VORANSICHT II/C. Die spezifische Ladung des Elektrons. Schüleraktivierende Zugänge zur e/m-bestimmung! Der Beitrag im Überblick

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1 9. Die spezifische Ladung des Elektrons 1 von 0 Die spezifische Ladung des Elektrons Matthias Borchardt, Bonn Das Fadenstrahlrohr stellt nicht die einzige Möglichkeit dar, die spezifische Ladung des Elektrons mit schulischen Mitteln zu bestimmen. Sie lernen zwei weitere Versuche kennen, welche die standardmäßige Behandlung des Themas im Sinne eines binnendifferenzierenden Unterrichts um interessante Varianten erweitern. Dabei ermöglichen Computersimulationen einen besonders schüleraktivierenden Zugang zum Thema. Leistungsstarke Schüler können sich darüber hinaus mit der Frage beschäftigen, wie man die spezifische Ladung von relativistischen Elektronen bestimmt. Das Fadenstrahlrohr zur e -Bestimmung m Schüleraktivierende Zugänge zur e/m-bestimmung! Der Beitrag im Überblick Graik: M. Borchardt Klasse: 11 (auch 1) Dauer: 8 Stunden Ihr Plus: ü Abiturvorbereitung ü Binnendifferenzierende Materialien ü 4 Computersimulationen ü Bezug zur Relativitätstheorie Inhalt: e/m-bestimmung mit dem Fadenstrahlrohr der Elektronenablenkröhre der Braun schen Röhre e/m-bestimmung mit relativistischen Elektronen

2 von 0 9. Die speziische Ladung des Elektrons Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise Fachlicher Hintergrund Die Bestimmung der speziischen Ladung des Elektrons ist ein zentrales Thema im Physikunterricht der Oberstufe. Abgesehen von den zahlreichen Bezügen zur Bewegung von Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern 1 erfahren Ihre Schüler sehr eingängig, wie sich die atomare Größe e/m mithilfe von geschickten Versuchen auch in der Schule ermitteln lässt. Nachdem der Millikan-Versuch einen Zugang zur Elementarladung aufgezeigt hat, ergibt sich durch die Bestimmung der speziischen Ladung so die Möglichkeit, die Masse des Elektrons quantitativ zu erfassen. Es ist daher nicht verwunderlich, dass die Bestimmung von e/m als einer wichtigen Fundamentalgröße der Physik auch im Abitur in schriftlicher oder mündlicher Form gerne abgeprüft wird. Dabei stellt das Fadenstrahlrohr (auch Wehneltröhre genannt), das wohl in jeder Physiksammlung anzutreffen ist, unangefochten das Standardexperiment zur Bestimmung der speziischen Ladung dar. Die Idee, e/m durch die Ablenkung von Elektronen in elektrischen und magnetischen Feldern zu bestimmen, lässt sich aber auch mit anderen Versuchsanordnungen umsetzen z. B. mithilfe der Elektronenablenkröhre oder mithilfe der Braun schen Röhre. Letzteres ist auch unter der Bezeichnung Methode von Busch bekannt. Beide Alternativen werden in der Schule nur selten durchgeführt erstere, weil die Elektronenablenkröhre traditionsmäßig eher für das Thema Geschwindigkeitsilter verwendet wird, letztere, weil der Versuchsaufbau kompliziert ist und nicht selten das passende Equipment in der Physiksammlung fehlt. Computersimulationen stellen daher eine vortrefliche Möglichkeit dar, diese Probleme zu umgehen. Zudem ermöglichen diese Programme, dass Ihre Schüler aktiv experimentieren, d. h. eigenständig Werte ermitteln und diese entsprechend auswerten können. Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Inhaltsbezogene Kompetenzen F 1 F 5, E E 4, E 7, E 9, E 10, K 1, K 3, K 5 F 1, F 4, F 5, E, E 9, E 10, K 5, B 1, B E 1, E, K 1, K, K 5 F 1 F 4, E 1, E, E 4, E 9, E 10, K 1, K 5, B Die Schüler wenden ihr Wissen über das Verhalten von geladenen Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern an, bringen es in neue Sachzusammenhänge und ermitteln mit verschiedenen Versuchsanordnungen eine wichtige atomare Fundamentalgröße, nämlich die spezifische Ladung des Elektrons, erfahren Möglichkeiten und Grenzen physikalischer Simulationsprogramme sowie realer Experimente, lernen, mit einem englischsprachigen Fachtext zu arbeiten, verknüpfen Inhalte der Relativitätstheorie mit der Bewegung von geladenen Teilchen in Feldern. Allg. physikalische Kompetenz Anforderungsbereich I, II I, II II II, III Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, inden Sie auf der beiliegenden CD-ROM Siehe RAAbits Physik,, Reihe 3: Bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern ein Stationenzirkel mit Computereinsatz (4. EL, Aug. 011) + Computersimulationen

3 4 von 0 9. Die spezifische Ladung des Elektrons Die Methoden zur Bestimmung der spezifischen Ladung im Überblick Die folgende Tabelle fasst einige Aspekte der vorgestellten Methoden zur Bestimmung der spezifischen Ladung im Überblick zusammen. Methode der e/m-bestimmung Fadenstrahlrohr Elektronenablenkröhre Formel Vorteile Nachteile e U m B r a e UK m B d U a Ansätze zur Herleitung der Formel sind nachvollziehbar und gehören zum Standardstoff der Oberstufe. e/m-bestimmung mithilfe der Simulation überschaubar und einfach durchzuführen Ansätze zur Herleitung der Formel sind nachvollziehbar und gehören zum Standardstoff. e/m-bestimmung mithilfe der Simulation überschaubar und einfach durchzuführen Simulation verzichtet auf die Einbindung von Helmholtz-Spulen dadurch überschaubarer als das Realexperiment. Realexperiment: Bestimmung des Radius der Elektronenbahn schwierig und Quelle von Fehlern, besonders weil r quadratisch eingeht. Messung von drei Größen (U a, B, r) erforderlich Formel für Helmholtz- Spulen v. a. im Grundkurs unhandlich und komplex Realexperiment: Wegen Inhomogenität des Kondensatorfeldes führen Angaben der Ablenkspannung zu falschen Ergebnissen, die sich wegen des Quadrats sehr stark auswirken können (Korrekturfaktor notwendig). Messung von drei Größen (U K, U a, B) erforderlich Braun sche Röhre Massenspektroskop e π m B s e 8 Ua U K m B rd Lediglich zwei Größen müssen gemessen werden (U a, B). Berechnung von B einer langen Zylinderspule sollte den Schülern bekannt sein (Einbindung bekannter Inhalte). e/m-bestimmung mithilfe der Simulation überschaubar und einfach durchzuführen Schüler lernen komplexen Versuchsaufbau kennen (Impulsfilter, Geschwindigkeitsfilter) und arbeiten mit englischsprachiger Fachliteratur. Formel für Helmholtz- Spulen v. a. im Grundkurs unhandlich und komplex Herleitung der Formel für e/m anspruchsvoll Räumliches Vorstellungsvermögen ist gefordert. Realexperiment: Versuchsaufbau ist schwierig meist kein passendes Equipment vorhanden, sodass improvisiert werden muss. Grundlagen der Relativitätstheorie sowie kernphysikalische Kenntnisse (β-zerfall) sind erforderlich.

4 9. Die spezifische Ladung des Elektrons 5 von 0 Mediathek Zu M 1: e/m-bestimmung mit der Fadenstrahlröhre Computersimulation Edm.exe unter Computersimulation Helmholtzspulen.exe unter Zu M : e/m-bestimmung mit der Elektronenablenkröhre Computersimulation Elektronenablenkroehre.exe unter LD Handblätter Physik: P Aufbau eines Geschwindigkeitsfilters (Wien-Filters) zur Bestimmung der spezifischen Elektronenladung. LD Didactic GmbH, Hürth, Oktober 006. Im Internet zu finden unter: Zu M 3: e/m-bestimmung mit der Braun schen Röhre (Busch-Methode) Computersimulation Busch.exe unter Beschreibung eines Praktikumsversuchs der Uni Gießen zur Bestimmung von e/m nach der Methode von Busch: Zu M 5: Textausschnitt aus American Journal of Physics Bartlett, A.A., Correll, M.: An Undergraduate Laboratory Apparatus for Measuring e/m as a Function of Velocity. American Journal of Physics 1965 (33, Nr. 4). S Computer mit Internetzugang notwendig Für die Bearbeitung der Materialien sind manchmal Rechercheaufträge auszuführen. Auch sollen die Schüler Computerprogramme als Arbeitsmittel verwenden. Dies sind nützliche Werkzeuge, um die physikalischen Zusammenhänge dynamisch und anschaulich darzustellen. Daher ist es notwendig, dass Ihre Schüler einen Arbeitsplatz mit Internetzugang haben. Die Anwendungen zu diesem Beitrag finden Sie auch auf CD-ROM 43.

5 6 von 0 9. Die spezifische Ladung des Elektrons Materialübersicht V Vorbereitungszeit SV Schülerversuch Ab Arbeitsblatt/Informationsblatt D Durchführungszeit LV Lehrerversuch Fo Folie WH Wiederholungsblatt Cs Computersimulation M 1 WH, Cs e/m-bestimmung mit dem Fadenstrahlrohr V: 5 min D: 90 min r Physikbuch r Simulationsprogramme Helmholtzspulen.exe und Edm.exe r Internet r Taschenrechner M Ab, Cs e/m-bestimmung mit der Elektronenablenkröhre V: 5 min D: 90 min r Physikbuch r Simulationsprogramm Elektronenablenkroehre.exe r Taschenrechner M 3 Ab, Cs e/m-bestimmung mit der Braun schen Röhre (Busch-Methode) V: 5 min D: 90 min r Simulationsprogramm Busch.exe r Taschenrechner M 4 Ab e/m-bestimmung bei relativistischen Geschwindigkeiten V: 5min D: 90 min r Physikbuch r Material M 5 (Textausschnitt) r Wörterbuch Englisch M 5 M 6 r Taschenrechner Textausschnitt aus American Journal of Physics Tippkarten Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 13. Minimalplan Sie können auch nur eine Methode zur Bestimmung des spezifischen Ladung e/m im Unterricht behandeln.

6 9. Die spezifische Ladung des Elektrons 9 von 0 M 3 e/m-bestimmung mit der Braun schen Röhre (Busch-Methode) Aufgaben Eine Braun sche Röhre befindet sich im Inneren einer langen Zylinderspule, die ein nahezu homogenes Magnetfeld erzeugt. Der von der Braun schen Röhre erzeugte Elektronenstrahl erfährt keine Ablenkung, da er sich genau in Richtung des magnetischen Feldes ausbreitet. Legt man allerdings an die Ablenkplatten eine Spannung, dann erhält der Elektronenstrahl eine seitliche Auslenkung und die Elektronen beschreiben eine spiralförmige Bahn. 1. Das Simulationsprogramm Busch.exe hilft Ihnen, den Versuchsaufbau und die physikalischen Vorgänge besser zu verstehen. Starten Sie das Programm und machen Sie sich mit dessen Funktionen vertraut. Lesen Sie auch die integrierte Info-Box.. Die Elektronen haben zunächst nur eine Geschwindigkeitskomponente v z in z-richtung, also längs der magnetischen Feldlinien. Da sie diese nicht schneiden, spüren sie die Lorentzkraft noch nicht. Wird an die Ablenkplatten jedoch eine Spannung gelegt, erfahren die Elektronen eine Beschleunigung im elektrischen Querfeld und bekommen so eine Geschwindigkeitskomponente v x in x-richtung (elektrisches Feld). Begründen Sie, dass sich die Elektronen nun auf einer Spiralbahn mit konstantem Radius r und konstanter Ganghöhe bewegen. 3. Bei einer bestimmten magnetischen Feldstärke B wird der Kreis in der gleichen Zeit durchlaufen, in der die Elektronen die Strecke s zwischen Anode und Schirm zurücklegen. Sie treffen dann genau im Nullpunkt der x-y-ebene auf dem Bildschirm auf. Begründen Sie, dass für diesen Fall die Beziehung π r s v v x gilt. z 4. Leiten Sie für v x und v z die folgenden Formeln her: e vx Br und vz e Ua m m (U a Beschleunigungsspannung für v z ). 5. Leiten Sie nun die Formel zur Berechnung der spezifischen Ladung des Elektrons her, indem Sie die oberen Formeln miteinander verknüpfen: e 8π Ua. m B s 6. Verwenden Sie die Computersimulation. Wenn Sie für die Ablenkung des Elektronenstrahls eine Wechselspannung (Rechteckspannung) wählen und die Werte für U B und B (bzw. Stromstärke I) so einstellen, dass die Elektronen jeweils eine volle Spiralwindung durchlaufen, können Sie e/m mithilfe der oberen Formel experimentell bestimmen. Führen Sie dies für verschiedene Einstellungen der Parameter durch. µ n I µ L N A 0 6 B, mit 0 1, Für Experten 7. Interessanterweise taucht die Ablenkspannung, die den Elektronen den Querimpuls gibt, in der Formel für e/m nicht auf. Überlegen Sie, warum dies (physikalisch) so ist. 8. Die Einstellungen der Parameter lassen sich bisweilen so wählen, dass die Elektronen sogar zwei oder drei Umläufe machen, bevor sie auf dem Schirm im Nullpunkt auftreffen. Leiten Sie auch für diese beiden Fälle jeweils eine Formel für e/m her und bestimmen Sie mithilfe der Simulation Werte für e/m.

7 9. Die speziische Ladung des Elektrons 1 von 0 M6 Tippkarten zu M 1, Aufgabe 4. a) Verwenden Sie: Die Arbeit Wel e Ua, die das elektrische Feld beim Beschleunigen am Elektron verrichtet, wird vollständig in kinetische Energie verwandelt. zu M 1, Aufgabe 4. c) Die Lorentzkraft wirkt als kreisbildende Kraft, also als Zentripetalkraft. zu M 1, Aufgabe 5. a) Verwenden Sie die Formel aus 4. c). zu M, Aufgabe 3. b) Die elektrische Feldkraft Fel und die Lorentzkraft FL kompensieren sich. Sie können diese Kräfte daher gleichsetzen. T H C zu M, Aufgabe 3. c) Setzen Sie die Formel aus 3. b) mit der aus 3. c) gleich. Lösen Sie nach e/m auf. I S N zu M 3, Aufgabe 3 Es gilt: v s t t s. v A R O In der y-z-ebene durchläuft das Elektron in der Zeit T einen vollen Kreisumfang mit der Geschwindigkeit v x. zu M 3, Aufgabe 4 V Für die Entstehung der Kreisbahn ist die Lorentzkraft verantwortlich, die hier also als Zentripetalkraft wirkt. zu M 3, Aufgabe 5 Setzen Sie die Formeln aus Aufgabe 4 in die Beziehung von Aufgabe 3 ein und lösen Sie nach e/m auf. zu M 4, Aufgabe Vokabeln: undergraduate: Studienzeit (Student) vor dem Examen momentum selector: Impulsfilter velocity selector: Geschwindigkeitsfilter beta decay: Beta-Zerfall zu M 4, Aufgabe 3 Formel 1: Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft. Formel : Die elektrische Feldkraft und die Lorentzkraft kompensieren sich. Formel 3: Setzen Sie Formel in Formel 1 ein und lösen Sie nach e/m auf.

8 9. Die speziische Ladung des Elektrons 13 von 0 Erläuterungen und Lösungen M 1 e/m-bestimmung mit dem Fadenstrahlrohr Zur Bearbeitung der Aufgaben ist es hilfreich, wenn die Schüler den experimentellen Aufbau des Fadenstrahlrohrs bereits aus dem Unterricht kennen und er ihnen zum Anschauen auch während der Arbeitsphase zur Verfügung steht. Wenn Sie mit dem gesamten Kurs im Computerraum der Schule arbeiten, stellen Sie das Fadenstrahlrohr (ohne elektrische Beschaltung) zur Ansicht auf das Lehrerpult. Lösungen 1. Siehe Mediathek, Edm.exe, Infotext. Wenn der Abstand der Spulen deren Radius entspricht, ergibt sich zwischen den Spulen ein nahezu homogenes Feld: Abb. 1: Abb. : Abb. 1: Dargestellt sind die Feldlinien des B-Feldes (schwarz) im Raum um die Spulen (zwei senkrechte Striche). Abb. : Dargestellt ist der Betrag des B-Feldes entlang der z-achse (Achse durch die beiden Mittelpunkte der Spulen). Es setzt sich additiv aus den beiden B-Feldstärken zusammen, die durch die beiden Spulen erzeugt werden. Vergrößert man den Abstand der Spulen (z. B. doppelter Radius), verliert sich die Homogenität des Feldes: 4. a) Für die Beschleunigung der Elektronen in der Elektronenkanone gilt: Die Arbeit, die das elektrische Feld am Elektron verrichtet, wird vollständig in Bewegungsenergie umgewandelt. 1 e m eu a mv v Ua b) Die Geschwindigkeit der Elektronen ist betragsmäßig nahezu konstant und senkrecht zum Magnetfeld gerichtet, das in Betrag und Richtung zeitlich konstant ist. In jedem Punkt der Bahn innerhalb des Feldes ist der Betrag der Lorentzkraft daher gleich. Außerdem ist die Lorentzkraft stets senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor (und zur magnetischen Flussdichte) gerichtet, daher wirkt sie als Radialkraft/Zentripetalkraft und zwingt das Elektron auf eine Kreisbahn.