Höhere Experimentalphysik 2

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1 Höhere Experimentalphysik 2 Institut für Angewandte Physik Goethe-Universität Frankfurt am Main 12. Vorlesung

2 Organisatorisches Termine: fällt aus Prüfung Vorlesung: Fr (c.t.), Raum _0.111

3 Organisatorisches Postersession Thema soll innerhalb von Zweiergruppen bearbeitet werden Themenvergabe: Template wird online gestellt: Abgabe-Deadline: Datei bitte als pdf an: oder Poster-Präsentation:

4 Informationen zur Vorlesung oder an bzw. [Raum , Tel.: ] [Raum , Tel.: ]

5 Diskussions- und Übungsstunde Übungen: Mo (c.t.), Raum Übungsblätter- und termine werden auf der Website und während der Vorlesung angekündigt! Besprechung der Übungsaufgaben in den Gruppen, Lösungen werden online gestellte keine Teilnahmeverpflichtung

6 HEX I & II - Überblick 1. Elektrodynamik J.C. Maxwell 2. Thermodynamik 3. Plasmaphysik I. Langmuir 4. Festkörperphysik M. von Laue

7 Plasmaphysik Vorkommen von Plasma in der Natur und im Labor

8 Der Begriff des Plasmas Irving Langmuir ( ) Der Begriff Plasma wurde vor etwa 85 Jahren von Irving Langmuir eingeführt um den ladungsneutralen Teil einer Gasentladung zu beschreiben. Langmuir wies darauf hin, dass der Gleichgewichtsanteil einer Entladung als eine spezielle Schicht aus hochenergetischen Elektronen, Molekülen und Ionen angesehen werden kann. Dies erinnerte ihn daran wie Blutplasma rote und weiße Blutkörperchen mit sich herumträgt. David A. Frank-Kamenezki identifizierte das Plasma als vierten Aggregatzustand der Materie.

9 Gasentladung Gasentladungen nennt man diejenigen Teile elektrischer Stromkreise, in den der Strom durch einen Gasraum fließt. Die einfachste Variante ein Plasma im Labor zu erzeugen ist das Zünden einer Gasentladung. Der prinzipielle Aufbau eines Experiments zur Zündung der Gasentladung besteht aus einem evakuierten Glaszylinder und zwei Elektroden. Vakuum Plasma Kathode Anode - +

10 Unselbständige und die selbstständige Entladung selbstständigen Entladung es werden durch den fließenden Strom im Gas keine zusätzlichen Ladungsträger gebildet unselbstständige Entladung Durch Stoßprozesse werden Ladungsträger in nennenswerter Anzahl produziert. Die im elektrischen Feld beschleunigten Ladungsträger können innerhalb der ihnen zur Verfügung stehenden freien Weglänge genügend Energie für die Ionisation aufnehmen. Im homogenen Feld und in einem niederohmigen Stromkreis führt das Erreichen der Zündspannung unmittelbar zu einem sehr starken Stromanstieg und zum Durchschlag.

11 Gasentladungskennlinie

12 Erscheinungsformen von Gasentladungen Homogenes Feld inhomogenes Feld Grenzflächen Hohlräume

13 Lawinenentstehung

14 Ionisierungszahl und Rückwirkungskoeffizient Ionisierungszahl a : a gibt sich aus der Anzahl der ionisierenden Stöße pro Längeneinheit multipliziert mit der Stoßwahrscheinlichkeit und der Ionisierungswahrscheinlichkeit. Die Stoßwahrscheinlichkeit df für ein Elektron innerhalb einer Wegstrecke dx ist gegeben durch df / dx 1/ l m wobei l m die mittlere freie Weglänge ist.

15 Ionisierungszahl und Rückwirkungskoeffizient Ionisierungszahl a: Die Ionisierungswahrscheinlichkeit nimmt die Strecke x= l i an, die eine Elektron durchlaufen muss, um die nötige Ionisierungsenergie zu erreichen. Das Verhältnis von Elektronen die einen Stoß vollführt haben zu den unbeeinflussten Elektronen ist dann gegeben durch li N( li ) lm F( li ) e N( 0 lm) So setzt sich nun a zusammen a 1 l m e li l m N x = N 0 exp( x/λ m ) Clausius-Weglängengesetz

16 Ionisierungszahl und Rückwirkungskoeffizient Ionisierungszahl a: a 1 l Man kann allerdings zeigen, dass der Zusammenhang l i ~ 1/E und l m ~ 1/p gilt. Typischerweise gibt man dann die empirisch bestimmten Gaskonstanten A und B an, so dass gilt a A p e B ( E / p) m e li l m

17 Ionisierungszahl und Rückwirkungskoeffizient Rückwirkungskoeffizient g: Der Rückwirkungskoeffizient berücksichtigt verschiedenste Produktionsmechanismen an der Anode: Elektronenauslösung durch Ionen Photoeffekt neutrale Atome Ionenemission Feldemission Alle Effekte sind nicht nur vom Elektrodenmaterial und der Gasart abhängig sondern auch von E/p. Man gibt deshalb die Zusammenhänge g f ( E / p) Rückwirkkoeffizient für langsame Gasionen (10 ev) in Form empirisch ermittelter Kurven an bei denen entweder Gasart oder Elektrodenmaterial konstant gehalten ist.

18 Zündbedingung Ein durch Fremdionisierung erzeugtes Startelektron muss über den Prozess aus Lawinenbildung und Rückwirkung auf die Kathode mindestens ein neues Startelektron erzeugen. Dann erzeugt jede Lawine mindestens eine Folgelawine und es entsteht ein leitfähiger Entladungskanal. Die Zunahme dn der Elektronen N in einer Lawine ist gegeben durch Nach Integration folgt und es ergibt sich ein exponentielles Anwachsen der Elektronenlawine:

19 Zündbedingung Für die n-te Lawine ist die Zahl der Startelektronen Für die Summe aller an der Kathode ausgelösten Elektronen ergibt sich im Falle der Konvergenz der Ausdruck: Die Konvergenzbedingung, für diese geometrische Reihe lautet Im Falle der Konvergenz ergibt sich eine endliche Ladungssumme dh. es kommt nicht zum Durchschlag.

20 Zündbedingung Eine divergente geometrische Reihe ergibt sich für Das ist die Zündbedingung für den Townsend- bzw. Generationsmechanismus d.h. jedes Startelektron muss über Lawinenbildung und Rückwirkung für ein neues Elektron sorgen.

21 Gesetz von Paschen Zur Berechnung der Zündspannung wird der Grenzfall der Townsendschen Zündbedingung benutzt = g Mit Hilfe der analytischen Näherungsgleichung für den ersten Townsendschen Ionisierungskoeffizienten a kann ein Ausdruck für die Zündspannung U d abgeleitet werden: 1 ln 1 g ad Mit E/p=E.d/pd=U d /pd folgt daraus A 1 ln pd e B 1/ g 1 U d ln A pd e 1 ad B ( E / p) pd

22 Gesetz von Paschen Die Auflösung nach U d ergibt das Gesetzes von Paschen U d ln B pd A pd ln 1/ g 1 Der Gültigkeitsbereich des Paschengesetz ist auf die raumladungsfreie Entladung nach dem Townsend- bzw. Generationenmechanismus beschränkt. D.h. die Ladung einer Lawine darf das ursprüngliche Feld nicht zu stark verzerren.

23 Definition eines Plasmas Eine Plasma ist ein teilweise oder vollständig ionisiertes Gas bestehend aus Elektronen und Ionen. 1. Anzahl der Teilchen in der Debye Kugel: nl D3 >> 1 2. Debyelänge kleiner als Systemlänge l D < L 3. Beobachtete Zeitskalen länger als T > 2 / p

24 Quasineutralität In einem Plasma muss (bleibt zu diskutieren) Quasineutralität vorherrschen, die besagt, dass in einem kleinen Teilvolumen des gesamten Plasmas die negative Elektronenladung in guter Näherung (Unterschiede < 0,1%) durch positive Ionen kompensiert wird: i Z i ni ne ne So erscheint das Plasma global neutral. Wäre das Plasma kalt d.h. T=0 würden sich negative und positive Ladungen komplett neutralisieren. Aber durch die endliche Temperatur des Plasmas können Teilchen am Rand aufgrund ihrer thermischen Energie entkommen, so dass dort Abweichungen der Neutralität d.h. lokale elektrische Felder auf kleinen Skalen (Debye Länge) entstehen.

25 Debye-Länge Um die Größe dieser lokalen Abweichungen von der Neutralität zu bestimmen, wird die Umgebung einer eingebrachten Testladung untersucht. Dazu muss die Poisson Gleichung gelöst werden: Ladung des Testteilchens =Sn(r)q Ladungsdichte der Plasmapartikel, die an der Abschirmung beteiligt sind d.h. alle außer das Testteilchen Die Dichteverteilung wird in Bezug auf das elektrostatische Potential als Boltzmannartig angenommen: Mit der Annahme, dass die elektrische Wechselwirkung klein gegen die thermische Energie ist (qf<<kt) kann man nun die Exponentialfunktion entwickeln zu und es folgt (3)

26 Debye-Länge l D ist dabei die Debye-Länge: Die Lösung von Gleichung (1) ist das Abschirmpotential Das Potential der Testladung verschwindet damit im Abstand l D. Ursächlich hierfür ist eine Ladungswolke mit entgegengesetzter Polarität, die sie umgibt d.h. die Abschirmung kommt durch ein kollektives Verhalten vieler Teilchen zustande. Allerdings müssen sich dafür im Mittel viele Teilchen innerhalb einer Debye-Kugel aufhalten, so dass der Punktcharakter der einzelnen Ladungen unerheblich wird und man mit einer verschmierten Ladungsdichte rechnen kann.

27 Plasmafrequenz Ein weiterer Aspekt des kollektiven Verhaltens in Plasmen ist die Plasmafrequenz. Nach einer lokalen Störung des Plasmas durch eine Testladung, gibt sie die charakteristische Zeit an, nach der die Elektronen ein abschirmendes Gleichgewicht erreicht haben. Die Ionen würden aufgrund der höheren Masse deutlich länger brauchen. Die Plasmafrequenz soll nun hergeleitet werden. Hierfür betrachtet man folgendes Modell: In einem neutralen Plasma werde eine lokale Ladungstrennung herbeigeführt. Es wird angenommen, dass nur die Elektronen bewegt werden und die Ionen unbeweglich verharren E

28 Plasmafrequenz Vor der Ladungstrennung ist die Ladungsdichte der Elektronen und Ionen gleich d.h. Nach der Ladungstrennung verändert sich die Ladungsdichte der Elektronen zu Durch die Ladungstrennung wird ein elektrisches Feld erzeugt, dass gegeben ist durch Das elektrische Feld übt eine rücktreibende Kraft auf die Elektronen aus. Folglich gilt:

29 Plasmafrequenz Es gilt die Kontinuitätsgleichung In linearer Näherung kann der dritte Summand gegen den zweiten vernachlässigt werden (dn e <<n e,0 ), so dass folgt bzw. Diese Schwingungsgleichung zeigt, dass die Ladungsdichtestörung dn e mit der charakteristischen Frequenz schwingt.

30 Verwendete Literatur Hochspannungstechnik: Grundlagen, Technologie, Anwendungen, A. Küchler, Springer Verlag, 2009 Plasma Physics, A. Piel, Springer Verlag, 2010 Plasma Physics and Controlled Fusion, Volume 1, Second Edition, F.F. Chen, Plenum Press, 1984 Skript zur Vorlesung Einführung in die Plasmaphysik von G. Fußmann, HU Berlin, SS2001

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