Elektronische Schaltungen - Teil 1

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1 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 1 von 16 Elektronische Schaltungen - Teil 1 Arbeitszeit: 45 min Hilfsmittel: keine, auch keine Taschenrechner Aufgabe 1 (ähnlich GÜ 1-1) a) Entwerfen und zeichnen Sie in das unten stehende Bild 1 eine Schaltung mit maximal zwei idealen Operationsverstärkern, die folgende Funktion realisiert: U 2 = 5U U 12 Hinweis: Sie können im Bild 1 frei wählen, welcher Quelle Sie die Bezeichnung U 11 bzw. U 12 geben. b) Tragen Sie in das Schaltbild geeignete technisch sinnvolle Widerstandswerte ein! R Q 1 kω U R Q U 2 R L 1 kω U Bild 1

2 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 2 von 16 Aufgabe 2 (ähnlich GÜ 2-1D) Die Spannungsübertragungsfunktion AUQ = u2 / uq des RC-etzwerks in Bild 2a ist frequenzabhängig; die untere Eckfrequenz sei f EU = 1 khz. a) Skizzieren Sie maßstabgerecht in Form eines Bodediagramms das Übertragungsmaß a UQ ( f ) = 2 lg A UQ in Bild 2b. (ur Betragsverlauf)! b) Geben Sie die Formeln der unteren und oberen Eckfrequenz f EU und f EO von a UQ ( f ) an und berechnen Sie zahlenmäßig das Übertragungsmaß a UQ in db für die Frequenzen f << f EU und f >> f EO. R 1 = 1 kω +2 a UQ / db +1 u C R Q 2 R L u2 2 kω 2 kω,1 1 f / khz Bild 2a -1-2 Bild 2b Aufgabe 3 (ähnlich GÜ 3-5D) In Bild 3 sind die Frequenzgänge der Spannungsübertragungsmaße a U und -k U eines gegengekoppelten Verstärkers für drei verschiedene Varianten von k U ( k UA, k UB und k UC ) dargestellt. a) Bestimmen Sie aus den Frequenzgängen der offenen Verstärkung a U und des Kopplungsfaktors -k U näherungsweise den Phasenrand ρ und die Schleifentransitfrequenz f ST für die drei verschiedenen Varianten und tragen Sie die Werte in die Ergebnistabelle ein. Tragen Sie ein, ob der Phasenrand ρ > 45, = 45 oder < 45 ist und ob das System damit stabil oder instabil ist. b) Zeichnen Sie in Bild 3 für die Variante k UB den Frequenzgang der Betriebsverstärkung a U R ein (nichtinvertierende Verstärkerkonfiguration). 1 a /db A B C a U ϱ f ST / Hz i/s 2 -k UC -k UB -k UA Bild f / Hz

3 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 3 von 16 Aufgabe 4 (ähnlich GÜ3-1) Zwischen der Signalquelle u Q und Last R L befindet sich ein gegengekoppelter Operationsverstärker (OPV). Die unterschiedlichen GK-Arten der Bilder 4a und 4b bewirken entsprechende Betriebseigenschaften der Schaltungen und deren Verhalten gegenüber der Quelle bzw Last. a) Bestimmen Sie die Rückkopplungsart der Schaltungen in Bild 4a und 4b. ehmen Sie für die Analyse die OPVs zunächst als ideal an und ermitteln Sie den Eingangs- und Ausgangswiderstand r A bzw. r B der beschalteten OPVs sowie die Ausgangsspannung u B für Bild 4a und den Ausgangsstrom I L für Bild 4b. Tragen Sie diese Eigenschaften in die Ergebnistabelle ein. b) Für die OPVs in Bild 4a und 4b sind nun folgende Eigenschaften anzunehmen: Eingangswiderstand r 1 = 1 kohm, Ausgangswiderstand r 2 = 1kΩ, Schleifenverstärkung A S = 1, Rückwärts-Schleifenverstärkung A SR = 1. Bestimmen Sie näherungsweise die resultierenden Ein- und Ausgangswiderstände r A bzw. r B und tragen Sie die Werte in die Ergebnistabelle ein. 1 kω 1 kω I L R 1 R 2 R L 1 V u Q r A u B r B R L 2 kω u Q r A r B 1 V R 1 1 k Bild 4a Bild 4b idealer OPV r 1 = 1 kω, r 2 = 1 kω, A S = 1, A SR = 1 Bild 4a Schaltung Bild 4b Bild 4a Bild 4b RK-Art / -RK / -RK Eingangswid. r A Ausgangswid. r B Ausgangssignal u B = V I L = ma Ergebnistabelle zu Aufgabe 4

4 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 4 von 16 Aufgabe 5 (ähnlich GÜ4-5) Bestimmen Sie für den Stromspiegel in Bild 5a alle in der Ergebnistabelle vorgesehenen elektrischen Größen. Die verwendeten Transistoren sind folgendermaßen charakterisiert: T 3 und T 4 gemäß Steuerkennlinie in Bild 5b) mit Geometriedaten W 3 / L 3 ; T 3x3 vom gleichen Typ wie T 3, jedoch mit W / L = 3 W 3 / L 3. U GS / V -2, - 1,6-1,2 -,8 -,4 U S1 = 5 V T L 1 T R -,25 -,5 A B I L 2 I ref = 1 ma T 4 T 3 -,75-1, I D / ma R 2 2 kω U S2 = - 5V - 1,25-1,5 Bild 5a Bild 5b - 1,75 Schalter in Position A B A Typ für T R T 4 T 3 T 3 Typ für T L T 4 T 4 T 3x3 I L /ma 1 /V 2 /V Ergebnistabelle Aufgabe 5

5 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 5 von 16 Aufgabe 6 (ähnlich GÜ4-7) Der in Bild 6 gezeigte Spannungsregler soll eine Spannung von 5 V U S 1 V abgeben können. Der OPV sei ideal; der Transistor hat die Kenngrößen U BE =,7 V, B = 1, U CE,SAT =,2 V. a) Dimensionieren Sie R 1 und den Bereich für R 2 so, dass diese Anforderung erfüllt wird. Der Teilerstrom soll I T = 1mA betragen. b) Bestimmen Sie die Potenziale φ 1, φ 2 und φ 3 für den Fall U S = 5 V. Der Spannungsregler wird an einer variablen Gleichrichterspannung 11 V U var 13 V betrieben und soll einen maximalen Ausgangsstrom I Smax = 1 A liefern. c) Für welche maximale Verlustleistung P Cmax muss die Kühlung des Transistors ausgelegt werden? I S I T U var 1 I const R 2 2 U S 3 U Z = 3V R 1 Bild 6 Ende des Prüfungsteils 1

6 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 6 von 16 Elektronische Schaltungen Teil 2 Arbeitszeit: 45 min Hilfsmittel: Taschenrechner, 1 Blatt DI A4 eigene Aufzeichnungen Achten Sie bitte darauf, dass Ihre Lösungswege nachvollziehbar sind! Aufgabe 1 (ähnlich weiterführende Übung 3-5) Die frequenzabhängige Leerlaufverstärkung eines OPVs entspreche einem Tiefpass 1.Ordnung; der OPV hat eine offene Verstärkung A U = 1 5 und eine Transitfrequenz f T = 1 MHz. a) Zeichnen Sie das Bodediagramm des unbeschalteten OPVs in Bild 1.2 ein. Der OPV sei jetzt in nicht-invertierenden Verstärkern nach Bild 1.1 mit den drei Betriebsverstärkungen A U = 1, A U = 1 und A U = 1 eingesetzt. Die Kapazität C D sei zunächst ull. b) Zeichnen Sie den Verlauf des Kopplungsfaktors -k U ( f ) und der Betriebsverstärkung a U ( f ) für diese drei Fälle in Bild 1.2 ein und bestimmen Sie die jeweilige Schleifentransitfrequenz f ST sowie den Phasenrand ρ. Der Verstärker habe jetzt die Betriebsverstärkung A U = 1 mit dem Widerstand R 1 = 12 kω. Parallel zu R 1 sei jetzt eine Kapazität C D = 147 pf angeschlossen (Bild 1a). c) Zeichnen Sie die resultierenden Verläufe des Kopplungsfaktors -k U ( f ) und der Betriebsverstärkung a U ( f ) in Bild 1.2 ein. Ermitteln Sie Schleifentransitfrequenz f ST,c und Phasenrand ρ c dieser Anordnung. Zeigt der Frequenzgang a U ( f ) eine Resonanzüberhöhung? d) Der Phasenrand soll für diese Anordnung durch Parallelschaltung einer Kapazität C 2 zu R 2 verbessert werden. Was ist der optimale Wert für C 2 und welcher Phasenrand ergibt sich? C D R 1 R 2 u 2 u 1 Bild 1.1

7 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 7 von 16 1 a x /db /Grd k 1k 1k 1MHz f 1MHz Bild 1.2

8 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 8 von 16 Aufgabe 2 Der in Bild 2a gezeigte Differenzverstärker verwendet ausschließlich selbstsperrende MOSFFETs mit folgenden Daten: U TH =,8 V, β = 25 ma/v 2, U Y = 5 V. Es wird ein Strom I = 2 ma eingestellt. Zunächst sei der Schalter in Stellung A, der Strom I 2 sei hier gleich ull. a) Bestimmen Sie die Ruhepotentiale φ i (i = 1, 2,3) bei U 1a = U 1b = V. U S1 = +5 V b) Welche Ströme I Di ( i = 1, 2, 3, 4) fließen in den MOSFETs bei U 1a = 2V und U 1b =? Weiterhin für Schalterstellung A sollen die Eigenschaften der Schaltung bei Aussteuerung mit kleinen Signalen u 1a, u 1b bestimmt werden: c) Berechnen Sie die Differenzverstärkung (formelmäßig und mit Zahlenwerten) A D = u 2 / u 1D mit u 1D = u 1a u 1b bei Kleinsignalaussteuerung. u 1a T T 1 T 2 3 I T 4 i2 u 1b u 2 A B C L R L 2 kω Der Schalter wird jetzt in Position B gebracht, in der nur eine kapazitive Last C L = 1 pf wirkt. d) Wie groß ist die Slew Rate SR? U S2 = -5 V Bild 2a. Differenzverstärker e) Am Eingang A (Transistor T 1 ) liegt nun die Spannung U 1a = V, am Eingang B (Transistor T 2 ) die rechteckförmige Spannung u 1b, deren Verlauf in Bild 2b (untere Hälfte) dargestellt ist. Der Lastkondensator C L sei zu Beginn entladen: u 2 (t = ) = V. Tragen Sie den Spannungsverlauf u 2 (t) in die obere Hälfte von Bild 2b ein.

9 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 9 von 16 u 2 / mv u 1b / V t / ns Bild 2b Ende des Prüfungsteils 2

10 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 1 von 16 Lösungen Teil 1 Aufgabe 1 1 kω 1 kω 1 kω 5 kω U 11 1 kω U 12 5 kω Lösung 1: IV-Verstärker + Subtrahierer 1 kω 5 kω U 11 5 kω 5 kω 1 kω U 12 Lösung 2: IV-Addierer + IV-Verstärker Aufgabe 2 Benutze Leitwertform der Spannungsteilerformel: G A UQ (s)= 1 +sc G 2 +G L +G 1 +sc a UQ / db AUQ = (R L R 2 ) / (R 1 + R L R 2 ) = = 1/2 ; a UQ = - 6dB für f << f EU ; AUQ = 1; auq = db für f >> f EO. f E U = 1 /(2 CR 1 ) < f E O = 1 / [2 C ( R 1 R 2 R L )] ,1 1 f EU f EO 2 db/dek f / khz 1 1 1

11 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 11 von 16 Aufgabe 3 1 a /db ϱ A B C a U f ST / Hz i/s i s s 4 a U R A, B 2 -k UC C -k UB Bild 3 (Lösung) -k UA f / Hz Aufgabe 4 idealer OPV r 1 = 1kΩ, r 2 = 1kΩ, A S =1, A SR = 1 Schaltung Bild 4a Bild 4b Bild 4a Bild 4b RK-Art U / U -RK I / U -RK Eingangswid. r A r 1 (1+A S ) 1MΩ r 1 (1+A S ) 1MΩ Ausgangswid. r B r 2 /(1+A SR ) 1Ω r 2 (1+A SR ) 1kΩ Ausgangssignal u B = 11 V I L = -1 ma

12 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 12 von 16 Aufgabe 5 Schalter A B A Typ für T R T 4 T 3 T 3 Typ für T L T 4 T 4 T 3x3 I L /ma 1, /V 3,4 3,8 3,8 2 /V -3 1 Stromspiegel T 3 T 4 : Aus der Kennlinie für T 3 liest man bei einem Drainstrom I D = -I ref = - 1mA die Spannung U GS = -1.2 V ab. T 4 arbeitet mit der gleichen Steuerspannung wie T 3 (Stromspiegel), aus der Kennlinie von T 4 liest man den Drainstrom ab I D = -.25mA = -I L. Wegen Schalterposition B ist φ 2 = V. Stromspiegel T 3 T 3x3 : Ein Stromspiegel T 3 T 3 würde den Referenzstrom mit dem Übersetzungsverhältnis 1 spiegeln. Da T 3x3 die dreifache Breite wie T 3 hat, erzeugt er bei gleicher Steuerspannung den dreifachen Strom. Aufgabe 6 a) R 1 = U Z / I T = 3 kω; R 2 = kω. b) φ 1 = φ 3 = U Z = 3V; φ 2 = U S + U BE = 5V +.7V = 5.7V. c) P cmax = I Smax (U var,max U S,min ) = 1A (13V 5V) = 8 W.

13 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 13 von 16 Aufgabe 1 Lösungen Teil 2 a) f G = GBW / A U = f T / A U = 1 Hz. Siehe Kurven a U,OPV und φ AU,OPV in Bild 1b (Lösung). b) Da A U >> A U ist, ist K U 1/A U bzw. -k U = a U. Die Schleifentransitfrequenz f ST ergibt sich aus dem jeweiligen Schnittpunkt von -k U und a U ( f ). Da k U hier unabhängig von der Frequenz ist, verursacht lediglich die frequenzabhängige offene Verstärkung a U ( f ) des OPVs eine Phasendrehung von max. 9. Der Phasenrand ist daher in allen drei Fällen 18-9 = 9. c) Mit R 1 = 12 kω und A U = 1 ergibt sich für R 2 = 1,8 MΩ. Der Kopplungsfaktor der Schaltungsanordnung ist K U = G 2 /(G 1 + G 2 + sc D ). Daraus ergibt sich die Eckfrequenz f CD der -k U : f CD = 1/ [2πC D (R 1 R 2 )] = 1 khz. Zeichnerisch liest man für die Schleifentransitfrequenz ab f ST,c 32 khz. Dem dazugehörigen Phasengang φ S ( f ) ist an dieser Stelle der Phasenrand ϱ = 22,5 zu entnehmen. Da der Phasenrand deutlich kleiner als 45 ist, arbeitet die Schaltung an der Grenze zur Instabilität; der Frequenzgang weist dementsprechend eine kräftige Resonanzüberhöhung auf (die aber nicht in a R U, c eingezeichnet ist der Peak hat nichts mit der Resonanzüberhöhung zu tun!) Mit den einfachen Mitteln des Bodediagramms lässt sich der Wert der Resonanzüberhöhung nicht ermitteln; für Systeme zweiter Ordnung kann man jedoch aus dem Phasenrand näherungsweise die Resonanzerhöhung berechnen (s. Skript S. 3-19). d) Mit einfachen Mitteln lässt sich die Stabilität verbessern durch Hinzufügen einer zweiten Kapazität C 2 parallel zu R 2. Wenn die Bedingung R 2 / R 1 = sc D / sc 2 erfüllt ist, wird die Übertragungsfunktion von K U unabhängig von der Frequenz K U = 1/1. Damit ergeben sich gleiche Verhältnisse wie in Aufgabenteil b), der Phasenrand beträgt 9. Der optimale Wert für C 2 beträgt C 2 = C D R 1 / R 2 = C D / 9 = 16.3 pf. Das ist im Übrigen die gleiche Methode, die bei der Kompensation eines Tastkopfs für Oszilloskope verwendet wird.

14 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 14 von 16 Aufgabe 2 a) Bei gleichen Eingangsspannungen U 1a = U 1b teilt sich der Strom gleichmäßig auf T 1 und T 2 auf; T 1 prägt seinen Strom in T 3 ein. Aufgrund des Stromspiegels fließt in T 4 der gleiche Strom wie in T 3 : I O D1 = I O O O D2 = 1 ma ; U GS,1 = U GS,2 = U TH, Die Gate-Source-Spannungen der PMOS-Transistoren werden genauso berechnet: I O D3 = I O D4 = I O O O D1 = -1 ma ; U GS,3 = U GS,4 = U TH, P 2 I D =,8V,28V = 1,8 V Damit können die Potenziale φ 1, φ 2 und φ 3 bestimmt werden: O φ 3 = U 1a U GS,1 O = 1,8 V; φ 1 = U S1 +U GS,3 2 I D =,8 V,28 V = 1,8V = 3,92 V; φ 2 = V Anmerkung: Aus der Bedingung I 2 = I L = folgt, dass durch R L kein Strom fließt und damit φ 2 = ist. Das Ausgangspotenzial des single-ended Differenzverstärkers ohne DC-Last wäre durch den Schnittpunkt der Ausgangskennlinien der Transistoren T 2 und T 4 bestimmt, die als Stromquellen gegeneinander arbeiten. Dieser Arbeitspunkt ist nur schlecht definiert und lässt sich mit einfachen Methoden nicht bestimmen. b) Jetzt wird der Differenzverstärker stark unsymmetrisch angesteuert, T 1 übernimmt den gesamten Strom und gibt ihn an T 3 und (über den Stromspiegel) und T 4 weiter, T 2 sperrt: I D1 = I D3 = I D4 = I = 2 ma, I D2 =. Aufgrund des höheren Drainstroms ändern sich auch die Gate-Source-Spannungen von T 1 und T 3 und damit die Potenziale φ 1 und φ 3 (sind eigentlich nicht gefragt): O U GS,1 Der Ausgangsstrom aus T 4 fließt in den Lastwiderstand R L. Die resultierende Ausgangsspannung ist: φ 2 = I D4 R L = 2 ma 2 kω = 4, V c) Bei reiner Gegentaktaussteuerung mit u 1D = u 1a u 1b wirken an T 1 u 1D / 2 und an T 2 -u 1D / 2. Dadurch werden die Kleinsignalströme i D1 = g m u 1D / 2 und i D2 = -g m u 1D / 2 erzeugt und über den Stromspiegel T 3 T 4 am Knoten 2 zusammengeführt. Die Summe der Ströme i L = i D1 i D2 = g m u 1D erzeugt am Arbeitswiderstand r a = R 1 = 2 kω (ohne Berücksichtigung der Ausgangswiderstände von T 2 und T 4 ) die Ausgangsspannung u 2. Die resultierende Differenzverstärkung A D = u 2 / u 1D ist: A D = i L r a u 1D O = U GS,3 Die genauere Rechnung unter Berücksichtigung der Ausgangswiderstände r DS2 und r DS4 liefert A D = g m r a ' = 13,1 mit r a ' =R 1 r DS2 r DS4 = 1.85 k Ω und r DS2 = r DS4 = U Y I D d) Slew Rate tritt nur bei Großsignalansteuerung auf, bei der entweder T 1 oder T 2 den gesamten Strom I = 2 ma übernimmt. Analog zu Aufgabenteil b) wird der Strom I entweder über den Stromspiegel T 3 T 4 in den Ausgang gespiegelt (I L = + I ) oder direkt über T 2 abgeleitet (I L = - I ). Der Kondensator C L wird daher mit dem konstanten Strom I L = ± I und der Slew Rate SR = I L /C L =±2 1 7 V /s = ±2 V/ s umgeladen. e) siehe Bild 2b (Lösung) = U TH + 2 I D β =,8V+,4V = 1,2V φ 1 = 3.8 V; φ 3 =.8 V = g m r a = 7.7 ms 2 k = 14,1 mit g m = 2 I D = 2 25 ma/v 2 1 ma = 7,7 ms = 5 k Ω

15 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 15 von 16 1 a x /db 8 6 au OPV c -k U mit C D = 147 pf 4 1 -k U ohne C D ( A U = 1) 2 a R U,1 f ST,1 c 1 f ST,1 -k U ohne C D ( A U = 1) a R U,1 a R U,c f CD f ST,c 1 -k U ohne C D ( A U = 1) a R U,1 f ST,1-2 /Grd k 1k 1k 1MHz f 1MHz -45 KU -9 AU, OPV -135 S c b ϱ,b = 9-18 ϱ c = 22,5 c Bild 1.2 (Lösung)

16 Elektronische Schaltungen Musterprüfung Seite 16 von 16 u 2 / mv u 1b / V t / ns Bild 2b (Lösung) Ende der Lösungen

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