Wer oder was ist normal? Wer oder was ist normal? Wer oder was ist normal? Lernumgebungen zum Produktiven Üben

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Benjamin Fried
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Lernumgebungen zum Produktiven Üben Auch der Zufall ist nicht unergründlich, er hat eine Regelmäßigkeit (Novalis 1797) Lukas Der Fisch kann nicht klettern. Der Elefant kann auch nicht klettern.

1 Lernumgebungen zum Produktiven Üben Auch der Zufall ist nicht unergründlich, er hat eine Regelmäßigkeit (Novalis 1797) Lukas Der Fisch kann nicht klettern. Der Elefant kann auch nicht klettern. Der Lehrer weiß, dass manche Tiere nicht auf den Baum klettern können. Wer oder was ist normal? Er ist nur zu dem Affen nett. Der Vogel kann ja fliegen. Zum Ziele einer gerechten Auslese lautet die Prüfungsaufgabe für Sie alle gleich: klettern Sie auf den Baum! Dr. Daniela Götze und Angela Knappstein (TU Dortmund) Symposium mathe Wer oder was ist normal? Für viele Menschen definiert sich Heterogenität als Streuung umoder als Differenz zueiner unterstellten Norm. Dann bedeutet: Heterogenität Abweichung von einer Norm, IntegrationEinbeziehung des Andersartigen, Differenzierung Sonder -behandlunggegenüber der Normgruppe. Wer oder was ist normal? Verstehen wir unter Normalität dagegen, dass jeder Mensch einzigartig (und in diesem Sinne immer anders ist), dann meint Heterogenitätschlicht Unterschiedlichkeit, bedeutet Integration Gemeinsamkeit und DifferenzierungRaum für die Individualität aller. (Brüggelmann 2001) Symposium mathe Symposium mathe

2 Lernumgebungen Lernumgebungen sind Aufgaben, die eine niedere Eingangsschwelle für langsamer lernende Kinder anbieten. Zugleich enthalten die gleichen Aufgaben dank ihrer Reichhaltigkeit aber auch Forderungen für schnell lernende Kinder bereit. Mit der Entwicklung von Lernumgebungen kann das Problem der Heterogenität für zentrale Themenkreise des Mathematikunterrichts angegangen und integrativ (das heißt innerhalb des Klassenunterrichts) gelöst werden. (Hengartner 2006) Symposium mathe Aufbau einer Lernumgebung Alle Kinder der Klasse erhalten das gleiche Lernangebot. Man benötigt also keine Vielzahl an separaten Materialien oder Arbeitsblättern. Das Angebot muss dem Kriterium der inhaltlichen Ganzheitlichkeit genügen. Neben dem Level der Bearbeitung sind den Kindern freigestellt: die Wege, die Hilfsmittel, die Darstellungsweisen und in bestimmten Fällen auch die Problemstellungen selbst. Und auch hier gilt der Grundsatz, wo immer sinnvoll, metakommunikativ tätig zu werden. (Krauthausen/ Scherer 2010) Symposium mathe Aufbau einer Lernumgebung Das Postulat des sozialen Mit-und Voneinanderlernens wird in ebenso natürlicher Weise erfüllt, da es von der Natur der Sache her sinnvoll ist, unterschiedliche Zugangsweisen, Bearbeitungen und Lösungen in einen interaktiven Austausch einzubringen, in dessen Verlauf Einsicht und Bedeutung hergestellt, umgearbeitet oder vertieft werden können. (Krauthausen/ Scherer 2010, S. 6) Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten ein fester Bestandteil im Lehrplan Bereits im Kindergarten sollen die Kinder die Gelegenheit bekommen, erste Erfahrungen in diesem Bereich zu sammeln (Richardson 2004). In der Grundschule sollen dann die Vorkenntnisse der Kinder aufgegriffen und weiter ausgebaut werden. Es soll sichergestellt werden, dass die Kinder Daten in Bezug auf konkrete Fragestellungen [auswerten, sowie] die Wahrscheinlichkeiten einfacher Ereignisse (MSW NRW 2008, S. 18) einschätzen lernen Symposium mathe Symposium mathe

3 Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten ein fester Bestandteil im Lehrplan Auf diese Weise lernen die Kinder ihr subjektives Empfinden [ ] zunehmend in den Hintergrund (Walther u.a. 2008, S. 150) zu stellen Symposium mathe Was bedeutet Subjektives Empfinden? 1. Die availabilityheuristic, nach der Urteile auf häufig erlebte Situationen zurückgeführt werden. So wird das Vorkommen der 6 aufgrund der Erfahrungen bei Brettspielen häufig als unwahrscheinlicher angesehen. 2. Die representativenessheuristic, die auftritt, wenn oft wenige, selbst durchgeführte Versuche als repräsentativ für die allgemeine Häufigkeitsverteilung angesehen werden. 3. Die equiprobabilitybias, die besagt, dass alle Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind, so bspw. auch die Augensummen 12 und 7 beim Würfeln mit zwei Würfeln. 4. Der outcomeapproach, bei dem man nicht auf die Wahrscheinlichkeit, sondern auf den speziellen Ausgang des Versuchs eingeht. (vgl. Pratt 2000, S. 5f., Übers. A.K.) Symposium mathe Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten mathematische Mündigkeit ABER: Um eine solche Mündigkeit zu verfestigen und auszubauen, muss ein reflektierter Umgang mit Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten im Sinne eines Spiralcurriculums immer wieder aufgegriffen und vertieft werden (Bönigund Ruwisch2004, S.9). Eine Kompetenz wie Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten einschätzen kann von den Kindern nicht erworben werden, wenn solche Aufgaben nur gelegentlich eingestreut werden (Walther u.a. 2008, S. 160). Dem Zufall auf der Spur! Überblick über die Einheit: 1. Sequenz: Würfeln mit einem Würfel 2. Sequenz: Würfeln mit zwei Würfeln Wer gewinnt? 3. Sequenz: Glücksräder Symposium mathe Symposium mathe

4 Was fällt dir auf? Versuche deine Entdeckung zu begründen Symposium mathe Schwarzkopf (2004) Symposium mathe Symposium mathe Symposium mathe

18.09.2010 Symposium mathe2000 17 18.09.2010 Symposium mathe2000 18 17 18 18.

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Jetzt sind Sie dran! Probieren Sie die bereitliegenden Materialien aus. Versuchen Sie die einzelnen Arbeitsaufträge so zu bearbeiten, wie Sie es von Ihren Kindern verlangen würden.

6 Jetzt sind Sie dran! Probieren Sie die bereitliegenden Materialien aus. Versuchen Sie die einzelnen Arbeitsaufträge so zu bearbeiten, wie Sie es von Ihren Kindern verlangen würden. Welche Erwartungen stellen Sie an die leistungsstarken Kinder? Welche an die schwächeren? Wo sehen Sie Möglichkeiten für einen gemeinsamen Austausch (z.b. Reflexionsphase im Sitzkreis vor der Tafel)? Worüber würden Sie mit den Kindern sprechen? Symposium mathe Symposium mathe Symposium mathe Symposium mathe

7 Symposium mathe Symposium mathe Wer gewinnt? Wer gewinnt? Symposium mathe Symposium mathe

8 Wer gewinnt? Glücksräder Symposium mathe Symposium mathe Glücksräder Glücksräder Symposium mathe Symposium mathe

9 Tipps der Experten Tipps der Experten Symposium mathe Symposium mathe Eigene Glücksräder Entwicklung Pauline Symposium mathe Symposium mathe

Entwicklung Pauline Wer gewinnt? 18.09.2010 Symposium mathe2000 37 Entwicklung Pauline Eigenes Glücksrad I.: Und wer gewinnt jetzt bei deinem Glücksrad? P.: Ähm, also wenn man jetzt von Farben ausgeht, natürlich Weiß.

de/lehre/2002ss/integraschu/infos/bruegsfhall.rtf Hengartner, Elmar (2006): Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte: Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht.

10 Entwicklung Pauline Wer gewinnt? Symposium mathe Entwicklung Pauline Eigenes Glücksrad I.: Und wer gewinnt jetzt bei deinem Glücksrad? P.: Ähm, also wenn man jetzt von Farben ausgeht, natürlich Weiß. Aber so von Zahlen sind halt alle Chancen gleich Symposium mathe Literatur Brüggelmann(2001) verfügbar unter: Hengartner, Elmar (2006): Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte: Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht. Zug: Klett und Balmer Krauthausen, Günter; Scherer, Petra (2010) verfügbar unter: uthausen-scherer.pdf Dr. Daniela Götze und Angela Knappstein (TU Dortmund) 39

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