Experimentalphysik 1 Wintersemester 2009/10. B.v.Issendorff Fakultät für Mathematik und Physik Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

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1 Experimentalphysik Wintersemester 2009/0 B.v.Issendorff Fakultät für Mathematik und Physik Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

2 Übersicht über die Vorlesung Einführung, Maßsysteme Kinematik: Bewegungen Dynamik: Kräfte u. ihre Wirkungen Arbeit, Energie, Leistung Impuls Starre Körper: Rotation Deformierbare Festkörper, Flüssigkeiten, Gase Schwingungen + Wellen Wärmelehre 2

3 Organisatorisches Klausur: Frei :5 2:00 Großer Hörsaal für Physiker (u.a.) HS Physik für MST Teilnahmebedingung: 50% der Punkte aus den Übungen 3

4 Übungen: 2 Stunden/Woche Termine: Mo 6:5-8:00 Die 7:5-9:00 Mi 6:5-8:00 Do :5-3:00 Do 6:5-8:00 Frei 9:5 - :00 Frei :5-3:00 Frei 4:5-6:00 Die 7:5-9:00 Imtek insgesamt 5 Übungsgruppen Registrierung jetzt in der Pause! Montags (erstmals 26.0.) wird ein Übungsblatt ausgegeben; schriftliche Lösungen sind bis zum folgenden Montag :00 in die Briefkästen im Foyer Gustav-Mie-Bau zu werfen bis zu drei Studenten dürfen gemeinsam ein Lösungsblatt abgeben jeder muss in der Lage sein, die Lösung in der Übungsgruppe an der Tafel vorzuführen Alle Informationen sind auch zu finden auf (unter Lehre ) 4

5 Literatur Douglas C. Giancoli, Physik (3. Auflage), Pearson Studium (2006), ISBN Dieter Meschede, Christian Gehrtsen, Physik, Springer (2006), ISBN Paul A. Tipler, Gene Mosca, Dietrich Pelte, Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, Spektrum Akademischer Verlag (2006), ISBN Horst Hänsel und Werner Neumann, Physik, Spektrum Akademischer Verlag (993), ISBN (Christoph Schiller, THE FREE PHYSICS TEXTBOOK, und viele mehr... 5

6 Physik (φυσικὴ θεωρία, physike theoria Naturforschung ) Biophysik Nanophysik Felder der Physik Festkörper Moleküle UItrakalte Gase Physikal. Chemie Komplexe Systeme Optik Klassische Mechanik Quantenmechanik Elektro- Dynamik Thermodynamik Atome Teilchen Kerne Astrophysik Geophysik 6

7 Vorgehensweise der Physik objektives Beobachten: Messung Erkennen und mathematische Formulierung von Gesetzmäßigkeiten Herleitung aller erkannten Gesetzmäßigkeiten aus wenigen einfachen Regeln (Naturgesetzen) Vorhersage neuer Effekte auf Grundlage der erkannten oder angenommenen Gesetzmäßigkeiten: Überprüfung durch neue Messungen 7

8 I. Physikalische Größen und ihre Messung 8

9 Physikalische Größen Physikalische Größen haben Werte, die ausgedrückt werden durch einen Zahlenwert, eine Einheit, einen Messfehler (Unsicherheit). Beispiel: Masse des Protons (Elementarteilchen) m p = ( ± ) 0 27 [kg] Beispiel: Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c = [ m / s] Die Lichtgeschwindigkeit ist Größe mit festgelegtem Wert und hat daher keinen Fehler 9

10 Physikalische Grundeinheiten Die Dimension einer physikalischen Größe setzt sich aus Grundeinheiten zusammen Eine Größe ohne Einheit heißt dimensionslos SI-System (Système International d Unités ) 0

11 Bezeichnung der Größenordnungen der Einheiten Umrechnung von Einheiten: [ m] [ m/s] = 8 = 8*3.6 = s [ ] [ km/h] 28.8[ km/h]

12 Das Internationale Einheitensystem (SI) Das SI (Système international d Unités) legt die Grundeinheiten fest, die in vielen Ländern gesetzlich für den öffentlichen Gebrauch vereinbart sind Die (zunächst einmal) wichtigsten Grundeinheiten sind für die physikalischen Größen Länge Meter Zeit Sekunde Masse Kilogramm Stoffmenge mol 2

13 Länge Das Meter war ursprünglich über den Erdkörper definiert (/ des Erdumfangs) Seit der Festlegung der Lichtgeschwindigkeit c ist das Meter über c und die Sekunde definiert In einer Sekunde legt das Licht im Vakuum eine Strecke von [m] zurück 3

Zeit Die Sekunde war ursprünglich über die Tageslänge (/24 /60 /60 = /86400) definiert Die heutige Definition bezieht sich auf einen elektronischen Hyperfeinstrukturübergang im Cäsiumatom mit ca. 9.

14 Zeit Die Sekunde war ursprünglich über die Tageslänge (/24 /60 /60 = /86400) definiert Die heutige Definition bezieht sich auf einen elektronischen Hyperfeinstrukturübergang im Cäsiumatom mit ca. 9.2 GHz Die e.m. Wellen, die beim Übergang des Cäsiumatoms der Atommasse 33 zwischen zwei Hyperfeinniveaus im Grundzustand ausgesendet werden, vollführen in Sekunde genau Schwingungen Cs-Atomuhren der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) 4

15 Zeiten a = s 5

physikalische Größe, bei der ein Vielfaches ( Kilo ) die

16 Masse Die Masse ist die einzige physikalische Größe, die durch ein Artefakt dargestellt wird ( Urkilogramm ) Einzige physikalische Größe, bei der ein Vielfaches ( Kilo ) die Grundlage bildet Internationaler und nationaler Kilogramm- Prototyp 6

17 Massen 7

18 Stoffmenge Ein [mol] ist diejenige Menge eines einheitlichen Stoffes, die N A Teilchen enthält Avogadro-Konstante N A (Amadeo Avogadro, ) Definition als Anzahl der Kohlenstoffatome, die sich in [kg] des Kohlenstoffisotops 2 C befinden N A = (47) 0 [mol 23 ] Abgeleitete Größe: Atomare Masseneinheit [u] = /2 der Masse eines Atoms 2 C u = (3) 0 27 [kg] 8

19 Genauigkeit und Messfehler Kontinuierliche (nicht durch Abzählen ermittelbare) Größen weisen Messfehler auf Absoluter Fehler: xi x R x Systematischer Fehler Statistischer Fehler Relativer Fehler: xi x x R R x i Systematische Fehler falsche Kalibrierung eines Messgeräts vermeidbar x r Tatsächlicher Wert Zufällige (statistische) Fehler inhärent im Messprozess unvermeidbar # Messung 9

20 Beispiel einer Messung: Würfeln (Bestimmung der mittleren Augenzahl) Wurf = Messung Wert Totale Breite der Verteilung: Wurf = Messung Messung x = i= x i Wert Häufigkeit Häufigkeit Volle Halbwertsbreite der Verteilung:.5 20

21 Wurf = Messung x = i= x i Gauss-Verteilung! 3 2 Wert 3 2 Volle Halbwertsbreite der Verteilung: Häufigkeit Wurf = Messung x = x i i= Wert 3 2 Volle Halbwertsbreite der Verteilung: Häufigkeit 2

22 Genauigkeit und Messfehler Wahrscheinlichkeit für einen Messwert im Intervall x bis x + dx p ( x) dx Für Fehler, deren Ursachen viele, statistisch unabhängige Prozesse sind, gilt die Gauß sche Normalverteilung p( x) exp 2πσ ( x x ) = 2 2σ 2 x heißt der Erwartungswert von x σ heißt die Standardabweichung (Streuung) und σ 2 die Varianz von x 22

23 Gauß-Verteilung Gauss-Verteilung, Mittelwert, Varianz 0.4 Erwartungswert Wahrscheinlichkeit % Standardabweichung 0. 3-Sigma Bereich, enthält 99.7% aller Messwerte Messwert 23

24 Schätzung von Erwartungswert und Standardabweichung Man habe eine Zahl N von gemessenen Werten x i, i =,..., N Schätzwert für den Erwartungswert ist der arithmetische Mittelwert: N x = xi = 2 + N N i= ( x + x + x ) Schätzwert für die Standardabweichung ist die mittlere quadratische Abweichung N σ = N N i= ( x i x) 2 24

25 Fehler des Schätzwerts für den Mittelwert Der mit dem arithmetischen Mittelwert von N Messungen abgeschätzte Erwartungswert einer Gaussisch verteilten Größe hat einen Fehler σ = x σ N Man braucht viele Messwerte, um den Fehler des Schätzwertes klein zu machen: 0 Messwerte /3 der Standardabweichung 00 Messwerte /0 der Standardabweichung.000 Messwerte /30 der Standardabweichung Messwerte /00 der Standardabweichung 25

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