Prof. Dr. W. Zucchini 06 Wiederholung Kap. 1-4 Zeitreihenanalyse Sommer 2003

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1 Prof. Dr. W. Zucchini 06 Wiederholung Kap. 1-4 Zeireihenanalyse Sommer 2003 I.) Klassische Zeireihenanalyse Komponenen einer Zeireihe: Trend- (u. Zyklus), Saison- und Residualkomponene Addiive und muliplikaive Modelle Transformaionen Filerungen: - Einfache u. gewichee gleiende Durchschnie, zenriere Filer - Eigenschafen von Filerungen: Erwarungswer und Varianz (Kovarianz) einer gefileren Zeireihe II.) Paramerische Modelle für die Trend- und Saisonkomponene Mehode der kleinsen Quadrae Trigonomerische Funkionen III.) Exponenielles Gläen Exponenielles Gläen als Filerung Schäzung des Niveaus, der Seigung u. d. Saison Objekive Schäzung des Gläungsparameers IV.) Zeireihen als Realisaionen einer Folge von Zufallsvariablen Sarke und schwache Saionariä Mielwer-, Kovarianz- und Korrelaionsfunkion einer saionären Zeireihe 1

2 Wiederholungsaufgaben: I.) Welche der folgenden Aussagen im Rahmen der klassischen Zeireihenanalyse sind wahr? a) Ziel der klassischen Zeireihenanalyse is die Vorhersage von addiiven Zeireihen. b) Durch Transformaion von Zeireihen wird versuch die Särke der Saisonschwankungen ungefähr gleich groß zu halen. c) Addiive Modelle lassen sich durch Logarihmieren in muliplikaive Modelle ransformieren. d) Der Trend T einer Zeireihe kann u.u. weier in einen einfachen Trend M und einen Konjunkurzyklus Z zerleg werden. e) Zur Modellierung des Trends einer Zeireihe werden ausschließlich Polynome verwende. f) Die Darsellung der Saisonkomponene S erfolg immer mi rigonomerischen Funkionen. g) Die Parameer rigonomerischer Funkionen (d.h. Frequenz, Phase und Ampliude) werden direk mi Hilfe der Mehode der kleinsen Quadrae geschäz. 2

3 II.) Welche der folgenden Aussagen sind im Zusammenhang mi Filerungen wahr? a) Je größer a bei einfachen gleienden Durchschnien is, deso mehr Trendwere am Anfang und am Ende der Zeireihe sind nich besimmbar. b) Je kleiner a bei einfachen gleienden Durchschnien, deso glaer die gefilere Reihe. c) Zenriere Filer werden bei Zeireihen mi deulichen Saisonschwankungen verwende. d) Zur Filerung von Quaralsdaen mi deulichen Saisonschwankungen kann man den Befehl filer(daen,rep(1/4,4)) in R benuzen. e) Wird eine Zeireihe der Form x = α 0 + α 1 + a gefiler, liefern nur diejenigen Filer erwarungsreue Ergebnisse, welche die Bedingung λ i i = 0 erfüllen. f) Durch Filerung von Zeireihen bleiben der Erwarungswer, die Varianz und die Kovarianz unveränder. 3

4 III.) Skizzieren Sie die gegläee Zeireihe für die sechs unen beschriebenen Fälle (Aufgabe 6, 1. Klausur Sommer 2001):! "# $ &% '( *) "# + *,-. "# $ /% 0 1 2'& *) # * 8790 :0 9;< % * 3 =8 0 # >4* * % " BA# 8=@ 0 3 5CBD6#0 E 2 F 0 G HC9D6# * 0 G 4

5 IV.) Welche Aussagen sind im Zusammenhang mi dem Exponeniellen Gläen wahr? a) Wie bei der Filerung mi einfachen gleienden Durchschnien bewirk ein größerer Gläungsparameer (a bzw. α) eine särkere Gläungswirkung. b) Beim exponeniellen Gläen handel es sich um einen einseiigen linearen Filer. c) Exponenielles Gläen liefer auch bei Zeireihen mi Trend erwarungsreue Ergebnisse. d) Der Gläungparameer α kann objekiv z.b. mi Hilfe des cross validaion Verfahrens (Minimierung des Voraussagefehlers für Ein Schri Prognosen) geschäz werden. e) Die Funkion Hol.Winers() führ eine Exponenielle Gläung in R durch. Dabei können auch Trend- und Saisoneinflüsse berücksichig werden. f) Für Vorhersagen is das Exponenielle Gläen besser geeigne als Mehoden der klassischen Zeireihenanalyse. 5

6 V.) Welche der folgenden Aussagen reffen zu? a) Sarke Saionariä implizier immer auch schwache Saionariä. Schwach saionäre Zeireihen hingegen sind nie sark saionär. b) Eine Zeireihe is schwach saionär, wenn die Mielwer- und die Kovarianzfunkion nich vom Zeipunk sondern nur von der Zeidifferenz abhängen. c) Nichsaionäre Zeireihen lassen sich u.u. durch Transformaionen in saionäre Zeireihen überführen. d) Schwach saionäre Gaußsche Zeireihen sind immer auch sark saionär. e) Für die Kovarianz gil immer: γ(s, ) = γ(, s). f) Der Korrelaionskoeffizien is ein zwischen -1 und 1 normieres, dimensionsloses Maß für den linearen Zusammenhang zweier Zufallsvariablen. 6