Franck-Hertz-Versuch (FHV)
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1 TUM Anfängerpraktikum für Physiker II Wintersemester 2006/2007 Franck-Hertz-Versuch (FHV) Inhaltsverzeichnis Einleitung Energiequantelung Versuchsdurchführung Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber Franck-Hertz-Versuch mit Neon Beantwortung der Fragen... 6
2 Einleitung 1. Einleitung Der Franck-Hertz-Versuch ist einer der wichtigsten und zugleich interessantesten Versuche der Atomphysik. Mit diesem Versuch läßt sich zeigen, daß Elektronen einer Atomhülle nur ganz bestimmte bzw. diskrete Energieniveaus annehmen, wie Bohr es postulierte. 2. Energiequantelung Von einer Glühkathode freigesetzte Elektronen werden in einem Spannungsfeld einer gasgefüllten Röhre auf ein Anodengitter hin beschleunigt. Bei elastischen Stößen der Elektronen mit den Gasatomen geben die Elektronen aufgrund des Massenverhältnisses kaum kinetische Energie an die Atome ab, gelangen durch das Gitter hindurch und werden dort durch eine Gegenspannung zwischen der Gitteranode und einer Auffängerelektrode abgebremst. Elektronen mit ausreichender Energie erreichen diese Auffängerelektrode, wodurch ein Strom meßbar wird. Stoßen die Elektronen nun aber inelastisch mit den Gasatomen, indem sie äußere Elektronen auf höhere Energieniveaus anheben, geben sie fast ihre ganze kinetische Energie ab, wodurch sie nicht mehr gegen das Spannungsfeld der Auffängerelektrode ankommen, der registrierte Strom nimmt stark ab. Die angeregten Valenzelektronen emittieren beim Zurückspringen in ihren Grundzustand Photonen, wodurch sich leuchtende Gasschichten bilden. Das geschieht nur bei ganz bestimmten Beschleunigungsspannungen, woraus folgt, daß sich die Valenzelektronen nur auf ganz bestimmte Energieniveaus anheben lassen und daß die emittierten Photonen ein diskretes Spektrum aufweisen. Entspricht die Beschleunigungsspannung zum Beispiel der doppelten Anregungsenergie, so reicht der Beschleunigungsweg für zwei Anregungen aus und es lassen sich zwei Leuchtschichten beobachten, eine direkt am Gitter, eine auf halbem Weg. Anhand der Beschleunigungsspannungen läßt sich außerdem erkennen, daß die Bindungsenergien der äußersten Elektronen nur wenige ev beträgt. 3. Versuchsdurchführung 3.1. Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber Im ersten Teil des Versuches wurde eine mit Quecksilberdampf gefüllte Röhre verwendet. Da Quecksilber bei Raumtemperatur flüssig ist, wurde die Röhre auf etwa 180 C erhitzt. Anschließend wurde die Franck-Hertz-Kurve auf einem Oszilloskop dargestellt. Für die Ablenkung in x-richtung wurde als Beschleunigungsspannung eine Kippspannung zwischen einem Wert von 0 V und einem regelbaren Maximalwert U Bm = 45 V verwendet. Die Bremsspannung betrug 1,3 V. Um eine Ablenkung in y-richtung zu erhalten, gab ein zugeschaltetes Betriebsgerät eine dem Auffängerstrom proportionale Spannung aus. Auf dem Schirm des Oszilloskops wurde zeitweise ein Bild sichtbar, das folgender Kurve ähnelte und von Hand in das Protokollheft skizziert wurde: Seite 2
3 Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber Franck-Hertz-Kurve Hg-Röhre Auffängerstrom Beschleunigungsspannung Abbildung 1: Skizze der Franck-Hertz-Kurve der mit Quecksilberdampf gefüllten Röhre Der Anstieg der Beschleunigungsspannung im Betriebsgerät erfolgt nicht linear, daher sieht der Kurvenverlauf im Bereich kleiner Spannungen vor dem ersten Maximum etwas untypisch aus. Zudem ist das erste Maximum hier nicht sichtbar, da es im Grundrauschen oder einer anderen Störung unterging. Das y-signal am Oszilloskop zappelte auf und ab, wodurch vor allem der flache untere Teil der Kurve sichtbar zitterte. Die Anregungsenergie der Gasatome bzw. Elektronen läßt sich bestimmen, indem man die Spannungsdifferenz je zweier benachbarter Maxima mißt und den Mittelwert bildet. Um genauere Werte zu erhalten, wurde die Beschleunigungsspannung manuell von 0 V bis etwa 45 V durchfahren und bei jedem Maximum notiert. Um eine zweite Meßreihe zu erhalten, wurden auch die Werte der Maxima beim Zurückdrehen auf 0 V festgehalten. Gleiches führten wir mit den Minima durch. Der Fehler des Voltmeter wird mit ±0,05 V angesetzt. Max U B1a (V) 12,2 15,9 20,8 25,5 30,4 35,5 40,7 45,8 U B1b (V) 11,5 15,9 20,8 28,3 31,1 36,1 39,7 (45,8) Tabelle 1.1: Beschleunigungsspannungen der Maxima Min U B2a (V) 13,7 18,5 22,8 27,7 32,9 37,7 42,8 Seite 3
4 Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber U B2b (V) 13,8 19,6 24,2 28,4 34,4 37,5 42,0 Tabelle 1.2: Beschleunigungsspannungen der Minima Differenz Max. (1) 3,7 4,9 4,7 4,9 5,1 5,2 5,1 Max. (2) 4,4 4,9 7,5 2,8 5 3,6 6,1 Min. (1) 4,8 4,3 4,9 5,2 4,8 5,1 Min. (2) 5,8 4,6 4,2 6 3,1 4,5 Tabelle 1.3: Spannungsdifferenzen der Maxima bzw. Minima Der Mittelwert der Spannungsdifferenzen zwischen den Maxima beträgt ΔU B1 = 4,85 V, der Mittelwert der Minima ΔU B2 = 4,78 V und der Gesamtmittelwert ΔU B = 4,82 V. Die Standardabweichung des Mittelwertes ergibt sich für eine Anzahl der Meßwerte von n = 20 und einer Studentfunktion von t = 1,03 wie folgt: s =0,95V, t =1,03 x =0,19V Somit liegt die Anregungsspannung bei U Δ = 4,82 ± 0,29 V, wenn man bedenkt, daß sich der Meßfehler des Voltmeter durch die Differenzbildung verdoppelt. Der Literaturwert von 4,9 V liegt noch im Unsicherheitsbereich. Mit den Formeln = h c e U und = U U = U h c e U 2 läßt sich die Wellenlänge der resultierenden Emissionslinie zu λ = 257,49 ± 15,59 nm berechnen Franck-Hertz-Versuch mit Neon Der zweite Versuchsteil mit der Neonröhre verlief analog zum ersten Teil, mit dem Unterschied, daß die Neonröhre nicht aufgeheizt werden mußte. Max U B1a (V) 18,6 37,7 59,5 82,4 U B1b (V) 18,7 37,7 58,3 (82,4) Tabelle 2.1: Beschleunigungsspannungen der Maxima Seite 4
5 Franck-Hertz-Versuch mit Neon Min U B2a (V) 24,8 46,9 68,5 U B2b (V) 24,9 46,7 67,6 Tabelle 2.2: Beschleunigungsspannungen der Minima Differenz Max. (1) 19,1 21,8 22,9 Max. (2) 19,0 20,6 24,1 Min. (1) 22,1 21,6 Min. (2) 21,8 20,9 Tabelle 2.3: Spannungsdifferenzen der Maxima bzw. Minima Der Mittelwert der Anregungsenergie beträgt U Δ = 21,39 ± 0,62 V und die Wellenlänge der resultierenden Emissionslinie zu λ = 57,97 ± 1,69 nm. Damit liegt die Anregungsenergie etwas neben dem Literaturwert von 19 V. Die sichtbaren Leuchtschichten in der Neonröhre entstehen dadurch, daß die angeregt Neonatome zuerst einen kleinen Teil der Anregungsenergie von etwa 2 V abstrahlen und erst dann den Rest mit der hier errechneten Wellenlänge. Abschließend sollte mit einem Taschenspektroskop die Wellenlänge des emittierten Lichts gemessen werden. Dies mißlang allerdings, da im Spektroskop absolute Finsternis herrschte und auch der Praktikumsbetreuer nichts erkennen konnte. Nur ein Kommilitone aus einer Parallelgruppe brachte es fertig, bei der Neonröhre seiner Gruppe nicht nur eine Linie im Spektroskop zu erkennen, sondern sogar die Skala darin ablesen zu können, was nach einer hohen Lichtintensität seitens der Röhre und einer stark verdunkelten Umgebung verlangt. Die Umgebung hatten auch wir abgedunkelt aber, selbst durch eine so hohe Kathodenspannung, daß die Leuchtschichten unter das Steuergitter durchschlugen, konnte man im Spektroskop nichts sehen. Legt man die oben erwähnten 2 V zugrunde, ergäbe sich eine Wellenlänge von etwa 620 nm. 4. Beantwortung der Fragen a) Was versteht man unter einem elastischen und einem inelastischen Stoß? Wie bereits in Abschnitt 2 erläutert, werden Elektronen bei elastischen Stößen mit Atomen nur an diesen abgelenkt und verlieren nur einen kleinen Teil ihrer kinetischen Energie. Diese reicht nicht aus, um Valenzelektronen der Gasatome auf höhere Energieniveaus anzuheben. Seite 5
6 Beantwortung der Fragen Ein inelastischer Stoß erfolgt bei diesem Versuch dann, wenn die kinetische Energie eines beschleunigten Elektrons mindestens der Energiedifferenz zweier Elektronenbahnen entspricht. Nach welchem Teil der Beschleunigungsstrecke dies der Fall ist, hängt von der Beschleunigungsspannung ab. b) Warum kann ein Elektron mit einer Energie < 4,9 V nur einen elastischen Stoß mit einem Atom machen? Ein Elektron, das mit weniger als 4,9 V beschleunigt wurde, hat eine kinetische Energie von weniger als 4,9 ev, also zuwenig um inelastisch mit einem Atom zu stoßen. Um ein Elektron auf eine höhere Bahn zu heben, bräuchte es ein kinetische Energie von mindestens 4,9 ev, die der Energiedifferenz der beiden beteiligten Elektronenbahnen entspräche. c) Warum kann ein Elektron bei einem elastischen Stoß mit einem Atom nur wenig Energie übertragen? Da das Atom wesentlich mehr Masse besitzt als das Elektron und der Gesamtimpuls erhalten bleibt, wird sich das Atom nach dem Stoß kaum bewegen. Daher ändert sich die Geschwindigkeit des Elektrons fast nicht, seine kinetische Energie genausowenig. d) Wie gibt das durch einen inelastischen Stoß angeregte Atom seine Energie ab? Bei einem inelastischen Stoß nimmt ein Valenzelektron Energie auf und wird auf eine höhere Bahn angehoben. Wenn es wieder in seine ursprüngliche Bahn zurückspringt, sich dem Atomkern also wieder nähert, muß es diese Energie wieder abgeben (um der Anziehungskraft des Coulomb-Feldes nachzugeben ). Das tut es, indem es ein Photon emittiert, dessen Energie der Anregungsenergie entspricht. e) Welcher Unterschied besteht zwischen der Anregung eines Atoms durch Elektronen bzw. Lichtquanten? Wenn ein Lichtquant ein Atom anregt, gibt es seine ganze Energie an das Atom ab, wird also vollständig absorbiert. Es kann nicht nur einen Teil seiner kinetischen Energie abgeben, wie ein Elektron. Daher muß seine Energie genau der Anregungsenergie entsprechen. Ein Elektron hingegen kann sich nach einem inelastischen Stoß mit verminderter kinetischer Energie (abgelenkt) weiterbewegen, wenn es vor dem Stoß mehr Energie besaß, als für die Anregung notwendig. f) Warum wird zwischen Auffängerelektrode und Anodengitter eine Bremsspannung benötigt? Die Bremsspannung ist gerade das, was den Franck-Hertz-Versuch ausmacht. Durch sie ist es möglich, Elektronen, die Atome angeregt haben von solchen zu trennen, die nur elastisch an den Atomen gestoßen wurden. Erst dadurch wird sichtbar, daß Atome nur ganz be- Seite 6
7 Beantwortung der Fragen stimmte Energieportionen aufnehmen (können). Dieser auf den ersten Blick simple Bestandteil der Röhre ist eine recht geniale Idee. g) Vergleichen Sie die Funktionsweise einer Franck-Hertz-Röhre mit der einer Leuchtstofflampe und versuchen Sie, die Leuchtstofflampe anhand des Prinzipschaltbildes (Abb.7) zu verstehen. Warum heißen diese Lampen Leuchtstofflampen? [ ] Im Gegensatz zur Franck-Hertz-Röhre arbeitet eine Leuchtstofflampe mit Wechselspannung, wodurch sich beide Elektroden als Anode und Kathode abwechseln. Außerdem benötigt man in Leuchtstofflampen keine Bremsspannung. Beim Einschalten fließt der Strom zunächst durch die Glimmlampe im Starter, erwärmt die Bimetallelektroden darin und bewirkt so einen Kurzschluß. Daraufhin fließt ein starker Strom durch die Elektroden, die sich erwärmen und Elektronen emittieren. Durch den Kurzschluß im Starter und die deswegen fehlende Glimmentladung kühlt das Bimetall wieder ab und trennt den Kontakt. Aufgrund dieser Unterbrechung des Stromkreises entsteht in der Drosselspule durch Selbstinduktion eine hohe Spannung, die die Elektronen in der Röhre beschleunigt. Das Gas wird ionisiert und elektrisch leitend, wobei die Spule den Strom in der Röhre begrenzt. Die angeregten Gasatome emittieren UV-Strahlung, die den auf der Innenseite der Glasröhre aufgebrachten Leuchtstoff durch Fluoreszenz zum Leuchten bringt, daher auch der Name Leuchtstofflampe. h) Was ist der Unterschied zu einer Röntgenröhre? Zum einen ist die Beschleunigungsspannung einer Röntgenröhre viel höher, zum anderen ist diese nicht mit Gas gefüllt, sondern evakuiert. Während beim Franck-Hertz-Versuch Valenzelektronen angeregt werden, sollen in der Röntgenröhre Elektronen aus der innersten Schale ins Kontinuum befördert werden. Die Strahlung, die hier entsteht, ist deutlich energieärmer als Röntgenstrahlung. Seite 7
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