F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am Stöße bei Dach- und Deckentafeln Erweiterte Schubfeldtheorie

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1 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Stöße bei Dach- und Deckentafeln Holzbau kompakt 2016 F. Colling Gliederung 1. Einleitung, 2. am Beispiel von Wandtafeln, 3. bei Deckentafeln. 2 1

2 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Einleitung 3 EC 5 / N Dach und Deckenscheiben mit 2 h 6 h NCI Zu Vereinfachter Nachweis von Dach und Deckenscheiben (N.5) uch Scheiben mit einer Spannweite von kleiner 2 h dürfen nach dem in diesem bschnitt angegebenen vereinfachten Verfahren berechnet werden, wenn in Lastrichtung über die Scheibenhöhe durchgehende Rippen die Lasten gleichmäßig in die Scheibe einleiten oder die Scheibenhöhe nur zur halben Spannweite der Tafel angenommen wird. Wind Deckenbalken h ef = /2 warum? Wind Deckenbalken 4 2

3 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am EC 5 / N (N.8) Die Lasteinleitung in die Scheibe ist nachzuweisen. Der Nachweis der Einleitung konstanter Linienlasten kann entfallen, wenn eines der folgenden Kriterien zutrifft: bei Einleitung von Druckkräften über Rippen in Lastrichtung, Wind DB Wind DB wenn die Scheibenhöhe h kleiner als /4 ist oder wenn bei größerer Scheibenhöhe der Nachweis mit einer rechnerischen Scheibenhöhe von h = /4 geführt wird, h ef warum? bei auf den oberen und unteren Rand gleich verteilter Last, wenn die Scheibenhöhe h kleiner /2 ist oder wenn bei größerer Scheibenhöhe der Nachweis mit einer rechnerischen Scheibenhöhe von h = /2 geführt wird. 5 EC 5 / N Freie Plattenränder bei Deckentafeln erlaubt, aber: Einhaltung verschiedener konstruktiver Randbedingungen, bei allen Tafeln mit freien Plattenrändern muss als Randabstand der Verbindungsmittel das Maß a 4,t für = 90 gewählt werden. warum? wegen s v,90 Bisher versteckt in schwer verständlichen Regelungen, Künftig rechnerisch abschätzbar mit der erweiterten Schubfeldtheorie nach Kessel et al. 6 3

4 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Begrifflichkeiten Gemauerte Wand, Stahlbetondecke = Scheiben Wand und Deckentafeln bestehen aus Beplankung Rippen Verbindungsmittel Scheiben (scheibenartig beanspruchte) Tafeln Tafeln 7 Schubfeldtheorie Randbedingungen / Voraussetzungen alle Plattenränder sind durch Rippen schubfest unterstützt, Kräfte werden von sog. Verteilern (= Rippen) kontinuierlich in die Beplankung eingeleitet, Rippen und Beplankung sind im Verhältnis zu den Verbindungsmitteln sehr steif, es wird eine Plastifizierung der Verbindungsmittel vorausgesetzt, die Beplankung beult nicht aus. Dann tritt im Verbund zwischen Rippen und Beplankung nur ein Schubfluss s v,0 auf! 8 4

5 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Schubfluss s v,0 VM Rippe s v,0 Beplankung 9 Beispiel: Wandtafel F v F v s v,0 = F v / s v,0 s v,0 F v h/ F v F v h/ F v h/ s v,0 F v F v h/ llseitig gestützte Wandtafel = ideelles Schubfeld 10 5

6 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Beispiel Fv,d = 5,0 kn Beplankung: OSB t = 15 mm, Klammern: d = 1,5 mm, bstand a 1 = 100 mm Schubflusstragfähigkeit: VM v,rd f 4,16kN/m - 2,50 m - Vorhandener Schubfluss: s v,0,d Fv,d 5,0 4,0kN/m 1,25 < 4,16 kn/m - 1,25 m - 10,0 kn 5,0 kn 10,0 kn 11 Schubfluss s v,90 s v,90 s v,90 Schubfluss s v,90 = Störkräfte Nach EC 5/N darf s v,90 vernachlässigt werden, wenn bestimmte geometrische und konstruktive Randbedingungen eingehalten werden 12 6

7 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Unterstützter Plattenstoß Plattenstöße Freier Plattenstoß Luft EC 5: lle Plattenränder unterstützt! EC 5/N: Bei Deckentafeln sind freie Ränder unter bestimmten Bedingungen erlaubt Bei Wandtafeln grundsätzlich nicht erlaubt 13 Verformungsberechnungen Mit Grundlagen Mechanik (rbeitssatz) möglich! 14 7

8 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Kopfverformung Wandtafel u H Verformungsanteile: Schubverformung Beplankung, us Nachgiebigkeit der VM, Verformungsanteile Rippen, Eindrückung Druckrippe. 15 Schubverzerrung der Beplankung Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel h ug sv,0 G t VM sv,0 sv,0 u dx K /a ser 1 a u 1 VM sv,0 2h2 K ser,1 16 8

9 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Normalkraftverformung Rippen Eindrückung Druckrippe N NN un dx E 2 2 h h 2 un sv,0 3 E h ue 1mm 17 Beispiel Fv,d = 5,0 kn Schubverzerrung Beplankung: u G = 0,4 mm - 2,50 m - Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel: u VM = 5,0 mm Normalkraftverformung der Rippen: u N = 0,3 mm Eindrückung der Druckrippe: u E = 2,0 mm Gesamte Kopfverformung: u H = 7,7 mm - 1,25 m - 10,0 kn 5,0 kn 10,0 kn 18 9

10 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am nteil aus Nachgiebigkeit der VM überwiegt deutlich! nteil aus Eindrückung in Schwelle ist nicht unbeträchtlich. 19 Fv,d Zusätzlicher unterstützter Stoß: Zusätzliche Nachgiebigkeit durch VM: a u 1 VM sv,0 2h4 K ser,

11 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Beispiel Fv,d = 5,0 kn Schubverzerrung Beplankung: u G = 0,4 mm - 2,50 m - Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel: u VM = 6,7 mm (5,0) Normalkraftverformung der Rippen: u N = 0,3 mm Eindrückung der Druckrippe: u E = 2,0 mm Gesamte Kopfverformung: u H = 9,4 mm - 1,25 m - 10,0 kn 5,0 kn 10,0 kn 21 Freie Stöße bei Wandtafeln F v V 2 r r r s v,0 1 / 3 F v s v,90 V V r 4 r r Randrippe: s v,0 und s v,90 F v 2 2 sv,res sv,0 sv,

12 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Fv,d = 5,0 kn Beispiel s v,0,d = 4,0 kn/m Fv,d 5,0 Vr,d 1,67kN 3 3 Rippenlänge r = h/2 = 1,25 m - 2,50 m - s v,90 5,33-1,25 m - 10,0 kn 5,0 kn 10,0 kn s 4,0 5,33 6,66 kn/m v,res,d % max F v,d = 3,1 kn << 5,0 kn 23 Entwicklung eines Moduls zur Gebäudeaussteifung, Basierend auf Modell von Hall/Kessel, Berücksichtigung von s v,

13 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am (2,67) s v,90 Rippen biegestarr (5,33) 25 (2,67) Rippen biegeweich (5,33) 26 13

14 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Kopfverformung Zusätzliche Kopfverformung durch freien Stoß mit s v,90 sv,90,d uvm s s v,90 v,90 K /a ser 1 Fa u 1 VM 16 K h ser dx sv,90,d Beispiel u VM = 6,7 mm u VM,ges = 5,0 + 6,7 = 11,7 mm Doppelte Kopfverformung! 27 (11,7) Rippen biegestarr 28 14

15 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Freier Stoß im Viertelspunkt Fv,d 1 3 Fv,d Gleiche Rippen Querkräfte ber: Innerer Hebelarm zur Übertragung der Rippen Querkraft nur halb so groß! größeres s v,90 Größere Kopfverformung Fv,d 29 Fv,d = 5,0 kn Beispiel 0,625 m s v,0,d = 4,0 kn/m Fv,d 5,0 Vr,d 1,67kN 3 3 Rippenlänge r = h/4 = 0,625 m 5,33-2,50 m - s v,90 3,55 10,67 s 4,0 10,67 11,4 kn/m v,res,d 2 2 max F v,d = 1,83 kn << 5,0 kn - 1,25 m - 10,0 kn 5,0 kn 10,0 kn zusätzliche Kopfverformung: u VM = 8,6 mm u VM,ges = 5,0 + 8,6 = 13,6 mm! 30 15

16 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Variante s v,0,d [kn/m] s v,90,d [kn/m] s v,res,d [kn/m] u H,ges [mm] F v,d [kn] Wandtafel nach EC 5 4,0 4,0 7,7 5,0 Wandtafel mit 1 unterstütztem Stoß nach EC 5/N 4,0 4,0 9,4 5,0 Wandtafel mit freiem Stoß in halber Tafelhöhe 4,0 5,33 6,66 14,4 3,12 Wandtafel mit freiem Stoß im Viertelspunkt der Tafelhöhe 4,0 10,67 11,4 16,3 1,83 31 Erkenntnisse: Freie Stöße beträchtliche Beanspruchung s v,90, s v,90 größer als s v,0, Freie Stöße größere Verformungen, Je kleiner Passstücke umso größer s v,90, umso größere Verformungen

17 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Deckentafeln nach EC 5/N Unterscheidung: Lasteinleitung rechtwinklig zu Deckenbalken, Lasteinleitung parallel zu Deckenbalken. 33 Lasteinleitung rechtwinklig zu Deckenbalken Typ 1 sv,g,90 q sv,,0 Deckenbalken ht T Last q wird über die äußere Randrippe in die Beplankung eingeleitet s v,g,90 = q 34 17

18 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am sv,g,90 q sv,,0 Deckenbalken ht T uflagerkraft wird über uflagerrippe eingeleitet: s v,,0 q T /2 h h T T 35 sv,g,90 q sv,,0 Deckenbalken ht T Normalkräfte in den Gurten: Schubfluss im Gurt infolge Normalkraftänderung N: s M NG h v,g,0 T N M/hT V h m T Größter Schubfluss s v,g,0 im Bereich großer Querkräfte 36 18

19 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Lasteinleitung parallel zu Deckenbalken Typ 2 q sv,,0 sv,r,0 Deckenbalken ht ar T Last q wird über die stehenden Rippen (= Deckenbalken) in die Beplankung eingeleitet s v,r,0 qa r h T 37 q sv,,0 sv,r,0 Deckenbalken ht ar T uflagerkraft wird über uflagerrippe eingeleitet: qa T r r /2 q a sv,,0 ht 2hT 38 19

20 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am q sv,,0 sv,r,0 Deckenbalken ht ar T Schubfluss im Gurt infolge Normalkraftänderung N: s v,g,0 V h m T 39 Bemessung von Tafeltyp 1 (LE DB): Bemessung nach EC 5/N Nachweis der Scheibe: 2 h T T 6 h T : s v,,0,d d 2 f h 3 T v,0,d bminderung wegen freier Stöße sv,res,d 1,5sv,,0,d fv,0,d Nachweis der Lasteinleitung bei gedrungenen Scheiben: s v,ef,d h d T,ef Einseitige Lasteinleitung (s v,90 = q) und T 4 h T : Beidseitiger Lasteinleitung (s v,90 q/2) und T 2 h T : h T,ef = T /4 h T,ef = T /

21 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am ,0 kn/m Beispiel ar = 0,625 m Typ 1: LE DB nr = 5 ht = 2,50 P = 1,25 T = 7,50 m s v,,0,d 15,0 6,0kN/m h 2,50 T 2 h T < T = 7,5 m = 3 h T < 4 h T Nachweis der Lasteinleitung erforderlich h T,ef = T /4 = 1,875 m s v,,ef,d 15,0 8,0kN/m 1,875 sv,res,d 1,58,012,0kN/m 41 Bemessung nach erweiterter Schubfeldtheorie sv,g,90 q ar sv,,0 nr Deckenbalken ht P T Freie Stöße Querkräfte an den Stoßstellen müssen von den Rippen aufgenommen werden 42 21

22 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am s v,g,90 sv,g,90 VrV r sv,,0 P VrV r VrV r VrV r VrV r NG N G M M ht V V NG N G s v,g,0 V r P s v,g,90 = q s V 2 r P V s v,r,90 m v,g,0 T P h T 2 h T s s s s q V 4 r P 2 2 v,res v,g,0 v,g,90 v,r, ,0 kn/m Beispiel ar = 0,625 m Typ 1: LE DB nr = 5 ht = 2,50 P = 1,25 T = 7,50 m 5,0kN/m s v,g,90 = q = 4,0 kn/m max sv,r,90 6,4 kn/m 2 2 sv,res 5,0 4,0 6,4 11,54 kn/m passt Nach EC 5/N mit h T,ef : s v,res = 12,0 kn/m 44 22

23 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Verwendung von Passplatten sv,g,90 q sv,,0 Deckenbalken ht P T Freier Stoß im Bereich größerer Querkräfte Innerer Hebelarm zur ufnahme von V r kleiner! größeres s v,r, ,0 kn/m Beispiel Typ 1: LE DB ht = 2,50 P = 0,625 T = 7,50 m 5,5kN/m s v,g,90 = q = 4,0 kn/m max sv,r,90 16,0 kn/m 2 2 sv,res 5,5 4,0 16,0 20,7 kn/m passt nicht mehr! Nach EC 5/N mit h T,ef : s v,res = 12,0 kn/m drastische Reduzierung der Tragfähigkeit durch kleinere Passplatten 46 23

24 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Bemessung von Tafeltyp 2 (LE DB): Bemessung nach EC 5/N Lasteinleitung über DB tief in die Tafel hinein nsatz der gesamten Tafelhöhe h T Nachweis der Scheibe: s v,,0,d d 2 f h 3 T v,0,d bminderung wegen freier Stöße sv,res,d 1,5sv,,0,d fv,0,d Nachweis der Lasteinleitung nicht erforderlich 47 P = 2,50 m 4,0 kn/m Beispiel Typ 2: LE DB hp = 1,25 nr = 4 ht = 2,50 ar = 0,83 m T = 7,50 m s v,,0,d 15,0 6,0kN/m h 2,50 T sv,res,d 1,56,0 9,0 kn/m 48 24

25 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Bemessung nach erweiterter Schubfeldtheorie q hp sv,,0 nr sv,r,0 Deckenbalken ht P ar T Freie Stöße Schubkräfte an den Stoßstellen müssen von den Rippen aufgenommen werden 49 V 2 r h P NG s v,,0 h P sv,,0 sv,r,0 V Vr r V Vr r V Vr r V = N G s v,r,90 V V r 4 r h qa T r r /2 q a sv,,0 ht 2hT P 2 2 sv,res sv,,0 sv,r,

26 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Beispiel Typ 2: LE DB hp = 1,25 P = 2,50 m 4,0 kn/m ht = 2,50 nr = 4 ar = 0,83 m T = 7,50 m sv,,0,d max sv,r,90,d 5,34kN/m 8,0 kn/m 2 2 sv,res,d 5,34 8,0 9,62kN/m passt Nach EC 5/N: s v,res = 9,0 kn/m 51 Verwendung von Passplatten Passplatten q hp sv,,0 sv,r,0 Deckenbalken ht T Innerer Hebelarm zur ufnahme von V r kleiner! größeres s v,r,

27 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Beispiel hp = 0,625 P = 2,50 m 4,0 kn/m Typ 1: LE DB ht = 2,50 nr = 4 ar = 0,83 m T = 7,50 m sv,,0,d max sv,r,90,d 5,34kN/m 16,0 kn/m 2 2 sv,res,d 5,34 16,0 16,9 kn/m Nach EC 5/N: s v,res = 9,0 kn/m passt nicht mehr! drastische Reduzierung der Tragfähigkeit durch kleinere Passplatten 53 Verformungsberechnungen Berechnung von Durchbiegungen möglich (rbeitssatz) Berechnung aufwändiger Parameterstudien zur bleitung von Randbedingungen zum Verzicht auf Durchbiegungsnachweise 54 27

28 F. Colling: Vortrag holzbau kompakt am Zusammenfassung / Fazit Nur kurze Einführung in erweiterte Schubfeldtheorie Sie ermöglicht: die Berechnung von Tafeln mit freien Stößen auf der Grundlage der Mechanik, die EDV technische Umsetzung in Statik Programmen, wie z.b. die Berücksichtigung von kleineren Passplatten, Tafeln ohne versetzte nordnung der Platten (Vorfertigung), die Berechnung von Tafeln ohne umlaufende Gurte möglich, Parameterstudien zur bleitung einfacher Bemessungsregeln, (Verzicht auf) Durchbiegungsnachweise. 55 Vielen Dank für Ihre ufmerksamkeit 56 28