Ober den Bau der Atomkerne. II.

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1 156 Ober den Bau der Atomkerne. II. Von W. Heisenberg, zurzeit Ann Arbor, Michigan. Mit 3 Abbfldungen. (Eingegangen am 30. Juli 1932.) w 1. Stabi]it~t der Kerne gerader und ungerader Neutronenzahl. w 2. Streuung yon ~,-Strahlen am Atomkern. w 3. Die Eigenschaften des Neutrons. Der Zweek der vorliegenden Untersuchungen ist, festzustellen, inwieweit man die fundamentalen Sehwierigkeiten in der Theorie des Atomkerns reduzieren kann auf die Frage nach der Existenz und nach den Eigenschaften des Neutrons. Im ersten Tell dieser Arbeit wurde insbeson4ere die Stabiliti~t der Kerne gegentiber dem Zerfall dutch 0r und fl-strahlen under diesem Gesiehtspunkt diskutiert. Die Oesetzmiil~igkeiten, die sich dort als mal3- gebend ftir die Struktur der radioaktiven Zerfallsreihen erwiesen, sollen im folgenden auch auf die leichteren, nicht radioaktiven Atomkerne angewendet werden and ermsgliehen bier die I)eutung einiger bekannter empiriseher l~egeln fiber die Sys~emat.ik der Atomkerne, die zuerst von Beck 1) angegeben wurden. w 1. StabilitSt der Kerne. Naeh den Untersuchungen yon Teil I S) kann ein Kern dann unter Aussendung yon fl-strahlen zerfallen, wenn dutch *) G. Beck, ZS. f. Phys. ~7, 407, 1928; 50, 548, ~) In Teil I sind ]eider die Atomgewichte der Actiniumreihe nach Gamows Buch (Der Bau des Atomkerns und die Radioaktivitiit. Leipzig 1932) um vier Eintmiten zu hoch angegeben worden. Die betreffende Tabelle lautet nach Rutherford, Chadwick und Ellis (Radiations from Radioactive Substances, Cambridge 1930) richtig : Element nt]~12 Pa ~e Ra Ac AcX [z Ac Em a AcA (z hcb Ac C P Ac C' a AcD ,539 1,551 1,522 1,535 1,547 1~560 1,574 1,542 1,512 1,524

2 W. Heisenberg, Uber den Bau dot Atomkerne. [I. 157 Zufiigung eines Protons zum Kern mehr Energie gewonnen wird, als zum Entfernen eines Neutrons aus dem so entstehenden Kern aufgewendet werden mul~. Um die Stabilit~t der Kerne gegeniiber fl-zeffall leieht zu flbersehen, ist es daher am zweckm~bigsten, bei gegebener ~esamtmasse des Kerns (n ~ n 1 -~ n2, nl Neutronenanzahl, n~ Protonenanzahl) die Energie des tiefsten Zustandes als Funktion etwa yon n 1 alffzutragen. Wenn durch einen Schritt yon n I nach n I -- 1 die Energie erniedrigt werden kann, so ist der betreffende Kern fl-labil, sonst ist er gegeniiber fl-zerfall stabil. Wird das Verh~tnis nl/n ~ zu klein, so wird der Kern durch Aussenden yon c~-strahlen zerfallen. In erster N~herung wird die Kurve, welche bei gegebener Masse n die Energie E als Funktion von n 1 darstellt, folgendes Aussehen haben (Fig. 1) : Fiir n 1 ~ 0 versehwindet E, da die Protonen sich gegenseitig abstoben, und da eine Bindung deswegen nicht zustande kommt. Die Energie Ankt dann mit :. 2z 1 zunehmendem n 1 zu einem Minimum, das etwas reehts yon --= 1 liegen wird, und steigt wieder, bis sie bei n 1 ~ n einen immer noch negativenwert erreicht, der der Bindung eines nur ~us Neutronen bestehenden Kerns entspricht. Wenn der NIinimalwert der Kurve bei Fig ~ a erreicht wird, so wiirden in dieser Naherung alle Kerne, ffir ~2 die ~ ~ a ist, fl-labil sein, dagegen alle anderen gegeniiber fl-zeffall n~ s~abil. (In der Figur sind die ]abi]en Kerne durch ein Kreuz, die_ atabilen dureh einen Kreis markier~.) Dieses Bild bedarf jedoeh naeh den l~esultaten yon Tell I, w 5 einer Veffeinerung. Betrachten wir zun~chst die Atomkerne, bei denen n eine gerade Zahl ist. Wegen der besonderen Stabilit~ des Heliumkerns werden dort die zu geradzahligen Werten yon n 1 und n~ gehsrigen Energien erheblich tiefer liegen, als die Energien der Zust~nde mit ungeradem n x und n 2 bei ungef~hr gleichen Werten yon nl/n ~. Zur Darstellung der Energie als Funktion yon ~t 1 werden wir also nicht eine, sondern ~wei Kurven vom Typus der Fig. 1 zeiehnen miissen, die eine fiir gerade n l, n 2, die andere flit ungerade nl, n~. Die zweite Kurve wird um ein ungef~j~r konstantes, d.h. von n 1 Zeitschrlft fiir Physik. Bd

3 158 W. Heisenberg, und n in erster Ngherung unabhiingiges Stlick hsher liegen als die erste Kurve (Fig. 2). Die Fig. 2 lehr~ uns nun, dab auf der unteren Kurve berei~s Punkte rechts yore Minimum zu stabilen Kernen gehsren ksnnen, wi~hrend auf der oberen Xurve auch noch Punkte links yore Minimum einen tiefer liegenden linken Nachbarpunkt besitzen, d.h. Kernen entsprechen, die durch Aussendung yon fl-strahlen zerfallen ksnnen. Auf der oberen Kurve werden bei grol~er CJesamtmasse n die Xerne eventuell ersr bei so kleinen nx/n2-werten fl-stabil, dab bereiis vorher die ~-Labilitiit einsetzt; in diesem Fall existieren t~berhaupt keine stabflen At omkerne mit unger adzahligen n x und n~. Formelmg~ig wird man die Energie 9 ~n 1 in der l~ghe des Minimums etwa so darstellen ksnnen: Fig. 2. r /n, o]. (1) = + d' _ I Die Xonstante b ist je n~h dem Wer~ yon ~ gleich oder etwas grsi~er Ms 89 e ist ni~herungsweise unabhiingig yon n x und n. Die Grenze zwischen ~-labilen und ~-stabilen Xernen wird also far gerade n 1 gegeben duroh d.h. und d.h. Ego,~a. (n,) = Eu~o,~a, (n, -- 1), 2 \n ~ b +c. - - ~'=b+n c-t- ~b-t- 2 Far ungerade n x ergibt sich diese Grenze aus der ~leichung E~S~,d. (nl) = E~d. (~x -- 1), (2) (8} und nl=b+ 1(1 ) c g ~--~ ~.b 2 (51 W~chst ~ fiber einen bestimmten Weft, so wird die Grenze der :r C. fiber b -- -~ hmausriicken, dann gib~ es keine s~abilen Kerne mit ungeraden

4 Uber den Bau der Atomkerne. II. 159 n 1 und n 2 mehr. W~chst n welter, so wird schlieglich die (~renze der c 0~-Labilit&t auch fiber b Jr ~- hinausriicken, d~nn gibt es iiberhaupt keine stabilen Kerne mehr. ]~mpirisch sind nur die Kerne H 2, Li 6, B 10, N 14 mit ungeraden n 1 und n2 als stabil bekarmt. In den radioaktiven Zerfallsreihen gibt es noch einige ]~lemente mit ungeraden n 1 und n~, die alle entspreehend der eben diskutierten CfesetzmiiBigkeit dutch Aussendung yon ~-Strahlen zerfallen 1). Bei den Kernen mit ungerader Gesamtanzahl n wird kein erheblicher energetischer Unterschied zwischen den Kernen mit geradem oder ungeradem n I bestehen; denn da das Paulische AusschlieBungsprinzip ebenso far Protonen wie far Neutronen gelten soll, wird es arch energetiseh ungeffihr gleich giknstig sein, die 1)rotonen oder die ~eutronen zu abgeschlossenen Schalen zu vereinigen. Wegen der besonderen Stabilit/~ des He-Kerns wird man allerdings annehmen konnen, dab eine gerade Anzahl yon Protonen energetisch etwas giinstiger ist, als eine gerade Anzahl yon i~eutronen, wie dies ja auch aus dem Zerfallsschema der Actiniumreihe hervorzugehen scheint; aber die Unterschiede sind nicht so ausgepr/igt, wie bei den ]~lementen mit geradem n. Dem en~spricht es, dab ffir ungerade n stabile Elemente gerader wie ungerader Ordnungszahl bis herauf zu den radioaktiven Stoffen vorkommen. Dabei sollten die maximalen Verh/~ltniszahlen nl/n ~ im allgemeinen bei gerader Ordnungszahl etwas hsher liegen, als bei ungerader. Eine l~egelm~bigkeit dieser Art l/ist sich allerdings aus dem Erfahrungsmaterial, soweit es bisher bekannt ist, nicht ablesen. Da$ das 1)aulische Prinzip sowohl far die Neutronen wie far die Protonen im Kern eine wesenfliche l~olle spiels, kann man am unmittelbaxsten aus folgender Gesetzm/iBigkeit entnehmen: Bei vorgegebener Ordnungszahl ist der 1Vfaximalwert und der 1Vfinimalwert Yon nl, der beobaehtet ist, im allgemeinen gerade. Ebenso sind bei vorgegebener ~eutronenzahl die beobaehteten Extremwerte Yon n2 gerade. Ausnahmen yon dieser l~egel finden sich bei den leichten ;Elementen, da dort die Wegnahme oder t-/inzuftigung eines Teilchens schon eine grobe Anderung des Kerns mit sich bringt. Ferner sind einige wenige Ausnahmen arch bei schwereren Kernen be- 1) Die an,,verzwei~mgsstellen" liegenden Elemente Th C und Ra C zerfallen allerdings aueh dureh Aussendung yon ~-Strahlen, doch kommt auch hier die besonders grobe fl-labilits der schweren E]emente mit ungeradem ~1 und ~2 in dem Umstand zum Ausdruek, dal3 sie vorzugsweise unter ;if-emission zeffallen -- der ~-Zeffall kommt bier nur selten dem fl-zeffall zuvor --, w~hrend Ac C mit gerader Neutronenzahl vorzugsweise unter Emission yon cr zerf~llt. 11"

5 160 W. Heisenberg, obaohtet, die vielleicht durch die Unvollst~ndigkeit unserer Kenntnis des Isotopensehemas ihre Erkl~rung linden. w 2. Streuung yon y-strahlen am Atomkern. Im folgenden Abschnitt soll die Streuung yon ~,-Strahlen an Atomkernen 1) vom Standpunkt des hier diskutierten Kernmodells untersueht werden. Eine solehe Streuung kann dureh zwei versehiedene Ursaehen hervorgertffen werden: Es kann erstens dureh die Wirkung der ~ul~eren Strahlung die Bewegtmg der Protonen und Neutronen so ver~indert werden, dab der Kern sekund~re Kugelwellen yon der Frequenz der einfallenden S~rahlung aussendet oder yon einer Frequenz, die sichvon dieser um eine Eigenfrequenz des Kerns unterscheidet (t~amanstreuung). Zweitens kann das einzelne Neutron, d. h. die in ibm gebundene negative Ladung dutch die einfallende Strahlung zur Aussendung einer Rayleighschen oder l~amansehen Streustrahlung angereg~ werden. Betrachtet man das Neutron als zusammengesetzt aus Proton und Elektron, so wird man diese zweite Art yon Streustrahlung in Parallele setzen zur Streuung yon sichtbarem Licht an Atomen, und wird daher vermuten, dal~ sie wegen der kleinen Elektronenmasse erheblich intensiver ist, als die Streustrahlung der erstgenannten Art. Eine spi~ter durchzufiihrende l~echnung wird auch zeigen, dai3 diese Streustrahlung der ersten Art hsehstens an den Resonanzstellen einen beobachtbaren Beitrag zur Gesamtstreuung des Kerns liefern kann. Zur Deutung des Meitner-ttupfeldeffekts wird in erster N~herung die reine Neutronenstreuung genfigen. Da die Eigensehaften des Neutrons bisher zum grst~ten Teil unbekannt sind, li~13t sich theoretisch eine Vorhersage fiber die Streuung yon ~-Strahlung an Neutronen nicht maehen. Wohl aber kann man die Intensit~t der vom ganzen K~rn ~estreuten Strahlung als Funk~ion der Zahlen n 1 and n~ his auf einen unbekannten konstanten Faktor bereehnen, wenn ~nan, wie dies hier gesehieht, nur Neutronen und Pro~onen als Elementarbausteine des Kerns betrachtet. Wenn die gestreute Strahlung im wesentliehen kohiirente l~ayleighstrahlung ist, d. h. die gleiehe Frequenz hat, wie die einfallende Btrahlung, so mui~ die Intensitiit der Streustrahlung proportional zu nl 2 sein, solange die Wellenliinge der Strahlung grol] gegen den Kerndurehmesser ist; ist sie im wesentliehen Eamanstrahlung, so wird ihre Intensit~t proportional zu n 1 sein. Bezeichnet man den Wirkungsquerschnitt des Neutrons, der ffir die Intensit~t 1) Die Klarung der im folgenden Abschnitt diskutierten Fragen verdanke ich im wesentliehen der Osterkonferenz in Kopenhagen und insbesondere den Diskussionen, die ieh dort mit Herrn Prof. N. Bohr fiber diesen Gegenstand fiihren durfte.

6 ~ber den Bau der Atomkerne. II. 161 der Streustrahlung mabgebend ist, mit a~, so wird also der Wirkungsquersehnit~ des Atomkerns a~ im Falle tier Rayleighstreuung: im Falle der l~amanstreuung (YK = ~.V" nl 2, (6) % = ~.v" nl" (7) Die Experimente lassen sich durch die Gleichung (6) einigermal]en befriedigend darstellen und sprechen daher zugunsten der yon Meitner und ttupfeld 1) vertretenen These, dab die gestreute Strahlung die gleiche Frequenz hat, wie die einfallende. Aus den Experimenten folgt bei einer Wellenl~nge 2 = 4,7 X-E. der einfallenden Strahlung e~wa ~ ~ //1 a:v -~ 1, s cm 2. Fig. 3 ~Me#neP-//u~ld ~' <1 enth~l~ die theoretische Kurve o Jakab~en I~ I / "" t ffir a~/n2, berechne~ f~ ~.T~rr, nt ~ l (~v = 1, s cm 2 und die ~ " vonjacobsen~),meitner undchao ~)Hupfe ld2)'und l ~ / Tarrant 5) gemessenen Werte. Dabei ist yon den experimentellen Werten fiir die Abweichung der Gesamtstreuung v zo ~o ~. ~ ~o z ~ pro Elektron yon der Klein- Fig. S. Nishina-F0rmel noch der Antell abgezogen worden, der nach den Formeln yon S auter e) auf den Photoeffekt an den Atomelektronen geschoben werden mul]. EntsPrechend den experimentellen Ergebnissen von Me i tner and tiupf eld 1) wurden dabei die Sauterschen Werte bei den schweren Atomen Pb und Hg, bei denen die Sautersche Ann~herungsmethodo nich~ mehr zuverl~ssig ist, um etwa 20% reduziert; die Jacobsensche Messung bei Uran wurde weggelassen, da bei Uran eine Abseh~tzung des Photoeffek~s nicht mehr msglich ist. 1) L. Meitner u. t{. Hupfeld, ZS. f. Phys. 75, 705, 1932; vgl. jedoch die gegen die obige Annahme sprechende Arbeit yon L. Gray u. G. Tarrant, Proc. Roy. Soc. London (A) 136, 662, ) L. Meitner u. It. t{upfeld, ZS. f. Phys. 67, 147, ) j. Jakobsen, ebenda 70, 145, ) C. Chao, Pro0. Nat. Acad. Amer. 16, 431, ~) G. Tarrant, Proc. Roy. Soc. London (A) 135, 223, ~) F. Sauter, Ann. d. Phys. 11, 454, 1931.

7 162 W. Heisenberg, Es soll nun die Berechnung der Streustrahlang der ersten Art, die auf eine Anderung der Protonen- und Neutronenbewegung znrtiekgeht, nachgeholt werden. Ms Variablen des Systems betrachten wir, wie in Teil I, die Ortskoordinaten v~ der Teilehen, ih~en Spin ak and die Gr5Be 9~, die angibt, ob das Teilehen ein Proton (e~ = -- 1) oder ein Neutron (e~ ) ist. Die Wechselwirknngsenergie des Kerns mit einem i~uberen elektrisehen Feld ~ hat dann die Form H e. e ~ ~k 89 (1 -- e~). (8) e,,, Der erste Teil dieser StSrungsenergie ~. ~- ~ ~k entsprmht emer elektnsehen Kraft, die am Kernschwerpunkt angreift und die daher zu einer Streustrahlung hnlab gibt, wie pie yon einem Elementarteilchen der Ladang ne/2 und der Masse nm ausgesandt w~de. Diese Streustrahlung gehorcht also der Thomsonschen ~ormel und kommt fttr die Deutung der Experimente yon Meitner und Hupfeld wegen ihrer geringen Intensifier nieht in Betra~ht. Anders ist es mit der Streuung, die dem zweiten Gliede yon (8) e - r :~r~ek entspricht, denn diese kann intensiv werden, wenn die Frequenz der einfallenden Strahlung nahe bei einer Eigenfrequenz des Atomkerns liegt. Far die Amplitude des dutch die iiubere Strahlung erzeugten sekundiixen Dipolmoments erh~.it man dann, wie in der Dispersionstheorie der Atome, die Formel (~ wird parallel zur Z-Achse angenommen): [(-~ ~ z~ dh ~ I ~. 2 (E.-- S~) ~ (,~) = ~ ~. :~,~ ~ (9) (E,, -- E,.) ~ -- (h ~,)~ Hierin bedeatet E n die Energie des Zustandes n, und (89 ~ z k P~),m das k zum ljbergang yon n nach m gehsrige Matrixelement der Summe 89 ~ z k el. k Die gestreute Strahlung wird also an den Resonanzstellen h~ ~ I E,~ -- E~] seht intensiv, wenn nieht zufallig das za dem betreffenden Ubergang gehsrige Matrixelement verschwindet. Eine eingehendere Diskussion der Oleiehang (9) ist nar msglieh fttr einen speziellen Atomkern. Wit betrachten etwa das in Teil I ausfiihrlieh behandelte H-Isotop vom Gewieht 2. Dort ist alas Matrixelement (~ zx d- Q[ z~).,~ nat dann yon Null versehieden, wean der eine der beiden Zust~nde zu dem in den pt symmetrischen Termsystem gehsrt, der andere zum antisymmetrisehen. Da der Grundzustand zum symmetrischen System gehsrt, spielen far die Streutmg am ~rand-

8 Uber den Bau der Atomkerne. IL 163 zustand nur angeregte Zust~nde eine Rolle, deren W~llenfunktion antisymmetriseh in ~o~ und ~ ist. Bei den Zustiinden der letztgenannten Art gibt das Platzweehselintegral J (r) zu einer Abstol3ung zwisehen Neutron und Proton Anlal~; die betreffenden angeregten Zust~nde gehsren also alle zum kontinuierlichen Spektram positiver Gesamtenergie. Eine seharfe Resonanzstelle im iiblichen Sinn gibt es flit das H 2-Isotop daher nicht. ~ 3. Die Eigenschaften des Neutrons1). Den Uberlegungen der vorliegenden Arbeit wurde stets die Annahme zugrunde gelegt, dal~ das Neutron als fester Elementarbaustein des Kerns aufgefal~t werden kann; der Urnstand, dal~ sieh das Neutron auch in mancher Beziehung so verh~ilt, als sei es aus Proton und Elektron zusammengesetzt, kam nur in der Beriicksichtigung des Platzwechsels und beim fl-zeffall zum Ausdruck, Obwohl nun zwar die experimentelle Tatsache, da~ bei der Zertriimmerung leiehter Kerne Neutronen frei werden ksnnen, zugunsten der oben genannten Annahmen spricht, so bedarf es doch einer ausfiihrlichen theoretischen ~echtfertigun~, werm man das :Neutron mit seinem kleinen Massendefekt (~ 1!VIillion El.-Volt) als festen Elementarbaustein auffal3t in einem Kern, in dem die Weehselwirkungsenergien der Teilchen sehr viel grsber sind als 1 Million El.-Volt. Zur Verteidigung dieser ttypothese kann man zuniiehst anfiihren, dal~ sehon die Existenz des Neutrons den Gesetzen der Quantenmechanik in ihrer bisherigen Form widersprieht. Sowohl die allerdings hypothetische Gtiltigkeit der Fermistatistik ffir Neutronen, wie das Versagen des Energiesatzes beim fi-zerfall beweist die Unanwendbarkeit der bisherigen Quantenmeehanik auf die Struktur des Neutrons. Aber selbst wenn man yon diesen Eigenschaften des Neutrons absieht, so bedeutet bereits der Umstand, 6 ~ dal~ das Neutron ein Oebilde der ungef~hren Ausdelmung /Iq~.w~-~ is~, einen Widerspruch zur Quantenmechanik, wenu man das Neutron als zusammengesetzt alms Elektron und Proton auffast. Dem Or~sbereieh 62 A q ~-~-~ entspraehe ni~mlieh naeh den Unbestimmtheitsrelationen der mittlere Impuls h hmv 2 ho Ap 2~dq O,~e 2 2~e~ me. 1) Auf der Konferenz Ostern 1932 in Kopenhagen lernte ieh eine Arbeit yon Herrn Prof. N. B o h r,,~ber die Eigensehaften des Neutrons beim ZusammenstoB mit Protonen und Elek~onen" kennen, die demn~ehst erseheinen wird und aus der ieh viel gelernt babe. Ftir die Miiglichkeit, die Arbeit vor der Publikation dislmtieren zu kiinnen, mfehte ieh Herrn Bohr herzlieh danken.

9 164 W. Heisenberg, t~ber den Bau der Atomkerne. II. Man miii~te also flit den Massendefekt des Neutrons eine Energie der Ordnung: he E ---- c. Ap ---- ~.mc ~ ~.187me ~ erwarten, wehrend der beobaehtete Massendefekt etwa hundertmal kleiner ist. Wenn man also die Bindungsenergie des Elektrons im Neutron zu berechnen sueht, so bekommt man aus dem Massende/ekt Werte der Ordnung me ~, aus der GrOfle des Neutrons Werte der Ordnung 137 mc ~. Man kann auch die 8treuung yon Licht durch die Neutronen zur Bereehnung der Bindungsenergie heranziehen und die Frage stellen: Wie grob ist die Frequenz eines klassisehen Oszillators, der y-strahlen etw'a der Wellenl~nge ~ ,7 X-E. genau so stark streut, wie ein Neutron. Der Wirkungsquerschnitt eines Oszillators der Frequenz v o ist ( a = --~ \~-~i/ " ~,~)" (10) Aus dem empirischen Wert (vgl. S. 161) a = 1,5.10-2Scm 2 for hv = 5,15 me ~ folgt hvo = 42,6 mc ~. Aus der Streuung worde man also auf eine Bindungsenergie sehlieben, wie sie ungefiihr der Gr5fle des Neutrons entsprieht, im Gegensatz zum empirisehen Massendefela des Neutrons. Zusammenfassend kann man also feststellen: Eine eindeutige Definition des Begriffs,,Bindungsenergie" ist for das Elektron im Neutron wegen des Versagens des t~nergiesatzes beim fl-zerfatl unmsglich. Da ferner die Anwendung der Quantenmechanik auf das Neutron zu Widerspriiehen fflbr~, bekommt man for die Bindungsenergie des ]~lektrons im Neutron ganz versehiedene Werte, je nach den ]~xperimen~en, die man zu ihrer Bestimmung verwendet. In maneher Hinsieht verh~lt sieh das Neutron wie ein quantenmeehanisehes System sehr grol3er Bindungsenergie, dagegen ist sein Massendefekt sehr klein. Die dieser Arbeit zugrunde gelegte Annahme, dab das Neutron im Kern als fester Elementarbaustein betraehtet werden kann, widerspricht also nieht yon vornherein den sonst bekaimten Eigensehaften des Neutrons, dessen Verhalten jedenfalls nieht naeh den ~egeln der Quantenmeehanik besehrieben werden kann.