Polarisation und Doppelbrechung

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1 Polarisation und Doppelbrechung Ilja Homm und Thorsten Bitsch Betreuer: Dr. Mathias Sinther Fortgeschrittenen-Praktikum Abteilung A

2 Inhalt 1 Einleitung Polarisation unpolarisierte Welle lineare Polarisation zirkulare Polarisation Doppelbrechung optische Aktivität Versuchsaufbau Soleilscher Kompensator Durchführung 6 4 Auswertung Gesetz von Malus Rotationsdispersion des Quarzplättchens Doppelbrechung Dispersion des Glimmerplättchens mit Hilfe eines Soleil schen Kompensators Fazit 13 6 Quellen 14 1

3 1 Einleitung Ziel des Versuchs ist die Untersuchung wichtiger Eigenschaften des Lichts, sowie die Überprüfung einiger Gesetzmäßigkeiten der Optik. Im Vordergrund stehen dabei die Polarisation von Licht, sowie die Eigenschaften doppelbrechender und optisch aktiver Materialien. 1.1 Polarisation Die Polarisation einer Welle ist eine physikalische Eigenschaft, die z.b. bestimmte optische Phänomene verursacht. Grundsätzlich ist mit Polarisation die Schwingungsrichtung einer Transversalwelle gemeint. Aus den Maxwellgleichungen geht hervor, dass Licht als Transversalwelle beschrieben werden kann [1]. Es wird grundsätzlich zwischen drei Polarisationsarten unterschieden unpolarisierte Welle Eine unpolarisierte Welle ist quasi eine Superposition aus allen möglichen Polarisation. Im zeitlichen Mittel gibt es beim unpolarisierten Licht keine Vorzugsrichtung lineare Polarisation Bei einer linear polarisierten elektromagnetischen Welle schwingt der resultierende E-Feldvektor in einer Ebene. Die B-Feldkomponente schwingt orthogonal dazu. Linear polarisiertes Licht kann auf verschiedene Arten erzeugt werden. Reflexion: Unter Ausnutzung des Brewsterwinkels, kann unpolarisiertes Licht so reflektiert werden, dass der reflektierte Strahl linear polarisiert ist. Dies hängt mit der Abstrahlcharakteristik von Hertzschen Dipolen zusammen. Die einfallende Welle regt im optischen Medium Ladungsträger zu Schwingungen an. Diese emittieren dann wiederum Wellen, wie das für Hertzsche Dipole üblich ist. Typisch für die Abstrahlcharakteristik von Hertzschen Dipolen ist, dass sie nicht entlang ihrer Schwingungsrichtung abstrahlen. Dabei ist die Intensität der reflektierten Welle deutlich geringer als die der gebrochenen, da die gebrochene mehrere Anteile unterschiedlicher Polarisationen beinhaltet, während die reflektierte nur noch einfach linear polarisiert ist. Abbildung 1: Erzeugung linear polarisierten Lichts unter Ausnutzung des Brewsterwinkels violett: unpolarisierter Strahl; blau: gebrochender unpolarisierter Strahl; rot: reflektierter linear polarisierter Strahl 2

4 Polarisationsfilter: Polarisationsfilter haben die Eigenschaft, einen Teil einer einfallenden Welle zu absorbieren, aber eine bestimmte Polarisationsrichtung transmittieren zu lassen. Beispielsweise kann ein Längsgitter wie ein Polarisationsfilter fungieren. Parallel zu der Gitterrichtung regt die einfallende Welle Ströme im Gitter an, wodurch die Energie in Wärme umgewandelt wird. Senkrecht zur Gitterrichtung können aber keine Stromdichteverteilungen vorkommen, sodass dieser Anteil durch das Gitter transmittieren kann. Im optisch sichtbaren Bereich des EM-Spektrums dienen oft Folien aus Polymeren, deren Ketten eine Vorzugsrichtung haben, als Polarisationsfilter. Nachteil dieser Methode ist, dass sie zu einer Intensitätsverminderung führt und auf Grund der Absorption nicht für beliebig hohe Intensitäten ausgelegt ist. Allerdings sind sie günstig und lassen sich leicht in einen Messaufbau integrieren. Streuung: Trifft unpolarisiertes Licht auf z.b. Moleküle oder Partikel in der Luft, so werden dort Hertzsche Dipolschwingungen angeregt. Diese strahlen dann unter 90 zur Ausbreitungsrichtung der Welle lediglich in Form einer linear polarisierten Welle ab. Dies hängt mit der Abstrahlcharakteristik von Hertzschen Dipolen zusammen und funktioniert ähnlich wie bei der Polarisation durch Reflexion. Doppelbrechung: Doppelbrechende Materialien können genutzt werden um linear polarisiertes Licht zu erzeugen. Doppelbrechende Materialien besitzen für unterschiedliche Polarisationen unterschiedliche Brechungsindizes (siehe Abschnitt: 1.2). Abbildung 2: Erzeugung linear polarisierten Lichts mit doppelbrechenden Materialien grün: optische Achse; rot: außerordentlicher Strahl; blau: ordentlicher Strahl Dichroismus: In dichroitischen Materialien lässt sich, wie bei doppelbrechenden Materialien, Licht linear polarisieren. In ihnen wird eine Polarisationsrichtung absorbiert, während die andere transmittieren kann zirkulare Polarisation Bei zirkular polarisiertem Licht rotiert der resultierende E-Feldvektor um die Ausbreitungsrichtung der Welle. Dies kann als eine Superposition von zwei senkrechten E-Feldvektoren mit einer 3

5 Phasenverschiebung von ± π betrachtet werden [1]. Im Falle unterschiedlicher Amplituden der 2 beiden E-Feldvektoren, wird die resultierende Welle als elliptisch polarisiert bezeichnet. Zirkular polarisiertes Licht kann mit Hilfe doppelbrechender Materialien erzeugt werden. Dabei wird linear polarisiertes Licht in zwei orthogonale E-Feldvektoren zerlegt. Da der Brechungsindex für beide Polarisationsrichtungen unterschiedlich ist, erfahren beide Komponenten einen optischen Gangunterschied. So werden beispielsweise sog. λ -Plättchen verwendet, um linear polarisiertes 4 Licht in zirkular polarisiertes Licht umzuwandeln und umgekehrt. Im Falle von zwei λ -Plättchen, 4 bzw. einem λ 2 -Plättchen, kann linear polarisiertes Licht auch um 90 gedreht werden. 1.2 Doppelbrechung Als doppelbrechend werden Materialien bezeichnet, die die Eigenschaft besitzen, für unterschiedliche Polarisationsrichtungen unterschiedliche Brechungsindizes zu haben. Aus diesem Grund werden diese Materialien auch anisotrope Materialien genannt. Auf diese Weise wird zum Beispiel eine einfallende Welle linearer Polarisation in zwei Teilstrahlen aufgespaltet. Diese legen dann unterschiedliche optische Gangunterschiede zurück und können beim Austritt zueinander phasenverschoben sein. Die beiden Teilstrahlen werden ordentlicher und außerordentlicher Strahl genannt. Die Art und Weise wie sie aufspalten hängt vom Einfallswinkel zur optischen Achse des Materials ab. "Die Vektoren k, S, D, E sind komplanar, eine Lichtwellenfront D bewegt sich schief im Kristall längs ihrer Ausbreitungsrichtung S."[2] Außderdem sei noch erwähnt, dass doppelbrechende Materialien auch in der nichtlinearen Optik verwendet werden. Zum Beispiel wird beim Nd:YAG-Laser die Doppelbrechung zur Frequenzverdopplung ausgenutzt, sodass dieser Laser im grünen Bereich des sichtbaren Lichts liegt. 1.3 optische Aktivität Als optische Aktivität wird die Eigenschaft eines Mediums bezeichnet, die Polarisationsebene einer linear polarisierten Welle zu drehen. Dies kann so erklärt werden, dass bestimmte Moleküle Gruppen besitzen, die eine Drehrichtung bevorzugen. Eine linear polarisierte Welle kann beschrieben werden als zwei entgegengesetzt rotierende zirkular polarisierte Wellen, die den Phasenunterschied φ = 0 zueinander haben. Im optisch aktiven Medium besitzen beide Wellen unterschiedliche Brechzahlen, sodass beim Austritt aus dem Medium ein Phasenunterschied φ neu = d + φ besteht, was sich als gedrehte linear polarisierte Welle äußert. Dabei ist d die Dicke des optisch aktiven Mediums. Ein Anwendungsbeispiel ist beispielsweise die Bestimmung der Konzentration von Zuckerlösungen. 4

6 2 Versuchsaufbau Im Versuch werden verschiedene einfache optische Elemente verwendet, deren Anordnung in Abbildung 3 dargestellt ist: 1. Halogenlampe als Lichtquelle 2. Kollimatorlinse 3. Wasserbad 4. UV-Filter 5. Farbfilter 6. Polarisator 7. Quarz, Glimmer oder Soleilscher Kompensator 8. Analysator 9. Detektor Abbildung 3: Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus Die Halogenlampe dient als Lichtquelle. Das Licht wird durch die Kollimatorlinse kollimiert, um ein möglichst paralleles Strahlenbündel zu bekommen. Dadurch muss weniger Intensitätsverlust durch ungerichtetes Abstrahlen der Lichtquelle in Kauf genommen werden. Da die Halogenlampe ein relativ breites Wellenlängenspektrum hat, werden mit dem Wasserbad und dem UV-Filter bestimmte Anteile herausgefiltert, um ein kleineres Spektrum zu erhalten. Das Wasserbad dient dabei als Infrarotfilter. Die darauf folgenden Farbfilter dienen der Separation einzelner Wellenlängen, mit denen der Versuch durchgeführt werden soll. Der Polarisator erzeugt linear polarisiertes Licht. Anschließend können optisch aktive oder doppelbrechende Medien eingebracht werden. Der Analysator ist ein weiterer Polarisationsfilter. Als letztes dient der Detektor zur Messung der Restintensität. Der Detektor besteht im Wesentlichen aus einer Photo-Diode und einem Voltmeter. Die gemessene Spannung an der Diode ist das Maß für die Intensität des transmittierten Lichts. 5

7 2.1 Soleilscher Kompensator Der Soleilsche Kompensator ist ein Element, das aus doppelbrechendem Material besteht. Er besteht aus zwei Keilen, die gegeneinander verschoben werden können. Auf diese Weise kann die Dicke des Kompensators verändert und damit die Phasenbeziehung zwischen ordentlichen und außerordentlichen Strahl angepasst werden. 3 Durchführung 1. Im ersten Schritt wird im Versuch weder Quarz, noch Glimmer, noch Soleilscher Kompensator zwischen die Polarisationsfilter gesetzt. Auch werden keine Farbfilter verwendet. Beide Polarisationsfilter werden um einen Azimutwinkel φ gedreht, so dass so gut wie keine Intensität gemessen wird. Anschließend wird der Analysator in 10 -Schritten gedreht und die Spannung am Detektor gemessen. 2. Zwischen Analysator und Polarisator wird ein Quarz-Plättchen eingebracht und die Rotationsdispersion unterschiedlicher Wellenlängen gemessen. Analysator und Polarisator werden also um 90 gegeneinander verdreht, sodass ein Minimum an Restintensität am Detektor gemessen wird. Dann wird das optisch aktive Medium eingesetzt und der Analysator wieder so lange gedreht, bis das Minimum wieder gemessen wird. Der Versuch wird dann nocheinmal wiederholt, jedoch wird die Restintensität mit dem Auge gemessen, um beide Detektionsmöglichkeiten miteinander vergleichen zu können. 3. Nun wird statt dem Quarz eine Glimmerplatte eingesetzt, welche doppelbrechend ist. Der Glimmer soll dabei unter einem Azimutwinkel von 45 zu Polarisator und Analysator stehen. Anschließend wird wieder bei verschiedenen Wellenlängen der Analysator gedreht und die Intensitätsverteilung in Polarkoordinaten gegen den Drehwinkel aufgetragen. 4. Im vierten Schritt wird statt Glimmer oder Quarz ein Soleilscher Kompensator eingesetzt, der unter 45 zum Polarisator gedreht ist. Dieser lässt seine Dicke nur mit Hilfe einer unbekannten Trommelskala verändern, die zunächst kalibriert werden muss. Dazu wird die Dicke des Kompensators so lange verändert, bis ein beliebiges Minimum registriert wurde. Anschließend wird die Dicke solange verändert, bis die Phasendifferenz von ordentlichem und außerordentlichen Strahl 4π beträgt, also 2 weitere Minima durchlaufen werden. Dieser Vorgang wird für verschiedenene Wällenlängen wiederholt. 5. Im letzten Abschnitt wird ein Glimmerplättchen zusätzlich zum Kompensator eingesetzt. Der Kompensator wird dann dazu genutzt um die Phasenverschiebung, welche vom Glimmer verursacht wurde, rückgängig zu machen. 6

8 4 Auswertung 4.1 Gesetz von Malus Die erste Aufgabe dient der Überprüfung des Gesetzes von Malus, das besagt, dass die Intensität einer linear polarisierten Welle nach dem Durchgang durch einen Polarisationsfilter proportional zu cos 2 (φ) ist. φ ist dabei der Winkel zwischen der Schwingungsebene der eintretenden linear polarisierten Welle und der Transmissionsebene des Polarisationsfilters. Damit gilt: I(φ) = I 0 cos 2 (φ) (1) Dieses Gesetz wird indirekt mit Hilfe eines Voltmeters hinter dem Analysator überprüft, da die Intensität proportional zur Spannung ist. Nachdem der Offset des Polarisators von 19 eingestellt und für den restlichen Versuchsablauf fixiert worden ist, wurde der Analysator in 10 -Schritten von 0 bis 180 gedreht und die Spannung abgelesen. Abbildung 4: Gesetz von Malus - Die Fehlerbalken entsprechen der Ableseunsicherheit am Voltmeter Der lineare Zusammenhang zwischen der cos 2 (φ)-funktion und der Spannung, und somit auch der Intensität, bestätigt das Gesetz von Malus. 7

9 4.2 Rotationsdispersion des Quarzplättchens Diese Aufgabe behandelt das Rotationsverhalten der Polarisationsebene, wenn Licht ein Quarzplättchen durchquert. Da Quarz ein optisch aktives Medium ist, wird die Polarisationsebene des Lichts in Abhängigkeit seiner Wellenlänge unterschiedlich stark gedreht. Mit sechs verschiedenen Farbfiltern wurden unterschiedliche Wellenlängen untersucht. Für jede Wellenlänge wurden zunächst Polarisator und Analysator gekreuzt, sodass kein Licht hindurchkam. Dieses Minimum wurde für jede Wellenlänge zuerst mit dem Auge bestimmt und danach nochmal mit dem Detektor. Danach wurde ein Quarzplättchen zwischen Polarisator und Analysator gestellt und es trat aufgrund der Ebenendrehung wieder Licht durch den Analysator. Durch die erneute Suche des Minimums anhand von Auge und Voltmeter konnte die Differenz der Winkel mit und ohne Quarz bestimmt werden. Tabelle 1: Rotationsdispersion des Quarzplättchens Nr. λ in nm Drehwinkel in (Auge) Drehwinkel in (Detektor) Abbildung 5: Drehwinkel in Abhängigkeit von der Wellenlänge (Auge) - Analog zur Abbildung 5 wurden die Unsicherheitsgrenzen durch Ableseunsicherheiten am Analysator abgeschätzt 8

10 Abbildung 6: Drehwinkel in Abhängigkeit von der Wellenlänge (Detektor)- Analog zur Abbildung 5 wurden die Unsicherheitsgrenzen durch Ableseunsicherheiten am Voltmeter abgeschätzt Die verwendete Ausgleichsfunktion hat die Form φ λ a. Der Parameter a hat für die Messung mit dem Auge den Wert 2, 5±0, 49 und für den Detektor 2, 31±0, 37, wobei die Messunsicherheiten die Ergebnisse der Ausgleichsrechnung sind. Der Erwartungswert, der im Versuch mitgeteilt wurde, liegt bei 2. Bei beiden Diagrammen weicht der erste Messwert stark von dem erwarteten ab. Dies liegt offensichtlich am Farbfilter, der möglicherweise zu wenig Intensität transmittieren lässt, um ein Minimum gut erkennen zu können. Wird bei beiden Plots der erste Wert entfernt, so zeigt sich eine starke Verbesserung, denn es ergibt sich bei der Augenmessung für das a = 2, 07 ± 0, 38 und beim Voltmeter a = 2, 15 ± 0, 5. Auch in diesem Fall resultieren die Unsicherheiten aus der Ausgleichsrechnung. Der Erwartungswert liegt also bei beiden Methoden innerhalb der Unsicherheitsgrenzen. 4.3 Doppelbrechung Nun wird ein doppelbrechendes Glimmerplättchen zwischen Polarisator und Analysator im Azimuth von 45 gestellt und wieder mit den sechs Farbfiltern wellenlängenabhängig die Intensität als Funktion des Winkels, wie in Aufgabe 1 gemessen. 9

11 Abbildung 7: Für die Ausgleichsfunktion wurde U(φ) = a cos2 (φ) + b sin2 (φ) verwendet Die Drehung der Polarisationsebene kann mit Hilfe der folgenden Formel aus der Anleitung bestimmt werden: b φ = tan (2) a 2 φ ist die Drehung, a und b die Hauptachsen der Ellipse. Da die Hauptachsen die Intensitätsverteilung beschreiben und die Intensität über die Spannung gemessen wird, kann nach φ umgestellt werden und statt a und b werden die minimale Umin und maximale Spannung Umax eingesetzt. Damit ergibt sich: Umax φ = 2 arctan (3) Umin 10

12 Tabelle 2: Drehwinkel in Abhängigkeit der Wellenlänge λ in nm U min in µv U max in µv φ in 435 0, 98 ± 0, 1 1, 6 ± 0, 1 117, 03 ± 0, , 4 ± 0, 1 3, 8 ± 0, 1 139, 55 ± 0, , 9 ± 1 30 ± 1 143, 47 ± 0, ± 1 33 ± 1 128, 27 ± 0, ± 1 30 ± 1 118, 07 ± 0, , 6 ± 0, 1 5, 2 ± 0, 1 97, 01 ± 0, 03 Die Unsicherheiten wurden mit der Gaußschen Varianzenfortpflanzung berechnet: φ = 4 a a2 b a2 b b a2 2 b b 4 2 (4), wobei b = U max, a = U min, b = U max, a = U min. Abbildung 8: linearer Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Rotationswinkel Es ist zu erkennen, dass ein linearer Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Drehwinkel besteht. Die ersten beiden Werte wurden jedoch aufgrund zu starker Abweichung nicht für die Erstellung der Ausgleichsgerade mit benutzt. 11

13 4.4 Dispersion des Glimmerplättchens mit Hilfe eines Soleil schen Kompensators Eine weitere Methode, mit der sich die Dispersion eines Glimmerplättchens bestimmen lässt, verwendet einen Soleil schen Kompensator. Dieser wurde zunächst ohne Glimmerplättchen zwischen Analysator und Polarisator, die gegeneinander gekreuzt sind, gestellt und eine Kalibrierung durchgeführt. Durch das Drehen an der Trommelskala wurden die Keile gegeneinander verschoben und mit Hilfe des Voltmeters drei aufeinander folgende Minima gesucht. Der Abstand zweier Minima entspricht dabei einer Phasenverschiebung von 360 des außerordentlichen Strahls. Daraufhin wurde noch das Glimmerplättchen zwischen Polarisator und Kompensator gestellt, wodurch es zu einer Verschiebung des Minimums kam, das dann gesucht wurde, genauso wie auch noch die zwei benachbarten. Die Differenz zwischen neuem und altem Minimum entspricht der durch das Glimmerplättchen verursachten Phasenverschiebung. Dieser Prozess wurde für jeden der sechs Farbfilter immer wieder aufs Neue durchgeführt. Um die Phasendifferenz Φ zu bestimmen, wurden die 720, die zwischen den 3 Minima liegen, durch die Differenz der dazwischen liegenden Skalenteile geteilt und somit der Drehwinkel pro Skalenteil herausgefunden. Danach wurde die Differenz der Minima mit und ohne Glimmerplättchen berechnet und daraus ein Mittelwert gebildet und mit der Anzahl der Skalenteile multipliziert. Tabelle 3: Messwerte ohne Glimmerplättchen λ in nm 1. Minimum 3. Minimum Abstand zwischen 3 Minima Skalenkalibrierung in , 5 ± 0, 2 21, 4 ± 0, 2 40, 1 ± 0, 2 17, 96 ± 0, , 8 ± 0, 2 31, 2 ± 0, 2 22, 6 ± 0, 2 31, 86 ± 0, , 1 ± 0, 2 40, 24 ± 0, 2 25, 86 ± 0, 2 27, 84 ± 0, , 7 ± 0, 2 14 ± 0, 2 27, 7 ± 0, 2 25, 99 ± 0, , 9 ± 0, 2 27, 1 ± 0, 2 29, 8 ± 0, 2 24, 16 ± 0, , 7 ± 0, 2 25, 5 ± 0, 2 31, 2 ± 0, 2 23, 08 ± 0, 15 Skt Tabelle 4: Messwerte mit Glimmerplättchen λ in nm 1. Minimum 3. Minimum Φ in , 4 ± 0, 2 16, 8 ± 0, 2 / / , 3 ± 0, 2 25, 9 ± 0, 2 4, 9 ± 0, 2 156, 11 ± 6, , 1 ± 0, 2 38, 1 ± 0, 2 3, 57 ± 0, 2 99, 39 ± 5, , 8 ± 0, 2 23, 8 ± 0, 2 9, 95 ± 0, 2 258, 6 ± 5, , 3 ± 0, 2 22, 4 ± 0, 2 4, 65 ± 0, 2 112, 34 ± 4, , 8 ± 0, 2 20, 3 ± 0, 2 4, 05 ± 0, 2 93, 47 ± 4, 62 Die Unsicherheiten wurden ebenfalls mit der Gaußschen Varianzenfortpflanzung berechnet. 12

14 Abbildung 9: Vergleich der Drehung mit Soleil schem Kompensator (schwarz) und ohne (rot) Der erste Wert mit 435 nm wurde vernachlässigt, da er eine zu starke Abweichung aufweist. Dies ist darauf zurück zu führen, dass das Minimum auf einer zu großen Breite verteilt war und sowohl vom Auge, als auch vom Detektor nicht richtig erkannt werden konnte, was einerseits am Farbfilter liegen kann, der möglicherweise eine zu niedrige Intensität transmittiert, und andererseits am Detektor, der nicht sensitiv genug in diesem Wellenlängenbereich messen kann. 5 Fazit Die Aufgaben des Versuchs haben die darin enthaltenen Gesetze bestätigt, wobei die Messwerte teilweise stark variiert haben, vor Allem an den Randbereichen des behandelten Spektrums. Auch der Detektor schien bei manchen Wellenlängenbereichen weniger empfindlich zu reagieren, als bei anderen. Im Vergleich zwischen den beiden Methoden mit und ohne Soleil schem Kompensator hat sich keine der beiden als zuverlässiger erwiesen. Bei näherer Betrachtung der Abbildung 9 ist allerdings zu erkennen, dass mit Kompensator die Messwerte ziemlich stark schwanken und somit im Gegensatz zum Verfahren ohne Kompensator die lineare Abhängigkeit von Drehwinkel und Wellenlänge nicht gut nachzuvollziehen ist. Deshalb wird empfohlen sich bei zukünftigen Messungen auf die Methode ohne Soleil schem Kompensator zu stützen. 13

15 6 Quellen [1] Hecht, Eugene. Optik. 4. Auflage, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München (2005) [2] Autor unbekannt, Versuchsanleitung Versuch 3.3: Polarisation und Doppelbrechung, Abteilung A: Optik, Technische Hochschule Darmstadt 14