Rheinische Fachhochschule Köln

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1 Rheinische Fachhochschule Köln Matrikel-Nr. Nachname Dozent Ianniello Semester Klausur Datum Fach Urteil BM4, Ing.II K Kinetik+Kinematik Genehmigte Hilfsmittel: Ergebnis: Punkte Taschenrechner Literatur o Roloff/Mattek, Tabellen, o Böge, Formelsammlung, o Tabellenbuch Metall o INA Tabellenbuch keine eigenen Blätter Bitte vorher lesen Keine, eine aber auch mehrere Antworten (A,B,C,D) sind möglich Tragen Sie den/die Lösungs-Buchstaben bzw. das Ergebnis in das freie Feld rechts neben der Frage ein. Ein freies Feld wird mit Null Punkten bewertet. Nur das End-Ergebnis eintragen, keine Brüche oder Formeln Die Ergebnisse müssen die zugehörige Einheit beinhalten (sonst 50% Punktabzug). Es gibt Punktabzüge für Zahlenschlangen oder 0,0... -Zahlen. Verwenden Sie Zehnerpotenzen, Tausenderpunkte oder Vorsilben (z.b. 20 ma statt 0,02 A oder 1, Nm statt Nm) Die Präsenz eines Handys wird mit einem Täuschungsversuch gleichgesetzt. Die Klausur wird dann sofort eingezogen. Schreiben Sie leserlich. Interpretationsfähige Schriftzeichen werden nicht bewertet. Viel Erfolg! K8_11-07-A_II_L.odt Seite 1 von 12

2 1. Torsion # Frage Antw. P. 1 Ein Stahlrohr mit 20 mm Außendurchmesser und 2 mm Wandstärke überträgt ein Drehmoment von 80 Nm. a Berechnen a) Sie die Torsionsspannung τ a an der Rohraußenwand 86,26 N/mm² 3 b Berechnen Sie die Schubspannung τ i an der Rohrinnenwand. 69 N/mm² Um welchen Faktor ist das polare Widerstandsmoment einer Welle größer als das axiale? Wie groß ist für eine Leistung von 0,8 MW der erforderliche Wellendurchmesser? Drehzahl: n = 100 min -1, τ zul = 40 N/mm² [Schemata-Aufgabe] Das Torsionsmoment einer Welle nimmt mit dem Abstand von der drehenden Kraft... A) ab, B) zu, C) bleibt konstant W p = 2 W a 2 213,5 mm 6 C 2 5 Wofür steht der Index y der Schubspannung xy? Für die Richtung A)... der Flächennormalen der Fläche, in der die Schubspannung liegt, B)...der Kraft, aus der die Schubspannung entsteht, C)...der Normalspannung, die zu xy gehört, D)... in die die Schubspannung wirkt. D 2 Summe 17 Lösungshinweis zu Aufgabe 1.1 Lösungshinweis zu Aufgabe 1.3 K8_11-07-A_II_L.odt Seite 2 von 12

3 2.Mohrscher Spannungskreis # Frage Antw. P. 1 In dem Fachwerk eines Braunkohlebaggers wurde ein Knotenblech untersucht, das in einem Winkel von 45 zur Horizontalen eine Zugspannung von 400 N/mm² aufnimmt. Dabei unterliegt es in dieser Richtung einer Schubspannung von +350 MPa (beachten Sie die Vorzeichen). Doch die größte Normalspannung tritt in Richtung der Horizontalen (also in x-richtung, 0 ) auf. a Wie groß ist die Mittelspannung σ M? 400 MPa 3 b Wie groß ist die größte Normalspannung? 750 MPa 3 b Wie groß ist die maximale Schubspannung, die in dem Knotenblech auftreten kann? 350 MPa 3 2 Wie groß ist die Hauptspannung σ 2? 50 MPa 3 3 Wie groß ist die Schubspannung, die bei σ 2 auftritt? 0 MPa 3 4 Wie groß ist die Normalspannung in y-richtung? 50 MPa 3 Summe 18 K8_11-07-A_II_L.odt Seite 3 von 12

4 3.Knickung # Frage Antw. P. 1 Ein 4 m langer Träger I DIN 1025-S235JR IPB 360 hat als Gebäudestütze eine Druckkraft F = 500 kn aufzunehmen. [Schemata- Aufgabe] a Wie hoch ist die Druckspannung? 27,6 N/mm² 3 b Wie groß ist der Schlankheitsgrad? 53,4 3 c Wie groß ist die Knickspannung σ K? 249 N/mm² Warum kann man für die Berechnung der zulässigen Spannung von Bauteilen mit kleinen Schlankheitsgraden nicht die Eulersche Formel verwenden? A) Es würde eine zu geringe Spannung zugelassen, B) es würde eine zu hohe Spannung zugelassen, C) die Euler-Formel soll zur Berechnung der Knickkraft und nicht der Spannung verwendet werden, D) Fangfrage; Die Eulersche Formel gilt gerade für kleine λ! Die Belastung eines Bauteils bei Knickgefahr ist vergleichbar mit A) Torsion, B) Scherung, C) Biegung, D) Zug, E) Reibung Wodurch unterscheiden sich die vier Belastungsfälle eines Stabes nach Euler? Durch... A) den Schlankheitsgrad, B) den Werkstoff, C) die Lagerungsmöglichkeiten, D) die Knickspannung. Was ist mit Knicklänge gemeint? A) Die größe Länge zwischen Lager und Knickstelle des verformten Stabs, B) die kürzeste Länge zwischen Lager und Knickstelle, C) Die Länge der Verformungshalbwelle eines belasteten Stabs D) die Länge des Stabes zwischen den knickenden Lagern, Lösungshinweis zu Aufgabe 3.1 B 2 C 2 C 2 C 2 Summe 17 K8_11-07-A_II_L.odt Seite 4 von 12

5 4.Reibung # Frage Antw. P. 1 Der Tisch einer Säulenbohrmaschine wird durch sein Gewicht F G = 400 N und von einem Werkstück mit der Kraft F = 350 N belastet. l 1 = 250 mm, l 2 = 400 mm, d = 120 mm, µ 0 = 0,15. [Schemata-Aufgabe+Böge A346 a Welche Länge l 3 darf die Führungsbuchse höchstens haben, wenn der Tisch incl. Werkstück nur durch die Reibung in der Ruhestellung gehalten werden soll? 96 mm 9 b Rutscht der Tisch, wenn das Werkstück vom Tisch genommen wird? ja 2 2 Ein Dachdecker versucht, Dachziegeln (m = 0,85 kg) vom Dach auf eine Rutsche zu legen, so dass sie ohne beschädigt zu werden zum Gesellen hinunter rutschen. Dabei ist µ 0 = 0,637 und µ = 0,46. Welchen Winkel zum Erdboden sollte die Rutsche sein, damit die Ziegeln ohne Beschleunigung rutschen? 24,7 3 Lösungshinweise zur Aufgabe 4.1 Summe 14 K8_11-07-A_II_L.odt Seite 5 von 12

6 5.Kinetik und Kinematik # Frage Antw. P. 1 Ein geostationärer Satellit (m = 1,5t) wird von einer Entfernung von R = km auf eine niedrigere Umlaufbahn (r = km) gebracht. Erdmasse: M = 5, kg [Schemata-Aufgabe] [s. Skript, A 12-13] a Wie groß ist seine Winkelgeschwindigkeit vor der Änderung? 7, /s 3 b c 2 Wie groß wäre seine Tangentialgeschwindigkeit nach der Änderung, wenn sich seine Winkelgeschwindigkeit nicht änderte? Wie groß wäre seine Tangentialgeschwindigkeit, wenn man die Masse des Satelliten verdoppeln würde? Eine Zentrifuge durchläuft beim Einschalten die Drehzahlen von n 0 = 20 min -1 bis 553 min -1 in 8,38 s. Anschließend bleibt die Drehzahl konstant. [Schemata-Aufgabe] 2, m/s km/h 3 gleich groß 2 a Wie groß ist die Winkel-Beschleunigung? 6,66 s - ² 3 b c Wie viele Umdrehungen macht die Zentrifuge in dieser Zeit? Welche Kräfte wirken nicht, nachdem die Zenrtrifuge hochgefahren ist? A) Tangentialkraft, B) Zentripetalkraft, C) Winkelbeschleunigungskraft, D) Zentrifugallkraft, E) Gravitationskraft 40 3 A, C 2 d e 3 4 Bestimmen Sie die Tangentialbeschleunigung einer Masse im Abstand r = 0,25m von der Drehachse nach 0,5s. Bestimmen Sie die Radialbeschleunigung eines Punktes im Abstand r = 0,25m am Läufer des Motors nach 0,5s. Eine Kugel wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v 0 unter einem Winkel α zur Horizontalen nach oben aus dem Fenster geworfen. Mit welcher Geschwindigkeit erreicht die Kugel den Erdboden, der um die Strecke h tiefer liegt? (Mit dem Energiesatz ist die Lösung kurz.) v 0 = 5 m/s, α = 30, h = 10 m [Schemata-Aufgaben] Eine Zugmaschine benötigt 20 Min. für den Transport einer Ladung von der Grube zum 2 km entfernten Lager. Den Rückweg erledigt sie in 3 Minuten. Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit in m/s? 1,67 m/s² 3 7,36 m/s² 6 14,87 m/s 6 2,9 m/s 3 Summe 34 K8_11-07-A_II_L.odt Seite 6 von 12

7 Lösungshinweis zu 5.2 Lösung zu 5.3 Energiesatz: Die Anfangs-Energie E kin + E pot ist gleich E kin unmittelbar vor dem Aufprall. Die Masse kürzt sich heraus: v = Wurzel aus (2*Anfangs-Energie). K8_11-07-A_II_L.odt Seite 7 von 12

8 6. Satz von Steiner # Frage Antw. P. 1 Ein Stab der Länge L ist an einem Ende um eine horizontale Achse drehbar gelagert. Er wird zunächst im Punkt A unterstützt und so in waagerechter Lage gehalten. L = 1 m, m = 0,2 kg Schemata- Aufgabe a Wie groß ist das Trägheitsmoment des Stabes? kgm² 3 b c d 2 Dann wird der Stab bei A losgelassen. Wie groß ist die Winkel- Beschleunigung α eines Punktes in 20cm Entfernung von der horizontalen Achse nach dem Loslassen? Welche Beschleunigung a hat das freie Ende des Stabes nach 20 ms? Welche maximale Geschwindigkeit v erreicht das freie Ende des Stabes nach dem Loslassen? Wann darf - für die Berechnung des Massenträgheitsmoments - der Satz von Steiner nicht angewendet werden? Wenn A) sich die gemeinsame Drehachse am Rand des Systems befindet, B) die gemeinsame Dreh- und alle Symmetrieachsen deckungsgleich sind, C) bei geometrisch unsymmetrischen Körpern, D) bei beschleunigten Drehbewegungen, E) Er darf immer angewandt werden. 14,72 1/s² 6 14,63 m/s² 3 5,425 m/s 3 E 2 Lösung zu Aufgabe 6.1 Summe 17 K8_11-07-A_II_L.odt Seite 8 von 12

9 Lösung zur Aufgabe 6.1 K8_11-07-A_II_L.odt Seite 9 von 12

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11 7.Anhang K8_11-07-A_II_L.odt Seite 11 von 12

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