d) Das ideale Gas makroskopisch

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1 d) Das ideale Gas makroskopisch Beschreibung mit Zustandsgrößen p, V, T Brauchen trotzdem n, R dazu Immer auch Mikroskopische Argumente dazunehmen

2 Annahmen aus mikroskopischer Betrachtung: Moleküle sind Massenpunkte Eigenvolumen = 0 Nur elastische Stöße keine Kräfte ( Wechselwirkungen ) zwischen Molekülen (passt gut weit weg vom Physenübergang ) Statistische Thermodynamik (später): kinetische Energie der Moleküle T (Temperatur) Stöße auf Wand p (Druck)

3 i) Gasgesetze historisch: Boyle-Mariotte sches Gesetz p V = const bei T = const Gay Lussac sches Gesetz p/t = const bei V = const Charles (manchmal: anderes Gay-Lussac) V/T = const bei p = const (Hinweis auf absoluten Nullpunkt) alle sind Sonderformen der idealen Gasgleichung

4 Gay-Lussac anders: p(θ) = p 0 (1+αθ), θ in C; V = const Messung: α = 1/ / C p 0 bei θ Charles anders: V(θ) = V 0 (1+αθ), θ in C; p = const Messung: α = 1/ / C V 0 bei θ

5 ii) Zustandsgleichung / ideale Gasgleichung makroskopische Beschreibung pv = nrt R = 8.31 kj/(kmol K) universelle Gaskonstante (früher: spezifische - " für jedes Gas extra) T immer in K!!

6 iii) Zustandsdiagramme p V Diagramm, T = const. (Isotherme) V T Diagramm, p = const. (Isobare) p T Diagramm, V = const. (Isochore) jeder Punkt im Diagramm beschreibt Zustand p, V, T Zustandsgrößen Weg im Diagramm: Zustandsänderung

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8 iv) Adiabatengleichung adiabatische Zustandsänderung dq = 0; d. h. kein Wärmeaustausch über Systemgrenze bei Expansion: Gas muss Ausdehnungsarbeit leisten, Energie dazu aus kinetischer Energie des Gases T sinkt Adiabaten im p-v Diagramm steiler als Isothermen

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10 Adiabatengleichung κ pv = const κ Adiabatenkoeffizient κ = c c p v Luft: κ = 1.4 wieso: makroskopisch nicht zu erklären

11 Andere Formen der Adiabatengleichung: Einsetzen aus idealer Gasgleichung p V T TV κ p T V κ 1 T p 1 κ = = const const p Druck V Volumen T Temperatur

12 e) Reales Gas - Phasenübergänge Ideal: Real: Moleküle sind Massenpunkte keine Wechselwirkungskräfte Moleküle haben Eigenvolumen Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen van der Waals Kräfte ideales Gas: immer Gas reales Gas: Phasenübergänge

13 i) Van der Waalsgleichung / Zustandsgleichung Ideal: Real: p Vm = a ( p + )(V 2 m V m b) RT = RT p Druck V m Molvolumen a/v m ² Binnendruck b Kovolumen a, b abhängig von Gas Phasenübergang bei realem Gas möglich z. B. Gas Flüssigkeit Flüssigkeit Gas

14 Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen: van der Waalskräfte anziehend, sehr kleine Reichweite Aber: bei sehr kleinen Distanzen starke Abstoßung Lenard-Jones Potential (siehe Oberflächenspannung)

15 i) p V Zustandsdiagramm Kritischer Punkt: Dichte der Flüssigkeit = Dichte von Gas Nicht unterscheidbar

16 ii) Phasendiagramm Kein Zustandsdiagramm!!!! Achtung: Aggregatzustand thermodynamischer Zustand fest, flüssig, gasf. Gegeben durch p, V, T Phasenübergangslinien: zwei Phasen im Gleichgewicht Tripelpunkt: alle drei im Gleichgewicht

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18 Wasser: CO 2 krit. P.: 217 bar, 647 K 72.9 bar, K Tripelp.: 6.1 mbar, K 5.11 bar, K festes Wasser wird bei hohem Druck wieder flüssig! hochreines Wasser siedet bei > 100 C (Siedeverzug Achtung!) hochreines Wasser gefriert bei < 0 C (flüssigewolkentröpfchen bis 40 möglich)

19 iii) Phasenübergang / Latente Wärme makroskopisch: T Phasenübergang Phasenübergang gasförmig flüssig fest Q Q s Q v Schmelzwärme Verdampfungswärme

20 d. h.: Wärmezufuhr, T von Körper steigt Phasenübergang: T steigt trotz Wärmezufuhr nicht, bis alles Material in andere Phase übergegangen ist Mikroskopisch: zugeführte Energie führt zu T-Erhöhung Phasenübergang: Energie wird zur Überwindung der Gitterkräfte bzw. der zwischenmolekularen Kräfte verwendet T steigt erst, wenn alle überwunden

21 Schmelzwärme Q s : Wärmemenge, die benötigt wird, um 1 kg (oder kmol) zu schmelzen Verdampfungswärme Q v : Wärmemenge, die benötigt wird, um 1 kg (oder kmol) zu verdampfen Wasser: Q s = 335 kj/kg Q V = 2260 kj/kg Werden bei Erstarren bzw. Kondensieren wieder frei Latente Wärmen ( verborgen ) (Achtung: eigentlich sind das Enthalpien) z. B: Eiswürfelbad, Klimasystem, Schneeschmelze