01 Proportion Verhältnis Maßstab

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1 5 Ähnlihkeit und Strhlensätze LS 01.M1 01 Proportion Verhältnis Mßst 1 Lies die folgende Informtion sorgfältig. Mrkiere wihtige egriffe und Formeln. ) Proportionle Zuordnung ei einer proportionlen Zuordnung ist der Quotient us einnder zugeordneten Größen immer gleih. eispiel: 10 Liter enzin kosten 15,50, 20 Liter enzin kosten 31. _ 15,50 = _ 31,00 = 1,55 /l 10 l 20 l en Quotienten (1,55 /Liter) nennt mn Proportionlitätsfktor. ie Gleihung 15,50 = 31,00 nennt mn Proportion oder Verhältnisgleihung. 10 l 20 l ehte: _ 3 4 knn mn uf fssen ls rtionle Zhl ( drei Viertel ) ls Quotienten us den Zhlen 3 und 4 ( drei dividiert durh vier ) ls Verhältnis 3 : 4 ( drei zu vier ) ) Verhältnis Unter dem Verhältnis : versteht mn den Quotienten us und (, 0). Mn sgt: verhält sih zu oder kurz zu. er Wert eines Verhältnisses leit gleih, wenn mn eide Glieder mit derselen Zhl multipliziert oder durh diesele Zhl dividiert. : = ( x) : ( x) oder uh = x x Sind zwei Verhältnisse : und : d (,,, d 0) gleih, so drf mn sie mit dem Gleihheitszeihen verinden. Es entsteht eine Verhältnisgleihung oder Proportion: : = : d. Mn liest: verhält sih zu wie zu d. eispiel: Hält mn zwei Stäe in die Sonne, von denen der zweite doppelt so lng ist wie der erste, so verhlten sih ihre Shttenlängen wie 1 : 2. Ist der erste St 50 m lng und der zweite 1 m lng, so lutet die entsprehende Verhältnisgleihung 50 : 100 = 1 : 2. Ernst Klett Verlg GmH, Stuttgrt 2009 lle Rehte vorehlten Von dieser rukvorlge ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrihtsgeruh gestttet.

2 LS 02.M1 Ähnlihkeit und Strhlensätze 8 ) Zeihne die Figur im Mßst 2 : 1 uf ein ltt. eshrifte die Ekpunkte mit,, und. Shneide eide Figuren us und lege sie üereinnder. ) Zeihne die Figur im Mßst 3 : 1 uf ein ltt. eshrifte die Ekpunkte mit,, und. Shneide eide Figuren us und lege sie üereinnder. ) Zeihne die Figur im Mßst 1 : 2 uf ein ltt. eshrifte die Ekpunkte mit,, und. Shneide eide Figuren us und lege sie üereinnder. d) Zeihne die Figur im Mßst 1 : 3 uf ein ltt. eshrifte die Ekpunkte mit,, und. Shneide eide Figuren us und lege sie üereinnder. e) Zeihne die Figur im Mßst 2 : 1 uf ein ltt. eshrifte die Ekpunkte mit,, und. Shneide eide Figuren us und lege sie üereinnder. f) Zeihne die Figur im Mßst 2 : 1 uf ein ltt. eshrifte die Ekpunkte mit,, und. Shneide eide Figuren us und lege sie üereinnder. Ernst Klett Verlg GmH, Stuttgrt 2009 lle Rehte vorehlten Von dieser rukvorlge ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrihtsgeruh gestttet.

3 13 Ähnlihkeit und Strhlensätze LS 04.M1 ) reitsltt zum 1. Strhlenstz S 6 m 8 m g m g 2 2 7,5 m 5 m 1 4 m 2 iese Figur heißt Strhlenstzfigur: Zwei Strhlen, die von einem Sheitel S usgehen werden, von zwei prllelen Gerden g 1 und g 2 geshnitten. (I) Knnst du ähnlihe reieke erkennen? Mle die Seiten des einen reieks rot und die des nderen lu. (II) Fülle die Telle us. hte dei druf, welhe Seitenverhältnisse etrhtet werden! Strekenlänge 1 in m Verhältnis Strekenlänge 2 _ S _ 1 S 2 _ _ S _ 1 S 2 _ _ 1 2 _ 12 8 m m 2 : 3 4 m 8 m u weißt: ie Streke vom Punkt zum Punkt ezeihnet mn mit, die Länge dieser Streke mit. 3 m 6 m 1. Strhlenstz: Werden zwei Strhlen, die von einem gemeinsmen Sheitel S usgehen von zwei prllelen Gerden geshnitten, so ist ds Verhältnis zweier Strhlenshnitte uf dem einen Strhl genuso groß wie ds Verhältnis der entsprehenden Strhlenshnitte uf dem nderen Strhl. _ S 1 S 2 = S und S 1 = 1 _ 2 _ _ Lösungen (unsortiert) 2 : 3 1 : 2 _ S 1 1 : m m _ 1 _ 2 S 1 _ _ S 2 _ S 1 Ernst Klett Verlg GmH, Stuttgrt 2009 lle Rehte vorehlten Von dieser rukvorlge ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrihtsgeruh gestttet.

4 23 Ähnlihkeit und Strhlensätze LS 06.M2 Test 1. uf einer Lndkrte mit dem Mßst 1 : ist der Weg von -Stdt nh -Stdt 4 m lng. Ist die Entfernung in Wirklihkeit 4 km, 40 km oder 400 km? Streihe die flshen Größen durh. 2. Eigentlih ist der Mßst nihts nderes ls ein Proportionlitätsfktor, ehuptet Mx. Ht er Reht? egründe deine Meinung. 3. Ein Rehtek ist 90 m lng und 30 m reit. ) Wie reit muss ein dzu ähnlihes Rehtek sein, ds 60 m lng ist? ) erehne den Umfng eider Rehteke. ) erehne den Fläheninhlt eider Rehteke. d) Gi den Mßst n, mit dem ds Rehtek verkleinert wurde. Hen sih Umfng und Fläheninhlt um denselen Fktor verändert? egründe deine Meinung. 4. Zeihne ein elieiges Vierek. Mrkiere die Mittelpunkte M 1 und M 2 zweier enhrter Seiten und verinde sie. egründe, dss die Streke M 1 M 2 prllel zu einer igonlen des Viereks verläuft und hl so lng wie diese ist. 5. Zeihne ein reiek mit = 7 m, = 90 und = 40. Zeihne ein dzu ähnlihes reiek ( = ) mit = 4 m. 6. Welhe der folgenden Figuren sind immer ähnlih zueinnder? egründe jeweils deine Meinung: ) gleihseitige reieke, gleihshenklige reieke, kongruente reieke, rehtwinklige reieke, spitzwinklige reieke. ) Kreise, Rehteke, Qudrte, rhen, Ruten. 7. erehne x und y. ) x ) 4 m 5 m 2 m y 7 m 5 m 3 m 8. ie Lohkmer kennst du vermutlih us dem Physikunterriht. iese mer osur ildet Gegenstände uf dem Kopf stehend und verkleinert. G Kmer Stelle eine Formel uf, die die Gegenstndsgröße G, die ildgröße, die Gegenstndsweite g und die ildweite in eziehung setzt. g Ernst Klett Verlg GmH, Stuttgrt 2009 lle Rehte vorehlten Von dieser rukvorlge ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrihtsgeruh gestttet.

5 35 Trigonometrie LS 04.M1 Folienvorshlg: Sinus, Kosinus und Tngens Ihr wisst ereits: Rehtwinklige reieke, die in einem weiteren ußer dem rehten Winkel üereinstimmen, stimmen in llen drei Winkeln üerein. Solhe reieke sind ähnlih zueinnder. Sinus: In ähnlihen rehtwinkligen reieken ( = 90 ) ht der Quotient _ = Länge der Gegenkthete von ( Þ 90 ) denselen Wert. Egl, wie groß ds reiek ist! iesen Wert nennt mn Sinus von. Mn shreit sin = _. ieser Wert hängt nur von der Größe des Winkels. Entsprehendes gilt uh für den zweiten spitzen Winkel : sin = = _ Länge der nkthete von ( Þ 90 ) Kosinus: In ähnlihen rehtwinkligen reieken ( = 90 ) ht der Quotient = _ Länge der nkthete von ( Þ 90 ) denselen Wert. Egl, wie groß ds reiek ist! iesen Wert nennt mn Kosinus von. Mn shreit os =. ieser Wert hängt nur von der Größe des Winkels. Entsprehendes gilt uh für den zweiten spitzen Winkel : os = _ = _ Länge der nkthete von ( Þ 90 ) Tngens: In ähnlihen rehtwinkligen reieken ( = 90 ) ht der Quotient = Länge der Gegenkthete von ( Þ 90 ) denselen Wert. Länge der nkthete von Egl, wie groß ds reiek ist! iesen Wert nennt mn Tngens von. Mn shreit tn =. ieser Wert hängt nur von der Größe des Winkels. Entsprehendes gilt uh für den zweiten spitzen Winkel : tn = = _ Gegenkthete von ( Þ 90 ) nkthete von Ernst Klett Verlg GmH, Stuttgrt 2009 lle Rehte vorehlten Von dieser rukvorlge ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrihtsgeruh gestttet.

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