4. Kompetenzorientierter Unterricht im Fach Mathematik

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1 4. Kompetenzorientierter Unterricht im Fach Mathematik

2 4.1 Bildungsstandards und Kompetenzstrukturmodell 4.2 Voraussetzungen für die Entwicklung mathematischer Kompetenzen 4.3 Klassifizierung von Aufgaben hinsichtlich der allg. mathematischen Kompetenzen 4.4 Anregungen zur Erstellung von Aufgaben 4.5 offener Raum Erstellung einer Lernsituation, Diskussion, Fragen

3 Bildungsstandards I Reproduzieren II Zusammenhänge herstellen III Verallgemeinern und Reflektieren L1 Zahlen und Operationen L2 Gößen und Messen L3 Raum und Form L4 Funktionaler Zusammenhang L5 Daten und Zufall K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren

4 Kompetenzstrukturmodell

5 Aufbau des neuen Lehrplans L1 Zahl und Operationen L2 und L3 Messen + Raum und Form L4 Funktionaler Zusammenhang L5 Daten und Zufall Verknüpfungen zu den allgemeinen mathematischen Kompetenzen Musteraufgaben in LIS

6 K1 Argumentieren - Erforderlich für die Entwicklung von Argumentationen - Erforderlich für das Verstehen, Erläutern und Bewerten vorgegebener Argumentationen Um die Argumentation zu formulieren benötigt man auch die Kompetenz Kommunizieren ; diese steht jedoch nicht im Vordergrund.

7 K2 Probleme lösen - Wird benötigt, wenn die Aufgabenstruktur nicht offensichtlich ist - Wenn mehrere Lösungsschritte erforderlich sind - Entwicklung von Lösungsstrategien - Ausführen von Lösungsideen (z.b. Skizzen, Figur, Tabelle, Hilfslinie, Nutzen von Symmetrien, Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten Eine Sachsituation muss in ein Modell übertragen werden -> daher ist auch die Kompetenz Modellieren nötig

8 K3 Modellieren - Verstehen des Sachverhalts - Strukturieren und Vereinfachen des Sachverhalts - Übertagen in ein mathematisches Modell - Lösen der Aufgabe im mathematischen Modell - Interpretation und Reflexion der Ergebnisse (Grenzen des Modells!)

9 Unser Klassenzimmer soll sauber bleiben Bei Paul haben sich mal wieder beim neuen Hefteintrag mehrere Fehler eingeschlichen. Er will daher auf einem andern Blatt neu beginnen. Das fehlerhafte Blatt reißt er aus seinem Block und zerknüllt es zu einer Papierkugel. Da er in der ersten Reihe sitzt ist es für ihn kein Problem, mit einem parabelförmigen Wurf in den Papierkorb zu treffen. Oder doch? Schließlich soll unser Klassenzimmer ja sauber bleiben.

10 Unser Klassenzimmer soll sauber bleiben Handlungsaufträge: 1. Informiere Dich über das Aufstellen ein quadratischen Funktion sowie die Berechnung von Nullstellen. 2. Es sind 4 mögliche Parabelgleichungen gegeben: p 1 : y = 1 4 x2 + 0,65 x + 1,4 p 2 : y = 1 4 x2 + 0,65 x 1,4 p 3 : y = 1 4 x2 + 0,65 x + 1,4 p 4 : y = 1 4 x2 + 0,65 x 1,4 Finde heraus, welche Parabel auf obige Flugbahn zutreffen kann. Begründe auch, warum die anderen Parabeln nicht stimmen können. 3. Berechne in welcher Entfernung die Papierkugel auf dem Boden aufschlägt. 4. Entscheide ob die Papierkugel im Papierkorb (der 3,5 m von seinem Platz entfernsteht, 0,5 m breit und 0,25 m hoch ist) landet und unser Klassenzimmer sauber bleibt. 5. Jetzt kannst du selber versuchen mit einer Papierkugel parabelförmig in den Papierkorb zu treffen aber nicht vergessen: Unser Klassenzimmer soll sauber bleiben.

11 K4 Darstellungen verwenden - Darstellungen erstellen und verändern - Zwischen Darstellungen wechseln - Mit vorgegebenen Darstellungen umgehen - Darstellungen sind z.b. Skizzen, Zeichnungen, Abbildungen, Fotos, Tabellen, Diagramme, Graphen aber auch Formeln und sprachliche Darstellungen Auch hier kommen wieder andere Kompetenzen (z.b. Modellieren) vor.

12 K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen - Anwenden von Definitionen, Regeln, Algorithmen und Formeln - Formales Arbeiten mit Zahlen, Größen, Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen - Ausführen von Lösungs- und Kontrollverfahren - Anwenden geometrischer Grundkonstruktionen - Verwenden von Hilfsmitteln - Außerdem werden dieser Kompetenz alle mathematischen Kenntnisse (Fakten und Regeln) zugeordnet. Auch hier kommen wieder andere Kompetenzen (z.b. Modellieren) vor.

13 K6 Kommunizieren - Ist für nahezu jede Aufgabe erforderlich - Verstehen mündlicher Aussagen und schriftlicher Texte - Überlegungen / Ergebnisse müssen schriftlich oder mündlich in angemessener Form präsentiert / dargestellt werden können Abgrenzung: Argumentieren <-> Kommunizieren eher Begründung <-> Beschreibung

14 4.2 Voraussetzungen für die Entwicklung mathematischer Kompetenzen Kognitive Aktivierung: SuS sollen zum vertieften Nachdenken und intensiver Auseinandersetzung mit den Lerninhalten angeregt werden mit Hilfe von geeigneten Aufgaben / Fragestellungen Anlässe schaffen Eine nachhaltige Ausbildung von mathematischem Verständnis ist die Folge.

15 Um ein hohes Maß an kognitiver Aktivierung zu erreichen, sollte eine Aufgabe - Begründungen verlangen oder zur Reflexion anregen - ein Problem aufwerfen - zur Beschreibung mathematischer Zusammenhänge / Lösungswege auffordern - Grundlegende Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten miteinander verbinden - das Interesse der Schüler wecken Achtung: Sinnvolle Einbettung in den Unterricht (Unterrichtsmethoden)

16 4.3 Klassifizierung von Aufgaben hinsichtlich der allg. mathematischen Kompetenzen Um für die gezielte Förderung allgemeiner mathematischer Kompetenzen Aufgaben auszuwählen bzw. zu erstellen, ist es wichtig herauszufinden, welche Kompetenz im Vordergrund steht. Wichtig dabei zu wissen: - Allgemeine mathematische Kompetenzen werden immer im Verbund erworben - Kommunizieren (K6) wird fast immer benötigt: die Aufgabe muss verstanden und eine Lösung muss wiedergegeben werden - Auch K5 ( Mit symbolischen, formalen ) tritt oft auf - Sonderrolle K2 Probleme lösen : diese Kompetenz hängt stark von dem Vorwissen der Schüler ab

17 K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren

18 K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren

19 K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren

20 K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren

21 K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren

22 K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren

23 Bay. Schulbuchverlag, Mathematik 9, S. 45 K1 Argumentieren K2 Probleme lösen K3 Modellieren K4 Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren

24 4.4 Anregungen zur Erstellung von Aufgaben a) Erarbeitungs- und Lernaufgaben Am Beispiel Gerader Zylinder soll gezeigt werden, dass sich zu jedem auch eng gewählten Lehrplaninhalt Aufgaben erstellen lassen, bei deren Bearbeitung eine beliebig vorgegebene allgemeine mathematische Kompetenz im Vordergrund steht Lernsituation Finanzmathematik Tilgungsrechnung

25 4.4 Anregungen zur Erstellung von Aufgaben b) Aufgaben für Leistungsnachweise - Die Art der Leistungsnachweise wirkt sich wesentlich auf das Lernverhalten der Schüler aus - Auch grundlegende Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten sollen mit einbezogen werden - Es müssen in einem Leistungsnachweis nicht alle Kompetenzen in gleichem Maße erforderlich sein

26 4.4 offener Raum - Erstellung einer Lernsituation Beispielhafte Kompetenzerwartungen auf der nächsten Seite - Diskussion - Fragen - Abschlussprüfungskonzept

27 Die Schülerinnen und Schüler beschreiben rechtwinklige Dreiecke (nutzen dazu die Fachbegriffe Hypotenuse und Kathete), formulieren und erläutern den Satz des Pythagoras mithilfe geometrischer Veranschaulichungen. Die Schülerinnen und Schüler definieren die Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion im rechtwinkligen Dreieck, berechnen mit dem Taschenrechner Funktionswerte und analysieren deren Abhängigkeit vom Winkelmaß α bzw. β. Sie nutzen die trigonometrischen Funktionen und ihre Umkehrfunktionen zur Längen- und Winkelberechnung im rechtwinkligen Dreieck.

28 Exkurs: Neukonzeption der Abschlussprüfung Was sollte ihrer Meinung nach bei der Abschlussprüfung verändert werden?

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