Mathematik. Mathematik an Stationen 8 Gymnasium. an Stationen. Prismen. Nathalie Mang Tanja Zimmermann. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 Nthlie Mng Tnj Zimmermnn Mthemtik n Sttionen 8 Gymnsium Gymnsium Nthlie Mng / Tnj Zimmermnn m Downloduszug us dem Originltitel: Mthemtik n Sttionen ungsmteril l zu den ildungsstndrds ndrdsd

2 Mthemtik n Sttionen 8 Gymnsium Dieser Downlod ist ein Auszug us dem Originltitel Mthemtik n Sttionen 8 Gymnsium Üer diesen Link gelngen Sie zur entsprechenden Produktseite im We.

3 Vorwort Bei den vorliegenden Sttionsreiten hndelt es sich um eine Areitsform, ei der unterschiedliche Lernvorussetzungen, unterschiedliche Zugänge und Betrchtungsweisen und unterschiedliche Lern- und Areitstempi der Schüler 1 Berücksichtigung finden. Die Grundidee ist, den Schülern einzelne Areitssttionen nzuieten, n denen sie gleichzeitig selstständig reiten können. Die Reihenfolge des Bereitens der einzelnen Sttionen ist dei eenso frei wählr wie ds Areitstempo und meist uch die Sozilform. Innerhl einer Sttionsreit können Sie ls Lehrkrft Sttionen ls Whlsttionen und ls Pflichtsttionen deklrieren (siehe Lufzettel). Diese Zuteilung hen wir ewusst nicht vorgegeen, sie liegt in Ihrem jeweiligen Ermessen. Als dominierende Unterrichtsprinzipien sind ei llen Sttionen die Schülerorientierung und Hndlungsorientierung ufzuführen. Schülerorientierung meint, dss der Lehrer in den Hintergrund tritt und nicht mehr im Mittelpunkt der Interktion steht. Er wird zum Beochter, Berter und Modertor. Seine Aufge ist nicht ds Strukturieren und Drieten des Lerngegenstndes in kleinsten Schritten, sondern durch die vorereiteten Sttionen eine Lerntmosphäre zu schffen, in der die Schüler sich Unterrichtsinhlte i eigenständig erreiten zw. Lerninhlte festigen und vertiefen efen können. nen. Hndlungsorientierung meint, dss ds ngeotene Mteril und die Areitsufträge für sich selst sprechen. Der Unterrichtsgegenstnd und die zu gewinnenden Erkenntnisse werden nicht durch den Lehrer drgeoten, sondern durch die Auseinndersetzung erset ung mit dem Mteril und die eigene Tätigkeit gewonnen und egriffen. Mit dieser Veröffentlichung möchten wir wie ereits oen ngesprochen en Mterilien zur Verfügung stellen, die n die unterschiedlichen nlernvorussetzungen von Schülern nknüpfen. Jeder Einzelne erhält seinen eigenen Zugng zum inhltlichen Lernstoff. Die einzelnen en Sttionen ermöglichen ds Lernen mit llen Sinnen zw. unter Nutzung der verschiedenen Eingngsknäle. Dei werden sowohl visuelle (sehorientierte) erte ls uch hptische (fühlorientierte) und uch intellektuelle Lerntypen ngesprochen. en. An dieser Stelle werden uch gleichermßen die runerschen Repräsenttionsee- nen (enktiv zw. hndelnd, ikonisch zw. visuell und symolisch) mit einezogen. Aus Ergenissen der Wissenschft ist eknnt: Je mehr Eingngsknäle ngesprochen werden, umso esser und lngfristiger wird Wissen gespeichert und dmit umso fester vernkert. Ds vorliegende Areitsheft unterstützt in diesem Zusmmenhng ds Erinnerungsvermögen, neru ds nicht nur n Einzelheiten, n Begriffe und Zhlen geknüpft ist, sondern häufig uch n die Lernsitution. Für jedes der fünf mthemtischen mtisc Themen wird zusätzlich eine Lernkontrolle ngeoten, mit deren Hilfe Sie den Lernerfolg Ihrer Schüler genu feststellen können. Im esonderen Mße unterstützt ds vorliegende Areitsheft die in den Bildungsstndrds für ds Fch Mthemtik formulierten llgemeinen mthemtischen Kompetenzen. In diesem Zusmmenhng wird in den verschiedenen Aufgen immer wieder uf ds Prolemlösen, uf ds Modellieren, uf ds Kommunizieren, uf ds Argumentieren, uf ds Verwenden von mthemtischen Drstellungen und uf ds Umgehen mit symolischen, formlen und technischen Elementen der Mthemtik eingegngen. 1 Aufgrund der esseren Lesrkeit werden in diesem Bnd usschließlich die männlichen Formen verwendet. Wenn von Schüler gesprochen wird, ist immer uch die Schülerin gemeint, eenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin usw. 1

4 Jeder Aufge wurde ußerdem ein entsprechender Anforderungsereich us den Bildungsstndrds zugeordnet : Anforderungsereich I: Reproduzieren Dieses Niveu umfsst die Wiederge und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfhren in einem gegrenzten Geiet und einem wiederholenden Zusmmenhng. Anforderungsereich II: Zusmmenhänge herstellen Dieses Niveu umfsst ds Bereiten eknnter Schverhlte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinndersetzung mit Mthemtik uf verschiedenen Geieten erworen wurden. Anforderungsereich III: Verllgemeinern und Reflektieren Dieses Niveu umfsst ds Bereiten komplexer Gegeenheiten u.. mit dem Ziel, zu eigenen Prolemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, en, Interprettionen rettionen oder Wertungen zu gelngen. Die entsprechende Ange efindet sich in Klmmern hinter einer jeden Aufge. Dei steht R für den Bereich Reproduzieren, Z für den Bereich Zusmmenhänge herstellen ellen und V für den Bereich Verllgemeinern und Reflektieren. Vgl.: / ildung-schule / qulitätssicherung-in-schulen / ildungsstndrds / ueerlick.html

5 Sttion 1 Besondere Vierecke Nme: Aufge 1 (R) Beschrifte die esonderen Vierecke und gi die Formeln zur Berechnung des Flächeninhlts und des Umfngs n. Bezeichnung: Bezeichnung: Bezeichnung: Flächenformel: Flächenformel: Flächenformel: Umfngsformel: Umfngsformel: Umfngsformel: Bezeichnung: Bezeichnung: eichnung: Bezeichnung: Flächenformel: Flächenformel: Flächenformel: Umfngsformel: mel: Umfngsformel: Umfngsformel: Aufge (R) Kreuze die korrekten Aussgen n: Ein Qudrt ist uch ein Rechteck. Ein Rechteck ist uch ein Qudrt. Bei der Rute sind lle vier Seiten gleich lng. Beim Drchenviereck sind lle Seiten gleich lng. Ein Qudrt ist ein Rechteck mit zwei gleichlngen Digonlen. Ein Rechteck ist ein Prllelogrmm mit vier gleichgroßen Winkeln. Die Winkelsumme im Trpez eträgt

6 Sttion Eigenschften von Nme: Aufge (R) In der Anlge findest du die Netze von einem dreiseitigen en und einem trpezförmigen Prism. ) Schneide die Netze us und ue sie zusmmen. ) Betrchte die Netze und notiere e die Eigenschften der in der Telle. Quder dreiseitiges s Prism trpezförmiges Prism Ecken Ecken Ecken Anzhl Flächen Anzhl Flächen Anzhl Flächen Knten Knten Knten 4

7 Sttion Anhng 1: Dreiecksprism Nme: Aufge (R) Schneide ds Netz us und klee die Kleeflächen zusmmen, sodss ein entsprechender Körper entsteht. 5

8 Sttion Anhng : Trpezprism Nme: Aufge (R) Schneide ds Netz us und klee die Kleeflächen zusmmen, sodss ein entsprechender Körper entsteht. 6

9 Sttion 3 Schrägilder (1) Nme: Aufge 1 Betrchte die Bezeichnungen im Schrägild. Mrkiere und eschrifte die entsprechenden Bezeichnungen uch im Netz. Tipp: Wenn du nicht weiterkommst, knnst du ds untere Prismnetz uch usschneiden und zusmmenflten. Dnn knnst du die einzelnen Bezeichnungen us dem Schrägild esser im Netz mrkieren. h c h k c 7

10 Sttion 3 Schrägilder () Nme: Aufge (R) Zeichne die ngefngenen Schrägilder der zu Ende. Quder: Dreiecksprism: Trpezprism: rism: 8

11 Sttion 4 Körper Nme: Aufge 1 (R) Um welche Körper hndelt es sich? Ergänze in der Telle die jeweiligen Fchegriffe. ) ) c) d) e) f) Aufge (R) Streiche die flschen Aussgen, sodss ein korrekter Merkstz entsteht. Ein gerdes Prism ist ein(e) geometrische(r) Fläche / Körper, dessen/deren Seitenknten prllel / prllel und senkrecht zur Grundfläche sind. Es esitzt zwei deckungsgleiche (= kongruente / kontingente) Vielecke / Flächen / Rechtecke ls Grundflächen. 9

12 Sttion 5 Oerflächenerechnung (1) Nme: Aufge 1 Berechne die Oerfläche der drgestellten. ) 10 cm 8,5 cm 17 cm 18 cm 0 cm ),7 cm cm, cm cm 3 cm 4 cm 5 cm c) 10 cm 7 cm 10 cm 8 cm 50 cm 10

13 Sttion 5 Oerflächenerechnung () Nme: Aufge Berechne die fehlenden Größen in der Telle. u (Umfng Grundfläche ) h k (Körperhöhe) A Grundfläche A Mntelfläche O Prism 0 cm 8 cm 30 cm 7,6 cm,5 cm 6,39 cm 137 dm 90 cm 685 dm 30 cm 80 cm 300 cm 60 mm 30 mm 7 00 mm 18 cm 70 cm 30 cm 10,04 dm 55, dm 387,504 dm 11

14 Sttion 6 Volumenerechnung Nme: Aufge (Z) Berechne ds Volumen der drgestellten Körper. ) ) 16,3 cm 100 mm 147 mm 80 mm 7,8 cm 14,7 cm c) d),5 cm 80 mm mm mm 7 cm 6 cm 30 cm 140 mm 44 mm 1

15 Sttion 7 Anwendungsufgen Nme: Aufge 1 (R) Alle Wohn-, Dch- und Kellerräume eines Huses werden ls umuter Rum ezeichnet. Berechne nhnd der Skizze folgende Ruminhlte: den umuten Rum des Erdgeschosses den umuten Rum des Dchgeschosses den gesmten umuten Rum 3 m 3 m 1 m 1 m 3 umuter Rum kostet etw 400. Berechne die Bukosten. 8 m Aufge (R) Ein Dmm zum Küstenschutz soll erut werden. Der Dmm soll die Form eines Trpezes hen. Die Dmmsohle ist 15 m reit, die Dmmkrone 7 m. Die Dmmhöhe eträgt 10 m. Der Dmm soll 0,5 km lng werden. Wie viel Kuikmeter Erde werden enötigt, um den Dmm zu uen? Aufge 3 (R) Der Doppel-T-Träger ht den geildeten Querschnitt. Er ist insgesmt m lng. ) Wie groß ist ds Volumen des Trägers? 40 mm 6 mm ) Die Dichte des Sthls eträgt g / cm 3. Wie schwer ist der Träger? 50 mm c) Ein LKW knn,8 t efördern. Knn mn den Sthlträger mit diesem LKW trnsportieren? 6 mm 6 mm 13

16 Lernkontrolle Aufge 1 (R) Welche Körper sind? Kreuze n. Lernkontrolle (1) Nme: Aufge (R) Notiere die Anzhl der Ecken, Flächen und Knten. ) ) dreiseitiges Prism Ecken Flächen Knten trpezförmiges Prism Ecken Flächen Kntenn Aufge 3 (R) Zeichne die ngefngenen en Schrägilder der jeweiligen en zu Ende. ) Dreiecksprism: e ) Trpezprism: p Aufge 4 (R) Prüfe folgende Aussgen uf ihre Richtigkeit. Flls du Fehler findest, korrigiere sie itte. ) Beim Drchen hlieren sich die Digonlen. ) Ein Prllelogrmm ist punktsymmetrisch. 14

17 19 mm 30 cm Lernkontrolle Aufge 5 (Z) Lernkontrolle () Berechne die Oerfläche und ds Volumen der uf einem Extrltt. ) ) c) Nme: 13 cm 11 cm 5 cm cm 00 mm 51 mm 138 mm 48 mm 50 mm 40 mm 40 mm 50 mm 70 mm Aufge 6 Betrchte die Mße des geildeten Aquriums. 10 cm 50 cm ) Aus wie vielen Qudrtmetern Gls esteht ds Aqurium? ) Erfhrungsgemäß gemäß entstehen 0 % Verschnitt ei der Herstellung. Wie viel Qudrtmeter Gls sollten vorher eingekuft werden? 60 cm Aufge 7 ) Berechne e ds Volumen des Werkstücks. ) Ds Werkstück k wurde us speziellem Gusssthl hergestellt. Die Dichte des Gusssthls eträgt g/cm 3. Wie schwer ist ds Werkstück? 50 cm 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm 60 cm 15

18 Sttion 1: Besondere Vierecke Seite 3 1) d c h Lösungen: Bezeichnung: Rechteck Flächenformel: A = Umfngsformel: U = + = g Bezeichnung: Qudrt Flächenformel: A = Umfngsformel: U = 4 Bezeichnung: Trpez Flächenformel: A = + c h Umfngsformel: mel: U = + + c + d h f e e = g f Bezeichnung: Prllelogrmm Flächenformel: A = g h Umfngsformel: U = + Bezeichnung: Rute Flächenformel: A = e f Umfngsformel: U =4 Bezeichnung: Drchenviereck Flächenformel: e f A = Umfngsformel: mel: U = + ) Richtig sind die Aussgen: Ein Qudrt ist uch ein Rechteck. / Bei der Rute sind lle vier Seiten gleich lng. / Ein Qudrt t ist ein Rechteck mit zwei gleichlngen Digonlen. / Ein Rechteck ck ist ein Prllelogrmm mit vier gleichgroßen en Winkeln. Sttion tion : Eigenschften von Seite 4 ) Keine Lösungsnge möglich. ) Quder dreiseitiges Prism trpezförmiges Prism Ecken 8 Ecken 6 Ecken 8 Anzhl Anzhl Anzhl 6 5 Flächen Flächen Flächen 6 Knten 1 Knten 9 Knten 1 Sttion 3: Schrägilder (1) + () Seite 7 h k h k c c h c h c h k 16

19 Sttion 4: Körper Seite 9 1) ) Zylinder, ) Würfel, c) Kegel, d) Quder, e) Pyrmide, f) Kugel ) Ein gerdes Prism ist ein geometrischer Körper, dessen Seitenknten prllel und senkrecht zur Grundfläche sind. Es esitzt zwei deckungsgleiche (= kongruente) Vielecke ls Grundflächen. Sttion 5: Oerflächenerechnung Seite 10 Lösungen: 1) ) O = A G + A M A G = 0 cm 8,5 cm : = 170 cm A M = (10 cm + 0 cm + 17 cm) 18 cm = 846 cm O = 170 cm cm = cm ) ) O = A G + A M A G = 1 (, cm + 5 cm) cm = 14,4 cm A M = (, cm + 3 cm + 5 cm +,7 cm) 4 cm = 51,6 cm O = 51,5 cm + 14,4 cm = 66 cm c) Oerfläche des unteren Körpers: 10 cm 10 cm cm 10 cm = 00 cm cm = cm Oerfläche des oeren Körpers: 1 10 cm 7 cm + 50 cm 8 cm = 70 cm cm = cm O gesmt = cm cm = 570 cm u (Umfng Grundfläche he) ) h k (Körperhöhe) e) A Grundfläche A Mntelfläche O Prism 0 cm 8 cm 30 cm 160 cm 0 cm,5 cm 6,39 cm 7,6 cm 19 cm 31,78 cm 137 dm 90 cm 685 dm dm 5343 dm 30cm 10 cm 80 cm 300 cm 460 cm 10 mm 60 mm 30 mm 700 mm 7840 mm 18 cm 5 cm 70 cm 90 cm 30 cm 7,6 dm 10,04 dm 55, dm 77,104 dm 387,504 dm Sttion 6: Volumenerechnung Seite 1 ) V = A Grundfläche h = 1 14,7 cm 7,8 cm 16,3 cm 934 cm3 ) V = 147 mm 80 mm 100 mm = mm 3 c) V = 1 (6 cm +,5 cm) 7 cm 30 cm = 89,5 cm3 d) V = 140 mm 44 mm 80 mm mm 44 mm mm = mm mm 3 = mm 3 17

20 Sttion 7: Anwendungsufgen Seite 13 1) V EG = 88 m 3 V DG = 144 m 3 V gesmt = 43 m 3 Die Bukosten etrgen ) V Erde = 110m 500 m = m 3 Es werden m 3 Erde enötigt, um den Dmm zu uen. 3) ) V = 0,6 cm 4 cm 00 cm + 5 cm,6 cm 00 cm = 960 cm cm 3 = cm 3 ) 3560 cm g/cm 3 = g = 8,48 t c) D der Träger 8,48 t wiegt, knn ihn der LKW nicht trnsportieren. Lösungen: Lernkontrolle Seite ) Angekreuzt sein müssen der Körper gnz links und der gnz rechts. ) dreiseitiges Prism trpezförmiges Prism Ecken 6 Ecken 8 Flächen 5 Flächen 6 Knten 9 Knten 1 3) ) ) 4) Beim Drchen hlieren en sich die Digonlen. Bei Drchen wird nur eine Digonle hliert. Ein Prllelogrmm m ist punktsymmetrisch. Richtig 5) ) O = (5 cm + 13 cm + cm) 30 cm = 350 cm cm = 150 cm V 1 cm cm + = 5 cm 14 cm 30 cm = 5 50 cm3 1 1_ ) O = (00 mm + 51 mm) 19 mm + (00 mm mm + 51 mm + 19 mm) 48 mm = mm mm 3 = mm 3 V = 1 (00 mm + 51 mm) 19 mm 48 mm = mm3 c) Mehrere Vorgehensweisen, z. B.: A L-förmige Fläche = 40 mm 90 mm + 50 mm 40 mm = mm 5600 mm = mm A großes Rechteck = 90 mm 70 mm = mm mm = 5 00 mm A gesmt = 5 00 mm mm = mm V = 40 mm 70 mm 90 mm + 50 mm 70 mm 40 mm = mm 3 6) ) 60 cm 50 cm + 10 cm 60 cm + 10 cm 50 cm = cm cm cm = cm =,64 m ),64 m 100 % 0,58 m 0 %,64 m + 0,58 m = 3,168 m 7) ) V = 60 cm 60 cm 50 cm 0 cm 0 cm 50 cm = cm 3 ) cm g/cm 3 = 110 t 18

21 Impressum 016 Auer Verlg AAP Lehrerfchverlge ge GmH Alle Rechte vorehlten. Ds Werk ls Gnzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheerrecht. Der Erwerer des Werkes ist erechtigt, ds Werk ls Gnzes oder in seinen Teilen für den eigenen Geruch und den Einstz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den gennnten Zweck gestttet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Geruch, für die Weiterleitung n Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intrnets. Eine üer den gennnten Zweck hinusgehende Nutzung edrf in jedem Fll der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlges. Die AAP Lehrerfchverlge GmH knn für die Inhlte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verntwortung üernehmen. Ferner hftet die AAP Lehrerfchverlge GmH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgngener Gewinne), die uf Informtionen zurückgeführt werden können, die uf diesen externen Wesites stehen. Autor: Nthlie Mng, Tnj Zimmermnn Illustrtionen: Stefn Leuchtenerg, Hendrik Krnenerg, Thorsten Trntow