T0 Rechenmethoden, WiSe2011/12 Di + Do Woche Datum Thema (mit * gekennzeichnete Themen sind für Lehramt Gymnasium und Nebenfächler nicht

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "T0 Rechenmethoden, WiSe2011/12 Di + Do Woche Datum Thema (mit * gekennzeichnete Themen sind für Lehramt Gymnasium und Nebenfächler nicht"

Transkript

1 T0 Rechenmethoden, WiSe2011/12 Di + Do Woche Datum Thema (mit * gekennzeichnete Themen sind für Lehramt Gymnasium und Nebenfächler nicht prüfungsrelevant) Vektorrechnung (a) Beispiele, Addition von Vektoren, skalare Multiplikation, Vektorraumaxiome (b) lineare Unabhängigkeit, Basis (c) Skalarprodukt, Einsteinsummen, Kronecker Symbol, euklidischer Raum, Winkel und Längen (d) Vektorprodukt im R 3, Lagrange-Identität, Levi-Civita Symbol Raumkurven (a) vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung (b) Bogenlänge, natürliche Parametrisierung (c) begleitendes Dreibein, Tangentenvektor, Normalenvektor, Krümmung, Torsion, Frenet-Formeln Felder (a) Funktionen mehrerer Veränderlicher, Skalarfelder, Vektorfelder (b) Satz von Schwarz, Richtungsableitung, totales Differential, Gradient, Höhenlinien, Hesse-Matrix (c) Vektoranalysis, Divergenz, Rotation Kurvenintegral I (a) Definition, Arbeit, Gradientenfelder (b) Potentialbedingung, Konstruktion eines Potentials ALLERHEILIGEN Kurvenintegral II (c) Vektorpotential, Konstruktion eines Vektorpotentials (d) Kurvenintegrale in der komplexen Ebene, Cauchy-Riemann Bedingungen Krummlinige Koordinaten I (a) Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, ortsabhängige Basisvektoren (b) Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, allgemein orthogonale Koordinatensysteme Krummlinige Koordinaten II (c) Raumkurven in krummlinigen Koordinaten (d) bewegte Bezugssysteme, Coriolisbeschleunigung * Matrixrechnung I (a) Lineare Gleichungssysteme, Matrixschreibweise, Matrixmultiplikation, Matrixalgebra, Inverse, Transponierte (b) Determinante (2x2; 3x3), lineare Abbildung, orthogonale Matrizen, Drehungen * Matrixrechnung II (c) komplexe Zahlen als spezielle Matrixalgebra (d) euklidische Tensoren, axialer und polarer Vektor, Pseudotensoren * Matrixrechnung III (e) Eigenwerte und Eigenvektoren, charakteristisches Polynom

2 (f) symmetrische Matrizen, Hauptachsentransformation, verallgemeinertes Eigenwertproblem * Potenzreihen I (a) Potenzreihe, geometrische Reihen, sin(x); cos(x); exp(x), Euler-de Moivre Formel, Taylorreihe (b) asymptotische Entwicklung, Landau-Symbole * Potenzreihen II (c) Lösen von Gleichungen durch Reihenentwicklung (d) Potenzreihen in mehreren Dimensionen, Multiindizes, Multiplikator Gewöhnliche Differentialgleichungen I (a) Definition, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen (b) Lösungsstrategien im Eindimensionalen, autonome DGL, separable DGL Gewöhnliche Differentialgleichungen II (c) autonome DGL in zwei Dimensionen, Feldlinien (d) lineare DGL, Superpositionsprinzip, homogene Lösung, partikuläre Lösung, Variation der Konstanten Gewöhnliche Differentialgleichungen III (e) lineare DGL mit konstanten Koeffizienten, Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenwertproblem (f) getriebener harmonischer Oszillator Gewöhnliche Differentialgleichungen IV (g) qualitatives Verhalten von Lösungen, Fixpunkte, Bifurkation, Grenzzyklus, Chaos Fourierentwicklung I (a) periodische Funktionen, formale Fourierreihe im Reellen und Komplexen, Fourierkoeffizient Fourierentwicklung II (b) Theorem von Dirichlet, Parseval-Identität, Faltungstheorem Fourierentwicklung III (c) Fouriertransformation (d) Diracsche Delta-Funktion (e) Gewöhnliche Differentialgleichungen V - getriebener Harmonischer Oszillator Weihnachtspause Krummlinige Koordinaten III (e) Vektoranalysis in krummlinigen Koordinaten, Gradient, Divergenz, Laplace-Operator, Rotation Integration in mehreren Dimensionen I (a) Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen (b) Integration in krummlinigen Koordinaten, Zylinder- und Kugelkoordinaten Integration in mehreren Dimensionen II (c) Variablentransformation, Jacobimatrix

3 Oberflächen und Flussintegrale I (a) Parametrisierung von Flächen, Koordinatenlinien, Höhenfunktion, Rotationsflächen (b) Oberflächenelement, Oberflächenintegral mit Gewichtsfunktion Oberflächen und Flussintegrale II (c) Flussintegral, vektorielles Oberflächenelement Integralsätze I (a) Gaußscher Satz, geometrische Definition der Divergenz, Bilanzgleichungen Integralsätze II (b) Stokesscher Satz, geometrische Definition der Rotation Partielle Differentialgleichungen Separation der Variablen * Komplexe Analysis I (a) komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann, holomorphe und analytische Funktionen * Komplexe Analysis II (b) Integration im Komplexen, Cauchy-Integralsatz, Umlaufzahl, Residuum, Residuen

4 P1 Mechanik Di + Fr Woche Thema 1 Grundlagen der Physik Grundgrößen, Maßeinheiten, Dimension und Größenordnungen 1 Kinematik Messgenauigkeit und Messfehler, Kinematik eines Massepunktes, Geschwindigkeit, Beschleunigung 2 Bewegungen in drei Dimensionen Kreisbewegung, wagerechter und schräger Wurf, Beschleunigung der allg. krummlinigen Bewegung 2 Kraft und Energie Newtonsche Axiome, Kräfte, Arbeit, skalarprodukt, potentielle und kinetische Energie ALLERHEILIGEN 3 Kraftfelder und Potentiale Kraftfelder und Potentiale, dissipative Kräfte, Impuls 4 Rotation Drehmoment, Drehimpuls, Drehimpulserhaltung 4 Gravitation und Planetenbewegung Kepler, Newtonsches Gravitationsgesetz 5 Bewegte Bezugssysteme Trägheitskräfte, Inertialsysteme, beschleunigte BS, rotierende BS, Zentrifugal und Corioliskraft 5 Spezielle Relativitätstheorie I Michelson-Morley, Lorentz-Transformation, Zeitdilatation 6 Spezielle Relativitätstheorie II Längenkontraktion, Gleichzeitigkeit, relativistischer Impuls und Energie

5 6 Systeme von Massepunkten, Stöße Massenschwerpunkt, Schwerpunktsystem, reduzierte Masse, Stöße zwischen zwei Teilchen, Potentialstreuung 7 Dynamik starrer Körper Rotation des freien Körpers, Drehung um feste Achse, Drehmoment, Trägheitsmoment, Steinerscher Satz 7 Rotation um freie Achsen, Kreiselbewegung Rotationsenergie, Kreisel, Trägheitstensor, Nutation, Eulersche Gleichungen 8 Der schwere Kreisel & Deformierbare feste Körper Präzession, Elastische Deformation 8 Elastizitätstheorie E-Modul, Querkontraktion, G-Modul, Kompression, Torsion, Biegung 9 Schwingungen Der freie ungedämpfte Oszillator, mathematisches Pendel, phys. Pendel 9 Erzwungene Schwingungen freier gedämpfter Oszillator, getriebener Oszillator, Resonanz 10 WEIHNACHTSVORLESUNG 10 REPETITORIUM Weihnachtspause 11 Gekoppelte Oszillatoren Überlagerte Schwingungen, Fourier Analyse, gekoppelte Oszillatoren, Normalschwingungen 11 Mechanische Wellen Fourier Analyse, 5 gekoppelte Oszillatoren, laufende ebene Wellen 12 Hydrostatik / Grenzflächenphänomene Hydrostat Druck, Schweredruck, Auftrieb, Gasdruck, barometrische Höhenformel Grenzflächenspannung, Binnendruck, Kapillarität, Haft-, Gleit und Rollreibung

6 12 Hydrodynamik I Stromlinien, Euler Gl, Kontinuitätsgl., Bernoulli Gl., Hydrodyn. Paradoxon 13 Hydrodynamik II Laminare Strömung, Navier Stokes, Skalengesetze in der Nano- und Biophysik 13 Hydrodynamik III Viskose Strömung, Hagen-Poiseuille, Kugelfallviskosimetrie, cw Wert, Reynolds-Zahl 14 Mechanische Wellen Wellengleichung, Wellenformen, elastische Wellen, Schall, Energietransport, Kugelwelle 14 Überlagerung von Wellen Hydrodyn Wellen, Dispersion, Gruppengeschwindigkeit, Reflexion, stehende Wellen, Interferenz 15 Wellen bewegter Objekte Brechung, Beugung, Dopplereffekt, parametrischer Oszillator, Doppelpendel - Chaos 15 Akustik, Physik der Musikinstrumente

\ ' \ \ I Vektorrechnung 1. 1 Einführung und Grunddefinitionen 1. 2 Das Skalarprodukt 3. 3 Komponentendaxsteilung eines Vektors 6

\ ' \ \ I Vektorrechnung 1. 1 Einführung und Grunddefinitionen 1. 2 Das Skalarprodukt 3. 3 Komponentendaxsteilung eines Vektors 6 r Inhaltsverzeichnis \ ' \ \ I I Vektorrechnung 1 1 Einführung und Grunddefinitionen 1 2 Das Skalarprodukt 3 3 Komponentendaxsteilung eines Vektors 6 4 Das Vektorprodukt (axialer Vektor) 9 5 Das Spatprodukt

Mehr

MECHANIK Eine Einführung in Experiment und Theorie

MECHANIK Eine Einführung in Experiment und Theorie S. Brandt H. D. Dahmen MECHANIK Eine Einführung in Experiment und Theorie Dritte, völlig neubearbeitete Auflage mit 270 Abbildungen, 10 Tabellen, 52 Experimenten und 145 Aufgaben mit Hinweisen und Lösungen

Mehr

Experimentalphysik1 Mechanik und Wärme

Experimentalphysik1 Mechanik und Wärme Wolfgang Demtröder Experimentalphysik1 Mechanik und Wärme Vierte, neu bearbeitete und aktualisierte Auflage Mit 595, meist zweifarbigen Abbildungen, 9 Farbtafeln, 40 Tabellen, zahlreichen durchgerechneten

Mehr

Theoretische Physik I

Theoretische Physik I Peter Reineker, Michael Schulz und Beatrix M. Schulz Theoretische Physik I Mechanik mit Aufgaben in Maple WILEY- VCH WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA VII Inhaltsverzeichnis Vorwort XV 1 Einleitung 1 1.1

Mehr

Wolfgang Demtröder. Mechanik und Wärme

Wolfgang Demtröder. Mechanik und Wärme Wolfgang Demtröder Experimentalphysik! Mechanik und Wärme Dritte, neu bearbeitete und aktualisierte Auflage Mit 594, meist zweifarbigen Abbildungen, 9 Farbtafeln, 40 Tabellen, zahlreichen durchgerechneten

Mehr

Lehrbuch der Physik Inhaltsverzeichnis

Lehrbuch der Physik Inhaltsverzeichnis Lehrbuch der Physik für Techniker und Ingenieure I. Teil: Mechanik der festen Körper, Flüssigkeiten und Gase Helmut Lindner Dozent an der Fachschule für Elektrotechnik «Fritz Selbmann», Mittweida Dritte,

Mehr

Theoretische Physik: Mechanik

Theoretische Physik: Mechanik Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Sommer 2016 Vorlesung 1 (mit freundlicher Genehmigung von Verena Walbrecht) Technische Universität München 1 Fakultät für Physik Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische

Mehr

B-P 11: Mathematik für Physiker

B-P 11: Mathematik für Physiker B-P 11: Mathematik für Physiker Status: freigegeben Modulziele Erwerb der Grundkenntnisse der Analysis, der Linearen Algebra und Rechenmethoden der Physik Modulelemente Mathematik für Physiker I: Analysis

Mehr

Theoretische Mechanik

Theoretische Mechanik Hans Stephani / Gerhard Kluge Theoretische Mechanik Punkt- und Kontinuumsmechanik Mit 139 Abbildungen Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin Oxford Punktmechanik 1 1. Mechanik eines freien Massenpunktes

Mehr

Physik - Der Grundkurs

Physik - Der Grundkurs Physik - Der Grundkurs von Rudolf Pitka, Steffen Bohrmann, Horst Stöcker, Georg Terlecki, Hartmut Zetsche überarbeitet Physik - Der Grundkurs Pitka / Bohrmann / Stöcker / et al. schnell und portofrei erhältlich

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Kurz, G�nther Strà mungslehre, Optik, Elektrizit�tslehre, Magnetismus digitalisiert durch: IDS Basel Bern

Inhaltsverzeichnis. Kurz, GÃ?nther Strà mungslehre, Optik, ElektrizitÃ?tslehre, Magnetismus digitalisiert durch: IDS Basel Bern Inhaltsverzeichnis I Strömungslehre 11 1 Ruhende Flüssigkeiten (und Gase) - Hydrostatik 11 1.1 Charakterisierung von Flüssigkeiten 11 1.2 Druck - Definition und abgeleitete 11 1.3 Druckänderungen in ruhenden

Mehr

Inhaltsverzeichnis Kapitel X: Funktionen von mehreren Variablen Kapitel XI: Gew ohnliche Differentialgleichungen 135

Inhaltsverzeichnis Kapitel X: Funktionen von mehreren Variablen Kapitel XI: Gew ohnliche Differentialgleichungen 135 Inhaltsverzeichnis Kapitel X: Funktionen von mehreren Variablen 1 x1. Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Variablen....... 1 1.1 Einführung und Beispiele.............................. 1 1.2

Mehr

DEUTSCHE SCHULE MONTEVIDEO BIKULTURELLES DEUTSCH-URUGUAYISCHES ABITUR ( AUF SPANISCH )

DEUTSCHE SCHULE MONTEVIDEO BIKULTURELLES DEUTSCH-URUGUAYISCHES ABITUR ( AUF SPANISCH ) Grundlegende Bemerkungen : Der Begriff des Vektors wurde in den vergangenen Jahren im Geometrieunterricht eingeführt und das mathematische Modell des Vektors wurde vor allem auch im Physikunterricht schon

Mehr

Grundlagen der Strömungsmechanik

Grundlagen der Strömungsmechanik Franz Durst Grundlagen der Strömungsmechanik Eine Einführung in die Theorie der Strömungen von Fluiden Mit 349 Abbildungen, davon 8 farbig QA Springer Inhaltsverzeichnis Bedeutung und Entwicklung der Strömungsmechanik

Mehr

Drehbewegungen (Rotation)

Drehbewegungen (Rotation) Drehbewegungen (Rotation) Drehungen (Rotation) Die allgemeine Bewegung eines Systems von Massepunkten lässt sich immer zerlegen in: und Translation Rotation Drehungen - Rotation Die kinematischen Variablen

Mehr

S.L. Salas/Einar Hille. Calculus. Einführung in die Differential- und Integralrechnung

S.L. Salas/Einar Hille. Calculus. Einführung in die Differential- und Integralrechnung * S.L. Salas/Einar Hille Calculus Einführung in die Differential- und Integralrechnung Aus dem Amerikanischen von Michael Basler, Thomas Lange und Karl-Heinz Lotze Mit 670 Abbildungen Spektrum Akademischer

Mehr

Josef Trölß. Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch

Josef Trölß. Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch W Josef Trölß Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch Band 2: Komplexe Zahlen und Funktionen Vektoralgebra und Analytische Geometrie Matrizenrechnung Vektoranalysis SpringerWienNewYork

Mehr

2. VEKTORANALYSIS 2.1 Kurven Definition: Ein Weg ist eine stetige Abbildung aus einem Intervall I = [a; b] R in den R n : f : I R n

2. VEKTORANALYSIS 2.1 Kurven Definition: Ein Weg ist eine stetige Abbildung aus einem Intervall I = [a; b] R in den R n : f : I R n 2. VEKTORANALYSIS 2.1 Kurven Definition: Ein Weg ist eine stetige Abbildung aus einem Intervall I = [a; b] R in den R n : f : I R n f ist in dem Fall ein Weg in R n. Das Bild f(t) des Weges wird als Kurve

Mehr

Physik und Anwendungen der Mathematik Schwerpunktfach

Physik und Anwendungen der Mathematik Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik Schwerpunktfach A. Stundendotation Klasse 1. Klasse 2. Klasse 3. Klasse 4. Klasse Wochenlektionen 0 0 6 6 B. Didaktische Konzeption Die enge Verbundenheit von Mathematik

Mehr

Theoretische Physik: Mechanik

Theoretische Physik: Mechanik Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Blatt 4 - Lösung Technische Universität München 1 Fakultät für Physik 1 Zwei Kugeln und der Satz von Steiner Nehmen Sie zwei Kugeln mit identischem Radius R und

Mehr

Grundlagen, Versuche, Aufgaben, Lösungen. Mit 389 Abbildungen, 24 Tafeln, 340 Aufgaben und Lösungen sowie einer Formelsammlung

Grundlagen, Versuche, Aufgaben, Lösungen. Mit 389 Abbildungen, 24 Tafeln, 340 Aufgaben und Lösungen sowie einer Formelsammlung Alfred Böge Jürgen Eichler Physik Grundlagen, Versuche, Aufgaben, Lösungen 10., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 389 Abbildungen, 24 Tafeln, 340 Aufgaben und Lösungen sowie einer Formelsammlung

Mehr

Vorlesungsfolien Mathematik 3 WS 2010/11 UMIT. Einleitung

Vorlesungsfolien Mathematik 3 WS 2010/11 UMIT. Einleitung Vorlesungsfolien Mathematik 3 WS 2010/11 Dr. Leonhard Wieser UMIT Einleitung Begriff Vektoranalysis: Kombination aus Linearer Algebra/Vektorrechnung mit Differential- und Integralrechnung Inhaltsangabe:

Mehr

Energie und Energieerhaltung

Energie und Energieerhaltung Arbeit und Energie Energie und Energieerhaltung Es gibt keine Evidenz irgendwelcher Art dafür, dass Energieerhaltung in irgendeinem System nicht erfüllt ist. Energie im Austausch In mechanischen und biologischen

Mehr

Physikalische Aufgaben

Physikalische Aufgaben Physikalische Aufgaben Bearbeitet von Helmut Lindner 34., verbesserte Auflage 2007. Buch. 339 S. Hardcover ISBN 978 3 446 41110 4 Format (B x L): 12,1 x 19,2 cm Gewicht: 356 g Zu Leseprobe schnell und

Mehr

Demonstrationsexperimente Mechanik

Demonstrationsexperimente Mechanik Demonstrationsexperimente Mechanik 57 M 3.1 Kräfteparallelogramm M 3.2 Schwerpunkt M 3.3 Stabile Lage M 4.1 Flaschenzug 58 M 4.2 Hebelgesetze Schwerpunkt M 4.3 Starrer Körper (physikalisches Pendel) M

Mehr

1.4 Gradient, Divergenz und Rotation

1.4 Gradient, Divergenz und Rotation .4 Gradient, Divergenz und Rotation 5.4 Gradient, Divergenz und Rotation Die Begriffe Gradient, Divergenz und Rotation erfordern die partiellen Ableitung aus Abschnitt.. sowie das Konzept des Differentialoperators.

Mehr

Großes Lehrbuch der Mathematik für Ökonomen

Großes Lehrbuch der Mathematik für Ökonomen Großes Lehrbuch der Mathematik für Ökonomen Von Professor Dr. Karl Bosch o. Professor für angewandte Mathematik und Statistik an der Universität Stuttgart-Hohenheim und Professor Dr. Uwe Jensen R. Oldenbourg

Mehr

Klausurberatung Differentialgleichungen I für Studierende der Ingenieurwissenschaften

Klausurberatung Differentialgleichungen I für Studierende der Ingenieurwissenschaften Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg WiSe 14/15 Dr. Hanna Peywand Kiani 06.07.2015 Klausurberatung Differentialgleichungen I für Studierende der Ingenieurwissenschaften Die ins Netz gestellten

Mehr

Prüfungsfragen zur Mechanik 1998/1999

Prüfungsfragen zur Mechanik 1998/1999 Prüfungsfragen zur Mechanik 1998/1999 1. Kinematik der Punktmasse (PM): Bewegungsarten freier Fall Kreisbewegung einer PM Vergleich Translation Rotation der PM 2. Dynamik der PM: NEWTONsche Axiome schwere

Mehr

Übungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 8 (Austeilung am: , Abgabe am )

Übungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 8 (Austeilung am: , Abgabe am ) Übungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 8 (Austeilung am: 14.09.11, Abgabe am 1.09.11) Hinweis: Kommentare zu den Aufgaben sollen die Lösungen illustrieren und ein besseres Verständnis ermöglichen.

Mehr

Mathematik-Tutorium für Maschinenbauer II: Differentialgleichungen und Vektorfelder

Mathematik-Tutorium für Maschinenbauer II: Differentialgleichungen und Vektorfelder DGL Schwingung Physikalische Felder Mathematik-Tutorium für Maschinenbauer II: Differentialgleichungen und Vektorfelder Johannes Wiedersich 23. April 2008 http://www.e13.physik.tu-muenchen.de/wiedersich/

Mehr

Inhaltsverzeichnis Einleitung Die Kinematik des Punktes Kinetik des Massenpunktes

Inhaltsverzeichnis Einleitung Die Kinematik des Punktes Kinetik des Massenpunktes Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 1 1.1 Aufgabenstellungen der Dynamik.... 1 1.2 Einige Meilensteine in der Geschichte der Dynamik... 3 1.3 EinteilungundInhaltedesBuches... 5 1.4 ZieledesBuches... 6 2

Mehr

Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler BandS

Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler BandS Lothar Papula Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler BandS Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung 6., überarbeitete und erweiterte

Mehr

Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen

Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen 26. November 2008 Vektoren Vektoren sind bestimmt durch a) Betrag und b) Richtung Beispiel Darstellung in 3 Dimensionen: x k = y z Vektor in kartesischen

Mehr

Lineare Algebra und Geometrie für Ingenieure

Lineare Algebra und Geometrie für Ingenieure Lineare Algebra und Geometrie für Ingenieure Eine, anwendungsbezogene Einführung mit Übungen Prof. Dr. Manfred Andrie Dipl.-Ing. Paul Meier 3. Auflage VER^G Inhaltsverzeichnis MENGEN 1 Grundbegriffe 13

Mehr

Physik für Mediziner Technische Universität Dresden

Physik für Mediziner Technische Universität Dresden Technische Universität Dresden Inhalt Manuskript: Prof. Dr. rer. nat. habil. Birgit Dörschel Inst. für Strahlenschutzphysik WS 2005/06: PD Dr. rer. nat. habil. Michael Lehmann Inst. für Strukturphysik

Mehr

AUFGABEN ZUR MECHANIK

AUFGABEN ZUR MECHANIK AUFGABEN ZUR MECHANIK der Punkte und starren Körper JENS BAUCHERT (Wiss. Ass.), GÜNTER HESSE (Wiss. Ass.), STEGFRIED KESSEL (Akad. Rat), JÜRGEN LENZ (Wiss. Ass.) AM LEHRSTUHL FÜR THEORETISCHE MECHANIK

Mehr

Physik 1 für Ingenieure

Physik 1 für Ingenieure Physik 1 für Ingenieure Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm Othmar.Marti@Physik.Uni-Ulm.de Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/physing1/ueb/ue#

Mehr

Mathematische Hilfsmittel für Lehramt und Beifach

Mathematische Hilfsmittel für Lehramt und Beifach Mathematische Hilfsmittel für Lehramt und Beifach PD Dr. Reinhard Mahnke Institut für Physik Lehrveranstaltung Nr. 12557 (2 SWS V + 2 SWS Ü) Mittwoch 7.00 bis 9.00 Uhr, Seminarraum HG306 Freitag 7.00 bis

Mehr

1 Mechanik starrer Körper

1 Mechanik starrer Körper 1 Mechanik starrer Körper 1.1 Einführung Bisher war die Mechanik auf Massepunkte beschränkt. Nun gehen wir den Schritt zu starren Körpern. Ein starrer Körper ist ein System aus Massepunkten, welche nicht

Mehr

8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels

8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels 8. Drehbewegungen 8.1 Gleichförmige Kreisbewegung 8.2 Drehung ausgedehnter Körper 8.3 Beziehung: Translation - Drehung 8.4 Vektornatur des Drehwinkels 85 8.5 Kinetische Energie der Rotation ti 8.6 Berechnung

Mehr

Fachhochschule Köln Institut für Physik. Dipl.-Ing. (FH) Wintel WS 2011/12. Mechanik. Bereich zwischen Hörsaal H9 und H8. Mechanik

Fachhochschule Köln Institut für Physik. Dipl.-Ing. (FH) Wintel WS 2011/12. Mechanik. Bereich zwischen Hörsaal H9 und H8. Mechanik Ort: Bereich zwischen Hörsaal H9 und H8 Fachhochschule Köln Institut für Physik M 3.1 Kräfteparallelogramm M 3.2 Schwerpunkt M 3.3 Stabile Lage M 4.1 Flaschenzug M 4.2 Hebelgesetze Schwerpunkt M 4.3 Starrer

Mehr

Tutorien zur Physik. In Zusammenarbeit mit der Physics Education Group University of Washington

Tutorien zur Physik. In Zusammenarbeit mit der Physics Education Group University of Washington Lillian C. McDermott Peter S. Shaffer Tutorien zur Physik In Zusammenarbeit mit der Physics Education Group University of Washington Für die deutsche Ausgabe bearbeitet von: Christian H. Kautz Daniel Gloss

Mehr

Physik für technische Berufe

Physik für technische Berufe Alfred Böge Jürgen Eichler Physik für technische Berufe Physikalisch-technische Grundlagen, Formelsammlung, Versuchsbeschreibungen, Aufgaben mit ausführlichen Lösungen 11., aktualisierte und erweiterte

Mehr

II. Grundlagen der Mechanik

II. Grundlagen der Mechanik II. Grundlagen der Mechanik 1. Bewegung eines Massenpunktes 1.1. Geschwindigkeit und Bewegung Die Mechanik beschreibt, wie sich massive Körper unter dem Einfluss von Kräften in Raum und Zeit bewegen. Eine

Mehr

1 Vorlesungen: und Vektor Rechnung: 1.Teil

1 Vorlesungen: und Vektor Rechnung: 1.Teil 1 Vorlesungen: 4.10.005 und 31.10.005 Vektor Rechnung: 1.Teil Einige in der Physik auftretende Messgrößen sind durch eine einzige Zahl bestimmt: Temperatur T K Dichte kg/m 3 Leistung P Watt = J/s = kg

Mehr

Das wissen Sie: 6. Welche Möglichkeiten zur Darstellung periodischer Funktionen (Signalen) kennen Sie?

Das wissen Sie: 6. Welche Möglichkeiten zur Darstellung periodischer Funktionen (Signalen) kennen Sie? Das wissen Sie: 1. Wann ist eine Funktion (Signal) gerade, ungerade, harmonisch, periodisch (Kombinationsbeispiele)? 2. Wie lassen sich harmonische Schwingungen mathematisch beschreiben und welche Beziehungen

Mehr

Mathematik für Physiker 1

Mathematik für Physiker 1 Klaus Weltner Mathematik für Physiker 1 Basiswissen für das Grundstudium der Experimentalphysik 14. überarbeitete Auflage mit 231 Abbildungen und CD-ROM verfasst von Klaus Weltner, Hartmut Wiesner, Paul-Bernd

Mehr

Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung

Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung von Dr. Andreas Guthmann Universität Kaiserslautern Wissenschaftsverlag Mannheim Leipzig Wien Zürich Inhalt Vorrede 1 Inhalt 7 Notation 14 Kapitel

Mehr

1.Teil: Mechanik des Massepunktes

1.Teil: Mechanik des Massepunktes Inhaltsverzeichnis des Skripts Experimentalphysik I Mechanik und Wärmelehre 1.Teil: Mechanik des Massepunktes I. Einleitung S.1 I.1 Physikalische Größen und ihre Einheiten S.2 II. Kinematik S.5 II.1 Skalare

Mehr

Einleitung 19. Teil I Einführung 23. Kapitel 1 Motivation 25

Einleitung 19. Teil I Einführung 23. Kapitel 1 Motivation 25 Inhaltsverzeichnis Einleitung 19 Konventionen in diesem Buch 19 Törichte Annahmen über den Leser 20 Was Sie in diesem Buch finden 20 Was Sie in diesem Buch nicht finden 20 Wie dieses Buch aufgebaut ist

Mehr

3.4 Gradient, Divergenz, Rotation in anderen Koordinaten

3.4 Gradient, Divergenz, Rotation in anderen Koordinaten 3.3.5 Rechenregeln Für Skalarfelder f, g und Vektorfelder v, w gelten die Beziehungen fg) = f g + g f v w) = v ) w + w ) v + v w) + w v) f v) = f v + v f v w) = w v) v w) 3.5a) 3.5b) 3.5c) 3.5d) f) = div

Mehr

Mathematik. für das Ingenieurstudium HANSER. Jürgen Koch Martin Stärrlpfle. 2., aktualisierte Auflage

Mathematik. für das Ingenieurstudium HANSER. Jürgen Koch Martin Stärrlpfle. 2., aktualisierte Auflage Jürgen Koch Martin Stärrlpfle Mathematik für das Ingenieurstudium 2., aktualisierte Auflage Mit 609 Abbildungen, 456 durchgerechneten Beispielen und 313 Aufgaben mit ausführlichen Lösungen im Internet

Mehr

Mathematik in der Biologie

Mathematik in der Biologie Erich Bohl Mathematik in der Biologie 4., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 65 Abbildungen und 16 Tabellen ^J Springer Inhaltsverzeichnis Warum verwendet ein Biologe eigentlich Mathematik?

Mehr

Elektromagnetische Felder

Elektromagnetische Felder Heino Henke Elektromagnetische Felder Theorie und Anwendung 3., erweiterte Auflage Mit 212 Abbildungen und 7 Tabellen * J Springer Inhaltsverzeichnis Zur Bedeutung der elektromagnetischen Theorie 1 1.

Mehr

Grundlagen, Versuche, Aufgaben, Lösungen. Unter Mitarbeit von Gert Böge, Wolfgang Böge und Walter Schlemmer

Grundlagen, Versuche, Aufgaben, Lösungen. Unter Mitarbeit von Gert Böge, Wolfgang Böge und Walter Schlemmer Alfred Böge PHYSIK Grundlagen, Versuche, Aufgaben, Lösungen Unter Mitarbeit von Gert Böge, Wolfgang Böge und Walter Schlemmer mit 389 Bildern, 24 Tafeln, 340 Aufgaben und Lösungen sowie einer Formelsammlung

Mehr

Mechanik. Dipl. Ing. (FH) Michael Schmidt. März 2016. nach Vorlesungsunterlagen von Prof. Dr.-Ing. Barbara Hippauf

Mechanik. Dipl. Ing. (FH) Michael Schmidt. März 2016. nach Vorlesungsunterlagen von Prof. Dr.-Ing. Barbara Hippauf Mechanik Dipl. Ing. (FH) Michael Schmidt März 2016 nach Vorlesungsunterlagen von Prof. Dr.-Ing. Barbara Hippauf Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 7 2. Kinematik 9 2.1. Einführung..............................

Mehr

Grundlagen der Physik und Meteorologie Lv.Nr. 20004 WS 2010/11

Grundlagen der Physik und Meteorologie Lv.Nr. 20004 WS 2010/11 Grundlagen der Physik und Meteorologie Lv.Nr. 20004 WS 2010/11 Mittwoch 14:15 16:45 Vorlesung Physik Donnerstag 10:15 11:45 Übung Physik Mittwoch 14:15 17:30 Vorlesung + Übung Physik Donnerstag 10:15 11:45

Mehr

Experimentalphysik1 Mechanik und Wärme

Experimentalphysik1 Mechanik und Wärme Wolfgang Demtröder Experimentalphysik1 Mechanik und Wärme Dritte, neu bearbeitete und aktualisierte Auflage Mit 594, meist zweifarbigen Abbildungen, 9 Farbtafeln, 40 Tabellen, zahlreichen durchgerechneten

Mehr

Angewandte Mathematik: Body and Soul

Angewandte Mathematik: Body and Soul K. Eriksson D. Estep C. Johnson Angewandte Mathematik: Body and Soul [VOLUME 1] Ableitungen und Geometrie in IR 3 Übersetzt von Josef Schule Mit 192 Abbildungen Springer Inhalt Band 1 Ableitungen und Geometrie

Mehr

Institut für Fachdidaktik der Naturwissenschaften Abteilung Physik und Physikdidaktik

Institut für Fachdidaktik der Naturwissenschaften Abteilung Physik und Physikdidaktik MECHANIK I SCHWERPUNKT & GLEICHGEWICHT, IMPULS- & ENERGIEERHALTUNG MITTWOCH 26.10.16 UND 02.11.16 GRUPPE C (VORGABE) Schwerpunkt (stabiles, labiles und indifferentes Gleichgewicht), Hebelgesetze, Drehmoment,

Mehr

M1 Maxwellsches Rad. 1. Grundlagen

M1 Maxwellsches Rad. 1. Grundlagen M1 Maxwellsches Rad Stoffgebiet: Translations- und Rotationsbewegung, Massenträgheitsmoment, physikalisches Pendel. Versuchsziel: Es ist das Massenträgheitsmoment eines Maxwellschen Rades auf zwei Arten

Mehr

Klassische Elektrodynamik

Klassische Elektrodynamik Theoretische Physik Band 3 Walter Greiner Klassische Elektrodynamik Institut für Festkörperphysik Fachgebiet Theoretische Physik Technische Hochschule Darmstadt Hochschulstr. 6 1P iu Verlag Harri Deutsch

Mehr

Matrizen und Determinanten, Lineare Gleichungssysteme, Vektorrechnung, Analytische Geometrie

Matrizen und Determinanten, Lineare Gleichungssysteme, Vektorrechnung, Analytische Geometrie Regina Gellrich Carsten Gellrich Matrizen und Determinanten, Lineare Gleichungssysteme, Vektorrechnung, Analytische Geometrie Mit zahlreichen Abbildungen, Aufgaben mit Lösungen und durchgerechneten Beispielen

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Physik H. Niedrig, M. Sternberg. I. Teilchen und Teilchensysteme

Inhaltsverzeichnis. Physik H. Niedrig, M. Sternberg. I. Teilchen und Teilchensysteme Inhaltsverzeichnis Physik H. Niedrig, M. Sternberg 0 Übersicht...1 1 Physikalische Größen und Einheiten...2 1.1 Physikalische Größen...2 1.2 Basisgrößen und -einheiten...2 1.3 Das Internationale Einheitensystem,

Mehr

3. N. I Einführung in die Mechanik. II Grundbegriffe der Elektrizitätslehre

3. N. I Einführung in die Mechanik. II Grundbegriffe der Elektrizitätslehre 3. N I Einführung in die Mechanik Kennen die Begriffe Kraft und Arbeit Erläutern von Vektoren und Skalaren Lösen von maßstäblichen Konstruktionsaufgaben mit dem Kräfteparallelogramm Können Kräfte messen

Mehr

Physik III im Studiengang Elektrotechnik

Physik III im Studiengang Elektrotechnik Physik III im Studiengang Elektrotechnik - Schwingungen und Wellen - Prof. Dr. Ulrich Hahn SS 28 Mechanik elastische Wellen Schwingung von Bauteilen Wasserwellen Akustik Elektrodynamik Schwingkreise elektromagnetische

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Johannes Rybach. Physik für Bachelors ISBN: Weitere Informationen oder Bestellungen unter

Inhaltsverzeichnis. Johannes Rybach. Physik für Bachelors ISBN: Weitere Informationen oder Bestellungen unter Johannes Rybach Physik für Bachelors ISBN: 978-3-446-42169-1 Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/978-3-446-42169-1 sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, München 7 1 EINSTIEG

Mehr

Schulbücher, Themen- und Arbeitshefte für den Physikunterricht (Sekundarstufe II) (ohne Reihenfolge)

Schulbücher, Themen- und Arbeitshefte für den Physikunterricht (Sekundarstufe II) (ohne Reihenfolge) Schulbücher, Themen- und Arbeitshefte für den Physikunterricht (Sekundarstufe II) (ohne Reihenfolge) Schulbuch Themen Klasse 11 Verlag: Klett 2002 3-12-772510-8 Kinematik Dynamik Elektrisches Feld modell

Mehr

Inhaltsverzeichnis. I A n alysis Grundlagen über Mengen und die Sätze von Bolzano-Weierstrass 55

Inhaltsverzeichnis. I A n alysis Grundlagen über Mengen und die Sätze von Bolzano-Weierstrass 55 Inhaltsverzeichnis I A n alysis 1 9 1 G rundlagen 11 1.1 Motivation... 11 1.2 G rundlagen... 12 1.2.1 Funktionen... 12 1.2.2 Eigenschaften von Funktionen... 13 1.2.3 Verkettete Funktionen... 15 1.2.4 Reelle

Mehr

Mathematik anschaulich dargestellt

Mathematik anschaulich dargestellt Peter Dörsam Mathematik anschaulich dargestellt für Studierende der Wirtschaftswissenschaften 15. überarbeitete Auflage mit zahlreichen Abbildungen PD-Verlag Heidenau Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebra

Mehr

Einführung in die. Biomechanik. Zusammenfassung WS 2004/2005. Prof. R. Blickhan 1 überarbeitet von A. Seyfarth 2. www.uni-jena.

Einführung in die. Biomechanik. Zusammenfassung WS 2004/2005. Prof. R. Blickhan 1 überarbeitet von A. Seyfarth 2. www.uni-jena. Einführung in die Biomechanik Zusammenfassung WS 00/00 Prof. R. Blickhan überarbeitet von A. Seyfarth www.uni-jena.de/~beb www.lauflabor.de Inhalt. Kinematik (Translation und Rotation). Dynamik (Translation

Mehr

Einführung in die Physik

Einführung in die Physik Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Übung : Vorlesung: Tutorials: Montags 13:15 bis 14 Uhr, Liebig-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags

Mehr

Mechanische Schwingungen und Wellen

Mechanische Schwingungen und Wellen Mechanische und Wellen Inhalt 1. 2.Überlagerung von 3.Entstehung und Ausbreitung von Wellen 4.Wechselwirkungen von Wellen 2 Voraussetzungen Schwingfähige Teilchen Energiezufuhr Auslenkung Rücktreibende

Mehr

Differentialgleichungen! (Hier erstmal noch ganz einfach!, wird in Klausur aber nicht verlangt)

Differentialgleichungen! (Hier erstmal noch ganz einfach!, wird in Klausur aber nicht verlangt) 1. Einführung 1.1. Was ist Physik Überblick über Inhalte Relevanz der Physik für Biomedizinische Technik Was will man untersuchen oder beschreiben? Aufdeckung von Gesetzmäßigkeiten Physikalischer Erkenntnisprozeß

Mehr

Divergenz und Rotation von Vektorfeldern

Divergenz und Rotation von Vektorfeldern Divergenz und Rotation von Vektorfeldern Mit Hilfe des Nabla-Operators können nun zwei weitere wichtige elementare Operationen definiert werden, welche formal der Bildung des Skalarproduktes bzw. des äußeren

Mehr

Kinematik des Massenpunktes

Kinematik des Massenpunktes Technische Mechanik II Kinematik des Massenpunktes Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes Eindimensionale

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Lineare Algebra 12

Inhaltsverzeichnis. 1 Lineare Algebra 12 Inhaltsverzeichnis 1 Lineare Algebra 12 1.1 Vektorrechnung 12 1.1.1 Grundlagen 12 1.1.2 Lineare Abhängigkeit 18 1.1.3 Vektorräume 22 1.1.4 Dimension und Basis 24 1.2 Matrizen 26 1.2.1 Definition einer

Mehr

Sei Φ(x, y, z) ein skalares Feld, also eine Funktion, deren Wert in jedem Raumpunkt definiert ist.

Sei Φ(x, y, z) ein skalares Feld, also eine Funktion, deren Wert in jedem Raumpunkt definiert ist. Beim Differenzieren von Vektoren im Zusammenhang mit den Kreisbewegungen haben wir bereits gesehen, dass ein Vektor als dreiwertige Funktion a(x, y, z) aufgefasst werden kann, die an jedem Punkt im dreidimensionalen

Mehr

EINFÜHRUNG IN DIE ANALYTISCHE GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA

EINFÜHRUNG IN DIE ANALYTISCHE GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA EINFÜHRUNG IN DIE ANALYTISCHE GEOMETRIE UND LINEARE ALGEBRA VON SIEGFRIED BREHMER UND HORST BELKNER MIT 146 A B B I L D U N G E N VEB DEUTSCHER VERLAG DER WISSENSCHAFTEN BERLIN 1966 INHALTSVERZEICHNIS

Mehr

Klassifikation von partiellen Differentialgleichungen

Klassifikation von partiellen Differentialgleichungen Kapitel 2 Klassifikation von partiellen Differentialgleichungen Die meisten partiellen Differentialgleichungen sind von 3 Grundtypen: elliptisch, hyperbolisch, parabolisch. Betrachte die allgemeine Dgl.

Mehr

LEHRPLAN PHYSIK SPORT- UND MUSIKKLASSE

LEHRPLAN PHYSIK SPORT- UND MUSIKKLASSE LEHRPLAN PHYSIK SPORT UND MUSIKKLASSE STUNDENDOTATION GF EF 3. KLASSE 1. SEM. 2. SEM. 4. KLASSE 1. SEM. 2 2. SEM. 2 5. KLASSE 1. SEM. 2 2. SEM. 2 6. KLASSE 1. SEM. 2 2 2. SEM. 2 2 7. KLASSE 1. SEM. 2 2.

Mehr

Klassische Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2016

Klassische Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2016 Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Klassische Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2016 Prof. Dr. Alexander Mirlin Musterlösung: Blatt 12. PD

Mehr

III. Gekoppelte Schwingungen und Wellen 1. Komplexe Schwingungen 1.1. Review: harmonischer Oszillator

III. Gekoppelte Schwingungen und Wellen 1. Komplexe Schwingungen 1.1. Review: harmonischer Oszillator III. Gekoppelte Schwingungen und Wellen 1. Komplexe Schwingungen 1.1. Review: harmonischer Oszillator Hooksches Gesetz Harmonisches Potential allgemeine Lösung Federpendel Fadenpendel Feder mit Federkonstante

Mehr

Kapitel 3. Koordinatensysteme

Kapitel 3. Koordinatensysteme Kapitel 3 Koordinatensysteme Bisher haben wir uns bei der Beschreibung von Vektoren auf das kartesische Koordinatensystem konzentriert. Für viele physikalische Anwendungen sind aber kartesische Koordinaten

Mehr

Lineare Algebra und analytische Geometrie

Lineare Algebra und analytische Geometrie Max Koecher Lineare Algebra und analytische Geometrie Mit 35 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo 1983 Inhaltsverzeichnis Teil A. Lineare Algebra I Kapitel 1. Vektorräume 1 1. Der

Mehr

Zur Erinnerung. Trägheitsmomente, Kreisel, etc. Stichworte aus der 11. Vorlesung:

Zur Erinnerung. Trägheitsmomente, Kreisel, etc. Stichworte aus der 11. Vorlesung: Zur Erinnerung Stichworte aus der 11. Vorlesung: Zusammenfassung: Trägheitsmomente, Kreisel, etc. allgemeine Darstellung des Drehimpulses für Drehung von beliebig geformtem Körper um beliebige Drehachse

Mehr

Kleine Formelsammlung zu Mathematik für Ingenieure IIA

Kleine Formelsammlung zu Mathematik für Ingenieure IIA Kleine Formelsammlung zu Mathematik für Ingenieure IIA Florian Franzmann 5. Oktober 004 Inhaltsverzeichnis Additionstheoreme Reihen und Folgen 3. Reihen...................................... 3. Potenzreihen..................................

Mehr

Vektoranalysis PHY.E10

Vektoranalysis PHY.E10 Vektoranalysis PHY.E10 Vorlesungsskriptum SS 015 Assoz.-Prof. Dr. Peter Puschnig Institut für Physik, Fachbereich Theoretische Physik Karl-Franzens-Universität Graz Universitätsplatz 5, A-8010 Graz peter.puschnig@uni-graz.at

Mehr

Übungsbuch PHYSIK. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag. Grundlagen - Kontrollfragen - Beispiele - Aufgaben

Übungsbuch PHYSIK. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag. Grundlagen - Kontrollfragen - Beispiele - Aufgaben Übungsbuch PHYSIK Grundlagen - Kontrollfragen - Beispiele - Aufgaben Von Dr. rer. nat. Peter Müller (Federführender) Dr. rer. nat. Hilmar Heinemann Dr. rer. nat. Heinz Krämer Prof. Dr. rer. nat. Hellmut

Mehr

Drehbewegungen. Lerninhalte

Drehbewegungen. Lerninhalte Physik Lerninhalte man informiere sich über: Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung Drehmoment, Drehimpuls, Drehimpulserhaltung Trägheitsmoment, Steiner scher Satz gleichmäßig beschleunigte Drehbewegung

Mehr

Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems. y (x) 4y (x) 5y(x) = 6e x. y(0) = y (0) = 0.

Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems. y (x) 4y (x) 5y(x) = 6e x. y(0) = y (0) = 0. Aufgabe Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems y (x) 4y (x) 5y(x) = 6e x y(0) = y (0) = 0. Zunächst bestimmen wir die Lösung der homogenen DGL. Das charakteristische Polynom der DGL ist λ 2 4λ

Mehr

Betrachtet man einen starren Körper so stellt man insgesamt sechs Freiheitsgrade der Bewegung

Betrachtet man einen starren Körper so stellt man insgesamt sechs Freiheitsgrade der Bewegung Die Mechanik besteht aus drei Teilgebieten: Kinetik: Bewegungsvorgänge (Translation, Rotation) Statik: Zusammensetzung und Gleichgewicht von Kräften Dynamik: Kräfte als Ursache von Bewegungen Die Mechanik

Mehr

Versuch dp : Drehpendel

Versuch dp : Drehpendel U N I V E R S I T Ä T R E G E N S B U R G Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Physikpraktikum für Chemiker Versuch dp : Drehpendel Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einführung

Mehr

LEHRPLAN MATHEMATIK KURZZEITGYMNASIUM

LEHRPLAN MATHEMATIK KURZZEITGYMNASIUM LEHRPLAN MATHEMATIK KURZZEITGYMNASIUM STUNDENDOTATION GF SF EF 3. KLASSE 1. SEM. 5 2. SEM. 5 4. KLASSE 1. SEM. 4 5* 2. SEM. 4 5* 5. KLASSE 1. SEM. 4 4* 2 2. SEM. 4 4* 2 6. KLASSE 1. SEM. 4 5* 2 2. SEM.

Mehr

Physikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M.

Physikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Physikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Gilbert M04 Energieumwandlung am Maxwellrad (Pr_PhI_M04_Maxwellrad_6, 14.7.014)

Mehr

Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen

Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen Schwingungen Mechanische Wellen Akustik Freier harmonischer Oszillator Beispiel: Das mathematische Pendel Bewegungsgleichung : d s mg sinϕ = m dt Näherung

Mehr

Name: Gruppe: Matrikel-Nummer:

Name: Gruppe: Matrikel-Nummer: Theoretische Physik 1 (Theoretische Mechanik) SS08, Studienziel Bachelor (170 12/13/14) Dozent: J. von Delft Übungen: B. Kubala Nachklausur zur Vorlesung T1: Theoretische Mechanik, SoSe 2008 (1. Oktober

Mehr

$Id: kurven.tex,v /12/07 16:43:16 hk Exp hk $ 3.4 Umparametrisierungen und Koordinatentransformation. F (r, φ, ψ) = cos 2 ψ φ +

$Id: kurven.tex,v /12/07 16:43:16 hk Exp hk $ 3.4 Umparametrisierungen und Koordinatentransformation. F (r, φ, ψ) = cos 2 ψ φ + Mathematik für Ingenieure III, WS 29/2 Montag 7.2 $Id: kurven.tex,v.5 29/2/7 6:43:6 hk Exp hk $ 3 Kurven 3.4 Umparametrisierungen und Koordinatentransformation Wir haben gesehen wie man beide Arten von

Mehr

11 Lagrangesche Mechanik

11 Lagrangesche Mechanik 11 Lagrangesche Mechanik In diesem Kapitel werden wir den ersten Schritt zu einer allgemeinen Formulierung aller heute bekannten fundamentalen physikalischen Theorien machen. Allerdings ist dieser erste

Mehr