Klausur Mikroökonomik A 1. Termin Musterlösung. 1. Teil (Behringer) M X = 1 p x + 2p y M M

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1 ikroökonomik A, Wintersemester 010/011 Dr. Stefan Behringer/Dr. Alexander Westkamp 1. Termin Klausur ikroökonomik A 1. Termin usterlösung 1. Teil (Behringer) Aufgabe 1: a) da p x p y e X,px X p x p x X e X,py X p y p y X e X, X X 1 p x + p y p x (p x + p y ) p x p x+p y p y (p x + p y ) p y p x+p y p x+p y 1 p y 1 p x + p y p y + p y p y 1 p x + p y p y + p y da p x p y. b) Produktionsfunktion für Gut A: - Perfekte Substitute - Konstante Skalenerträge da f A (kx 1, kx ) kx 1 + kx k(x 1 + x ) kf A (x 1, x ) - Kostenfunktion: { w1 Q falls w C A (w 1, w, Q) 1 w oder C w Q falls w 1 > w A (w 1, w ) in {w 1, w } Q Produktionsfunktion für Gut B: - Perfekte Komplemente - Steigende Skalenerträge da f B (kx 1, kx ) in { (kx 1 ), (kx ) } k in { (x 1 ), (x ) } k f B (x 1, x ) - Kostenfunktion: C B (w 1, w, Q) (w 1 + w )Q 1 Aufgabe : a) aximiere U(x, y) so dass die Budgetbeschränkung erfüllt ist. Lagrangeansatz

2 Also in ergibt und L xy + y + λ( p x x p y y) x y λp x 0 y x + 1 λp y 0 λ p xx p y y 0 p y y p x (x + 1) λ p xx p y y 0 x p x y p x(x + 1) p p x x( + 1) p y p y p x + p x p y b) Da x y > 0 (1 Punkt) und > 0, sind beide Güter normal. c) Es gilt immer U V (p x, p y, E(p x, p y, U)). Hier U (E + p x) 4p x p y p x + px p y oder E Up x p y p x + p x p y Zusatz: 1. Die Beziehung E(p x, p y, V (p x, p y, )) hätte Ihnen in diesem Fall nicht weitergeholfen und gab auch keine Punkte.. Damit Sie sich überzeugen können, dass die angegebene Formel für die indirekte Nutzenfunktion richtig ist, finden Sie nun die notwendigen Umformungsschritte (diese mussten Sie nicht durchführen und es gab auch keine Punkte dafür). ( p x ( p x V xy + y )( + p x ) + + p x p y p y )( + p x ) + + p x p y p y ( + p x p y )(( p x ) + ) ( + p x) 4p x p y

3 d) Es gilt und x c E Up y 1 p x p x y c E Up x. p y p y Alternative Lösung: Sie konnten natürlich auch das Kostenminimierungsproblem lösen und haben für die richtige Lösung auch die volle Punktzahl erhalten. e) Die Kreuz-Slutzky Gleichung, ist x p y x c p y y x Der Kreuz Substitutionseffekt ist x c d( Upy p x 1) 1 U 1 V 1 p y dp y p x p y p x p y (+px) 4p xp y der Kreuz Einkommenseffekt ist y x + p x ( 1 ) 1 + p x p y 4 p x p y also hält die Kreuz-Slutzky Gleichung: x p x 1 + p x p y 4 p x p y 4 p x p y p x p y p x p x p y, Aufgabe 3: a) Lagrange für Ausgabenminimierung: L wl + vk + λ [ ] Q (KL) 1 3 BeOs v λ 1 3 K L 3, w λ 3 K 1 3 L 3 wl vk. Substitution in die Nebenbedingung ergibt: Q (K( v w K)) 1 3 oder K(v, w, Q) Q 3 w ( v ) 1 und wegen Symmetrie L(v, w, Q) Q 3 v ( w ) 1 diese in die Ausgabenfunktion ergibt die Kostenfunktion als C(v, w, Q) wq 3 v ( w ) 1 3 w + vq ( v ) 1 3 Q vw. 3

4 b) Die Kostenfunktion ist konvex in Q, da die Produktionsfunktion abnehmende Skalenerträge hat. c) Nach Shephards Lemma gilt w C(v, w, Q) L(v, w, Q) und v C(v, w, Q) K(v, w, Q). Im betrachteten Fall erhalten wir damit L(v, w, Q) Q 1 3 ( v w ) 1 und K(v, w, Q) Q 1 3 ( w v ) 1. d) Die Produktionsfunktion hat nun steigende Skalenerträge (da die Kostenfunktion konkav in Q ist). 4

5 . Teil (Westkamp) Aufgabe 4: a) Es gilt a HK 10 < 6 5 a F K H hat einen komparativen Vorteil in der Produktion von K; F hat einen komparativen Vorteil in der Produktion von W b) Falls p K pw 1 gilt a HK a HW 1 10 < p K pw H spezialisiert sich auf Produktion von K Des Weiteren gilt a F K 6 5 > 1 p K pw F spezialisiert sich auf Produktion von W Der Lohn pro Arbeitseinheit ist p K a HK in H und p W in F a HW 1 Lohnverhältnis ist p K a HK p W a HK 5. Aufgabe 5: a) Zunächst müssen wir die Durchschnittskosten AC(q) 15+5q q minimieren und erhalten aus der BEO q 5. Das minimale Durchschnittskostenniveau ist AC(q ) 50. Die langfristige Angebotsfunktion ist also, p > 50 S(p) {J5 : J N}, p 50 0, p < 50. b) Aus der Vorlesung ist bekannt, dass der einzige mögliche Gleichgewichtspreis p AC(q ) ist. Es gilt D(p ) 450. Schnittpunkt von arktnachfrage und langfristiger Angebotsfunktion liefert J 90. Aufgabe 6: a) Nachfrage eindeutig für p < und p >. Es gilt { 0, p > x A (1, p, e A ) e A1 +p e A p, p < b) Nachfrage eindeutig für p < 1 5 und p > 1 5. Es gilt { 0, p < 1 x B1 (1, p, e B ) 5 e B1 + p e B, p > 1 5 (1 Punkt) 5

6 c) Es kann kein Gleichgewicht geben mit p < 1 5, da dann beide Konsumenten nur Gut 1 nachfragen. Es kann kein Gleichgewicht geben mit p >, da dann beide Konsumenten nur Gut nachfragen. d) Ein möglicher Relativpreis ist p 1. Einkommen der beiden Konsumenten ist dann jeweils 10, A konsumiert nur Gut und B konsumiert nur Gut 1. Aufgabe 7: a) Optimale Steuer ist t V F (x ) x 00. [Verifikation war nicht gefragt - Ergebnis direkt aus der Vorlesung.] Gewinne: S : 400x (x ) tx F : 1000 (x ) + tx b) Im Folgenden wird das Ergebnis aus a) unkommentiert verwendet. i) aximaler Nutzen bei Ansiedlung flußaufwärts: Da Gewinn des F unabhängig von Verschmutzung ist das optimale Verschmutzungsniveau in diesem Fall x ˆx 00. Gewinn des S ist V S (ˆx) Gesamtgewinn ist also Da > 1000 V S (x ) + V F (x ), sollte F flußaufwärts produzieren und das sozial optimale Verschmutzungsniveau ist x 00. ii) Der Gewinn von F in a) ist Bei Ansiedlung flußaufwärts erhält F keine Kompensationen, da Gewinn unabhängig von Verschmutzung. Gewinn in diesem Fall also Folglich wird sich F lieber flußabwärts ansiedeln und die Kompensation erhalten. 6