Systemanalyse und Modellbildung

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1 Systemanalyse und Modellbildung Universität Koblenz-Landau Fachbereich 7: Natur- und Umweltwissenschaften Institut für Umweltwissenschaften Dr. Horst Niemes(Lehrbeauftragter)

2 Systemanalyse und Modellbildung Inhalt 1. Einführung 2. Mathematische Modelle 3. Statische Modelle 4. Lineare Modelle mit einer Variablen 5. Lineare Modelle mit mehreren Variablen 6. Nichtlineare Modelle mit einer und mehreren Variablen 7. Zeitdiskrete Modelle 8. Modelle in Raum und Zeit 9. Thermodynamische Grundlagen für gekoppelte Systeme 10. Grundlagen der dynamischen Optimierung 11. Optimierung und Systemanalyse gekoppelter Systeme 12. Fallbeispiele gekoppelter Systeme: Grundwassersanierung in Leuna, Gewässergütesimulation, Wasserinfrastruktur in Mega-Cities: Adana/Türkei, Wasser und wirtschaftliche Entwicklung in China

3 Systemanalyse 1 Teil 1 1. Einführung 2. Mathematische Modelle 3. Statische Modelle Teil 2 4. Lineare Modelle mit einer Variablen 5. Lineare Modelle mit mehreren Variablen Literatur: Dieter M. Imboden, Sabine Koch (2008): Systemanalyse. Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme, 3. korrigierter Nachdruck der 1. Auflage 2003, ISBN , Springer Berlin Heidelberg New York.

4 1. Einführung Systemanalyse, System, Modell und Modellbildung in der Naturwissenschaften Warum Systemanalyse? Ziel der Lehrveranstaltung ist: Erlernen und Anwenden von Konzepten (Modellen) und Quantitativen Methoden Zur Lösung von umweltrelevanten Problemen

5 1. Einführung Motivierungsbeispiel 1: Projektierte Erwärmung nach IPPC 2010

6 1. Einführung Motivierungsbeispiel 2: Atmosphärisches CO 2 während des Millenniums aus Samiento und Gruber (2002)

7 1. Einführung Motivierungsbeispiel 3: Der globale Kohlenstoffkreislauf aus Samiento und Gruber (2006)

8 1. Einführung Motivierungsbeispiel 4: Der globale Wasserkreislauf

9 1. Einführung Was ist ein System? System: Eine Menge von Objekten, die miteinander in Beziehung stehen (Relationen bilden) und dadurch mehr als die Summe der einzelnen Objekten bilden. Systemgrenzen: Festlegung, welche Objekte innerhalb und welche außerhalb des Systems sind. Relation: Beziehung zwischen Objekten

10 2. Mathematische Modelle Beispiele von Modellen (aus Imboden, Koch 2008, S.8)

11 2. Mathematische Modelle Schritte der Modellentwicklung 1. Formulierung oder Präzisierung der Fragestellung 2. Festlegung der Systemgrenzen und Einteilung 3. Formulierung der Bilanz-und Reaktionsgleichungen 4. Formales Lösen der Gleichungen bzw. des Verhaltens der Lösungen 5. Einsetzen der Zahlenwerte 6. Kritisches Beurteilen der Ergebnisse auf Plausibilität, Kontrolle der Dimensionen, Überprüfen von Spezialfällen Gesucht wird nach der Struktur einer Blackbox zur Reproduktion des Zusammenhangs zwischen Umwelt- und Systemzustand

12 2. Mathematische Modelle Modelltypen 1. Statische Modelle = 2. Dynamische Modelle =, 3. Zeitlich diskrete Modelle =, 4. Räumlich kontinuierliche Modelle System ändert sich in Zeit und Raum, kein Boxmodell 5. Stochastische Modelle Anfangszustand ist nicht deterministische festgelegt Boxbildung = Systemgrenzen, Systemvariable (Anzahl gleich Dimension des Modells), innere Relation der Systemvariablen und äußere Relationen festlegen.

13 2. Mathematische Modelle Reaktion der Systemvariable auf die äußeren Relation im statischen und dynamische Modell Die Störung kann eine beliebige zeitliche Funktion sein Die Variable im statischen Modell folgt dieser Funktion ohne zeitliche Verzögerung Die Variable im dynamischen Modell folgt einer zeitlichen Funktion für die innere Relation des Systems Es kommt im dynamischen Modell zu einer Überlagerung der Zeitverhalten der äußeren und inneren Relation auf die Systemvariable

14 2. Mathematische Modelle Merkmale zeitlich diskreter, räumlich kontinuierlicher und stochastischer Modelle Beim zeitlich diskreten Modell ändert sich die Systemvariable in Sprüngen mit zeitlich diskreten Zeitschritten Bei räumlich kontinuierlichen Modellenändert sich die Systemvariable in Raum und Zeit Bei stochastischen Modellen entwickelt sich die Systemvariable nicht deterministisch, sondern unter Unsicherheit.

15 2. Mathematische Modelle Ein räumlich kontinuierliches Modell:

16 2. Mathematische Modelle Ein stochastisches Modell:

17 3. Statische Modelle Gleichgewichtsverteilung zwischen zwei Phasen (z.b.: Luft und Wasser)

18 3. Statische Modelle Gleichgewichtsverteilung im mehrdimensionalen-statischen Modell