Bioinformatik für Biochemiker

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1 Bioinformatik für Biochemiker Oliver Kohlbacher WS 2009/ Strings und Sequenzen Abt. Simulation biologischer Systeme WSI/ZBIT, Eberhard Karls Universität Tübingen Übersicht Strings und Sequenzen Biologische Intuition Formale Definition Vergleich zweier Sequenzen Ähnlichkeit und Distanz Alignment: Definition Algorithmen und Programme Grundlagen der Programmiersprache Python Berechnung der Distanz eines Alignments in Python 2 Sequenzen und Alignments Biologische Intuition Sequenz = Abfolge von Buchstaben Insulin von Mensch und Huhn (β-kette) RREAEDLQVGQVELGGGPGAGSLQPLALEGSLQKR RRDVEQPLVSSPLRGEAGVLPFQQEEYEKVKR Informell: Alignment = Anordnung der Sequenzen untereinander derart, dass die Ähnlichkeit deutlich wird RREAEDLQVGQVELGGGPGAGSLQPLALEGSLQKR RRDVEQPLVSS-PLRGEAGVLPFQQEEYE-KVKR- 1

2 Ähnlichkeit zweier Sequenzen Wie kann man die Ähnlichkeit zweier Sequenzen beschreiben? Einfachste Möglichkeit: Zählen identischer Zeichen GATCGTTCG CATGGTTGA Problem: Was bei Sequenzen unterschiedlicher Länge? GATCGTTCG GATCGTTCG GATCGTTCG GGTTGA G---GTT-GA GGTTGA Ähnlichkeit: Ähnlichkeit bei dieser einfachen Definition vom gewählten Alignment abhängig! Welches ist das richtige Alignment? Ähnlichkeit zweier Sequenzen RREAEDLQVGQVELGGGPGAGSLQPLALEGSLQKR RRDVEQPLVSS-PLRGEAGVLPFQQEEYE-KVKR- Problem: K ist chemisch ähnlicher zu R als z.b. G zu R Für Funktion und Struktur können diese Details bedeutend sein Beide Nichtübereinstimmungen (mismatches) gleich zu bewerten erscheint biologisch nicht sinnvoll Wie kann man die Ähnlichkeit zweier Aminosäuren mit berücksichtigen? Sequenzen und Strings In der Informatik wurden Probleme auf Zeichenketten schon seit geraumer Zeit behandelt, als biologische Sequenzdaten in Massen aufkamen Sequenzen sind aus Sicht der Informatik nichts als Zeichenketten (Strings) Wir wollen daher zunächst die Begriffe, die wir verwenden, formal definieren Anschließend werden wir das bisher etwas diffus formulierte Problem des Alignments versuchen präziser zu definieren und zu lösen 2

3 Strings und Sequenzen Definition: Ein Alphabet Σ ist eine endliche Menge von Zeichen. Sequenzen sind Zeichenreihen über Σ. Dabei ist: Σ 0 := {ε} (ε steht für die leere Sequenz) Σ n ist die Menge aller Worte der Länge n auf Σ Σn+1 := {aa a 2 Σ, A 2 Σ n } Σ * ist die Menge aller Sequenzen (aller Längen) über Σ. DNA-Sequenzen sind definiert über dem Alphabet Σ DNA = {A,C,G,T} Protein-Sequenzen sind definiert über Σ P = {A,C,D,E,F,G,H,I,K,L,M,N,P,Q,R,S,T,V,W,Y} Strings und Sequenzen Definition: Ein Alphabet Σ ist eine endliche Menge von Zeichen. Sequenzen sind Zeichenreihen über Σ. Dabei ist: Σ 0 := {ε} (ε steht für die leere Sequenz) Σ n ist die Menge aller Worte der Länge n auf Σ Σn+1 := {aa a 2 Σ, A 2 Σ n } Σ * ist die Menge aller Sequenzen (aller Längen) über Σ. Eine DNA-Sequenz A der Länge k = 7 ist z.b. gegeben durch A = GATTACA (A 2 Σ 7 DNA ) Die Menge Σ 2 DNA enthält alle 16 möglichen Dinukleotidsequenzen: Σ 2 DNA = {AA,AC,AG,AT,CA,CC,,TT} Strings und Sequenzen Definition: Ein String A der Länge n ist eine Folge von Zeichen a i : A = a 1 a 2 a 3 a n (A 2 Σ n, a i 2 Σ) Seien A = a 1 a 2 a n und B = b 1 b 2 b n zwei Strings. Dann ist A := n die Länge der Sequenz und AB := a 1 a 2 a n b 1 b 2 b n die Konkatenation von A und B. A = TACA, B = GAT ) AB = TACAGAT und BA = GATTACA AB = BA = A + B = 7 3

4 Substrings Definition: Sei A = a 1 a 2 a n ein String. Dann gilt: A[i..j] := a i a j 8 i, j 1 i, j n ist eine Teilsequenz (Substring) von A A[1..i] := a 1 a i 8 i 1 i n ist ein Präfix von A A[i..n] := a i a n 8 i 1 i n ist ein Suffix von A. A = TACAGAT A[3..4] = CA TA und T sind Präfixe von A, TACAGAT ist ein Suffix von A Distanz Definition: Eine Funktion d(a, b) : Σ x Σ! R mit a, b 2 Σ die jedem Paar (a, b) von Zeichen aus Σ eine reelle Zahl d(a, b) zuordnet, sodass d(a, b) 0, d(a, b) = 0 ) a = b (Nichtnegativität) d(a, b) = d(b, a) (Symmetrie) d(a, b) d(a, c) + d(c, b), 8 c2 Σ (Dreiecksungleichung) heißt Distanz von a und b (oder Metrik) Folgende einfache Funktion ist eine Distanz: Distanzmatrix Üblicherweise verwendet man in der Bioinformatik für Distanzfunktionen Matrizen Eine Matrix M ist eine Distanzmatrix, wenn für jedes Matrixelement m ij die Anforderungen an eine Metrik erfüllt sind. Insbesondere gilt für Distanzmatrizen m ij = m ji > 0 8 i j m ii = 0 Einfache Distanzmatrix für DNA A C G T A C G T

5 Distanzmatrizen Mit Hilfe von Distanzmatrizen lassen sich einige unserer Probleme lösen Man kann z.b. für alle AS die Distanz zu jeder anderen definieren und so hydrophobe AS zueinander ähnlicher machen als zu geladenen AS Nicht gelöst haben wir bisher das Problem, wie man das richtige Alignment unter der Vielzahl möglicher Alignments erkennt Es stellen sich die Fragen: Wie ist ein Alignment definiert? Kann man einfach die Distanz für ALLE möglichen Alignments berechnen? Alignments Definition: Seien A, B zwei Sequenzen auf dem Alphabet Σ mit A = n und B = m. Ein Alignment von A mit B wird beschrieben durch zwei Sequenzen A und B mit A = B = k auf dem Alphabet Σ = Σ [ {-} die aus A und B durch Einfügen von Gapzeichen ( - ) in A und B entstehen. Dabei dürfen keine zwei Gapzeichen in A und B übereinander stehen. Distanz des Alignments d(a, B ) für eine beliebige Distanzfunktion d ist gegeben durch Alignments A = ACGT, B = AGT, Mögliche Alignments: ACGT ACGT ---ACGT A-C-G-T AC--GT A-GT AGT- AGT---- -C-G-T- A---GT d = 1 d = 3 d = 7 d = 7 Welches ist nun das beste Alignment? Das Alignment mit der geringsten Distanz? Wie können wir die Distanzen aller Alignments berechnen? 5

6 Berechnung der Alignmentdistanz Wir wollen nun versuchen ein Programm zu schreiben, das die Distanz eines Alignments berechnet und daran die Grundlagen der Programmiersprache Python kennen lernen Gegeben seien also zwei Sequenzen A, B gleicher Länge mit Gapsymbolen Das Programm soll dann die Distanz des Alignments ausgeben Wie schreibt man nun ein Programm? Algorithmen Bevor man ein Programm schreibt, muss man wissen was der Rechner tun soll! Die Beschreibung einer Methode zur Lösung der gegebenen Aufgabenstellung nennt man Algorithmus Dementsprechend sind Kochrezepte oder Bedienungsanleitungen nichts anderes als Algorithmen Ein Programm ist die formale Umsetzung eines Algorithmus in einer Programmiersprache Da Rechner nur Maschinencode ausführen können, sind Compiler oder Interpreter notwendig, die das Programm aus der Programmiersprache in Maschinencode umsetzen, der dann ausgeführt wird Algorithmen, Code, Rechner Programmcode Compiler/ Interpreter Eingabedaten Maschinencode Algorithmus Ausgabedaten 6

7 Algorithmen Gegeben: Zwei Sequenzen A, B mit A = B auf dem Alphabet Σ ={A, C, G, T, -} Eine Distanzfunktion d : Σ x Σ! R Berechne die Distanz d(a, B) wie folgt: distanz à 0 Für i = 1 A : distanz à distanz + d(a i, b i ) Gib Wert von distanz aus Zuweisung Schleife Zuweisung Ausgabe Vom Algorithmus zum Programm Rechner sind per se dumm Sie verstehen Algorithmen nur in sehr stark formalisierter Form, in so genannten Programmiersprachen Jede dieser Programmiersprachen hat z.b. eine eigene Syntax um eine Schleife zu programmieren, eine Zuweisung oder eine Ausgabe Wir werden nun den Algorithmus, den wir als so genannten Pseudocode aufgeschrieben haben, in eine der vielen möglichen Programmiersprachen übersetzen Dieser Programmcode wird dann von einem Interpreter ausgeführt und liefert (hoffentlich) das gewünschte Ergebnis Python Python ist eine einfach zu erlernende Programmiersprache Entwickelt wurde Python Anfang der 90er Jahre von Guido van Rossum Python ist benannt nach der britischen Komikertruppe Monty Python Warum Python und nicht Java, C++, Perl,..? Python ist sehr einfach zu lernen Python ist für alle Systeme frei verfügbar Python und Perl sind in der Bioinformatik die wichtigsten Skriptsprachen Python ist ästhetischer als Perl Guido van Rossum 7

8 Python-Interpreter Startet man den Python-Interpreter durch Eingabe des Kommandos python an der Kommandozeile, so meldet der Interpreter sich zur interaktiven Arbeit mit seinem Prompt (>>> ): crucis[35] python Python (#1, Jun , 11:21:03) [GCC (cygming special)] on cygwin Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> An diesem Prompt erwartet der Interpreter nun eine Eingabe Im Gegensatz zu Compilersprachen (wie C, C++, Pascal, Fortran, ) kann man mit interpretierten Sprachen (wie Perl, Python, Ruby, ) direkt in ein laufendes Programm eingreifen, da das Programm erst zur Ausführungszeit in Maschinencode übersetzt wird Compiler (Übersetzer) hingegen nehmen den vollständigen Programmcode, übersetzen ihn aus der Programmiersprache in Maschinencode und führen diesen dann als ganzes aus Python Zuweisungen, Ausgaben Das Einfachste, das wir tun können, ist zunächst die beiden Strings zum Alignment zu definieren Beispielsweise wollen wir die Sequenzen ACGT und AGT alinieren Diese Sequenzen können wir nun Variablen zuweisen, damit wir bequem darauf Bezug nehmen können den Programmcode schreiben können, ohne die Sequenzen im Programmcode zu verwenden (Trennung von Daten und Code) Eine Zuweisung in Python erfolgt mit Hilfe des Gleichheitszeichens: A = ACGT Die Anführungszeichen instruieren den Interpreter dabei ACGT als Zeichenkette aufzufassen Python Zuweisungen, Ausgaben A = ACGT A ist dabei der Name der Variablen, die nach der Zuweisung den Wert ACGT besitzt Entsprechend kann man nicht nur Zeichenketten, sondern auch numerische Werte zuweisen: Summe = 0 Weist z.b. der Variable mit dem Namen Summe den Wert Null zu Die Namen von Variablen sind dabei frei wählbar, müssen aber aus einem Wort bestehen (also keine Leerzeichen), dürfen keine Sonderzeichen außer _ enthalten und dürfen nicht mit einer Zahl anfangen Gültige Namen: meine_variable, Wert15 Ungültige Namen: meine-variable, 15ter_wert 8

9 Python Ausgaben Möchte man in Python Ausgaben tätigen, so erscheinen diese standardmäßig auf der Konsole (dem Fenster in dem Sie gerade arbeiten) Das Python-Kommando print gibt einen Text oder Werte aus Wir können dies am Prompt des Python-Interpreters nachvollziehen: Ausgabe des Textes Bioinformatik : >>> print Bioinformatik Bioinformatik >>> Zuweisung und Ausgabe des Wertes einer Variablen: >>> distanz = 15 >>> print distanz 15 >>> Ausführung eines Programms Mit dem Interpreter kann man natürlich nicht nur interaktiv arbeiten, sondern man kann ihn auch komplette Programme abarbeiten lassen Dabei liest der Interpreter das Programm vollständig und führt die Zeilen nacheinander aus, beginnend mit der ersten Zeile Ein sehr triviales Programm kann z.b. das Produkt zweier Zahlen berechnen und ausgeben: x = 15 print x =, x y = 456 print y =, y print Produkt, x * y Der Operator * berechnet dabei das Produkt der beiden Zahlen, das Komma trennt beim Print-Kommando unterschiedliche Ausgaben voneinander Man kann dieses Programm nun in einer Datei speichern (z.b. unter dem Namen trivial.py ) Ruft man nun den Interpreter mit diesem Dateinamen als Argument auf, so führt er das Programm aus Anlegen eines Programms Das Programm öffnet man dazu in einem beliebigen Editor (WordPad, Ultraedit, gedit, ) und speichert es unter dem Namen trivial.py 9

10 Ausführen des Programms Um das Programm auszuführen, rufen wir nun von der Kommandozeile aus den Interpreter mit dem Dateinamen unseres Programmcodes auf python trivial.py x = 15 y = 456 Produkt 6840 x = 15 print x =, x y = 456 print y =, y print Produkt, x * y Interpreter lädt daraufhin das Programm und arbeitet es Zeile für Zeile ab Zuweisungen erzeugen keine Ausgaben, erscheinen also nicht auf der Konsole Python Strings Alle wichtigen Operationen auf Zeichenketten kann man auch in Python auf einfachste Weise durchführen: ein String A = `ACGT` und ein String B = `AGT` Problem Notation Python Ergebnis Auswahl eines Zeichens a 1 b 3 A[0] B[2] `A` `T` Konkatenierung BA B + A `AGTACGT` Substring A[2..3] A[1:3] `CG` Präfix A[1..2] A[:2] `AC` Suffix A[2..4] A[1:] `CGT` Aufgepasst: Python nummeriert die Elemente eines Strings von Null an! Python Schleifen Kontrollstrukturen steuern den Ablauf eines Programms Der Interpreter beginnt mit der Ausführung des Programms in der ersten Codezeile und arbeitet das Programm Zeile für Zeile ab Kontrollstrukturen erlauben es, diese Abfolge zu verändern Schleifen zählen zu den wichtigsten Kontrollstrukturen Sie erlauben es, bestimmte Codeteile (den zugehörigen Schleifenkörper oder Rumpf) mehrmals zu durchlaufen Die Anzahl Durchläufe durch die Schleife wird dabei durch den Schleifenkopf gesteuert 10

11 Python Schleifen Python kennt For-Schleifen, bei denen eine Schleifenvariable eine Folge von Werten durchläuft und für jeden dieser Werte der Rumpf ausgeführt wird Der Kopf definiert dabei die Schleifenvariable und die möglichen Werte Der Rumpf wird vom Kopf durch Einrückung unterschieden Der Rumpf kann eine oder mehrere Zeilen Code enthalten Die Funktion range(wert) erzeugt dabei eine Liste von Wert Zahlen, die bei 0 anfangen und jeweils um eins erhöht werden for i in range(10): print i Dieses kurze Programm gibt dementsprechend die Zahlen von 0 bis 9 aus Python Bedingungen Bedingungen erlauben es Programmteile nur dann auszuführen, wenn eine bestimmte Bedingung erfüllt ist In Python heißt das entsprechende Konstrukt if-else: if distanz < 5: print `Distanz gering` else: print `Distanz zu gross!` Die Bedingung der if-zeile kann auf verschiedene Vergleichsoperatoren zurückgreifen (Auswahl): == Gleichheit!= Ungleichheit < Echt kleiner > Echt größer <= Kleiner oder gleich >= Größer oder gleich Ist die Bedingung erfüllt, wird der Block nach if ausgeführt, andernfalls der Block nach else Python Funktionen Funktionen in Programmiersprachen sind ähnlich zu mathematischen Funktionen, es gibt jedoch einige Unterschiede Prinzipiell verwendet man Funktionen um häufig benutzten Code nicht mehrmals schreiben zu müssen Funktionen sind abgeschlossene Codestücke, denen Argumente übergeben werden und die einen Rückgabewert haben können In Python werden Funktionen mit Hilfe des def-schlüsselwortes definiert Funktionen haben einen Namen, eine Liste von Argumenten und einen Codeblock der die eigentliche Rechnung durchführt Eine Funktion, die zu einer Zahl deren doppelten Wert zurückliefert def doppelt(x): return 2 * x print doppelt(4) Das Schlüsselwort return definiert dabei den Rückgabewert der Funktion 11

12 Distanzberechnung Wir versuchen nun unseren Algorithmus aus dem Pseudocode in Python umzusetzen Dazu sollte die Distanzfunktion d als Funktion implementiert werden Wir wählen als einfache Distanzfunktion die Identität Summation über die Spalten des Alignments implementieren wir als for-schleife distanz à 0 Für i = 1 A : distanz à distanz + d(a i, b i ) Gib Wert von distanz aus Alignmentdistanzen in Python A = ACGT B = A-GT def d(a, b): if a == b: return 0 else: return 1 distanz = 0 for i in range(len(a)): distanz = distanz + d(a[i], B[i]) print `Distanz des Alignments:`, distanz Literatur Ein ganzes Buch zu Python zum freien Herunterladen! How to think like a computer scientist Mit Beispielen in Python! Hinweis: Sie können Python auch auf Ihrem eigenen Rechner unter Windows installieren: 12