Praktikumsversuch. Analoges System 1. und 2. Ordnung

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1 lektronik abor Praktikumsversuch Analoges System. und. Ordnung Prof. Dr. Martin J. W. Schubert Electronics Laboratory egensburg University of Applied Sciences egensburg

2 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg Zusammenfassung. Elektronische egelkreise, wie sie z.b. für A/D Wandler verwendet werden, werden anhand abstrakter Modelle. und. Ordnung in Simulation und Messung untersucht. Vom Englischen ins Deutsche übertragen von Student Mario Gmelch, März Einleitung Jedes schwingende System ist mindestens von zweiter Ordnung, d.h. es besteht aus mindestens zwei Speicherzellen. Die Ordnung eines Systems wird bestimmt durch die Anzahl an Pol- oder Nullstellen in seiner Übertragungsfunktion. Weil Systeme höherer Ordnung äußerst schwierig zu berechnen sind, sind Überlegungen zu Systemen zweiter Ordnung sehr beliebt. Man kann diese auch auf Systeme höherer Ordnung übertragen, wenn die höheren vernachlässigbar gegenüber beiden tiefsten Polstellen Pol- und Nullstellen sind. Allgemeine Hinweise zu diesem Versuch []: Die Theorie in Kapitel muss nicht vollständig verstanden werden, um von diesem Praktikum profitieren zu können. Für die Theorie ist es ausreichend, als Zusammenfassung das Modell in {Abb..3} zu verstehen. Eine detaillierte mathematische Herleitung finden Sie in [] Die SPICE [3] Simulationen aus Kapitel 3 sind nützlich, aber keine Voraussetzung für diesen Versuch. Diese können mit einem Heimcomputer mit der kostenlosen Simulationssoftware LTspice nachvollzogen werden. Füllen Sie die entsprechenden simuliert Felder den Tabellen in Kapitel 5 mit Ihren simulierten Werten. Passende LTspice [4] Dateien [5] finden Sie im Hochschulnetz zusammen mit dieser Dokumentation Konzentrieren Sie sich während dieses Praktikums auf den Umgang mit dem Bode Netzwerkanalysator [6], [7], [8]. Füllen Sie die entsprechenden gemessen Felder der Tabellen in Kapitel 5 aus. Dieser Versuch ist folgendermaßen aufgebaut: Kapitel behandelt den theoretischen Hintergrund, anlehnend an []. Die Kapitel 3 und 4 thematisieren die Simulation bzw. deren experimentelle Überprüfung. In Kapitel 5 werden die Ergebnisse aus den Kapiteln 3 und 4 zusammengefasst. In Kapitel 6 können Sie überprüfen, ob Sie die fundamentalen Ziele dieses Versuchs verstanden haben. In Kapitel 7 können Sie dieses Praktikum abschließend bewerten. - -

3 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg Theorie Typischerweise ist die Vorspannung U B V. Daher wenden wir einen mathematischen Trick an: Ausgehend von: U' = U U B (.) Ergibt sich umgestellt: U = U' + U B. (.). Abstrakte und spezielle Modelle für Systeme. Ordnung.. Signalübertragungsfunktion (STF) einer Schaltung. Ordnung (a) (b) Error U err X A Y U in s U out k b (c) V OA U err U' in C U' out U' out b Caption: U' x = U x - U Biasing Abb...-: (a) abstraktes Schaltbild, (b) veranschaulicht zur Modellierung, (c) ealisierung mit OP mit =/ C, b = / b und Fehlerquelle U err. Die Signalübertragungsfunktion ist allgemein definiert als: STF U ' out (.3) U ' in Tabelle..: Allgemeines und spezielles Modell erster Ordnung aus [] (.4) (a) Allgemeines Modell. Ordnung ' U out A A STF ' U s s' in s mit s' A : Verstärkung bei ω=, ω : Grenzfrequenz, verwendet in s'=s/ω (b) Spezialfall aus Abb...-(b) s STF s b b mit b, b C b (c) Spezialfall auf allg. Modell übertragen A b, C b, - 3 -

4 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg Tabelle..(a) mit Parametern A und. Sie wurden so gewählt, dass jeder der beiden Parameter nur eine Eigenschaft der Schaltung beeinflusst: A ist die Gleichspannungsverstärkung, die Grenzfrequenz zu sehen in Abb...- unten. Mit diesem abstrakten Modell kann jedes beliebige Modell (elektrisch, mechanisch, flüssig) mit nur einer zu berücksichtigenden Polstelle beschrieben werden. Tabelle..(b) zeigt die Übertragungsfunktion der Schaltung Abb...-(b). Tabelle..(c) Überträgt die Parameter des Spezialfalls aus (b) auf die allgemeinen Parameter in (a). Abb...-: System. Ordnung: (a) Amplituden- und (b) Phasendiagramm (a) A lstfl db -3db p T log Die Polstelle kann erkannt werden durch seine Phasendrehung um -45 (b) p p Ziel: Finden Sie die zwei Parameter, die jeweils nur einen der beiden Modellparameter beeinflussen:. Welcher Parameter in Abb...-(c) beeinflusst die DC Verstärkung A und nicht die Polstelle ω? Welcher Parameter in Abb...-(c) beeinflusst die Polstelle ω und nicht die DC Verstärkung A?...C Was ist die DC Verstärkung A als Funktion f( x,c )? A = - b / 4. Was ist die Grenzfrequenz ω als Funktion f( x,c )? f = /( b C ) - 4 -

5 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg.. auschübertragungsfunktion (NTF) Die auschübertragungsfunktion (NTF) ist allgemein definiert als: NTF U ' out (.5) U ' err Von der Störquelle U err messen wir am Ausgang die Spannung U' out =NTFU err. Verwenden Sie die NTF aus [] oder berechnen Sie sie aus der STF, indem Sie U err in ein äquivalentes Eingangssignal transformieren: zuerst Dividieren durch A=(- /s) anschließend Multiplizieren mit der STF : s sb C NTF s b s C s b (.6) Wichtig (z.b. für Modulatoren [9], [], []): Tiefe Frequenzen werden proportional zu s unterdrückt...3 Stabilität Es gibt eine einzige Polstelle in der negativen s-ebene. Es ist s p = -b Konsequenz: (Zutreffendes ankreuzen): Das System ist X immer stabil O Stabilität hängt von den Schaltungseigenschaften ab

6 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg. Abstrakte und spezielle Modelle für Systeme. Ordnung.. Signalübertragungsfunktion (STF) einer Schaltung. Ordnung Error E X Y X Y -b b Abb...: (a) Abstraktes Schaltbild, (b) Spezialfall zur Modellierung, (c) Umsetzung mit OP mit =/ C, =/ C, b = / b, b = / b und Fehlerquelle U err. A,, D sind Parameter, die das abstrakte Modell für Systeme. Ordnung beschreiben. Sie werden so gewählt, dass jeder von ihnen jeweils nur eine Eigenschaft der Schaltung ändert: A stellt die DC Verstärkung, die Grenzfrequenz und D die Stabilität ein. Ziel: Finden Sie die drei Parameter, die jeweils nur einen der drei Modellparameter beeinflussen:. Welcher Modellparameter aus Abb...(c) beeinflusst ausschließlich die DC Verstärkung A? Welcher Modellparameter aus Abb...(c) beeinflusst ausschließlich den Parameter D?... b Es sei C =C c r, C =C c r. Welcher Modellparameter beeinflusst ausschließlich die Grenzfrequenz? C C while C /C keeps constant: C =C c r, C =C c r

7 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg Weitere Fragen, die für das Verständnis der Schaltung wichtig sind: 4. Was ist die DC Verstärkung A der Verstärkerstufe mit Index?..- b /.. 5. Was ist die DC Verstärkung A der Verstärkerstufe mit Index?...A /A.. 6. Berechnen Sie Phasengang und Amplitude von STF (s=j ). (Hinweis: Am einfachsten ist es, STF,allgemein (s'=j) zu berechnen.) A A A A A j9 STF, general ( s' j) j e s' Ds' j Dj Dj D D (.7) Tabelle..: Allgemeines und spezielles Modell für System. Ordnung aus [] (.8) (a) Allgemeines Modell. Ordnung (b) Spezialfall aus Abb.. STF, general A s' Ds' s A D s STF, particular U U out in ( s) ( s) s b s b s' s : Auf normalisierte Frequenz A : Verstärkung bei ω=, d : Dämpfung / Zeit, Einheit: /t A mit, x C x x b b x bx, (x=,) bx d D : Dämpfung / Grenzfrequenz, dimensionslos : Grenzfrequenz, verwendet in s'=s/ω b C C b Polstellen des Systems. Ordnung s p, D D j D D if if D D b b C D C b.. auschübertragungsfunktion (NTF) des Systems. Ordnung Von der Störquelle U err messen wir am Ausgang die Spannung U' out =NTF U err. Um die NTF aus der STF zu berechnen, transformieren wir U err in ein äquivalentes Eingangssignal, indem wir es zuerst durch /s dividieren und anschließend mit der STF multiplizieren : STF s s s NTF ( U err) s ks k s ks k s (.9) - 7 -

8 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg Von der Störquelle U err messen wir am Ausgang die Spannung U' out =NTF U err. Um die NTF aus STF zu berechnen, transformieren wir U err in ein äquivalentes Eingangssignal, indem wir es zuerst durch /s dividieren und anschließend mit STF multiplizieren: STF s s s NTF ( U err ) s ks k s ks k s (.) Wichtig (z.b. für Modulatoren): Tiefe Frequenzen werden proportional zu s unterdrückt...3 Stabilitätsbetrachtung durch Untersuchung der Polstellen Aus (.8) wissen wir: Mit und C C b b D b D (.) C b b aus (.8) können wir das Limit für den D C aperiodischen Granzfall unter Verwendung von D= berechnen und davon die anderen Fälle ableiten (siehe Tabelle unten). Tabelle..3: Steuern der Stabilität mit Parameter D für = = b =K und C =C. (.) Fall D => b ( / ) => b b / K Kriechfall D > b, creep / b, aper b, dblim < 5 Aperiodischer Grenzfall: D =, dblim b b b, dblim 5 C C Butterworth: D = /, BW b b, BW b, dblim 7,7 Phasenreserve 45 / b, PM 45 / b, PM 45 b, dblim Idealer Oszillator: D = b, osc b Berechnen Sie in der letzten Spalte obiger Tabelle b für = = b =K und C =C =pf. Ergebnis: Das System ist O immer stabil X Stabilität hängt von Schaltungsparametern ab

9 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg (a) Pole Locus in the s=+j plane j (b) Step esponse s pa s p j o A Butterworth A(-e spt ) 4.9% s'p 45 s' p A(-e spat ) aperiodic (dead-beat) limit-case Butterworth s p -j o A(-e s'pt ) time Abb...3: (a) Ort der Polstellen in der s-ebene (b) entsprechende Sprungantworten - 9 -

10 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg.3 Zusammenfassung V OA OA V U' in (nd order) b U' in (st order) C (c) C OUT b OUT U err OUT U' out - Abb..3: System. und. Ordnung, abhängig von Schalter S. Tabelle.3-: Zusammenfassung der Systeme. und. Ordnung und deren Parameter (.4) Eigenschaft Parameter Modell. Ordnung Modell. Ordnung Signal Transfer A Function, s'=s/ STF(s') s' Signal Transfer A Function STF(s) s Noise Transfer s s Function NTF(s) STF C s s s C C A ' Ds' A D s STF s DC Verstärkung A System Bandbreite / Grenzfrequenz f Stabilitätsparameter D b b b C C bc b C C b Tabelle.3-: Einstellen der Systemstabilität. Ordnung für = = b =K und C =C. (.5) Fall D => b =f(devparam) b / K Kriechfall D k, aper b, dblim < 5 Aperiodischer Grenzfall: D b, dblim b C C Butterworth: / 7.7 b, BW b, dblim Phasenreserve 45 / b, PM 45 b, dblim Idealer Oszillator: D b 5 - -

11 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg 3 Überprüfen des Modells durch Spice Simulation 3. Überprüfen des Modells. Ordnung mit Spice Die Simulation ist ein wichtiges Instrument, um die analytischen Berechnungen des vorigen Kapitels zu beweisen und besser zu verstehen. Heutzutage gibt es viele Derivate des Spice Simulators der UC Berkeley [3]. LTspice [4] ist frei verfügbar und weist keinerlei Einschränkungen bei der Simulation auf. Die Datei für die Simulation in der Abb. unten ist im Hochschulnetz erhältlich. Verwenden Sie diese, um die Berechnungen zu überprüfen. Fassen Sie diese zuerst zusammen: Tabelle 3.: Einfluss der Parameter b, und C auf die Verstärkung A und die Polstelle f p. DC Verst. A Grenzfreq. f nur A einstellbar durch nur f einstellbar durch Parameter: - b / /( b C ) C 3.. Variation von Abb. 3..: LTspice Simulation des Modells. Ordnung: Variation von für STF. - -

12 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg 3.. Variation von b Abb. 3..: LTspice Simulation des Modells. Ordnung: Variation von b für STF Hausaufgabe: Tabellen 5.- und 5.- ausfüllen. Um Tabelle 3. quantitativ zu beweisen, füllen Sie die mit simuliert gekennzeichneten Zeilen in den Tabellen 5.- und 5.- aus. Verwenden Sie für die Simulation den AC Modus. Beachten Sie, dass LTspice Messungen normalerweise mit konstanten Bauteil Parametern (also ohne Parameter Liste) durchgeführt werden. Verwenden Sie einen Cursor, um A und f p bei einem Abfall der Phase um 45 gegenüber der Phase bei f= zu messen. NTF : AC Modus: mit Parameterliste variieren bei U in =V, U err =V. Übereinstimmung mit Gl. (.6)? Stabilität: AC Modus: Treten Schwingungen in der Sprungantwort auf? yes no - -

13 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg 3. Überprüfen des Modells. Ordnung mit Spice Abb. 3.: LTspice Simulation des Modells. Ordnung, hier: Variation von b. Die Datei für die Simulation in der Abb. oben ist im Hochschulnetz erhältlich. Verwenden Sie diese, um die Berechnungen zu überprüfen. Fassen Sie diese zuerst zusammen: Tabelle 3.: Einfluss der Parameter b,, c r auf DC Verst. A, D und Grenzfreq. f. DC Verst. A Dämpfungsfaktor D Grenzfreq. f nur A einstellen nur D einstellen nur f einstellen Parameter: k k C D k C C k C b c r - 3 -

14 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg Betrachten Sie den AC Plot im oberen Teil der Abb. 3. (Farben invertiert um Tinte zu sparen). Es ist das System A(s)=/(s' +Ds'+) mit s'=/ für variierende Werte von D. Wie können wir f = / für unterschiedliche Werte von D messen? (Tipp: betrachten Sie die gestrichelten Linien, die Phaseninformation) Measure f at phase = Verändern Sie einen nach dem anderen der Parameter, b, c r (mit C =c r C, C =c r C ) in dem spice Modell, um Tabelle 3. qualitativ wie in Abb. 3. zu beweisen. Füllen Sie die mit simuliert gekennzeichneten Zeilen in Tabellen 5.- und 5.- aus, um Tabelle 3. quantitativ zu beweisen. Verwenden Sie für die Simulation den AC Modus. Beachten Sie, dass LTspice Messungen normalerweise mit konstanten Bauteil Parametern (also ohne Parameter Liste) durchgeführt werden. Benutzen Sie einen Cursor, um A, f und A(f ) bei einem Abfall der Phase um 9 gegenüber der Phase bei f= zu messen. NTF : AC Modus, U in =V, U err =V, U err =V. Stimmt Erg. mit Gl. (.9) überein? yes Steigung von U out (f<f )? 4 db/dec NTF : AC Modus, U in =V, U err =V, U err =V. Stimmt Erg. mit Gl. (.) überein? yes Steigung von U out (f<f )? db/dec Stabilität: Schwingungen in der Sprungantwort schwingen mit p =Im{s p }. Welche Formel liegt zugrunde? f p.= p / with p = D for D (creep case if D>)... A Beweisen Sie, dass A( f ) j. (Tipp: s'=j wenn =.) D Wichtige Folge: Bei f=f tritt immer eine Phasenverschiebung von 9 auf. A A A A STF,general (s') = j s' Ds' j Dj Dj D

15 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg 4 Experimentelle Verifikation der Modelle.+. Ordnung Eine Einführung zum BODE Vector Network Analyzer für dieses Praktikum finden Sie unter [8]. 4. Charakterisierung des Systems. Ordnung Osci / CH Osci / CH BODE / OUTPUT B-WIT M 5 Abb. 4.: Verdrahtung für System. Ordnung Caption: mm banana, 4 mm banana, BNC Vorbereitungen am Board: Setup & Kalibrierung: Verbinden Sie den Hülsenstecker des Steckernetzteils für die DC-Spannungsversorgung mit dem Board (seitlich links), die Außenhülse muss Masspotential führen, die innere Elektrode zwischen 8...4V. (Polarität mit Voltmeter überprüfen!) Überprüfen Sie mit dem Multimeter auf dem Board, dass V DD =3.3V (wählbar.7, 3.3, 5V) Überprüfen Sie mit dem Multimeter auf dem Board, dass V B =V DD /. Stellen Sie U err = V durch Kurzschluss ein Trennen Sie den Ausgang von OA von U in (d.h. 'U err ' ist eine Unterbrechung) und verbinden Sie U in mit U in Stellen Sie b = = K, C = pf ein - 5 -

16 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg Vorbereitungen am Oszilloskop: Verwenden Sie folgende Standardeinstellungen: CH zeigt die Board-Eingangsspannung U in. CH zeigt die Board-Ausgangsspannung U out. Trigger auf CH. Vorbereitungen am Bode für Messungen im Gain/Phase Modus: Bode Analyzer Suite Toolbar: Configuration Device Configuration Schalter nach rechts, um eceiver mit CH zu verbinden. Dann CH extern mit OUTPUT kurzschließen. Klicken Sie auf den Gain/Phase Schalter in der Menüleiste. Source Frequency: Hz, Level(Pegel): db, Attenuators(Dämpfung): db, eceiver Bandwidth(Empfängerbandbreite): Hz. Verbinden Sie (a) OUTPUT und CH des Bode mit U in auf dem Board, (b) CH des Bode mit U out des Boards. Klicken Sie auf den Continuous Measurement(kontinuierliche Messung) oder Single Measurement(einzelne Messung), Knopf, um die Messung zu starten. Probieren Sie im Gain/Phase Modus verschiedene Konstellationen für OUPUT Level und Attenuators durch. Im Frequency Sweep Modus ändern sich die Parameter zu schnell, um sie verfolgen zu können. Konstante Bauelementwerte für die folgenden Messungen: C =pf, b =K = b = K: (Ergebnisse für die Einstellungen in ganzen Vielfachen von db.). Stellen Sie OUTPUT am Bode so ein, dass der Ausgang von OA maximal und sinusförmig ist. Level = db. Stimmen Sie Attenuator CH so ab, dass CH gut ausgesteuert ist. Attenuator CH = 3. Stimmen Sie Attenuator CH so ab, dass CH gut ausgesteuert ist. Attenuator CH = db db Notieren Sie Ihre Messwerte: Betrag (db):...38 mdb... Phase ( ): = M: (Ergebnisse für die Einstellungen in ganzen Vielfachen von db.) 4. Stellen Sie OUTPUT am Bode so ein, dass der Ausgang von OA maximal und sinusförmig ist. Level = 3 db 5. Stimmen Sie Attenuator CH so ab, dass CH gut ausgesteuert ist. Attenuator CH = 6. Stimmen Sie Attenuator CH so ab, dass CH gut ausgesteuert ist. Attenuator CH = 3 db db Notieren Sie Ihre Messwerte: Betrag (db):...- db... Phase ( ):

17 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg = K: (Ergebnisse für die Einstellungen in ganzen Vielfachen von db.) 7. Stellen Sie OUTPUT am Bode so ein, dass der Ausgang von OA maximal und sinusförmig ist. Level = - db 8. Stimmen Sie Attenuator CH so ab, dass CH gut ausgesteuert ist. Attenuator CH = 9. Stimmen Sie Attenuator CH so ab, dass CH gut ausgesteuert ist. Attenuator CH = db db Notieren Sie Ihre Messwerte: Betrag (db):...9,8... Phase ( ): Bedenken Sie für die folgenden Messungen, dass der OUTPUT Level des Bode proportional zu /A = / b eingestellt werden muss! Eventuell auftretende Spitzen um f müssen ebenfalls berücksichtigt werden. Bode : Frequency Sweep Modus: Klicken Sie auf den Schalter, um in den Frequency Sweep Modus zu wechseln. Freq.: Hz-MHz, Log. Points, eceiver Bandwidth Hz, Level+Attn. optimized. Aktivieren Sie: Trace, Measurement: Gain, Display: Data, Format: Phase ( ). Überprüfen Sie die Einstellungen in Configuration Calibration. Sind die Einstellungen richtig? Beginnen Sie mit den Messungen! STF : Bestätigen Sie die Theorie aus den Tabellen.. und.4 hinsichtlich Abhängigkeit von A und/oder f : Verbinden Sie die Lautsprecher mit der Line-out Klinkenbuchse des Boards und hören Sie sich eine oder zwei Messungen an, um ein Gefühl für Dauer und Geschwindigkeit zu erhalten. Führen Sie die acht zum Ausfüllen der Tabellen 5.- und 5.- benötigten Messungen durch. Beobachten Sie die overload (Übersteuern) Anzeige des Bode und CH des Oszilloskops. Vermeiden Sie Übersteuern, indem Sie OUTPUT Level und Attenuator CH entsprechend anpassen. A und f für =K, b =K, C =pf,.nf Erg. in Tab.5.- notieren A und f für =K, b =K, C =pf,.nf Erg. in Tab.5.- notieren A und f für =K, b =K, C =pf,.nf Erg. in Tab.5.- notieren A und f für =K, b =K, C =pf Erg. in Tab.5.- notieren A und f für =K, b =M, C =pf Erg. in Tab.5.- notieren Ergebnis: b hat Einfluss auf X A X f, auf X A O f, C auf O A X f NTF : Messung der ausch-übertragungsfunktion U in =V (bringen Sie einen BNC Kurzschluss oder 5 an U in an). b =K, =, oder K (hat keine Auswirkung) Lassen Sie die Verbindung von CH und U out wie sie ist. Speisen Sie OUTPUT des Bode mittels des Überlagerungstrafos B-WIT in U err ein. Führen Sie einen frequency sweep durch

18 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg Beobachten Sie: Niedrige Frequenzen werden unterdrückt mit db/dec. Messen der Fehler im ückwärts-netzwerk. Verwenden Sie denselben Messaufbau wie oben, aber messen Sie U out anstatt U out. Dann befindet sich U err innerhalb des ückwärts-netzwerkes. Beobachten Sie: Niedrige Frequenzen werden unterdrückt mit db/dec. Schlussfolgerungen aus den Messungen im Frequenzbereich: Fehler am Systemeingang werden verstärkt mit der X STF O NTF Fehler am Ausgang des Vorwärts-Netzwerks mit der O STF X NTF Fehler am Ausgang der ückwärts-netzwerks mit der X STF O NTF Messungen im Zeitbereich Stabilitätsbetrachtungen im Zeitbereich = b = K, U in = V Spitze-Spitze, echteck, 4 KHz vom Funktionsgenerator, Beobachten Sie U in und U out auf CH und CH des Oszilloskops für C =pf und.nf. Können Sie ein Überschwingen der Spannungen beobachten? No Analoge Audiosignal Verarbeitung Entfernen Sie den Funktionsgenerator Verbinden Sie die line-in Klinkenbuchse auf dem Board mit der line-out Buchse (grün) der Soundkarte des PCs. Verbinden Sie die line-out Klinkenbuchse mit den Lautsprechern. Spielen Sie beliebige Musik ab und verändern Sie währenddessen Verstärkung (A ) und Bandbreite (f ) unabhängig von einander *). Achten Sie auf die Veränderung des Klangbildes. *) Nehmen Sie bitte ücksicht auf Ihre Mitstudenten: beschränken Sie Lautstärke und Testzeiten auf ein Minimum! - 8 -

19 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg 4. Charakterisierung des Systems. Ordnung Abb. 4.: Verdrahtung für System. Ordnung Caption: mm banana, 4 mm banana, BNC Vorbereitungen am Board: Setup & Kalibrierung: Entfernen Sie das Klinkenkabel, das von der Soundkarte des PCs kommt. Überprüfen Sie, dass V DD =3.3V. Stellen Sie die IN+ Eingänge der OpAmps OA, OA, OA 3 auf ca. V B =V DD / ein. Entfernen Sie den Kurzschluss über OA. Stellen Sie U err = V und U err = V mittels Kurzschluss ein. Stellen Sie ein: b = = b = = K, C = C = pf Oszilloskop: Standardeinstellungen CH zeigt U in, CH zeigt U out, trigger CH. Bode:Gain/Phase Modus: Source Frequency: Hz, Level und Attenuations optimieren. Bode:, Frequency Sweep Modus: Verwenden Sie die Einstellungen, wie sie in Abschnitt 4. beschrieben wurden. Aktivieren Sie: Trace, Measurement: Gain, Display: Data, Format: Phase ( ). Öffnen Sie den Menüpunkt Configuration Führen Sie eine Calibration durch, wenn CH intern mit OUTPUT verbunden ist

20 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg STF : Bestätigen Sie die Theorie aus Tabellen.4- und.4- hinsichtlich Abhängigkeiten von A, f, D: Führen Sie die 6 in Tabelle 5.- einzutragenden Messungen durch. Verwenden Sie geeignete Einstellungen für OUTPUT Level und Attenuator CH, um Übersteuern zu verhindern. Benutzen Sie einen cursor, um f bei einem Abfall der Phase um 9 zu messen. Versuchen Sie b > K ebenso wie einen frei schwingenden Oszillator: b D=. Ergebnis: hat Einfluss auf X A O f O D, b auf O A O f X D, C, auf O A X f O D NTF : Messen der ausch-übertragungsfunktion U in =V (bringen Sie einen BNC Kurzschluss oder 5 an U in an). =, oder K (hat keinen Einfluss) Lassen Sie die Verbindung von CH und U out wie sie ist. Speisen Sie OUTPUT des Bode mittels des Überlagerungstrafos B-WIT in U err ein. Führen Sie einen frequency sweep durch. Beobachtung: Niedrige Frequenzen werden unterdrückt mit 4 db/dec. Messen der Fehler im ückwärts-netzwerk Speisen Sie OUTPUT des Bode mittels des Überlagerungstrafos B-WIT in U err3 ein. Beobachtung: Verstärkung des in das ückwärts-netzwerk eingespeisten Fehlers U err3 bei niedrigen Frequenzen:.. db Schlussfolgerungen aus den Messungen im Frequenzbereich: Fehler am Systemeingang werden verstärkt mit der X STF O NTF Fehler am Ausgang des Vorwärts-Netzwerks mit der O STF X NTF Fehler am Ausgang der ückwärts-netzwerks mit der X STF O NTF Messungen im Zeitbereich (a) Stabilitätsbetrachtungen im Zeitbereich Stellen Sie = = b =K ein, b ist variabel. Entfernen Sie die Verbindung zwischen OUTPUT des Bode und U in am Board. Legen Sie ein echtecksignal mit einer Frequenz f / (ca. 7Hz) und V Spitze-Spitze an U in an. Führen Sie die 3 in Tabelle 5.- einzutragenden Messungen durch. () Aperiodischer Grenzfall: b =5K D=/, () Butterworth: b =7K D=/, (3) Phasenreserve=45 : b =K D=. (4) Versuchen Sie b > K ebenso wie einen frei schwingenden Oszillator: b D=. (b) Verstärkungsbetrachtungen der einzelnen Stufen im Zeitbereich Untersuchen Sie die Verstärkung A V der Eingangsstufe (um OA ) als Funktion von b! Wie kann A V als Funktion von A und A V, der Verstärkung der Ausgangsstufe (um OA ), ausgedrückt werden? (Hinweis: die Gesamtverstärkung lautet: A = A V A V mit A = b / und A V =- b /.) A V and A V given => A V =A V /A V

21 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg Analoge Audio Signalverarbeitung Entfernen Sie sämtliche Quellen, die mit U in verbunden sind. Verbinden Sie die line-in Klinkenbuchse auf dem Board mit der line-out Buchse (grün) der Soundkarte des PCs. Verbinden Sie die line-out Klinkenbuchse mit den Lautsprechern. Spielen Sie Musik ab und verändern dabei Stabilität D (durch Ändern von b ), Verstärkung A sowie Bandbreite f unabhängig voneinander. Achten Sie auf die Veränderung des Klangbildes für die unterschiedlichen Parameter, speziell für b. - -

22 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg 5 Zusammenfassung der simulierten und experimentell gemessenen Ergebnisse 5. System. Ordnung Tabelle 5.-: Einfluss von C und auf die Verstärkung A und f (= Polstelle f p ). ) Verwenden Sie einen M Widerstand, um parasitäre kapazitive Effekte zu vermeiden. K K M ) C A /db f /Hz A /db f /Hz A /db f /Hz pf pf simuliert: gemessen: simuliert: gemessen: Tabelle 5.-: Einfluss von b auf die Verstärkung A und f (= Pol f p ), konstant: =K b K K K C obige Werte übernehmen CH übersteuert? A /db f /Hz A /db f /Hz A /db f /Hz pf simuliert: gemessen: System. Ordnung Tabelle 5.-: Einfluss der Parameter auf Verstärkung A, Grenzfrequenz f und Stabilität D. D( b ) A ( ) K Output level = -db K Output level = db K Output level = db A /db, f /KHz, A(f )/db A /db, f /KHz, A(f )/db A /db, f /KHz, A(f )/db b =5K, C, =pf simuliert:, 7.3, -6. gemessen: X, 7., X b =7K, C, =pf simuliert:, 7.3, -3.9 gemessen: X, 7., -3.7 X b =K, C, =pf b =K, simuliert:, 7.3,., 7.3, -, 7.3, -. gemessen:, 7.,, 7., -.8 -, 7.3, - simuliert:,.74,

23 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg C, =pf gemessen:, 747, -.4 Tabelle 5.-: Stabilitätsbetrachtungen im Zeitbereich: Überschwingen und Schwingfrequenz Fall Aperiodischer Grenzfall Butterworth Phasenreserve = 45 U in = V mv % mv % mv % U out Überschwingen: Schwingfrequenz: simuliert: gemessen: als f(f ) - - f, exact: Im{ / } f D s p, 6 Überprüfen Sie Ihr Wissen Können Sie die Akronyme STF und NTF auflösen? Wie ist deren allgemeine Definition als Funktion von U in, U err, U out? Können Sie diese Spannungen verwenden, wenn sie nicht bekannt sind? Wie lauten STF, STF und NTF, NTF speziell für die in diesem Versuch untersuchten Schaltungen. und. Ordnung? Typischerweise werden Schaltungen mit einer Bias-Spannung U B betrieben, um eine zweite Spannungsversorgung zu vermeiden. Dieser DC-Offset ist gegensätzlich zu den egeln von LZI Systemen []. Wie wird vorgegangen, um U B mathematisch zu eliminieren? System. Ordnung: Welche beiden Parameter charakterisieren eine sehr allgemeine STF. Ordnung mit DC-Verstärkung und einer Polstelle. Welche Bauteilparameter in der verwendeten Schaltung beeinflussen jeweils nur einen dieser allgemeinen Parameter? Welche Tendenz weist der Einfluss auf (z.b. x kleiner y größer)? Kann das System durch Änderungen an den Parametern instabil werden? System. Ordnung: Welche drei Parameter charakterisieren eine sehr allgemeine STF. Ordnung mit DC-Verstärkung und zwei Polstellen? Welche Bauteilparameter in der verwendeten Schaltung beeinflussen jeweils nur einen dieser allgemeinen Parameter? Welche Tendenz weist der Einfluss auf (z.b. x kleiner y größer)? Welcher Stabilitätsfall liegt vor, wenn Parameter D= gewählt wird? Welcher Fall für D=/? Wie können Sie diese Fälle anhand eines Bode-Diagrammes erkennen? Ist D= stabiler oder instabiler, als D= oder D? - 3 -

24 M. Schubert Versuch : Analoge Systeme. und. Ordnung Hochschule egensburg 7 Fazit Ziehen Sie Ihr persönliches Fazit aus diesem Versuch. The general control loop model combined with the general st - and nd - order system models in the Laplace domain apply well to st - and nd - order circuit behavior for both simulation and measurement. The comparison of simulated and experimental results is respectabelle in face of the fact that very simlpy spice models were used. Particularly the operational amplifiers were assumed to be near-ideal having neither poles nor zeros, infinite input and zero output impedance. A better OpAmp macro should introduce at least two additional poles for every OpAmp. 8 Quellenverzeichnis [] M. Schubert, Courses at egensburg University of Applied Sciences. Available: Offered Education Courses and Laboratories [] M. Schubert, [] Document Linear Control Loop Theory. [3] The Spice Page, EECS Department of the University of California at Berkeley, available: [4] LTspice, available: [5] M. Schubert, [] LTSpice Input Files. [6] Bode User Manual, available [7] Bode Network Analyzer Suite, available [8] M. Schubert, [] Document "BODE Quickstart for Spectrum Analysis". [9] J. C. Candy, G. C. Temes, st paper in Oversampling Delta-Sigma Data Converters, Theory, Design and Simulation, IEEE Press, IEEE Order #: PC74-, ISBN , 99. [] S.. Norsworthy,. Schreier, G. C. Temes, Delta-Sigma Data Converters, IEEE Press, 996, IEEE Order Number PC3954, ISBN [] M. Schubert, [] Document "Delta-Sigma Modulation""