Übungsaufgaben mit Lösungen Basisumformungen, [B] Grundlagenrechnen

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1 Mathe-Trainings-Heft Prüfungsvorbereitung für Oberstufe und Abitur Übungsaufgaben mit Lösungen Basisumformungen, [B] Grundlagenrechnen Terme, Brüche und Potenzen Logarithmen, Kopfrechnen Teilbarkeitsregeln und mehr Mrz.2015 Kostenlose Videos mit Rechenwegen auf Mathe-Seite.de

2 Kombiniere Lern-Videos mit Lern-Schriften - für bessere Noten. Du möchtest nicht nur die Lern-Videos schauen, sondern auch mal ein paar Übungsaufgaben rechnen oder Theorie nachlesen? Dann nutze die kostenlosen Lern-Schriften! Das Besondere an den Lern-Schriften ist, dass Struktur und Inhalte identisch mit den Lern-Videos auf der Mathe-Seite.de sind. Falls du also in den Lern-Schriften etwas nicht verstehst, findest du die nötigen Erklärungen im Lern-Video - am schnellsten via QR-Codes. Lern-Schriften + Lern-Videos = bessere Noten Was dir das nützt: Dein Lernen wird wesentlich effektiver, denn du profitierst vom sogenannten "crossmedialen Effekt". Der kommt aus der Werbe-Psychologie und bewirkt, dass du die Thematik intensiver wahrnimmst, besser verstehst und länger memorierst. Das bietet übrigens nur die Mathe-Seite.de! Das Mathe-Trainings-Heft (MTH) Das vorliegende Mathe-Trainings-Heft beinhaltet Rechenaufgaben und Lösungen speziell zur Prüfungsvorbereitung für Oberstufe und Abitur. Solltest du eine Aufgabe nicht lösen können, findest du den Rechenweg direkt per QR-Link im Lern-Video. Zum Beispiel: Den Lösungsweg zu den Übungsaufgaben [V.02.06] findest du online auf der Mathe-Seite.de im Kapitel [V.02.06]. Vermutlich brauchst du nicht alle der im MTH enthaltenen Mathe- Themen. Unter > Abi-Themen nach Bundesland findest du eine Liste mit denjenigen Themen, die für dein Bundesland und deine Schulart relevant sind. Ab 201: Weitere kostenlose Lern-Schriften auf Mathe-Seite.de Die Lernbuch-Reihe detailliertes Fachwissen in mehreren Bänden Die Mathe-Fibel alles Nötige in Kompaktform Die Lern-Kartei-Karten handlich und clever Die Formelsammlung das unverzichtbare Nachschlagewerk Die Anleitungen für Grafische Taschenrechner endlich verständlich

3 Videos mit Lösungsweg auf der Mathe-Seite.de; Ergebnisse hinten im Heft. B.01 Terme B Ausmultiplizieren [01] 2 (x+1) (x 5) [02] (2x ) (x+2) [0] (2+x) ( x)+x (x+2) (x 2) B Binome [01] Lösen Sie mit Hilfe der binomischen Formeln: (x+)². [02] Lösen Sie mit Hilfe der binomischen Formeln: (x 1)². [0] Lösen Sie mit Hilfe der binomischen Formeln: (2+a)(2 a). [04] Stellen Sie mit Hilfe der binomischen Formeln x² 4x+4 als Produkt dar. [05] Stellen Sie mit Hilfe der binomischen Formeln 4x² 9 als Produkt dar. B.01.0 Ausklammern Klammern Sie geschickt aus: [01] x³ 2x²+x [02] 12x 5 +9x³+27x 4 [0] x²+a+6tx²+2at B Ausklammern von Nicht Vorhandenem [01] Klammern Sie x³ aus folgendem Term aus: x³ 1 x +2 4 [02] Klammern Sie x aus folgendem Term aus: 9 +5 x³ x x [0] Klammern Sie x 2 aus folgendem Term aus: x x² 1 4 B.02 Brüche B Kürzen Kürzen und vereinfachen Sie vollständig: [01] 2 [02] 16 [0] [04] [05] [06] B Erweitern [01] Erweitern Sie 7 4 [0] Erweitern Sie 2 12 [05] Erweitern Sie 12 7 [07] Erweitern Sie 6 2 zu 6. [02] Erweitern Sie 6 zu 48. [04] Erweitern Sie 4 12 zu. [06] Erweitern Sie zu. [08] Erweitern Sie , zu 18. zu 12. zu 28. zu 6. und 6 54 B.02.0 Addition / Subtraktion [01] + 4 [02] [0] [04] [05] 1 +?= [06]? 9 = Havonix Schulmedien-Verlag 1

4 B Multiplikation [01] 1 2 4, [02] [0] [04] 5 5 [05] B Division [01] [02] 4 Ergänzen Sie den fehlenden Faktor: [04] 2 1 5?=2 [05]? 7 2 = [0] B.0 Potenzen B.0.01 Vereinfachen bei gleicher Basis [01] 4³ 4² [02] b b 4 [0] x³ [04] y 8 y 6 y 2 B.0.02 Kehrwert [05] z 4 y 7 1 y 5 z2 [01] 1 x x 7 [02] 2 a 4 a 5 [0] 1 z 6 z 5 z11 B.0.0 Vereinfachen bei gleicher Hochzahl [01] d 2,5 x 2,5 [02] a5 [0] f 4 f 6 b b 4 c 7 c B.0.04 Potenz der Potenzen [01] (2 2 ) [02] (a ) [0] ( y² z ) 5 B.0.05 Zusammenfassen durch Basenangleich Fassen Sie zusammen: [01] [02] [0] B.04 Wurzeln B Wurzelprodukt [01] 2 8 [02] [0] 204 [04] 5 5 x² 2 Havonix Schulmedien-Verlag

5 B Wurzelquotient [01] 4 25 [02] 8 2 [0] B.04.0 Wurzel der Wurzel [01] 2 12 [02] 48 [0] x x 1 x 1 B.05 Linearfaktorzerlegung B Einfach (über Ausklammern, binomische Formeln) Zerlegen Sie in Linearfaktoren: [01] x³ 2x² [02] x² 6x+9 [0] x²+6x+ [04] 4x² 16 B Hässlich (über Nullstellenberechnung) Zerlegen Sie in Linearfaktoren: [01] x²+x 6 [02] 2x² 2x 4 [0] x³+x² 20x B.06 Logarithmen B Umformen / Schreibweise [01] Schreiben Sie um: Der Logarithmus von 144 zur Basis 12 ist 2. [02] Schreiben Sie 2³=8 mit Hilfe des Logarithmus um. [0] Schreiben Sie log 464= in eine Potenzgleichung um. [04] Berechnen Sie den Logarithmus: log b b³ [05] Berechnen Sie den Logarithmus: log 27 [06] Berechnen Sie den Logarithmus: log 2 0,5 B Umrechnen in anderen Basis-Logarithmus [01] Formen Sie log 4 in einen Logarithmus zur Basis 10 um. [02] Formen Sie log 4 16 in einen Logarithmus zur Basis 16 um. [0] Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung 5 x = 125. B.06.0 Logarithmenregeln [01] log 24+log 28 [02] log 448 log 4 [0] 2 log 104+log 105² [04] 2 ln5+ln8 ln50. [05] log 54+1 [06] log 15+2 log 5 B hässliche Rechnungen. [01] log 7(x+y) log 7(x²+2xy+y²) [02] 7 log(b) log(b³) 2 log ( 1 [0] 2 log a (x+2) log a( 2x²+4x x ) [04] 2 log 4( x² 9 x²+6x+9) +log 4( 4x+12 x² x ) 1 b²) Havonix Schulmedien-Verlag

6 B.07 Rechnen mit Taschenrechner B Klammersetzung (Brüche, negative Zahlen, Potenzen) [01] Berechnen Sie den y-wert von y = 2x²+ 2 x+ 6 bei x=-. x² [02] Berechnen Sie den y-wert von y = x² 2+1 bei x= 2. [0] Berechnen Sie den y-wert von y = (x 2 ) (2x+) + 6 bei x= 5 4x² 9 2. B Winkelmodus [01] Bestimmen Sie die Unbekannte aus: sin(β)=0,2 und cos(x)=0,75. [02] In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Hypotenuse c=4,2 und die Ankathete von α b=2,8. Bestimmen Sie den Winkel α. [0] Gegeben ist die Funktion f(x)=2 sin(x) sowie der Punkt A(4?). Bestimmen Sie die vollständigen Koordinaten von A. B.07.0 Umrechnung von Zeiten: [01] Geben Sie in Jahren, Monaten und Tagen an: 2,2 Jahre [02] Geben Sie in Jahren, Monaten und Tagen an: 1,517 Jahre [0] Geben Sie 5,421 Tage in sinnvollen Zeiteinheiten an. [04] Wieviel Sekunden dauert eine Zeitspanne, die heute um 11:02:1 beginnt und morgen um 20:44:57 endet? [05] Ein Jahr dauert 65,2422 Tage. Wieviel Sekunden sind das? B.08 Rechnen ohne Taschenrechner B schriftliche Addition [01] = [02] = [0] 490,0012+2,5427= B Einzeilen-Addition [01] = [02] = [0] 490,0012+2,5427= B.08.0 schriftliche Subtraktion [01] = [02] 245,589 4,6542= [0] = [04] = B schriftliche Multiplikation [01] = [02] 1245,679 18= [0] 12456,79 270= [04] = [05] 1245,679 0,045= [06] ,4= [07] 21 48= [08] 2,62 42,1= [09] 720 1,2 0,95 0,8= [10] 1,2,4 6,9 7,2= 4 Havonix Schulmedien-Verlag

7 B Einzeilen-Multiplikation [01] 725 7=? [02] =? [0] 7214,2 9=? [04] =? B schriftliche Division [01] 7214:=? [02] 1009,04:4=? [0] :2,5 B Einzeilen Division [01] 72141:=? [02] 64587:2=? B Umwandlung Mischbruch/Reinbruch Wandeln Sie in einen Reinbruch um: [01] 1 2 [02] Wandeln Sie in einen Mischbruch um: [0] 8 Wandeln Sie in einen Reinbruch um: [04] 59 5 [05] 1 4 [06] 6 7. B Konversion Bruch/Dezimal Wandeln Sie in eine Dezimalzahl um: [01] 16 [02] Wandeln Sie in einen Bruch um: [0] 1,2 [04] 1,422 [05] 16,57878 [06] 2,125 B.09 Rechnen mit Hirn B Produkt abschätzen [01] Schätzen Sie folgendes Produkt ab: = a) 15.19? b) ,9? c) 9.999? d) ? [02] Schätzen Sie folgendes Produkt ab: = a) 69.60? b) 69.61? c) 69.62? d) 69.6? [0] Schätzen Sie folgendes Produkt ab: 15,4 5= a) 84? b) 59? c) 592,1? d) 1.59? B Quotient abschätzen [01] Schätzen Sie folgenden Quotienten ab: 54.78:54= a) 1.607,5? b) 978,5? c) 2.56,5? d) 1.00,5? [02] Schätzen Sie folgenden Quotienten ab: 642:48= a) 10,57? b) 1,75? c) 2,75? d) 9,6? [0] Schätzen Sie folgenden Quotienten ab: 6.107,55:19= a) 219,5? b) 21,45? c) 401,2? d) 52,4? Havonix Schulmedien-Verlag 5

8 B.10 Zahlentheorie B Teilbarkeitsregeln [01] Welche der folgenden Zahlen sind durch 2 teilbar: 12, 467, 86? [02] Welche der folgenden Zahlen sind durch teilbar: 12, 467, 86? [0] Welche der folgenden Zahlen sind durch 4 teilbar: 12, 467, 1.068? [04] Welche der folgenden Zahlen sind durch 5 teilbar: 289, 420, ? [05] Welche der folgenden Zahlen sind durch 6 teilbar: 289, 420, 19.84? [06] Welche der folgenden Zahlen sind durch 8 teilbar: 42, 2.55, 1084? [07] Welche der folgenden Zahlen sind durch 9 teilbar: 42, 2.55, 1084? [08] Welche der folgenden Zahlen sind durch 10 teilbar: 280, 2.55, 1080? [09] Welche der folgenden Zahlen sind durch 11 teilbar: 286, 2.49, 2.75? [10] Welche der folgenden Zahlen sind durch 12 teilbar: 286, 2.472, 8.190? [11] Welche der folgenden Zahlen sind durch 18 teilbar: 286, 5.112, ? B Primfaktorzerlegung Zerlegen Sie in Primfaktoren: [01] 60 [02] 2 [0] 2100 [04] 504 B.10.0 ggt (größte gemeinsame Teiler) Bestimmen Sie den ggt von: [01] 24, 6 und 52 [02] 1050, 864 und 512 [0] 720 und 756. B kgv (kleinstes gemeinsames Vielfache) Bestimmen Sie das kgv von: [01] 24, 8 und 16 [02] 6, 42, 40 und 12 [0] 720 und 756. B.11 Umwandlung in andere Zahlensysteme B Dezimalsystem in andere Systeme [01] Wandeln Sie die Zahl in eine Binärzahl um. [02] Wandeln Sie die Zahl in eine Binärzahl um. [0] Wandeln Sie die Zahl in eine Zahl des 8er-Systems um. [04] Wandeln Sie die Zahl in eine Hexadezimalzahl um. B Andere Systeme in Dezimalsysteme [01] Wandeln Sie die Zahl in eine Dezimalzahl um. [02] Wandeln Sie die Zahl in eine Dezimalzahl um. [0] Wandeln Sie die Zahl A71B57 16 in eine Dezimalzahl um. 6 Havonix Schulmedien-Verlag

9 Ergebnisse B [01] -x+7 [02] 2x²+x 6 [0] 8 B [01] x²+6x+9 [02] x² 2x+1 [0] 4 a² [04] (x 2) 2 [05] (2x )(2x+) B.01.0 [01] x (x² 2x+) [02] x³ (4x²++9x) [0] (x²+a)(1+2t) B [01] x³ ( 1 4x² + 2 x³) [02] x ( x² + 5 x² 1 ) [0] (x 2) ( 2 + x² x 2 1 4x 8 ) B [01] 4 [02] 4 9 [0] 7 [04] 5 2 [05] 2 [06] 2 B [01] 6 6 [02] 9 18 [0] 8 48 [04] 9 [05] 96 [06] [07] 54 [08] B.02.0 [01] 25 [02] 1 [0] [04] 1 18 B [05] 7 8 [06] 12 5 [01], [02] 1 [0] 1 2 [04] 54 [05] 2 25 B [01] 2 [02] 8 [0] [04] 5 17 [05] 7 B.0.01 [01] 4 5 [02] b 5 [0] x [04] 1 [05] y 2 z 6 Havonix Schulmedien-Verlag 7

10 B.0.02 [01] x 4 [02] 8 x 8 bzw. 8x-8 [0] B.0.0 [01] (d x) 2,5 [02] ( a b) 5 [0] ( f c) 10 B.0.04 [01] 2 6 [02] a -9 [0] y10 B.0.05 [01] 2 7 [02] 8-1 [0] 2 12 B [01] 4 [02] 4 5 [0] 48 [04] z 5 B [01] 2 5 [02] 2 [0] B.04.0 [01] 4 [02] 2 [0] 8 x B [01] x² (x 2) [02] (x ) 2 [0] (x+1) 2 [04] 4 (x 2)(x+2) B [01] (x 2) (x+) [02] 2 (x 2) (x+1) [0] x (x 1) (x+2) B [01] log 12(144)=2 [02] log 2(8)= [0] 4³=64 [04] [05] [06] -1 B [01] log( 4) log() [02] 1 log 16 (4) [0] x=5 B.06.0 [01] 5 [02] 2 [0] 2 log(20) [04] ln(4) [05] log 5(20) [06] B [01] 5 [02] log ( b 8 B ) [0] log a(0,5x+1) [04] log 4( [01] 58 [02] 2 [0] 9 16 x x (x+)) 8 Havonix Schulmedien-Verlag

11 B [01] β 11,54 x 0,72 [02] α 48,19 [0] f(4)=-1,51 B.07.0 [01] 2J, 2M, 12T [02] 1J, 6M, 6T [0] 5T, 10h, 22min, 1sec [04] Sekunden [05] Sekunden B ; B [01] [02] [0] 4.422,5649 B.08.0 [01] [02] 240,948 [0] [04] -224 B [01] [02] ,222 [0].., [04] [05] 555, [06] ,6 [07] [08] 1.7,02 [09] 656,64 [10] 202,6944 B [01] [02] [0] ,8 [04] B [01] ,6 [02] ,26 [0] 46.0,2 B [01] [02] 17.29,5 B [01] 7 [02] 26 [0] [04] 11 4 [05] 1 [06] B [01],2 [02] 0,8 [0] 6 5 [04] 64 [05] [0] B [01] d) [02] a) [0] b) B [01] d) [02] b) [0] b) Havonix Schulmedien-Verlag 9

12 B [01] 12; 86 [02] 12 [0] 12; [04] 420; [05] 420 [06] 42 [07] 42; 2.55 [08] 280; 1080 [09] 286; 2.75 [10] [11] 5112 B [01] 2² 5 [02] 2 5 [0] 2² 5² 7 [04] 2³ ² 7 B.10.0 [01] 4 [02] 2 [0] 6 B [01] 48 [02] 2520 [0] B [01] [02] [0] 4211 [04] 1C9A5 B [01] 270 [02] 1847 [0] Havonix Schulmedien-Verlag

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