Kodieranweisung (1) 2. Welcher Term besitzt den Wert 25? (1) 3 Dreiecke müssen gefärbt sein (1)

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1 Teil 1 Kurzform Kodieranweisung Zu erreichende Punktzahl: 4 1. Mit welcher Zahl geht die Zahlenreihe...5, 4, 8, 7, 14 weiter? Welcher Term besitzt den Wert 5? Färbe 10 der Fläche: Dreiecke müssen gefärbt sein 4. Wie viel wiegt ein erwachsener Mann ungefähr? 1 Tonne 80 kg 1000 g g 5. Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch? Kreuze an. Der größte gemeinsame Teiler von 15 und 45 ist 5. wahr falsch sin 90 = 1 kg = 1000 g + = 6 (4) 6. Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 6 cm. Welche Längen könnten die Seiten haben? Gib ein Beispiel an: Alle Seitenpaare sind richtig, die als Produkt 6 ergeben. 7. Welche Terme sind gleichwertig mit ( a 0 ) 5a? 5a a 0a 15a 100a 15a 100 5a a 100a (0 / ) 1

2 8. Euklid war ein berühmter griechischer Mathematiker, der vor 00 Jahren lebte. Mit dem folgenden Verfahren suchte er nach Primzahlen: i + 1 = Pr imzahl ii = Primzahl ii5i = Primzahl Schreibe den nächsten Schritt des Verfahrens auf. Akzeptierte Lösungen: ii5i7i oder : ii5i7i = Primzahl oder : ii5i7i = 11 (0 / ) 9. In dem Diagramm ist der Vogelbestand eines Gebietes in den Jahren 004 bis 008 in vollen Hundertern dargestellt. Um wie viele Vögel hat sich der Vogelbestand von 005 auf 007 verringert? um 1000

3 10. Mit den richtigen Rechenzeichen ergibt die Rechnung das angegebene Ergebnis = 14 (0 / ) 11. Die Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlänge 5 cm beträgt: 15 cm² 150 cm² 5 cm² 50 cm² Begründung: z.b.: Der Würfel hat 6 Flächen mir 5 cm² Flächeninhalt oder sinngemäß. 1. Mit Streichhölzern kann man Quadratketten bilden. Gib jeweils die Anzahl der Streichhölzer an. Anzahl Quadrate Anzahl Streichhölzer Wie kann man die Anzahl von Streichhölzern berechnen, die für eine Kette mit 10 Quadraten benötigt wird? z.b.: 4 Streichhölzer für das erste Quadrat und 9-mal dazu. oder: oder sinngemäß. (0 / ) 1. Eine Jeans kostet 60,-. Ihr Preis wird um 0% gesenkt. Wie viel kostet die Jeans jetzt? 48,- 14. Zeichne ein Dreieck mit einem Flächeninhalt von 6 cm². Die Seitenlänge eines Rechenkästchens entspricht 0,5 cm. g h Richtig sind alle Dreiecke, mit = 6 (0 / )

4 15. Jan möchte sich einen Computer für 50,- kaufen. Von seiner Tante bekommt er dafür 150,-. Durch das Austragen von Prospekten kann er monatlich 0.- sparen. Mit welcher Gleichung kann Jan berechnen, wie viele Monate er sparen muss? x = 50 x = 0 x 150 x + 0 = 50 0 x = 50 (0 / ) 16. Wie groß ist der Winkel, den der Minutenzeiger einer Uhr in der Zeit von 8:45 Uhr bis 9:05 Uhr überstreicht? Bei der Klassensprecherwahl gab es folgendes Ergebnis: Kandidaten Stimmen Marie 1 Bernd 8 Jan 5 Wie viel Prozent der Wahlteilnehmer wählten Marie? 50% () 18. Marlene fährt mit ihrem Mann und ihrer Tochter in den Urlaub. Dieser kostet 70 pro Erwachsenem und 100 für die Tochter. Wie viel kostet der Urlaub insgesamt? 840,- () 19. Beim Kauf der Karten für ein Popkonzert wurden 78 Käufer gefragt, ob sie nach dem Konzert eine CD der Gruppe kaufen würden. 0 Käufer antworteten mit ja. Wie viele CDs können bei Besuchern vermutlich verkauft werden? ca. 0 ca. 00 ca.1000 ca x = 81, was ist richtig? x= x= 9 x= 7 es gibt keine Lösung 4

5 Teil 1. Aufgabe: Zu erreichende Punktzahl Aufgabe 1 : Aufgabe Erwartete Leistung Bewertung a.) Alle Längen der Zäune sind gegeben, insgesamt fünf Längen. Die gesamte Zaunlänge ist die Summe dieser fünf Einzellängen abzüglich der beiden Tore. Also: l=c+a+f+b+d- x Tor l=18 m+75 m+5 m+85,8 m+96 m 6m=40,8 m Insgesamt sind die Zäune 40,8 m lang. () b.) c.) Kosten für den Zaun und die Tore: (c+f+a+b+d- x Tor) x14,5 + x 66,5 = 7007,1 () Die Gesamtkosten betragen 7007,1 Die Gesamtkosten betragen 7007,1. (0 / ) Die Länge der Strecke BD = c = 64m Berechnung des Winkels ß mit Hilfe des Kosinussatzes b²= (a+f)² + c² - x (a+f) x c x cos ß b² c² ( a + f )² cos ß = ( x( a + f ) xc) cos ß = 85,8² 18² (75 + 5)² ( x (75 + 5) x18) ß = 4,007 Berechnung der Länge der Versorgungsleitung DC ² = (a+f)² + BD ² - x (a+f) x BD x cos ß () DC = 67,711 m Die Versorgungsleitung ist 67,71m lang. (8) 5

6 d.) Einzeichnen der Höhe CF und des Punktes F Ist h die Länge der Höhe CF, so gilt: h sin ß= a + f. h = sin ß x (a + f) h= 66,94 m Die Höhe h hat eine Länge von 66,9 m. Die beiden Grundstücke zusammen bilden ein Dreieck mit der Grundseite c und der Höhe h. Die Fläche des Dreiecks kann mit werden. A= 18 66,9 A= 48,05 ch A= i berechnet (5) Die Fläche beträgt ca. 48m². e.) Die kürzeste Verbindung auf eine Strecke ist eine Senkrechte. Deshalb ist die kürzeste Versorgungsleitung die Höhe h (4) (4) 6

7 Teil. Aufgabe: Zu erreichende Punktzahl Aufgabe : Aufgabe Erwartete Leistung Bewertung a.) a = 1,60 m h = 4 m b = 0,0 cm x = 4,50 m h + b sin α = x 4,0 sinα = 4,50 α = 68, 9605 (4) b.) Eine 4,50 m lange Leiter erfüllt die Vorschriften, da der Neigungswinkel im Bereich zwischen 65 und 75 liegt. l = 4,0 m x = 0,60 m a = 1,58 m (5) l² = h² + a² h = l² a² h =,999 m Montagehöhe: 4,00 m + 0,60 m = 4,60 m Das Schild würde 4,60 m hoch hängen. 7

8 c.) D c C d A f A1 b () a = 80 m; b = 170 m; c = 60 m; d = 0 m A α a B Gesucht: A 1 + A = A ges c b A1 = = = 100[ m²] Berechnung von f: f ² = b² + c² f = b² + c² = 170² + 60² = 10, 6445[ m] Berechnung von : f ² = d ² + a² d a cos α d² + a² f ² cos α = ad 0² + 80² 10, 64² cosα = 0 80 α = 0 75, 765 Berechnung von A : (Aufgeführt ist eine Möglichkeit. Natürlich ist auch die Berechung der Höhe im Dreieck ABD zulässig) a d sinα A = sin 75,8 A = A = 985,965[ m²] Berechnung von A ges : A ges = A 1 + A 5195 [m²] 5, [ha] Die Fläche hat einen Flächeninhalt von 5,0 ha. Somit hat Lord Mondsee den kleineren Park. (1) 8

9 Teil. Aufgabe: Zu erreichende Punktzahl Aufgabe : Aufgabe Erwartete Leistung a) Kerze : r= cm, d= 4cm, Der Teller muss einen Durchmesser von 4 +. = 8 cm haben. () () b) Der Graph C entspricht dem Sachverhalt. c) Die Form der Kerze ist kegelförmig. d) Kugel Kegel V = 40 cm³ V =40 cm³, r = 1 h Bewertung () () 4 V = r π V r³ = 4 π r = V 4 π 40 r = 4 π r =, 8551 Der Durchmesser (Höhe der Kerze) beträgt dann 7,7cm. 1 V = r ² π h 1 h V = π h 1 h² V = π h 9 7 V h³ = π 7 40 h = π h = 1, 794 Die Kerze ist 1,7 cm hoch. (9) 9

10 e) r = 0,7 cm h = 0 cm 1 V = r ² π h V = 1 0,7² π 0 V = 10,65 Eine Kerze hat ein Volumen von 10,6 cm³. 1,5l = 1500 cm³ Anzahl Anzahl Kerzen Kerzen = 1500:10,65 = 146,167 Aus 1,5 l Wachs können 146 Kerzen der angegebenen Form gegossen werden. (7) 10

11 Teil 4. Aufgabe: Zu erreichende Punktzahl Aufgabe 4 : Aufgabe Erwartete Leistung a. % von = 600 Gesamtpreis= = Bewertung Der Preis für das Haus beträgt () b. K p Geg.:K = Z = 100 p =4, ,5 Z = () Ges.: Z 100 Z = 450 Es müssen jährlich 450 Zinsen gezahlt werden c. Geg.: K 0 = 4000 K n = 6000 q = 1,055 Ges.: n Nach 8 Jahren stehen 6000 zur Verfügung. (5) d Geg.: K 0 = q = 1,045 n = 8 Ges.: K n K = K q n 0 Nach 8 Jahren muss für den Kredit mit Zinsen 141,01 zurückgezahlt werden. Die Ansparungen von reichen also nicht aus. n lg K = lg K + n lg q n 0 lg K lg K = lg q n 0 n lg 6000 lg 4000 n = lg1, 055 n = 7,570 K = K q n 0 K = , 045 n K = 141, 0061 n n 8 () 11

12 e. 1. Jahr: 10,00.,5% = 5,5. Jahr: 18,5.,0% = 65,4975. Jahr: 48,7475.,5% = 78,706 Gesamtzinsen = 197,457 Die Gesamtzinsen betragen 197,45 q = 1,0 K n =K n = n Kn = K0 q K + 00 = K 1, K0 K0 1, 0 = 00 K (1 1, 0³) = K0 = 1 1,0³ K = 5, 06 Das Angebot wird bei einem Anlagebetrag von 5,0 wahr Bei einer Anlage von 10,00 betragen die Zinsen lediglich 197,45. 0 (9) 1

13 Teil 5. Aufgabe: Zu erreichende Punktzahl Aufgabe 5 : Aufgabe a) A = 150 m² Erwartete Leistung Bewertung A= r² π Das Gelände hat einen Durchmesser von A r = π 9,89 m, somit ist die Angabe korrekt. 150 r = π r = 19, 9471 d = 9,89 b) r = 16, 9471 m i ( Es kann auch mit dem Wert 17 gerechnet werden.) () A = r² π A= 16,9471² π A= 90, 801 Das Gelände hat einen Flächeninhalt von 90,8 m². c) () d) Lösungsidee: Für y = 0,6x müssen an der Stelle y = die x - Werte bestimmt werden. = 0, 6x x = 0,6 x =,8868 oder x = -,8868 Die Spannweite der Skaterbahn beträgt 5,77m. (4) Der Wert für a muss größer als 0,6 sein. () 1

14 e) Die Spannweite jeder Parabel beträgt 1 m. Also insgesamt: 1 + = 7 m ( ) () f) a ist für beide Parabeln gleich. 1. P(/1) Scheitelpunkt in (0/0) y = a x² 1= a ² 1 a = 4 Eine Funktionsgleichung lautet: y = 0,5 x². Der Scheitelpunkt der zweiten Parabel liegt bei (7/0). Die zweite Funktionsgleichung lautet dann: y = 0,5 (x -7)² (7) g) Eine echte Skaterbahn ist nicht parabelförmig. Im Scheitelbereich hat sie eine Gerade. 14