ) oder mi dem Nenner erweier: (T*s + )*A = K*. Wird jez s durch den Operaor d/d ersez, so ergib sich als normale mahemaische Formel die Differenialgleichung (abgekürz als DGL) T * da/d + A = K* ( DGL für A() ) zu.3 ingang () als Recheckfunkion im Bereich bis 2 is =, sons =. in Tephys: = *ja(-)*ja(2-). ( Info zur ja-funkion: ja(x) : if x > hen ja= else ja = ) Aus der DGL für A T*dA/d + A = K* folg für die Änderung von A da = (K*-A)*d/T und daraus der Tephys- Algorihmus zum Inegrieren: der neue Wer is gleich dem alen Wer plus die Änderung, also A = A + da oder da gleich eingesez: A = A + (k*-a)*d/t ==> vollsändiger Tephys-Algorihmus: (Daei ueb_.x) =*ja(-)*ja(2-) A=A+(K*-A)*d/T =+d { diese Tephys-Zeilen werden so of wiederhol, bis >= max is }

2 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 2/29 zu.4 Simulink-Schalung mi Malab 4.2: rläuerungen: Im Block Fcn wird die ingangsfunkion erzeug gemäß der Formel im Block. Der ingang in den Block is die Zei. Sie muss aber innerhalb des Blockes mi u bezeichne werden. Die Vergleichoperaion u > liefer die Zahl (für rue) oder die Zahl (für false). Die rzeugung der Recheckfunkion () erfolg also ähnlich wie in Tephys. Dor war =*ja(-)*ja(2-). Die Parameer (in diesem Beispiel d, max,, 2,, T) müssen vor dem Sar dieser Daei bekann sein. Man könne die Parameer per Hand einzeln in der Malab-Kommandoebene einippen. Hier wird das einfacher gean: Auf dieser Simulink-Schalung sind die Parameer als Kommenar eingeipp worden. Man kopiere diese Kommenarzeile mi der rechen Mausase, gehe dann mi Mausklick (linke Mausase) in die Malab- Kommandoebene, füge (mi der rechen Mausase ) diese Kommenarzeile ein und drücke anschließend die ingabease (Reurn). Dadurch sind Malab diese Parameer bekann. Ähnlich wird mi den beiden anderen Zeilen verfahren: Sar der Daei mi [nix] = rk45('ueb_',[,max],[],[e-3,d,d]); und anschließende Grafikbefehle figure(); plo(,, m,,a, r ); grid; mi Farben m (magena) und r (ro) Daei ueb_ Clock * (u > ) * (2 > u) Fcn + - Sum /T Gain /s Inegraor Die nachfolgenden Zeilen mi Maus kopieren, in der Malab-Kommando-bene" einfügen" und mi Tase "Reurn" akivieren! d=.; max=; =.; 2=5; =;T=; [nix]=rk45('ueb_',[,max],[],[e-3,d,d]); figure();plo(,,,a);grid; A A Simulink-Schalung mi Malab 5.3: Daei ueb5_.m dl für Malab5.3 Clock * ( u > ) * ( 2 > u ) Fcn Sum /T Gain s Inegraor A A Die nachfolgenden Zeilen m i Maus kopieren, in der Malab-Kom m ando-bene" einfügen" und m i Tas e "Reurn" akivieren! d=.; m ax=; =.; 2=5; =;T=; [nix]=s im ('ueb5_',[,m ax]); figure();plo(,,'m ',,A,'r');grid; Man beache, dass der Aufruf der Simulink-Daei von der Malab-Kommando-bene aus für die Versionen 4.2 und 5.3 ewas anders is (siehe Tex in der Simulink-Daei) in Malab 4.2: [nix] = rk45('ueb_',[,max],[],[e-3,d,d]); in Malab 5.3: [nix] = sim('ueb5_',[,max]);

3 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 3/ Obige Figur is mi Malab4.2 erzeug worden Obige Figur is mi Malab5.3 erzeug worden. Zu 2 PID-Regler W() W - Ap*(+Td*s+/(Ti*s) ) Y() zu 2.: Als normale mahemaische Formel geschrieben: () Y = Ap*(W- + d (W-x)/d + (W-)*d/Ti ) zu 2.2 In Tephys: W=... =... in = in + (W-)*d/Ti { in = (W-)*d/Ti } Y= Ap*( W- + Td*(W- - Wxal)/d + in ) Wxal = W - = + d { die Tephys-Zeilen werden so of wiederhol, bis >= max is } zu 2.3 In Simulink (Malab 4.2) W Daei PID_Reg.m + - Sum W- /Ti Gain Td Gain /s Inegraor du/d Derivaive Sum Ap Gain2 Y Die ingänge W und und der Ausgang Y müssen naürlich noch mi den richigen Blöcken verbunden werden

4 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 4/29 Zu 3 Zeichnen Sie das Blockschalbild für einen geschlossenen Regelkreis. PID-Regler, Srecke : 3 PT-Glieder, Sörgröße Z wird am Beginn der Srecke zugeführ. W W- Ap*(+Td*s+/(Ti*s) ) Zu 4 Srecke aus 3 PT-Gliedern mi beliebiger Zeifunkion des ingangs () Y Z Z+Y K T*s + x x2 T2*s + T3*s + () K x() T*s + T2*s + x2() T3*s + x3() zu 4.: Normale mahemaische Zusammenhänge zwischen ingang und Ausgang der PT-Glieder (vgl. ) DGL für x: T* dx/d + x = K* Tephys: x = x + (K*-x)* d / T DGL für x2: T2* dx2/d + x2 = x Tephys: x2 = x2 + (x-x2)* d / T2 DGL für x3: T3* sx3/d + x3 = x2 Tephys: x3 = x3 + (x2-x3)* d / T3 zu 4.2: Tephys-Algorihmus (Daei ueb4_2.x) = *ja(-)*ja(2-) x = x + (K*-x)*d/T x2 = x2 + (x-x2)*d/t2 x3 = x3 + (x2-x3)*d/t3 =+d { diese Tephys-Zeilen werden so of wiederhol, bis >= max is }

5 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 5/29 zu 4.3: Simulink-Schalung mi Transfer Fcn Blöcken (Malab 4.2) Daei ueb4_3.m Clock *(u > ) * ( 2 > u ) Fcn To Workspace K T.s+ Transfer Fcn T.s+ T.s+ x x2 x3 d=.; max=5; =; 2=5; =.2; K=2; T=;T2=;T3=; [nix] = rk45('ueb4_3',[,max],[],[e-3,d,d]); figure(); plo(,,'m',,x,'r',,x2,'g',,x3,'w');grid; Zu 5: 3 PT-Glieder. Simulink ohne Verwendung von Transfer Fcn (in Malab 4.2) Daei ueb5_.m Clock *(u > ) * ( 2 > u ) Fcn 3 PT-Glieder, ohne Verwendung von Transfer Fcn To Workspace K Gain + - Sum x /T /s Inegraor + - /T2 x2 /s + - /T3 x2 /s d=.; max=5; =; 2=5; =.2; K=2; T=;T2=;T3=; [nix] = rk45('ueb5_',[,max],[],[e-3,d,d]); figure(); plo(,,'m',,x,'r',,x2,'g',,x3,'w');grid;

6 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 6/29 Zu 6 Vollsändiges Simulaionsprogramm für PID- Regler mi Srecke aus 3 PT-Gliedern. Führgröße W() Recheckfunkion im Bereich W bis 2W, Sörgröße Z() Reckeckfunkion im Zeibereich Z bis 2Z (vgl Aufgabe ). Sörgröße Z wird am Sreckeneingang eingespeis. Gesuch: Tephys-Algorihmus und Simulink-Schalung. Simulaion mi Tephys: D:\RT3\UB6_.TT W = aw*ja(-w)*ja(2w-) 2 W = W+begr((W-W)/TW,vma,vmi)*d 3 Z = az*ja(-z)*ja(z2-) 4 x = x+(k*(y+z)-x)*d/t 5 x2 = x2+(x-x2)*d/t2 6 = +(x2-)*d/t3 7 in = in+(w-)*d/ti 8 DA = ja(kon)*(w--wxal)/d-nein(kon)*(-al)/d 9 Y = Ap*(kW*W-+Td*DA+in) Wxal = W- al = 2 = +d { die Tephys-Zeilen werden so of wiederhol, bis >= max is }

7 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 7/29 Simulaion mi Simulink (Malab 5.3): Daei ueb6_.mdl, Aufrufdaeien ueb6_.m, ueb6_2, ueb6_3.m Daei ueb6_.mdl W aw*(u > W) * ( 2W > u ) Clock Fcn az*(u > Z) * ( Z2 > u ) To Workspace kw*w- kw Z /TW vma, vmi K T.s+ x W /s In T.s+ x2 T.s+ x3 - W- /Ti /s Ap Y kon Td du/d Swich d/d Tephys: UB6_.TT Simulaion laufe n lasse n mi M -Dae ie n ue b6_.m ode r ue b6_2.m ode r ue b6_3.m W = aw*ja(-w)*ja(2w-) W = W+begr((W-W)/TW,vma,vmi)*d Folgende Zeilen "kopieren", in MATLAB einfügen u. akivieren Z = az*ja(-z)*ja(z2-) x = x+(k*(y+z)-x)*d/t W=;2W=2;aW=.2;TW=.2;vma=;vmi=-;d=.;Z=2;Z2=2; x2 = x2+(x-x2)*d/t2 az=-2;k=;t=;t2=;t3=;ti=3;kon=;kw=.72;td=.68;ap=5;max=2; = +(x2-)*d/t3 in = in+(w-)*d/ti figure(); plo(,w,'m',,x3,'k',,z/,'r',,y/,'b');grid;xlabel('zei/sec'); DA = ja(kon)*(w--wxal)/d-nein(kon)*(-al)/d Y = Ap*(kW*W-+Td*DA+in) Wxal = W- al = = +d Zum Laufenlassen dieser Simulink-Schalung in der Kommandoebene einippen: ueb6_ oder ueb6_2 oder ueb6_3 % Daei ueb6_.m Aufrufdaei für Simulink-Modell ueb6_.mdl

8 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 8/29 % In Kommandoebene einippen: ueb6_ und Tase "Reurn" Bild=; W=;2W=2;aW=.2;TW=.2;vma=;vmi=-;d=.;Z=2;Z2=2; az=-2;k=;t=;t2=;t3=;ti=3;kon=;kw=;td=.7;ap=5;max=2; if Bild == ueb6_; end; % Die SimulinkSchalung auf Bildschirm rufen [nix]= sim('ueb6_',[,max]); % Saren der Berechnung figure(bild);clf; se(,'defaullinelinewidh',.5) plo(,w,'m',,x3,'k',,z/,'r',,y/,'b');grid;xlabel('zei/sec'); legend('w','x3','z/','y/'); S=['Bild=',num2sr(Bild)];S2=['; W=',num2sr(W)];S3=['; 2W=',num2sr(2W)]; S4=['; TW=',num2sr(TW)];S5=['; vma=',num2sr(vma)];s6=['; vmi=',num2sr(vmi)]; S7=['; d=',num2sr(d)];s8=['; Z=',num2sr(Z)];S9=['; Z2=',num2sr(Z2)]; S=['; az=',num2sr(az)];s=['; K=',num2sr(K)];S2=['; T=',num2sr(T)]; S3=['; T2=',num2sr(T2)];S4=['; T3=',num2sr(T3)];S5=['; Ti=',num2sr(Ti)]; S6=['; kon=',num2sr(kon)];s=['; kw=',num2sr(kw)];s2=['; Td=',num2sr(Td)]; S3=['; Ap=',num2sr(Ap)]; gex({[s,s2,s3,s4,s5,s6,s6]},'fonsize',); gex({[s7,s8,s9,s,s,s2,s3]},'fonsize',); Bild=; W=; 2W=2; T W=.2; vma=; vmi=-; kon= ; d=.; Z=2; Z2=2; az=-2; kw=; T d=.7; Ap=5 W x3 Z/ Y/ Zei/sec Bild=2; W=; 2W=2; TW=.2; vma=2; vmi=-; kon= ; d=.; Z=2; Z2=2; az=-2; kw=.75; Td=.7; Ap=5 W x3 Z/ Y/ Zei/sec

9 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 9/ Bild= 3; W = ; 2W = 2; T W =.2; vma= ; vmi= -; kon= ; d=.; Z= 2; Z2= 2; az= -2; kw =.72; T d=.68; Ap= 5 W x3 Z/ Y/ Zei/sec Zu 7 7 Geschlossener Regelkreis mi P-Regler. Je nach Schalersellung des Schalers S beseh die Srecke aus einem einzigen, aus 2 oder 3 oder 4 gleicharigen PT-Gliedern. W() W - Y x Ap T*s + T*s + x2 T*s + x3 T*s + x4 S Wenn der Proporionalfakor Ap zu groß is, kann der geschlossene Regelkreis insabil sein. 7. Wie groß muss jeweils Ap sein, dami der geschlossenen Regelkreis insabil is? bei = x, bei = x2, bei = x3, bei = x4 7.2 Begründen Sie Ihre Aussage zu 7. durch heoreische Überlegungen. 7.3 Schreiben Sie einen Tephys- Algorihmus, mi dem man durch Probieren die Anwor auf 7. finden kann. 7.8 Schreiben Sie ein Simulink- Programm, mi dem man durch Probieren die Anwor auf 7. finden kann. Lösung mi Simulink (Malab 5.3): D a e i u e b 7 _.m d l L a u fe n la s s e n m i R u n d a e i r u e b 7 _.m : in ip p e n r u e b 7 _ < R e u r n > a Z * (u > Z ) T = ; N = 3 ; A p = 8 ; d =. ; m a x= 4 ; a Z = ; Z = ; n ix= s im ( 'u e b 7 _ ', [, m a x] ) ; C lo c k Z fig u re (3 );c lf;p lo (, );g rid ; A p T.s + T.s + T.s + T.s + T.s + T.s + Y N - M u l ip o r S w i c h S re c k e a u s N g le ic h e n P T -G lie d e rn. S a b iliä s g re n ze b e i P -R e g le r is fü r N > 2 : A p m a x = / ( ( c o s (p i/n ) )^ N ) N = [ 3, 4, 5, 6 ] ; A p m a x =./ (c o s (p i./ N )).^ N A m a x = [ 8, 4, , ] % Daei rueb7_.m Aufrufdaei für Simulink-Modell ueb7_.mdl

10 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie /29 % In Kommandoebene einippen: rueb7_ und Tase "Reurn" clear; oldbild=; oldfak=; Bild = inpu('bie BildNummer eingaben:,2,3..): '); if isempy(bild) Bild = oldbild; end; Bild=round(abs(Bild)); N=inpu('Bie N eingeben ( 3,4,5 oder 6 ): '); if (N < 3) (N > 6) error('n muss 3, 4, 5 oder 6 sein! '); end; fak = inpu('fak (z.b. oder nahe ): '); if isempy(fak) fak=oldfak; end; T=; Apmax= /(cos(pi/n))^n; Ap= Apmax *fak; d=.; max=4; az=;z=; if Bild == ueb7_; end; % Die SimulinkSchalung auf Bildschirm rufen [nix]= sim('ueb7_',[,max]); % Saren der Berechnung figure(bild);clf; se(,'defaullinelinewidh',.5) plo(,z/n,'m',,,'k',,y/,'b');grid;xlabel('zei/sec'); legend('z/n','','y/'); S=['Bild=',num2sr(Bild)];S2=['; T=',num2sr(T)];S3=['; N=',num2sr(N)]; S4=['; Apmax=',num2sr(Apmax)];S5=['; fak=',num2sr(fak)]; S6=['; Ap=',num2sr(Ap)];S7=['; d=',num2sr(d)];s8=['; az=',num2sr(az)]; gex({[s,s3,s4,s5,s6]},'fonsize',);.5.4 B ild = ; N = 3 ; A p m a x = 8 ; f a k = ; A p = 8 ; T = Z /N Y/ Z e i/s e c B ild = 2 ; N = 4 ; A p m a x = 4 ; f a k = ; A p = 4 ; T = Z /N Y/ Z e i/s e c

11 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie / B ild = 3 ; N = 5 ; A p m ax= ; fak= ; A p = ; T = Z/N Y/ Zei/sec B ild = 4 ; N = 6 ; A p m ax= ; fak= ; A p = ; T = Z/N Y/ Lösung mi Tephys: Ze i/s e c UB7_8.TT Z = az*ja(-z) 2 x = x+(y+z-x)*d/t 3 x2 = x2+(x-x2)*d/t 4 x3 = x3+(x2-x3)*d/t 5 x4 = x4+(x3-x4)*d/t 6 x5 = x5+(x4-x5)*d/t 7 x6 = x6+(x5-x6)*d/t 8 N = round(abs(nwa)) 9 34 = x3*ja(n-2.9)*ja(3.-n)+x4*ja(n-3.9)*ja(4.-n) = 34+x5*ja(N-4.9)*ja(5.-N)+x6*ja(N-5.9)*ja(6.-N) Apmax = exp(n*ln(/(cos(pi/n)))) 2 Ap = Apmax*fak 3 Y = -Ap* 4 = +d Kommenar zum File UB7_8.TT R. Kessler, Uebungsaufgaben Reg.Technik, Aufg. 7 Srecke N gleiche PT-Glieder. Gesuch Sabiliaesgrenze P-Regler Anwor: Apmax = /( (cos(pi/n)) hoch N) Mi Tephys berechne: Apmax = exp(n*ln(/(cos(pi/n))))

12 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 2/29

13 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 3/29 Noch Aufgabe 7, aber die Teilsrecken dürfen verschiedene Zeikonsanen T, T2, T3, T4, T5 haben Daei ueb7v_.mdl v e rschie de n Ze ikonsane n T, T2,...T6 Laufenlassen mi Rundaei rueb7v_.m: inippen rueb7v_ <Reurn> az*(u > Z) Clock Z Ap T.s+ T2.s+ T3.s+ T4.s+ T5.s+ T6.s+ Y N - T=;T2=;T3=;T4=;T5=,T6=; N=3; Ap= 8; d=.; max=4; az=;z=; nix=sim('ueb7_',[,max]); figure(3);clf;plo(,);grid; Srecke aus N gleichen PT-Gliedern. Sabiliäsgrenze bei P-Regler is für N > 2 : Apmax = / ( ( cos (pi/n) )^N ) N = [ 3, 4, 5, 6 ] ; Apmax=./ (cos (pi./ N)).^N Amax = [ 8, 4, , 2.374] gil nur bei gleichen Zeikonsanen! % Daei rueb7v_.m Aufrufdaei für Simulink-Modell ueb7v_.mdl % In Kommandoebene einippen: rueb7v_ und Tase "Reurn" % Hier können die Zeikonsanen T,T2,...T6 verschieden sein (drum v im Namen) clear; forma compac; oldbild=; oldfak=; % oldt=; oldt2=;oldt3=;oldt4=; oldt5=;oldt6=; Bild = inpu('bie BildNummer eingaben:,2,3..): '); if isempy(bild) Bild = oldbild; end; Bild=round(abs(Bild)); N=inpu('Bie N eingeben ( 3,4,5 oder 6 ): '); if (N < 3) (N > 6) error('n muss 3, 4, 5 oder 6 sein! '); end; fak = inpu('fak (z.b. oder nahe ): '); if isempy(fak) fak=oldfak; end; % T=; T2=;T3=;T4=;T5=;T6=; T=inpu('Bie T eingeben ( Z.B. (wenn Reurn, dann T=): '); if isempy(t) T=; end; T2=inpu('Bie T2 eingeben ( Z.B. (wenn Reurn, dann T2=): '); if isempy(t2) T2=; end; T3=inpu('Bie T3 eingeben ( Z.B. (wenn Reurn, dann T3=): '); if isempy(t3) T3=; end; T4=inpu('Bie T4 eingeben ( Z.B. (wenn Reurn, dann T4=): '); if isempy(t4) T4=; end; T5=inpu('Bie T5 eingeben ( Z.B. (wenn Reurn, dann T5=): '); if isempy(t5) T6=; end; T6=inpu('Bie T6 eingeben ( Z.B. (wenn Reurn, dann T6=): '); if isempy(t6) T6=; end; Apmax= /(cos(pi/n))^n; Ap= Apmax *fak; d=.; max=4; az=;z=; if Bild == ueb7v_; end; % Die Simulink-Schalung auf Bildschirm rufen [nix]= sim('ueb7v_',[,max]); % Saren der Berechnung figure(bild);clf; se(,'defaullinelinewidh',.5)

14 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 4/29 plo(,z/n,'m',,,'k',,y/,'b');grid;xlabel('zei/sec'); legend('z/n','','y/'); S=['Bild=',num2sr(Bild)];S2=['; N=',num2sr(N)]; S3=['; Apmax=',num2sr(Apmax)];S4=['; fak=',num2sr(fak)]; S5=['; Ap=',num2sr(Ap)];S6=['; d=',num2sr(d)];s7=['; az=',num2sr(az)]; S=['; T=',num2sr(T)]; S2=['; T2=',num2sr(T2)]; S3=['; T3=',num2sr(T3)]; S4=['; T4=',num2sr(T4)]; S5=['; T5=',num2sr(T5)]; S6=['; T6=',num2sr(T6)]; gex({[s,s2,s3,s4,s5]},'fonsize',2); gex({[s,s2,s3,s4,s5,s6]},'fonsize',2); B ild = ; N = 3 ; A p m a x = 8 ; f a k = ; A p = 8 ; T =.2 ; T 2 = ; T 3 = ; T 4 = ; T 5 = ; T 6 = T =.2, a lle a n d e r e n =, a ls o u n g le ic h e Z e ik o n s a n e n = = > b e i A p = A p m a x g e d ä m p fe S c h w in g u n g, a ls o A p m a x is N IC H T d ie S a b ilä s g r e n z e! Z /N Y/ Z e i/s e c B ild = 2 ; N = 5 ; A p m a x = ; f a k = ; A p = ; T =.2 ; T 2 = ; T 3 = ; T 4 = ; T 5 = ; T 6 = Z /N Y/.2. T =.2, a lle a n d e re n =, = = > b e i A p = A p m a x g e d ä m p f e S c h w in g u n g, a ls o A p m a x is N I C H T d ie S a b iliä s g re n z e! Z e i/s e c B ild = 3 ; N = 6 ; A p m a x = ; f a k = ; A p = ; T =.9 ; T 2 = ; T 3 = ; T 4 = ; T 5 = ; T 6 = Z /N Y /.3.2. T =.9, a lle a n d e r n =, = = > b e i A p = A p m a x g e d ä m p f e S c h w in g u n g, a ls o A p m a x is N I C H T d ie S a b ilä s g r e n z e! Z e i /s e c

15 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 5/29 Zu 8 8 Kaskadenregelung W?????? wohin? wohin? Die Gesamsrecke beseh aus zwei Teilsrecken mi den Ausgängen x und. Auf den Sreckeneingang wirk die Sörgröße Z. Führgröße is W 8. rgänzen Sie das Blockschalbild, so dass eine Kaskadenregelung enseh. Zeichnen Sie eine Simulink-Schalung zur Realisierung der Kaskadenregelung. Annahme: PID- Regler. Die Teilsrecken mögen je 2 PT-Glieder sein. 8.2 Schreiben Sie einen Tephys -Algorihmus zur Realisierung der Kaskadenregelung: PID- Regler, je 2 PT- Glieder. Lösung zu 8. Z x Teilsrecke Teilsrecke 2 W W- Außen- Regler Ya x Ya-x Innen- Regler Yi Z Yi+Z Teilsrecke x Teilsrecke 2 Dem Außenregler wird die Differenz Sollwer W - Regelgröße zugeführ. Die Sellgröße Ya des Außenreglers is die Führgröße für den Innenregler. Der Innenregler verarbeie die Differenz Ya x und liefer die Sellgröße Yi des Innenreglers. Auf die Teilsrecke wirk die Summe Yi + Sörgröße Z. Simulink-Schalung: Daei ueb8_2.mdl az*(u > Z) C lock aw *(u > W ) Z K askaden-r egelung. Srecke 4 PT, aufrufen mi rueb8_2 W +-vma Ya Yi x x2 /Tia /s Apa /Tii Tdi /s du/d Api T.s+ T2.s+ Tda du/d T3.s+ x3 T4.s+ x4 % Daei rueb8_2.m Aufrufdaei für Simulink-Modell ueb8_2.mdl % In Kommandoebene einippen: rueb8_2 und Tase "Reurn" clear; forma compac; oldbild=; T=;T2=,T3=;T4=; d=.; max=4; az=-5; Z=2; aw=; W=; Bild = inpu('bie BildNummer eingaben:,2,3..): '); if isempy(bild) Bild = oldbild; end; Bild=round(abs(Bild));

16 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 6/29 vma= inpu('bie vma eingeben (Z.B. ): '); Apa= inpu('bie Apa eingeben (Z.B. 4 ): '); Tda = inpu('tda (z.b..3): '); Tia = inpu('tia (z.b. 3 ): '); Api=inpu('Bie Api eingeben (z.b. 4 ): '); Tdi = inpu('tdi (z.b..2): '); Tii = inpu('tii (z.b. e5 ): '); if Bild == ueb8_2; end; % Die SimulinkSchalung auf Bildschirm rufen [nix]= sim('ueb8_2',[,max]); % Saren der Berechnung figure(bild);clf; se(,'defaullinelinewidh',.5) plo(,ya+6,,x2+6,,w*4,,x4*4);grid;xlabel('zei/sec'); axis([,max,-,2 ]); legend('ya+6','x2+6','w*4','x4*4'); S=['Bild=',num2sr(Bild)]; Svma=['; vma=',num2sr(vma)]; S2=['; Apa=',num2sr(Apa)]; S3=['; Tda=',num2sr(Tda)];S4=['; Tia=',num2sr(Tia)]; S5=['; Api=',num2sr(Api)];S6=['; Tdi=',num2sr(Tdi)]; S7=['; Tii=',num2sr(Tii)]; gex({[s,svma,s2,s3,s4,s5,s6,s7]},'fonsize',2); Bild=; vma=; Apa=4; Tda=.3; Tia=3; Api=4; Tdi=.2; Tii= Nahezu opimal: Außenregler PID, Innenregler PD Sollwer mi Ansiegsbegrenzer (vma=) Ya+6 x2+6 W *4 x4*4 +Z/ Zei/sec Bild=2; vma=; Apa=4; Tda=.3; Tia=3; Api=4; Tdi=.2; Tii= vma= (sa ), folglich Riesensellgröße Ya Ya+6 x2+6 W *4 x4*4 +Z/ Zei/sec

17 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 7/ Ya+6 x2+6 W *4 x4*4 +Z/ Bild=4; vma=; Apa=4; Tda=.3; Tia=3; Api=4; Tdi=.2; Tii= vma= ==> Infolge RiesenSellgröße Ya schleche Regelqualiä Zei/sec 2 8 Ya+6 x2+6 W *4 x4*4 +Z/ 6 Bild=5; vma=; Apa=4; Tda=.3; Tia=3; Api=4; Tdi=.2; Tii=2 4 2 W ieder vma=, Aber Tii=2 (sa e5). ==> Überschwingen der Söranwor Zei/sec Bild=6; vma=; Apa=4; Tda=.3; Tia=3; Api=8; Tdi=.2; Tii= wieder ohne I-Aneil des Innenreglers. Aber Api =8 sa 4. ==> Söreinfluß geringer Ya+6 x2+6 W *4 x4*4 +Z/ Zei/sec

18 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 8/29 Lösung zu 8. Tephys (Kaskadenregelung) -- D:\RT3\RT3_UB\UB8_2.TT --- Z = az*ja(-z) 2 W = aw*ja(-w) 3 W = W+begr((W-W)/TW,vma,-vma)*d 4 x = x+(z+yi-x)*d/t 5 x2 = x2+(x-x2)*d/t2 6 x3 = x3+(x2-x3)*d/t3 7 x4 = x4+(x3-x4)*d/t4 8 ini = Ya-x2 9 ini = ini+ini*d/tii DAi = (ini-inial)*tdi/d inial = ini 2 Yi = Api*(ini+ini+DAi) 3 ina = W-x4 4 ina = ina+ina*d/tia 5 DAa = (ina-inaal)*tda/d 6 inaal = ina 7 Ya = Apa*(ina+ina+DAa) 8 = +d

19 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 9/29

20 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 2/29 Zu 9 K, K2, K3 Konsane () K 9. () beliebige Zeifunkion als ingang. s Gesuch: normale mahemaische Formeln für diese Blockschalung. 9.2 Tephys -Algorihmus zum Berechnen von x(), x2(), () 9.3 Simulink-Schalung zum Berechnen von x(), x2(), () Lösungen: zu 9. Bekannlich lies man einen Block wie folg (vgl. Lösung zu Aufg.): Ausgang des Blocks is ingang muliplizier mi der Formel im Block. Also ergib sich für x: x = *K/s. benfalls bekann is, dass s der Differenialoperaor is, also s = d/d (vgl. Aufg.). Folglich würde sich ergeben x= *K/(d/d). Diese Formel ha aber in dieser Gesal keinen Sinn. Sinnvoll wird die Formel, wenn man mi dem Nenner erweier, also den Nenner s auf die linke Seie der Gleichung wirken läss. Dadurch enseh zunächs s * x = K * und mi s = d/d ergib sich die Differenialgleichung dx/d = k*. Deren Lösung is in diesem Beispiel einfach das Inegral x = K**d. Analog ergib sich x2 = K2*x*d und x3 = K3*x*d zu 9.2 Aus der obigen DGL für x, nämlich aus dx/d = K* folg zunächs für die Änderung dx die Formel dx = K**d und daraus der Tephys-Algorihmus xneu =xal + dx oder xneu =xal + K**d oder mi Weglassen der Indizes al und neu die Formel für Tephys: x =x+k**d. nsprechend für die anderen Ausgänge: x2=x2+k2*x*d und x3=x3+k3*x2*d. Also können wir Tephys formulieren: UB_9_2.TT ---- = sin(2*pi*f*)*ja(-)*ja(2-) 2 x = x+ k * *d 3 x2 = x2+ K2* x*d 4 x3 = x3+k3* x2*d 5 = +d x K2 s x2 K3 s ()

21 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 2/29 zu 9.3: In Simulink gib es bekannlich die Blöcke Inegraor, nämlich die Blöcke mi der Formel /s Anschließend die Lösung mi Simulink-Modell Loes_9_3.MDL (für Malab 5.3). Man beache die beiden Kommenare im Schalungsbild: In allen Blöcken o workspace: maximum number of rows: inf, Decimaion:, Sample ime: - Wichig Save forma: Marix Simulaion/Parameers/Solver : sar ime: ; sop ime: max, solver opions: Type: Fixed-Sep; ode5(dorman-prince) Fixed sepsize: d; Mode; Auo Daei Loes_9_3.MDL Workspace in allen Blöcke o workspace: maximum number of rows: inf Decimaion: Sample ime: - wichig: Save forma: Marix Im Fenser "Simulaion/ Parameers/ Solver": sar ime:. sop ime: max Solver opions Type: Fixed-sep ode5(dorman-prince) Fixed sep size: d Mode: Auo Clock sin( 2 * pi * f * u )* (u > ) * ( 2 > u ) Fcn x x2 x3 K /s K2 /s K3 /s Gain Inegraor % Parameer z.b.: clear; f=; =3; 2=7; max=2; d=.2; K=; K2=/2; K3=/3; % Saren und rgebnisse darsellen: [nix]= sim( 'loes_9_3', [,max] ); figure(); clf; plo(,,,x+,,x2+2,,x3+3 ); grid; legend( '', 'x+', 'x2+2', 'x3+3' ); x+ x2+2 x

22 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 22/29 Zu : B, A2, A A = cons, A2. ingang () mi beliebiger Zeifunkion () B A2*s*s + A*s + A (). Gesuch normale mahemaische Formel für Zusammenhang von Ausgang () und ingang ()..2 Tephys- Algorihmus zum Berechnen von ()..3 Simulink-Schalung zum Berechnen von (). Lösungen: zu. Die Formel für den Ausgang is zunächs =*B/( A2*s*s + A*s + A). Durch Muliplikaion mi dem Nenner ergib sich (A2*s*s + A*s +A)* = *B. Beache man nun, dass s der Differenialoperaor s =d/d is, so ergib sich als normale mahemaische Formel die Differenialgleichung A2 * + A * + A * = * B. Dabei bedeue = d/d und die zweie Ableiung von nach der Zei. zu.2 Da A2 ungleich Null is, darf man durch A2 dividieren und erhäl = ( *B A * A * ) / A2 Da = d ( )/d is ergib sich die Änderung von zu d = * d, also selbs als Algorihmuszeile = + *d und ensprechend = + *d. Daraus der Tephys-Algorihmus UB 2.TT = cos(2*pi*f*)*exp(-/au)*ja(-)*ja(2-) 2 '' = (B* - A* '-A* )/A2 3 ' = '+ '' * d 4 = + ' * d 5 = +d zu.3 In Simulink gib es der Bibliohek Coninuous den Block Transfer Fcn (also Transferfunkion ). Die erforderlichen Parameer gib man mi fallenden Poenzen von s ein. In diesem Fall den Zähler ( Numeraor ) als [B], den Nenner ( Denumeraor ) als [A2 A A]..

23 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 23/29 Hinweis: diese Ar ingabe der is der Vekor der Zählerkoeffizienen und der Vekor der Nennerkoeffizienen. Diese Vekoren sind Zeilenvekoren. Die einzelnen Parameerwere werden durch Leerasen oder durch je ein Komma gerenn, nich aber ewa durch Semikolon. Probieren: es ergib Fehlermeldungen. Daei Loes 3.MDL Workspace in allen Blöcke o workspace: maximum number of rows: inf Decimaion: Sample ime: - wichig: Save forma: Marix Im Fenser "Simulaion/ Parameers/ Solver": sar ime:. sop ime: max Solver opions Type: Fixed-sep ode5(dorman-prince) Fixed sep size: d Mode: Auo Clock cos( 2 * pi * f * u ) * exp (-u / au) * (u > ) * ( 2 > u ) Fcn B A2.s 2+A.s+A Transfer Fcn % Parameer z.b.: clear; f=.; au=; =2; 2=; max=2; d=.2;b=; A=; A=;A2=; % Saren und rgebnisse darsellen: [nix]= sim( 'loes 3', [,max] ); figure(); clf; plo(,,, ); grid;

24 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 24/29 Zu : () A2*s*s + A*s + A x () B2*s*s + B*s + B x2() A2, A, A, B2, B, B = cons, A2 Bei den nachfolgenden Anworen is darauf zu achen, dass der ingang () nich differenzier wird, denn () könne eine nich differenzierbare Funkion sein, z.b. eine Funkion mi Sprüngen.. Gesuch sind normale mahemaische Formeln zum Formulieren des Inhals der Blockschalung..2 Tephys -Algorihmus zum Berechnen von x() und x2()..3 Simulink-Schalung zum Berechnen von x() und x2(). Lösungen: zu. Analog zur Aufgabe. ergib sich für den Ausgang aus dem. Block x() die Differenialgleichung A2*x + A*x + A*x = Durch Lösen dieser DGL sind x und x und x bekann (vgl. Lösung zu.2). Der Ausgang x2 ergib sich durch insezen von s = d/d in den rechen Block wie folg: x2 = B2*x + B * x + B * x zu.2 Durch Anwendung dieser rkennnisse auf die Lösung von.2 finde man den gesuchen Tephys- Algorihmus für diese Aufgabe: D:\RT3\UB 2.TT = cos(2*pi*f*)*exp(-/au)*ja(-)*ja(2-) 2 x'' = (- A * x'- A * x)/a2 3 x' = x' + x'' * d 4 x = x + x' * d 5 x2 = B2 * x'' + B * x' + B * x 6 = +d zu.3 In Simulink darf man nich ewa wörlich gemäß der Aufgabensellung die beiden Blöcke hinereinander wirken lassen. Das kann man zwar in die Simulink-Schalung eingeben. Dor wird das akzepier. s enseh dann eine Schalung, die (neben den anderen Baueilen) folgende zwei Blöcke enhäl:

25 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 25/29 A2.s 2+A.s+A Transfer Fcn x B2.s 2+B.s+B Transfer Fcn x2 Aber beim Saren der Simulaion ergib sich die Fehlermeldung: rror from 'f2ss' in block 'loes 3/Transfer Fcn' rror using ==> f2ss Denominaor mus be higher or equal order han numeraor Abhilfe in Simulink ergib sich, indem man die beiden hinereinander geschaleen Blöcke zu einem einzigen Block kombinier, nämlich in der Gesal Zähler durch Nenner. Der Zähler wird hier B2 * s* s + B*s + B, der Nenner wird A2*s*s+ A*s + A, oder im ingabe-forma in das Parameer-Fenser Nominaor: [B2, B2, B] für den Zähler und Denumeraor [A2, A, A] für den Nenner. Das ergib das Simulink-Modell Loes 3.MDL Daei Loes 3.MDL Workspace in allen Blöcke o workspace: maximum number of rows: inf Decimaion: Sample ime: - wichig: Save forma: Marix Im Fenser "Simulaion/ Parameers/ Solver": sar ime:. sop ime: max Solver opions Type: Fixed-sep ode5(dorman-prince) Fixed sep size: d Mode: Auo Clock cos( 2 * pi * f * u ) * exp (-u / au) * (u > ) * ( 2 > u ) Fcn B2.s 2+B.s+B A2.s 2+A.s+A x2 Transfer Fcn % Parameer z.b.: clear; f=.; au=; =2; 2=; max=2; d=.2; A=; A=;A2=;B2=4; B=-2; B=; % Saren und rgebnisse darsellen: [nix]= sim( 'loes 3', [,max] ); figure(); clf; plo(,,,x,,x2 ); grid;.5 x

26 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 26/3 Zu 2: () B2*s*s + B*s + B A3*s*s*s + A2*s*s + A*s + A () A3, A2, A, A, B2, B, B = cons, A3 ungleich. Bei den nachfolgenden Anworen is darauf zu achen, dass der ingang () nich differenzier wird, denn () könne eine nich differenzierbare Funkion sein, z.b. eine Funkion mi Sprüngen. 2. Gesuch is zunächs eine normale mahemaische Formel, um den Zusammenhang des Ausgangs () mi dem ingang () darzusellen. Wenn man den Zähler mi seinen Fakoren s erns nimm, reen in dieser Formel auch Ableiungen von () nach der Zei auf. Diese Zei-Ableiungen sind aber nich erlaub, denn () könne ja Sprünge enhalen. Vergleich man mi der vorgehenden Aufgabe (), so erkenn man, dass sich solche unerlauben Ableiungen vermeiden lassen, wenn man den gegebenen Block aufeil in zwei hinereinanderfolgende Blöcke: zuers den Block /Nenner, dann den Block Zähler. Nenn man den Ausgang aus dem ersen Block x(), so ha man also nach Zerlegung in zwei hinereinanderfolgende Blöcke die folgende Darsellung () A3*s*s*s + A2*s*s + A*s + A x () B2*s*s + B*s + B () Dies is gleichbedeuend mi der ursprünglichen Formulierung Zähler/Nenner, aber mi dem Voreil, dass jez keine Differeniaionen der ingangsfunkion () erforderlich sind. Die ingangsfunkion darf also auch Sprünge enhalen! 2.2 Formulieren Sie einen Tephys- Algorihmus zur Berechnung des Ausgangs (). Hinweis: Sie müssen dabei allerlei innere Funkionen miberechnen. 2.3 Zeichnen Sie eine Simulink-Schalung zur Berechnung von A(). Verwenden Sie dabei die in Simulink eingebauen Transferfunkionen Tranfer Fcn und benuzen Sie dabei das ursprüngliche Blockschalbild Zähler/Nenner. Die Verwendung der Tranfer Fcn ha den Voreil, dass man sich keine Gedanken über die eigenlichen mahemaischen Abläufe der Berechnung zu machen brauch, aber der Nacheil is, dass man eigenlich nich verseh, wie die Rechnung abläuf. 2.4 Zeichnen Sie eine Simulink-Schalung, die ohne Transfer-Fcn auskomm, die also nur die Blöcke Sum, Inegraor, Gain verwende. Lösungen zu 2: Zu 2. () B2*s*s + B*s + B A3*s*s*s + A2*s*s + A*s + A () Zunächs beschreien wir einen falschen Weg: Mi dem Rezep Ausgang = ingang muliplizier mi der Formel im Block ergib sich zunächs = (B2*s*s + B*s +B ) * / ( A3*s*s*s + A2*s*s + A*s + A ). Durch Muliplikaion mi dem Nenner enseh ( A3*s*s*s + A2*s*s + A*s + A ) * = (B2*s*s + B*s +B ) * Wird jez s = d/d gesez, so ha man die Differenial-Gleichung für A3* + A2* + A* + A * = B2* + B* + *. Auf der rechen Seie sehen auch die zeilichen Ableiungen der ingangsfunkion (). In vielen Büchern über Regelungsechnik und Sysemdynamik finde man in der Ta diese Ar DGLn Wäre die ingangsfunkion (hinreichend of) differenzierbar, dann würde sich kein Problem ergeben. Wie aber, wenn der ingang z.b. Sprünge enhäl? Was soll die. oder gar die 2. Ableiung eines Sprunges bedeuen??

27 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 27/3 Zu 2.2 In der Aufgabensellung zu 2. wurde die Zerlegung des ursprünglichen Blocks Zähler/ Nenner in die Blöcke /Nenner, gefolg vom Block Zähler empfohlen, nämlich wie folg: () A3*s*s*s + A2*s*s + A*s + A x () B2*s*s + B*s + B () In Aufgabe haben wir schon diese Ar Problemsellung gelös, mi dem kleine Unerschied, dass dor der Nenner nur vom Grade 2 war, hier dagegen vom Grade 3. Das bring aber kein Problem. Der Ausgang x() aus dem Block /Nenner ergib zunächs die Formel x = /( A3*s*s*s+ A2*s*s +A*s + A). Muliplikaion mi dem Nenner ergib die Formel ( A3*s*s*s+ A2*s*s +A*s + A)*x = und mi s = d/d ergib sich die DGL 3. Ordnung für x A3 * x + A2* x + A * x + A* x = Ähnlich wie bei Aufgabe geh s weier: Da A3 ungleich Null is, kann man durch A3 dividieren und erhäl x = ( A2*x A* x A * x )/A3 und dami den Lösungsalgorihmus mi Tephys D:\RT3\UB_2_2.TT =cos(2*pi*f*)*exp(-/au)*ja(-)*ja(2-) 2 x''' = ( - A2 * x'' - A * x' - A * x )/ A3 3 x'' = x'' + x''' * d 4 x' = x' + x'' * d 5 x = x+x'*d 6 = B2*x''+B*x'+B*x 7 = +d Zu 2.3 In Simulink kann man direk den Block Tranfer Fcn mi Zähler und Nenner verwenden. Das haben wir schon bei Aufgabe.3 benuz (Simulink-Modell Loes 3.MDL). Wir brauch nur den dorigen Nenner von der zweien auf die drie Ordnung zu ergänzen und haben dami die gewünsche Simulink-Schalung:

28 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 28/29 Daei Loes_2_3.MDL Workspace in allen Blöcke o workspace: maximum number of rows: inf Decimaion: Sample ime: - wichig: Save forma: Marix Im Fenser "Simulaion/ Parameers/ Solver": sar ime:. sop ime: max Solver opions Type: Fixed-sep ode5(dorman-prince) Fixed sep size: d Mode: Auo Clock cos( 2 * pi * f * u ) * exp (-u / au) * (u > ) * ( 2 > u ) Fcn B2.s 2+B.s+B A3.s 3+A2.s 2+A.s+A Transfer Fcn % Parameer z.b.: clear; f=.2; au=; =2; 2=; max=2; d=.2; A=; A=;A2=;A3=; B2=4; B=-2; B=; % Saren und rgebnisse darsellen: [nix]= sim( 'loes_2_3', [,max] ); figure(); clf; plo(,,, ); grid; Zu 2.4 Hier noch mal die Aufgabensellung: Zeichnen Sie eine Simulink-Schalung, die ohne Transfer-Fcn auskomm, die also nur die Blöcke Sum, Inegraor, Gain verwende Die gleichen Überlegungen, die wir schon bei Tephys angewende haben (vgl. 2.2 ), können wir auch auf Simulink anwenden. Der Vollsändigkei halber und wegen der prinzipiellen Wichigkei seien die Überlegungen hier noch einmal kurz wiederhol: Den ursprünglichen Block Zähler/Nenner zerlegen wir in zwei Blöcke: zunächs den Block /Nenner, dann den Block Zähler. Wir bekommen also das (oben schon vorgekommene) Blockschalbild () A3*s*s*s + A2*s*s + A*s + A x () B2*s*s + B*s + B () Für den Ausgang x aus dem. Block ergib (nach Muliplikaion mi dem Nenner und insezen von s=d/d ) die DGL 3. Ordnung für x: A3 * x + A2* x + A * x + A* x = oder nach Division durch A3 (das dürfen wir, dann A3 is ungleich Null)

29 Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsysemechnik, C:\ro\Si5\RT3\RT3_ueb\Loes_Regechn_2.doc, Seie 29/29 x = ( A2*x A* x A * x )/A3 Dafür ergib sich eine Simulink-Schalung, die x, x und x liefer. Daraus ergib sich der gewünsche Ausgang zu = B2 * x + B * x + B * x Hier die zugehörige Simulink-Schalung ueb_2_4.mdl Daei Loes_2_4.MDL Workspace in allen Blöcke o workspace: maximum number of rows: inf Decimaion: Sample ime: - wichig: Save forma: Marix Im Fenser "Simulaion/ Parameers/ Solver": sar ime:. sop ime: max Solver opions Type: Fixed-sep ode5(dorman-prince) Fixed sep size: d Mode: Auo cos( 2 * pi * f * u ) * exp (-u / au) * (u > ) * ( 2 > u ) Clock Fcn B2 /A3 Gain A2 x'' x''' /s Inegraor /s xpp x' /s xp x B B x A A % Parameer z.b.: clear; f=.2; au=; =2; 2=; max=2; d=.2; A=; A=;A2=;A3=; B2=4; B=-2; B=; % Saren und rgebnisse darsellen: [nix]= sim( 'loes_2_4', [,max] ); figure(); clf; plo(,,,xpp,,xp,,x,, ); grid; xp x xpp xp x -2-4 xpp