Investitionsketten Kettenkapitalwerte

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1 C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Investitionsketten Kettenkapitalwerte Allgemein: R TA A A C 1 A... A C 2 C TA-1 A C TA t=0 A t=1 t=2... t=t t=t A A -A 0-1 B -A0 B C TA+1 A t=t +1 B C TA+2 A t=t B C TA+TB-1 A... t=t B +T -1 B R TB B C TA+TB A t=t B +T Frage: Wie hoch ist der Kettenkapitalwert dieser Investitionskette? Lösung: EK Finanzwirtschaft 51

2 C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Einmalige identische Reinvestition: 2 Durchführungen R T C 1... C 1... C 2 C T-1 C 2 C T-1 C T R T C T t=0 t=1 t=2... t=t-1 t=t t=t+1 t=t+2... t=2t-1 t=2t -A 0 -A 0 KK 0 = 24 m malige identische Reinvestition: m + 1 Durchführungen K 0... K 0... K K 0 t=0... t=t... t=2t t=mt EK Finanzwirtschaft 52

3 C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Lösung: unendliche identische Reinvestition: EK Finanzwirtschaft 53

4 C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Differenzinvestitionen Beispiel 7: Gegeben seien zwei Investitionsprojekte: A B A C C Welches Projekt soll durchgeführt werden, falls k = 10 %? Idee: Überprüfe, ob zusätzliches A 0 in Höhe von 20 die höheren Einzahlungsüberschüsse rechtfertigt Bewerte die Differenzinvestition Lösung: t Cash Flow (B A) K Diff 0 = EK Finanzwirtschaft 54

5 C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen EK Finanzwirtschaft 55

6 C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Kapitalwert bei nicht-flacher Zinskurve bisher: ein im Zeitablauf konstanter Kapitalkostensatz k: K 0 = A 0 + T t=1 C t (1 + k) t + R T (1 + k) T Wir sind daher implizit von einer flachen Zinskurve ausgegangen. Zinskurve: Zusammenhang zwischen Laufzeit und Zinssatz. 3 typische Verläufe: normal: mit der Bindungsdauer steigende Zinssätze flach: von der Bindungsdauer unabhängige Zinssätze invers: mit der Bindungsdauer fallende Zinssätze Kassazinssatz normale Zinskurve flache Zinskurve inverse Zinskurve Laufzeit EK Finanzwirtschaft 56

7 C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Auf der Zinskurve werden sogenannte Kassazinssätze dargestellt. Daneben existieren aber auch Terminzinssätze. Wird Kapital veranlagt, so gibt es drei relevante Zeitpunkte (mit t τ < T): t... Vertragsabschluss τ... Beginn Veranlagung T... Ende Veranlagung Für Kassageschäfte (Kassazinsen) gilt t = τ (max. 2 bis 3 Bankarbeitstage) Für Termingeschäfte (Terminzinsen) gilt t < τ Genaugenommen muss daher jeder Zinssatz mit drei Zeitindizes versehen werden: i t,τ,t EK Finanzwirtschaft 57

8 C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Implizite Terminzinssätze Sind die Kassazinssätze bekannt, so kann (implizit) auf die Terminzinssätze geschlossen werden. Beispiel: Gegeben seien die Kassazinssätze i 1 i 2 4 % 5 % Frage: Ist dann ein Terminzinssatz in der Höhe von i 1,2 4.8 % möglich? Lösung: EK Finanzwirtschaft 58

9 C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Allgemein gilt: i τ,t = T τ (1 + i T ) T (1 + i τ ) τ 1 Die Kapitalwerte ergeben sich aus: bei Kassazinsen: K 0 = A 0 + T t=1 C t (1 + k t ) t + R T (1 + k T ) T bei einjährigen Terminzinsen: T C t K 0 = A 0 + t τ=1 (1 + k τ 1,τ) + R T T τ=1 (1 + k τ 1,τ) t=1 EK Finanzwirtschaft 59

10 C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Beispiel 8: Ein Investitionsprojekt mit A 0 = 100 verspricht die folgenden Cash Flows: Jahr der Nutzung, t Cash Flow, C t Im kommenden Jahr kann Kapital alternativ zu 5 % p.a. angelegt bzw. geborgt werden. Wie hoch ist der Kapitalwert dieses Investitionsprojektes, falls erwartet wird, dass die einjährigen Kassazinsen jährlich um einen halben Prozentpunkt steigen?bestimmen Sie den Kapitalwert mit Hilfe der Kassa- als auch Terminzinssätze. EK Finanzwirtschaft 60

11 E.1. Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko Beispiel 9: Gegeben sei folgendes Investitionsprojekt mit A 0 = e und folgenden Rückflüssen: Rezession Boom C 1 in e Eintrittswahr. 1 /2 1 /2 Weiters existiere eine Aktie mit einem Kurs von S 0 = 95, 65 e, für die Sie die folgende Kursentwicklung erwarten Kurs, S 1 Rezession Boom 80e 140e Außerdem bestehe die Möglichkeit Kapital zum risikolosen Zinssatz von 7 % p.a. zu veranlagen. Berechnen Sie den Kapitalwert des Investitionsprojekts. Lösung: EK Finanzwirtschaft 61

12 E.1. Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko Fortsetzung: EK Finanzwirtschaft 62

13 E.1. Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko 1. Risikokorrekturverfahren: Variante mit dem risikoangepaßten Kalkulationszinsfuß K 0 = 25 mit E(C t )... k... Frage: Warum kann der Erwartungswert nicht mit dem risikolosen Zinssatz diskontiert werden? Äquivalente Fragestellung: Warum beträgt der Aktienkurs 95,65eund nicht Euro? 102, 80 = 110 1,07 = E(S 1) 1 + r EK Finanzwirtschaft 63

14 E.1. Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko Zur Risikoeinstellung von Investoren: der risikoaverse Investor Nutzen, U Rückfluss zu t=1 Nutzen aus sicherem Rückfluss in Höhe von e erwarteter Nutzen aus dem unsicheren Rückfluss risikoaverse Investoren verlangen zusätzlich zum risikolosen Zinssatz eine Risikoprämie RP Sicherheitsäquivalent: Jener Betrag in e bei dem der Investor zwischen unsicherer Veranlagung und dem sicheren Rückfluss indifferent ist: CEQ(C 1 ) = 26 EK Finanzwirtschaft 64

15 E.1. Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko Diskontierung des Sicherheitsäquivalents erfolgt mit dem Risikokorrekturverfahren: Variante mit dem Sicherheitsäquivalent (certainty equivalent) K 0 = 27 mit CEQ(C t )... r... Risikomaß: φ = U (E(C 1 (z i ))) E (U(C 1 (z i )) risikoaverser Investor: φ 0 risikoneutraler Investor: φ 0 risikofreudiger Investor: φ 0 Bestimmug von RP und CEQ: erfolgt im VK ABWL Finanzwirtschaft EK Finanzwirtschaft 65

16 Berücksichtigung von Fremdfinanzierung bisher: reine Eigenfinanzierung K 0 = A 0 + T t=1 C t (1 + k) t + R T (1 + k) T Zahlungen C t (und R T ) gehen an die Anteilseigner (Eigenkapitalgeber) Kalkulationszinsfuß k ˆ= teilweise Fremdfinanzierung: Einzahlungsüberschuss C t Zahlungen an die Fremdkapitalgeber Fremdkapitalkosten: i < Zahlungen an die Eigenkapitalgeber Eigenkapitalkosten: k E EK Finanzwirtschaft 66

17 Nettomethode (flow to equity method) falls Kredit dem Investitionsprojekt direkt zurechenbar ist. Zahlungen an die EK Geber sind ermittelbar Kalkulationszinsfuß = Kapitalwert: K 0 = 28 EK Finanzwirtschaft 67

18 Bruttomethode (WACC Ansatz) falls Kredit dem Investitionsprojekt nicht direkt zurechenbar ist. Kapitalkostensatz = gewichteter Durchschnitt aus Eigen und Fremdkapitalkosten k G = 29 mit v 0... v 0 = 30 Kapitalwert: K 0 = 31 EK Finanzwirtschaft 68

19 Tilgungsrechnung Zahlungen bei Kreditaufnahme (t = 0): + = mit d... d 0... Pari Emission Nom Y 0 d 0... Unterpari Emission Nom Y 0 d 0... Überpari Emission Nom Y 0 Zahlungen in den Folgeperioden (t = 1,...,T): Y t... Gesamtfällige Tilgung: Y t = { falls falls EK Finanzwirtschaft 69

20 Raten und Annuitätentilgung: Y t { falls falls Rückzahlungsagio = { falls falls a... TJ... FJ... Z t... i nom... EK Finanzwirtschaft 70

21 Höhe der Tilgungszahlungen: Ratentilgung: Annuitätentilgung: Beispiel 10: Kreditnominale = 120e, Laufzeit = 3 Jahre, i nom = 10 % p.a., Disagio = 2 %, Agio = 5 %. Erstellen Sie die Zins und Tilgungspläne für (a) Gesamtfällige Tilgung (b) Ratentilgung ohne Freijahre (c) Ratentilgung mit einem Freijahr (d) Annuitätentilgung ohne Freijahre (e) Annuitätentilgung mit einem Freijahr EK Finanzwirtschaft 71

22 Lösung: Gesamtfällige Tilgung: ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio Ratentilgung ohne Freijahre: ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio EK Finanzwirtschaft 72

23 Ratentilgung mit einem Freijahr: ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio Annuitätentilgung ohne Freijahr: ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio EK Finanzwirtschaft 73

24 Annuitätentilgung mit einem Freijahr: ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio EK Finanzwirtschaft 74

25 Effektivverzinsung vor Steuern Frage: Wie hoch ist die Verzinsung des Kredits (zur Vereinfachung: die Laufzeit betrage nur ein Jahr)? i nom... i... i nom = i falls approximative Ermittlung der Effektivverzinsung: i proxy = 32 mit MLZ = EK Finanzwirtschaft 75

26 exakte Ermittlung der Effektivverzinsung: Interpretation: i ist jener Zinssatz, der als nomineller Kreditzinssatz zu vereinbaren wäre, um einen äquivalenten Kredit ohne Agio und Disagio, aber mit identischen Zahlungen zu erhalten. zurück zum Beispiel: Ratentilgung ohne Freijahre: 117,6 = 54 1+i + 50 (1+i) (1+i) 3 i = 13,63 % p.a ausstehendes Nominale Zinsen, Z t Tilgung, Y t Summe Z t + Y t EK Finanzwirtschaft 76

27 Berücksichtigung von Steuern 1. explizite Berücksichtigung der Steuern Cash Flows nach Abzug der Steuerzahlungen Kapitalkostensatz nach Steuern 2. implizite Berücksichtigung der Steuern Cash Flows vor Abzug der Steuerzahlungen Kapitalkostensatz vor Steuern EK Finanzwirtschaft 77

28 Zusammenhang zwischen den Kapitalkostensätzen: Beispiel 11: Zinssatz vor Steuern k v = 10 % p.a.; Steuersatz s = 40 %; Anfangskapital 100e. Periode, t Kapital (Periodenbeginn) Zinsen (vor Steuern) Steuern Zinsen (nach Steuern) Kapital (Periodenende) k n = 33 Hinweis: Dieser Zusammenhang gilt nur für nominelle Kapitalkostensätze! EK Finanzwirtschaft 78

29 Ermittlung der relevanten Steuerzahlungen Steuern bei Durchführung des IPs Steuern ohne Durchführung des IPs = zusätzliche, d.h. relevante, Steuern Vereinfachende Annahmen: Konstanter Gewinnsteuersatz s Kreditzinsen sind steuerlich absetzbar Steuern werden am Jahresende bezahlt sofortiger Verlustausgleich Barverkäufe und Produktion = Absatz Bareinkäufe und keine Lagerbestandsveränderungen einziger sonstiger Aufwand = AfA EK Finanzwirtschaft 79

30 Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Nettomethode Bruttomethode Kapitalkostensatz: Cash Flows: Kapitalkostensatz: Cash Flows: Berücksichtigung von Steuern implizit explizit Kapitalkostensatz: Cash Flows: Kapitalkostensatz: Cash Flows: EK Finanzwirtschaft 80

31 Nettomethode bei impliziter Berücksichtigung der Steuern K 0 = A 0 + Y 0 T C t Z t Y t Agio t + (1 + ke v )t t=1 + R T (1 + k v E )T mit k v E k n E 1 s s... Gewinnsteuersatz k n E... Kapitalkostensatz für das EK nach Steuern (Alternativrendite der Anteilseigner für das EK nach Steuern) k v E... Kapitalkostensatz für das EK vor Steuern (Alternativrendite der Anteilseigner für das EK vor Steuern) EK Finanzwirtschaft 81

32 Nettomethode bei expliziter Berücksichtigung der Steuern K 0 = A 0 + Y 0 + T t=1 ZEKGt {}}{ NCF t Y t Agio t (1 + k n E )t + R T s (R T BW T ) (1 + k n E )T mit NCF t = C t Z t Steuer t Steuer t = s (C t Z t AfA t ) Z t = Z t + steuerlich absetzbares Agio/Disagio t Af A... steuerrechtliche Abschreibung BW NCF... Buchwert... Net Cash Flow ZEKG... Zahlungen an die EK Geber EK Finanzwirtschaft 82

33 Bruttomethode bei impliziter Berücksichtigung der Steuern K 0 = A 0 + T t=1 C t (1 + k v G )t + R T (1 + k v G )T mit k v G = k v E (1 v 0 ) + i v v 0 = k n E 1 s (1 v 0) + i v v 0 k v G... Gewichteter durchschnittlicher Kapitalkostensatz vor Steuern v 0 i v... Verschuldungsgrad zu Marktwerten... Effektivverzinsung des FKs vor Steuern EK Finanzwirtschaft 83

34 Bruttomethode bei expliziter Berücksichtigung der Steuern K 0 = A 0 + T OCF t (1 + kg n)t t=1 + R T s (R T BW T ) (1 + k n G )T mit OCF t = C t s (C t AfA t ) k n G = k n E (1 v 0 ) + i v (1 s) v 0 = k v G (1 s) OCF k n G... Operating Cash Flow... Gewichteter durchschnittlicher Kapitalkostensatz nach Steuern EK Finanzwirtschaft 84