Prüfung Holzbau II vom (nach DIN EN und NA: )

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1 Prüung Holzbau II vom (nach DIN EN un NA:0-08) Name, Vorname: Matr.-Nr.: Augabe 4 Summe Punkte /00 Augabe (5 Punkte) Der in Zeichnung argestellte Stützenuß ist mit zwei außen liegenen Stahlblechen un Stabübeln/Passbolzen ausgeührt. Die Belastung am Anschlussmittelpunkt C ist wie olgt gegeben: M = 0 knm N = 0 kn V = 4 kn z, ühren Sie olgene Schritte es Stansicherheitsnachweises urch a) Maximale Belastung eines SDü/PB mit Scherugen aus M jeweils in x- un y-richtung b) Maximale Belastung eines SDü/PB mit Scherugen aus N in x-richtung un c) Resultierene maximale Belastung einer Scheruge V in y-richtung ) Winkel zwischen er resultierenen maximalen Belastung einer Scheruge un er aserrichtung Nutzungsbeingungen: KLED mittel un NKL x 0 y C 0 x SDü/PB, = mm Zeichnung Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

2 Augabe (5 Punkte) Der in Zeichnung argestellte Balken au zwei Stützen kragt über as rechte Aulager aus. Die Belastung ist wie olgt gegeben: = 9,5 kn Eigengewicht G,k = 4 kn Veränerliche Last, Kategorie E: Lagerräume Q,k Verormungen aus Schlup, Trocknung un Querkrat sin vernachlässigbar, er Träger wir ohne Überhöhung hergestellt. ühren Sie en Nachweis er Gebrauchstauglichkeit es Kragarms in olgenen Schritten: a) Berechnung er Anangsurchbiegung aus Eigengewicht nach em Prinzip er virtuellen Kräte (PvK). b) Berechnung er Anangsurchbiegung aus veränerlicher Last. c) Durchbiegungsnachweis bei einer veränerlichen Last ür en Kragarm, ie Überhöhung am Ene es Kragarms beträgt 40 mm. Nutzungsbeingungen: NKL. G,k, Q,k 00/ GL4h 7,0 m 5,0 m Zeichnung /4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

3 Augabe (5 Punkte) Die in Zeichnung argestellte Stütze ist urch zwei Einzellasten belastet. Die Ausbilung es Stützenußes ist bei Augabe, in Zeichnung, argestellt. Es sollen ie horizontale un vertikale Verschiebung es oberen Enes er Stütze berechnet weren, hier nur ie Anteile aus er Nachgiebigkeit er SDü/PB-Verbinung am Stützenuß. ühren Sie Berechnung in olgenen Schritten urch: a) Wegeersteiigkeit K j b) vertikale Anangsverschiebung w v am Punkt A c) Dreheersteiigkeit K r ) horizontale Anangsverschiebung wh am Punkt A Nutzungsbeingungen: NKL. 40 kn,0 kn A GL4h 4,80 m K j K r Zeichnung Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

4 Augabe 4 (5 Punkte) Eine beiseitig gelenkig gelagerte un planmäßig mittig belastete Kreuzstütze hat en in Zeichnung 4 argestellten oppeltsymmetrischem Querschnitt. Der Bemessungswert er Druckkrat beträgt: =.00 kn ühren Sie en Nachweis er Stansicherheit im Anangszustan in olgenen Schritten: a) Berechnung er Längssteiigkeit es Gesamtquerschnitts ( EA ) tot un er Spannungen σ i,c, in en Querschnittsteilen b) Knicknachweis ür ie nachgiebige Achse (Knicken um ie y-achse) c) Stansicherheitsnachweis er Verbinungsmittel ür en Bemessungswert er Tragähigkeit einer Scheruge v,r =.0 N Nutzungsbeingungen: KLED mittel un NKL Stützenlänge l = 8,50 m y Hölzer: GL4h Verbinungsmittel: vorgebohrte Nägel = 8, 0 mm Abstan in Längsrichtung s = 0 mm 80 z Zeichnung 4 olgene Werte sin gegeben: E-Moul Bemessungswert Druckestigkeit E =.00 N/mm 0,mean = 4,8 N/mm c,0, Verschiebungsmoul K ser =.577 N/mm je Scherläche eines Nagels Querschnittslächen Trägheitsmomente A = = 0 mm A = = 0 mm ,y = = 97, 0 mm I,y = = 7, 0 mm I 4/4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

5 Lösung er Prüung Holzbau II vom (nach DIN EN un NA:0-08) Augabe 5 a) Maximale Belastung eines SDü/PB mit Scherugen aus M jeweils in x- un y-richtung xi yi ( ) y j = 75 mm + = = 4, 0 M y = = =.9 N j M, x xi + yi 4, 0 x j = 0 mm M x j M, y= = =.07 N xi + yi 4, 0 b) Maximale Belastung eines SDü/PB mit Scherugen aus N in x-richtung un n = N V N = = = N n V = = = N n c) Resultierene maximale Belastung einer Scheruge V in y-richtung 4 ( M, x N) ( M, y V) ( ) ( ) 0, N = 0, = = + = ) Ermittlung es Winkels zwischen er resultierenen Verbinungsmittelkrat un er aserrichtung = arctan = arctan = arctan, 099 = 50, M, y V 4 α ( ) M, x N Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

6 Augabe 5 a) Anangsurchbiegung aus Eigengewicht nach em Prinzip er virtuellen Kräte (PvK) E.00 N/mm 0,mean bh I 5,77 0 mm ke 0,, 0,8 9 4 M 5 m, G,k Q,k M 7,0 m 5,0 m M 5 m M M l G,k ,5 0 Nmm M l mm M M 47,50 50 inst,g , mm 9 E0,mean I, 0 5,77 0 w b) Anangsurchbiegung aus veränerlicher Last w w 4, 4, mm inst,g inst,q, Q,k G,k 9,5 c) Durchbiegungsnachweis bei einer veränerlichen Last ür en Kragarm w w w 4,, 5,4 mm, mm überschritten 50 inst inst,g inst,q, n ,4 4, 0,8, 0, 54, mm,7 mm 75 w w w w k in inst inst,g,i inst,q,i e i n , 0,8, 0, 40 0 mm 40 mm 5 w w w k w net,in inst,g,i inst,q,i e c i Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

7 Augabe 5 K ser = 5.5 = 0.0 N/mm Stahlblech-Holz-Verbinung a) Wegeersteiigkeit K j Kj = n m Kser = 0.0 = N/mm b) vertikale Anangsverschiebung w v am Punkt A w v v = = = K j , mm c) Dreheersteiigkeit K r ( xi yi ) ( ) + = = 4, 0 Kr m Kser ( xi yi ) 9 = + = 0.0 4, 0 = 4,994 0 Nmm ) horizontale Anangsverschiebung wh am Punkt A M = = 4, 4 0 M K 4,4 0 4,994 0 ϕ = = =,88 0 ra( 0,5 ) r 9 w h = ϕ l =, =,8 mm Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

8 Augabe 4 5 E = E = E0,mean =.00 N/mm K = K =.577 =.78 N/mm ser a) ( EA ) tot un Spannungen σ i,c, in en Querschnittsteilen ( EA) ( ) tot Ei Ai E A A ( ) = = + = + = i Berechnung er Druckspannungen ,4 0 N σ E = = = = 7,07 N/mm,4 0 i, 0.00,c, σ,c, 9 ( EA) tot b) Knicknachweis ür ie nachgiebige Achse (Knicken um ie y-achse) s = 0 = 0 mm γ = 0,50 = = π E A s π + + K l a h + h mm = = = Eektive Schlankheit ( ) ( γ ) y,e ( γ ) ( E I) ( ) E I = E I + A a + E I = E I + A a + I,y,y,y,y =.00 97, 0 + 0, , 0 =, 9 0 Nmm y,e ( EI ),9 0 y,e y,e = = 9 = ( EA),4 0 tot i 00,8 mm ly λ y = = = 84, i 00,8 y,e k c,y = 0,50 σi,c, σ 7,07 k k 0,50 4,8 c, = = = < i,c,y i,c, c,y c, 0,95 c) Stansicherheitsnachweis er Verbinungsmittel λ 0 V = ( 0 k ) e c, c V, 0 c, = = = 0 kc 0 0,50 ( E I) 4.0 N angenommene Querkrat V γ E A a s 4.0 0, = = =.7 N,9 0,v,E,v, v,r e.7 = = 0,7 <.0 Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

9 Prüung Holzbau II vom (nach DIN EN un NA:0-08) Name, Vorname: Matr.-Nr.: Augabe 4 Summe Punkte /00 Augabe (5 Punkte) Der nacholgen argestellte Anschluss eines horizontalen Trägers an eine Rahmenecke ist mit einem innen liegenen Stahlblech un 8 Stabübeln ausgeührt. Die Belastung am Anschlussmittelpunkt C ist wie olgt gegeben: M = 9,0 knm N =,0 kn V = 7,8 kn z, Berechnen Sie olgene Werte ür en Stansicherheitsnachweis a) Maximale Belastung eines SDü/PB mit Scherugen aus M jeweils in x- un y-richtung b) Maximale Belastung eines SDü/PB mit Scherugen aus N in x-richtung un c) Resultierene maximale Belastung einer Scheruge V in y-richtung ) Winkel zwischen er resultierenen maximalen Belastung einer Scheruge un er aserrichtung y 80 C x SDü 4 mm, S55 Alle Hölzer: GL4h Stahlblech Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

10 Augabe (5 Punkte) Die in er nacholgenen Zeichnung argestellte Konstruktion besteht aus einem horizontalen Träger un einer vertikalen Stütze, ie en gleichen Querschnitt haben un im Punkt A biegestei miteinaner verbunen sin. Die Belastung ist wie olgt gegeben: =, kn Stänige Last G,k =,0 kn Veränerliche Last, Kategorie C, D: Versammlungs- un Verkausräume Q,k Zu berechnen sin nur ie Verormungsanteile aus Biegung. Der Träger hat keine Überhöhung. Berechnen Sie ie Werte er Horizontalverschiebung es Punktes A : a) Anangsverschiebung w inst aus stäniger un veränerlicher Last nach em Prinzip er virtuellen Kräte (ohne Kriechanteile). b) Enverschiebung w in (mit Kriechanteilen). Nutzungsbeingungen: NKL. Hinweis: es muss kein Nachweis er Gebrauchstauglichkeit geührt weren. G,k, Q,k 0/40 - GL4h A 0/40 - GL4h H =,0 m 5,0 m /4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

11 Augabe (5 Punkte) Die in er nacholgenen Zeichnung argestellte Konstruktion ist urch eine Einzellast belastet. Die Ausbilung er Rahmenecke ist bei Augabe argestellt. Zu beachten ist, ass ie beien SDü- Gruppen zum Anschluss es horizontalen Trägers un er Stütze gleich ausgebilet sin. Es soll ie horizontale Verschiebung er Rahmenecke berechnet weren, hier nur er Anteil aus er Nachgiebigkeit er beien SDü-Verbinungen in er Rahmenecke. ühren Sie Berechnung in olgenen Schritten urch: a) Dreheersteiigkeit K r einer einzelnen SDü-Gruppe b) horizontale Anangsverschiebung wh am Punkt A Nutzungsbeingungen: NKL. 9,0 kn A K r K r,00 m 0,0 m 5,00 m Zur Vereinachung ar angenommen weren, ass sich er Anschlussmittelpunkt er unteren SDü- Gruppe in er Rahmenecke beinet. Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

12 Augabe 4 (5 Punkte) Ein Einelträger mit konstanter Streckenlast hat en in er nacholgenen Zeichnung argestellten Querschnitt. Der Träger ist gegen seitliches Ausweichen gesichert. Die Bemessungswerte er Belastung betragen: max M = 40,0 knm un V max, = 5, kn. y, ühren Sie en Nachweis er Stansicherheit im Anangszustan in olgenen Schritten: a) Berechnung er Biegesteiigkeit es Gesamtquerschnitts ( E I) e. b) Ermittlung er Schwerpunktspannungen σ i, er Querschnittsteile. c) Ermittlung Biegespannungen σ m,i, er Querschnittsteile. ) Tragähigkeitsnachweis er Querschnittsteile Hinweis: er Träger ist gegen seitliches Ausweichen gesichert ( k c =, 0) e) Tragähigkeitsnachweis er Verbinungsmittel. Tragähigkeit einer Scheruge: v,r =.880 N Nutzungsbeingungen: KLED mittel un NKL y Trägerlänge Hölzer: GL4h l = 0, 50 m Verbinungsmittel: vorgebohrte Nägel =, 0 mm Abstan in Längsrichtung s = 50 mm z olgene Werte sin gegeben: E-Moul E =.00 N/mm 0,mean Verschiebungsmoul je Scherläche K ser =.9 N/mm Querschnittslächen Trägheitsmomente Bemessungswerte er estigkeit A A A = A = A = A = I I,y,y I I,n,n 0 0 mm = = 5 0 mm = = 5 0 mm I = = I,n,n 4 = 4,8 N/mm = 0, N/mm = 4,8 N/mm c,0, t,0, m, 4/4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

13 Lösung er Prüung Holzbau II vom (nach DIN EN un NA:0-08) Augabe 5 a) Maximale Belastung eines SDü/PB mit Scherugen aus M jeweils in x- un y-richtung xi yi ( ) y j = 40 mm + = = 4, 4 0 M y = = =. N j M,x xi + yi 4,4 0 x j = 0 mm M x = = = 4.8 N j M,y xi + yi 4,4 0 n = 8 b) Maximale Belastung eines SDü/PB mit Scherugen aus N in x-richtung un N V N.000 = = =.5 N n 8 V = = = 975 N n 8 c) Resultierene maximale Belastung einer Scheruge V in y-richtung 4 ( M, x N) ( M, y V) ( ) ( ) 0, N = 0, = 0, = + = ) Ermittlung es Winkels zwischen er resultierenen Verbinungsmittelkrat un er aserrichtung = arctan = arctan = arctan 4,50 = 77, M, y V 4 α ( ) M, x N Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

14 Augabe 5 a) Anangsverschiebung aus stäniger un veränerlicher Last (ohne Kriechanteile) E =.00 N/mm 0,mean b h 0 40 I = = = 8, 0 mm k e = 0, ψ, = 0, 4 M = m M = m, G,k Q,k 4 M M M = H = = G,k ,9 0 Nmm M = l =.000 = 0 mm M M 9,9 0 0 inst,g = = 8 0 = 8,5 mm E0,mean I, 0 8, 0 w ( ) w w,0 8,5,7 mm inst,g inst,q, = Q,k = = G,k, winst = winst,g + winst,q, = 8,5 +, 7 = 5, mm b) Enverschiebung (mit Kriechanteilen) n = + + = 5, + 8,5 + 0,,7 0, = 75,4 w w w ψ w k ( ) in inst inst,g,i inst,q,i e i= Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

15 Augabe 5 K ser = 7.70 = 5.40 N/mm Stahlblech-Holz-Verbinung a) Dreheersteiigkeit K r einer einzelnen SDü-Gruppe ( xi yi ) ( ) + = = 4, 4 0 Kr m Kser ( xi yi ) 9 = + = ,4 0 = 7,8 0 Nmm b) horizontale Anangsverschiebung wh am Punkt A M = = 7,9 0 M K 7,9 0 7,8 0 4 ϕ = = = 7,5 0 ra( 0, 4 ) r 9 w h = ϕ l = 7, =,0 mm Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

16 Augabe 4 5 K Kser.9.88 N/mm a) Biegesteiigkeit es Gesamtquerschnitts E I e s s 50 5 mm 0,; EAs K l E Ah h 0, a 7,78 mm 0, 0.000, E A i i i h h 400 a a 7,78, mm EI e Ei Ii i Ei Ai ai i ,0.000, 50, ,78 8,44 0 b) Ermittlung er Schwerpunktspannungen i,, ,, 4, N/ mm 8,44 0 5,80 (Zug), 5,8 0,0 7,78 4, N/mm c) Ermittlung er Biegespannungen m,i, m,, m,, 00 5,80,0,84 N/mm 00 5,80,0 8,44 N/mm ) Tragähigkeitsnachweis er Querschnittsteile (Druck) m,i, 4,,84 i,c, c,0, m,y, 4,8 4,8 Querschnitt : Druck+Biegung 0, 8,t, m,, t,0, m,y, 4, 8, 44,0 0, 4,8 0,99 un k c,z,c, c,0, 4, 0,9, 0 4,8 Querschnitt : Zug+Biegung e) Tragähigkeitsnachweis er Verbinungsmittel V E A a s , , 5.5 N EI 8,44 0,v,E,v,E v,r e.5 0,.880 Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

17 Prüung Holzbau II vom (nach DIN EN un NA:0-08) Name, Vorname: Matr.-Nr.: Augabe 4 Summe Punkte /00 Augabe (5 Punkte) Der nacholgen argestellte Anschluss eines unter 45 geneigten Stabes an as Ene eines horizontalen eingespannten Trägers ist mit zwei außen liegenen Stahlblechen un Sonernägeln ausgeührt. Berechnen Sie olgene Werte ür en Stansicherheitsnachweis a) Ermittlung er Belastung Mz,, N, V am Anschlussmittelpunkt C b) Maximale Belastung eines Nagels mit Scheruge aus M jeweils in x- un y-richtung c) Maximale Belastung eines Nagels mit Scheruge aus N in x-richtung un ) Resultierene maximale Belastung eines Nagels mit Scheruge V in y-richtung e) Winkel zwischen er resultierenen maximalen Belastung einer Scheruge un er aserrichtung = 9, kn 0 x9 Sonernägel,0x00 vorgebohrt alle Hölzer GL4h C y x 45 außenliegene Bleche Dicke t = 5 mm Passbolzen Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

18 Augabe (5 Punkte) Die in er nacholgenen Zeichnung argestellte Konstruktion besteht aus einem unteren Träger au zwei Stützen un einem arau gelagerten Träger, er nach rechts auskragt. Beie Träger haben en gleichen Querschnitt un ie gleiche Länge. Die Belastung ist wie olgt gegeben: =, kn Stänige Last G,k = 5, kn Veränerliche Last, Kategorie E: Lagerräume Q,k Zu berechnen sin nur ie Verormungsanteile aus Biegung. a) Berechnen Sie Anangsurchbiegungen (nach PvK) w inst,g ür ie stänige Last un w ür ie veränerliche Last inst,q, in olgenen Schritten b) ühren Sie en Gebrauchstauglichkeitsnachweis es Kragarms, ie Überhöhung soll 0 mm betragen. Nutzungsbeingungen: NKL. 8 m 00/ 00 - GL8h 00/ 00 - GL8h 8 m 4 m A 4 m G,k, Q,k /4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

19 Augabe (5 Punkte) Die in er nacholgenen Zeichnung argestellte Konstruktion ist urch eine Einzellast belastet. Alle Anschlüsse er Hölzer sin mit einem innenliegenen Blech un SDÜ/PB ausgeührt. Es soll ie vertikale Verschiebung am Punkt A berechnet weren, hier nur er Anteil aus er Nachgiebigkeit er beien SDü/PB-Verbinungen. ühren Sie Berechnung in olgenen Schritten urch: a) Wegeersteiigkeiten K j er einzelnen SDü/PB-Gruppen b) vertikale Anangsverschiebung wv am Punkt A Nutzungsbeingungen: NKL. Hölzer GL 8h SDü/PB mm,50 m D U A 45 kn,00 m Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

20 Augabe 4 (5 Punkte) Eine beiseitig gelenkig gelagerte un planmäßig mittig ruckbelastete Stütze im Holzrahmenbau hat en argestellten oppeltsymmetrischen Querschnitt. ühren Sie en Nachweis er Stansicherheit im Anangszustan in olgenen Schritten: a) Berechnung er Längssteiigkeit es Gesamtquerschnitts ( EA ) tot un er Spannungen σ i,c, in en Querschnittsteilen im Anangszustan. b) Knicknachweis ür Knicken um ie y-achse im Anangszustan. c) Ermittlung er Nagelbelastung ür eine Scheruge im Anangszustan. Nutzungsbeingungen: KLED kurz un NKL. Nägel =,8 / l = 70 mm jeweils zweireihig, s = 50 mm vorgebohrt y NH C4 Kunstharzgebunene Spanplatte technische Klasse P, t = 0 mm z Stützenlänge l =, 0 m Druckkrat = 75 kn olgene Werte sin gegeben im Anangszustan: E-Moul Spanplatte P E =.900 N/mm NH C4 E =.000N/mm Verschiebungsmoul Querschnittslächen (ür Querschnitt) Trägheitsmomente (ür Querschnitt) Bemessungswerte estigkeit K =.58 =.04 N/mm A = 0 00 =.000 mm 00 0 I,y = = 0,45 0 mm = 8,0 N/mm c,0, 4 A = 0 50 = mm 0 50 I,y = =,875 0 mm = 4,5 N/mm c,0, 4 4/4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

21 Lösung er Prüung Holzbau II vom (nach DIN EN un NA:0-08) Augabe 5 a) Ermittlung er Belastung Mz,, N, V am Anschlussmittelpunkt C N = V = 9, =,5 kn M V e z, = = = 4,59 0 Nmm b) Maximale Belastung eines Nagels mit Scheruge aus M jeweils in x- un y-richtung xi yi ( ) y j = 0 mm + = = 8,8 0 M y = = = 874 N j 4, M,x xi + yi 8,8 0 x j = 00 mm M x j 4, M,y = = =.44 N xi + yi 8,8 0 c) Maximale Belastung eines Nagels mit Scheruge aus N in x-richtung un n = 8 N V.500 = = = 750 N 8 ) Resultierene maximale Belastung eines Nagels mit Scheruge V in y-richtung 4 ( M, x N) ( M, y V) ( ) ( ) = = = + = N e) Winkel zwischen er resultierenen maximalen Belastung einer Scheruge un er aserrichtung = arctan = arctan = arctan, 89 = 5, +.4 M, y V 4 α ( ) M, x N Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

22 Augabe 5 a) Anangsverschiebungen nach em Prinzip er virtuellen Kräte (PvK) E.00 N/mm 0,mean bh 0000 I, 0 mm ke 0,8, 0,8 9 4 M 4 m M 4 m 48 M,5 4 m M 4 M 4 m M 4 m M M M M G,k, Q,k M G,k , 4 0 Nmm M l mm M M 0, inst,g , mm 9 E0,mean I, 0, 0 w w w 5, 7,4 4,4 mm inst,g inst,q, Q,k G,k, b) Gebrauchstauglichkeitsnachweis es Kragarms, ie Überhöhung soll 0 mm betragen l winst winst,g winst,q, 7,4, 4,7 mm 40 mm 00 n l,7 7, 0,8 4,4 0,8,8 mm 5, mm 75 w w w w k in inst inst,g,i inst,q,i e i n l 7, 0,84, 4 0,8 0 4 mm mm 5 w w w k w net,in inst,g,i inst,q,i e c i Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

23 Augabe 5 K = 4. = 8. N/mm (aus Tabelle im Skript Holzbau II) ser Stahlblech-Holz-Verbinung a) Wegeersteiigkeit K j einzelnen SDü/PB-Gruppen Diagonale: Kj, = n m K ser = 0 8. = 7.40 N/mm Horizontale: Kj, = n m K ser = 8 8. = 8.59 N/mm b) vertikale Anangsverschiebung wv am Punkt A,0,0 4 U = 45 = 0 kn U = =,5,5 4 D w = =+ 75 kn D =+ + =+ v j Sk S k = = + =,54 +, 44 =, 0 mm K Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

24 Augabe 4 5 a) ( EA ) tot un Spannungen σ i,c, in en Querschnittsteilen EA E A E A E A = i i = tot + = =, 08 0 N ( ) ( ) 8 Berechnung er Druckspannungen σ E, i, ,c, = = = 8,5 N/mm ( EA) tot σ 5, ,c, 8 = = 8,7 N/mm,08 0 b) Knicknachweis ür Knicken um ie y-achse im Anangszustan s = 50 =,5 mm 4 γ = 0,9 = ,5 = π E A s π + + K l a h + h = = = 90 mm Eektive Schlankheit E I = E I + γ A a + E I ( ) y,e (,y ),y ( E I) ( ) =.900 0, , ,875 0 = 5, Nmm y,e ( ) ( ) 8 iy,e = EI EA = 5, 459 0, 08 0 = 49, 7 mm y,e tot ly.00 λ y = = = 4,4 i 49,7 y,e k,c,y = 0, 79 k,c,y = 0, k k σ,c,y σ,c,y,c,,c,,c,,c,,5 = = 0,8 < 0,79 8,0 8,7 = = 0,97 < 0, 4,5 c) Ermittlung er Nagelbelastung ür eine Scheruge im Anangszustan λ 0 V = ( 0 k ) e c, c V,75 0 c, = = = 0 kc 0 0, 79 ( E I) N angenommene Querkrat V γ E A a s , ,5 = = = 0 N 5,459 0,v,E e Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

25 Prüung Holzbau II vom (nach DIN EN un NA:0-08) Name, Vorname: Matr.-Nr.: Augabe 4 Summe Punkte /00 Augabe (5 Punkte) Der nacholgen argestellte Stützenuß ist mit einem innen liegenen Stahlblech un Stabübeln (SDü) ausgeührt. Die Schnittkräte sin an er Oberkante es unamentes mit olgenen Werten gegeben: N = 00,0 kn V =,0 kn M = 0,0 knm Berechnen Sie olgene Werte ür en Stansicherheitsnachweis a) Ermittlung er Belastung Mz,, N, V am Anschlussmittelpunkt C b) Maximale Belastung eines SDü mit Scherugen aus M jeweils in x- un y-richtung c) Maximale Belastung eines SDü mit Scherugen aus N in x-richtung un ) Resultierene maximale Belastung eines SDü mit Scherugen V in y-richtung e) Winkel zwischen er resultierenen maximalen Belastung eines SDü un er aserrichtung x innen liegenes Blech Dicke t = 5 mm y 9 SDü,0 mm C 0 0 Hölzer GL4h Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

26 Augabe (5 Punkte) Die in er nacholgenen Zeichnung argestellte Konstruktion besteht aus zwei Trägern au zwei Stützen, zwischen enen ein Querträger gespannt ist. Die Belastung es Querträgers ist wie olgt gegeben: q =, kn/m Stänige Last G,k q =, kn/m Veränerliche Last, Kategorie C: Versammlungs- un Verkausräume Q,k Zu berechnen sin nur ie Verormungsanteile aus Biegung. Die Träger sin ohne Überhöhung hergestellt. ühren Sie en Gebrauchstauglichkeitsnachweis ür en Punkt A Nutzungsbeingungen: NKL. 00/700 - GLh 8,0 m 00/700 - GLh q G,k, q Q,k 00/700 - GLh,0 m A,0 m /4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

27 Augabe (5 Punkte) Die in er nacholgenen Zeichnung argestellte Konstruktion ist urch eine Einzellast belastet. Die Anschlüsse an ie Wan links sin mit jeweils zwei außen liegenen Blechen un Bolzen ausgeührt. Der Anschluss er Druckiagonale an en Obergurt ist mit einem Druckanschluss (Versatz) hergestellt. Es soll ie vertikale Verschiebung am Punkt A berechnet weren, hier nur er Anteil aus er Nachgiebigkeit er Verbinungen. ühren Sie Berechnung in olgenen Schritten urch: a) Wegeersteiigkeiten K j er einzelnen Bolzen-Gruppen b) vertikale Anangsverschiebung wv am Punkt A aus en elastischen Anteilen c) vertikale Anangsverschiebung wv am Punkt A aus Schlup in en Anschlüssen Nutzungsbeingungen: NKL.,00 m A kn O Druckanschluss ( Versatz) Bolzen M mm,50 m D Hölzer C0 Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

28 Augabe 4 (5 Punkte) Ein Einelträger mit konstanter Streckenlast hat en in er nacholgenen Zeichnung argestellten Querschnitt. Der Träger ist gegen seitliches Ausweichen gesichert. Die Bemessungswerte er Belastung betragen: max M = 9,00 knm un V max, =,00 kn. y, ühren Sie en Nachweis er Stansicherheit in olgenen Schritten: a) Berechnung er Biegesteiigkeit es Gesamtquerschnitts ( E I) e. b) Ermittlung er Schwerpunktspannungen σ i, er Querschnittsteile. c) Ermittlung Biegespannungen σ m,i, er Querschnittsteile. ) Tragähigkeitsnachweis er Querschnittsteile Hinweis: er Träger ist gegen seitliches Ausweichen gesichert ( k c =, 0) e) Tragähigkeitsnachweis er Verbinungsmittel. Tragähigkeit einer Scheruge: v,r = 900 N Nutzungsbeingungen: KLED kurz un NKL. Nägel = 4, / l = 90 mm jeweils einreihig, s = 00 mm nicht vorgebohrt 0 8 y Kunstharzgebunene Spanplatte technische Klasse P, t = 8 mm z NH C4 0 olgene Werte sin gegeben: Trägerlänge 500 l =, 00 m 0 E-Moul Spanplatte P E =.900 N/mm NH C4 E =.000 N/mm Verschiebungsmoul Querschnittslächen (ür Querschnitt) Trägheitsmomente (ür Querschnitt) Bemessungswerte er estigkeit K = 95,5 = 44 N/mm A A = = = I,y c,0, t,0, m, mm A,n I = = 9,47 0 mm = I,n = 8,0 N/mm = 5,4 N/mm = 8, N/mm A A = = = A I,y c,0, t,0, m, 0 0 9, 0 mm 0 0 I = = = I = 4,5 N/mm = 9,7 N/mm,n 7 4,048 0 mm =, N/mm,n 4/4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

29 Lösung er Prüung Holzbau II vom (nach DIN EN un NA:0-08) Augabe 5 a) Ermittlung er Belastung Mz,, N, V am Anschlussmittelpunkt C N = 00 kn V =,0 kn M M V e z, = + = = 0, 0 Nmm b) Maximale Belastung eines SDü mit Scherugen aus M jeweils in x- un y-richtung x + y = = 0,4 0 y j = 50 mm i i M y = = = 5.7 N j 0, 0 50 M,x xi + yi 0,4 0 x j = 0 mm M x j 0, 0 0 M,y = = =.544 N xi + yi 0,4 0 n = 9 N c) Maximale Belastung eines SDü mit Scherugen aus N in x-richtung un = =. N 9 N.000 = V = = N 9 ) Resultierene maximale Belastung eines SDü mit Scherugen V in y-richtung 4 ( M,x N ) ( M,y V ) ( 5.7.) (.544 ) = = = + = N e) Winkel zwischen er resultierenen maximalen Belastung eines SDü un er aserrichtung +.7 = arctan = arctan = arctan 0, 784 = 8, M,y V 4 α ( ) M,x N /4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

30 Augabe 5 Anangsverschiebung aus stäniger Last nach em Prinzip er virtuellen Kräte (PvK) E.700 N/mm 0,mean bh I 5,77 0 mm ke 0,, 0, M q8 m M m M 0 q M 0 M,0 m 9 8 M q q8, 0 m 9 M 7 qg,k 8 m, 80 9,8 0 Nmm M,0 m mm M M 9, inst,g , mm 9 E0,mean I,7 0 5,77 0 w Anangsverschiebungen aus veränerlicher Last w w, 7,,5 mm inst,g inst,q, qq,k qg,k, Gebrauchstauglichkeitsnachweis ür en Punkt A l winst winst,g winst,q, 7,,5 0, 0 mm 00 n l 0, 7,0,,5 0, 9,7 mm 45 mm 00 w w w w k in inst inst,g,i inst,q,i e i n l 7,0,,5 0, 4 mm< 0 mm 00 w w w k w net,in inst,g,i inst,q,i e c i /4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

31 Augabe 5 K ser =.85 = 7.70 N/mm (Tabelle im Skript Holzbau II) Stahlblech-Holz-Verbinung a) Wegeersteiigkeit K j einzelnen SDü/PB-Gruppen Obergurt Diagonale O : Kj, = n m Kser = =.80 N/mm D : Kj, = n m Kser = = N/mm b) vertikale Anangsverschiebung wv am Punkt A,0,0 4 O =+ =+ 48 kn O =+ =+,5,5 4 4 D w = 48 = 0 kn D = = v j Sk S k = = + = 0,57 + 0, 47 =,, mm K = = + (, 0) + (, 0) + (,5) =, +, 7 +,50 = 5,50 mm ws Si li Bolzenspiel in O Bolzenspiel in D Druckanschluss von D /4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

32 Augabe 4 5 a) Biegesteiigkeit es Gesamtquerschnitts E I e s s mm 0,8; EAs K l A mm EA h h 0, a 7,00 mm 0, , E A i i i i h h 0 8 a a 7,00 87,00 mm EI e Ei Ii i Ei Ai ai.900 9,47 0 0, ,0.000,048 0, ,0 5,9 0 Nmm 5 7 b) Ermittlung er Schwerpunktspannungen i, M A E a i EI A i, i i i, e 8,90 i,n 9, ,887,0,0, N/ mm 5,9 0 (Druck), 9, ,0,0,7 N/ mm 5,90 7,50 c) Ermittlung er Biegespannungen m,i, (Zug) M h I E m,i, i i i EI I e i,n 8 8,9 0,0 0,405 N/mm m,, ) Tragähigkeitsnachweis er Querschnittsteile m,, 0 7,50,0,4 N/mm m,i,, 0, 405 i,c, c,0, m,y, 8, 0, Querschnitt : Druck + Biegung 0,0 un k c,z,c, c,0,, 0,0, 0 8, 0,t, t,0, m,, Querschnitt : Zug+Biegung m,y,,7, 4 9, 7, 0,9 e) Tragähigkeitsnachweis er Verbinungsmittel V E A a s.000 0, , N EI 5,90,v,E e,v,e v,r 750 0, /4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

33 Prüung Holzbau II vom.. 00 (nach DIN EN un NA:0-08) Name, Vorname: Matr.-Nr.: Augabe 4 Summe Punkte /00 Augabe (5 Punkte) Der nacholgen skizzierte zweiseitig eingeschnittene oppelte Versatz soll in olgenen Schritten entworen un bemessen weren: a) Bestimmung er maximalen Werte von t v un t v b) Bestimmung es Bemessungswertes er maximal aunehmbaren Stabkrat S E ür ie unter a) berechneten Werte c) Berechnung er erorerlichen Vorholzlängen l V un l V im Last aunehmenen Holz ür en unter b) berechneten Bemessungswert er maximal aunehmbaren Stabkrat S ) Überprüung er erorerlichen Vorholzlängen l V un l V im Last aunehmenen Holz ür en unter b) berechneten Bemessungswert er maximal aunehmbaren Stabkrat S Nutzungsbeingungen: KLED kurz un NKL. 00 E E Bolzen alle Hölzer GL8h Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom.. 00 /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

34 Augabe (5 Punkte) Die nacholgen argestellte Beestigung eines Kragbalkens ist mit einem innen liegenen Stahlblech un Stabübeln (SDü) ausgeührt. Die Schnittkräte sin am Anschlussmittelpunkt C mit olgenen Werten gegeben: N = 0 V =,0 kn M = 0,0 knm Berechnen Sie olgene Werte ür en Stansicherheitsnachweis a) Maximale Belastung eines SDü mit Scherugen aus M jeweils in x- un y-richtung b) Maximale Belastung eines SDü mit Scherugen aus V in y-richtung c) Resultierene maximale Belastung eines SDü mit Scherugen ) Winkel zwischen er resultierenen maximalen Belastung eines SDü un er aserrichtung 0 y innen liegenes Stahlblech t = 0 mm C x SDü/PB, = mm x /4 Prüung Holzbau II vom.. 00 Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

35 Augabe (5 Punkte) Der in er nacholgenen Zeichnung argestellte Kragarm ist urch eine konstante Streckenlast belastet, eren charakteristischer Wert wie olgt gegeben ist: q =, kn/m stänige Last G,k q = 4,0 kn/m veränerliche Last, Kategorie : sonstige Einwirkungen Q,k Es sollen nur ie Verormungsanteile aus er Balkenbiegung un er Nachgiebigkeit er Verbinungsmittel berücksichtigt weren. Die Konstruktion wir ohne Überhöhung hergestellt. a) Berechnen Sie ie Dreheersteiigkeiten K r er in Augabe argestellten Einspannung sowie ie Anangsverschiebungen aus stäniger un veränerlicher Last nach PvK b) ühren Sie en Gebrauchstauglichkeitsnachweis ür en Punkt A, wobei eine Überschreitung er empohlenen Grenzwerte um 50% ist tolerierbar ist. Nutzungsbeingungen: NKL. q G,k q Q,k C 0/50 GL4h A Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom.. 00 /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

36 Augabe 4 (5 Punkte) Ein Einelträger mit konstanter Streckenlast hat en in er nacholgenen Zeichnung argestellten Querschnitt. Der Träger ist gegen seitliches Ausweichen gesichert. Die Bemessungswerte er Belastung betragen: Die Trägerlänge beträgt l = 4,50 m. max M = 8, 5 knm un V max, =, 0 kn. y, ühren Sie en Nachweis er Stansicherheit in olgenen Schritten: a) Berechnung er Biegesteiigkeit es Gesamtquerschnitts ( E I) e. b) Ermittlung er Schwerpunktspannungen σ i, er Querschnittsteile. c) Ermittlung Biegespannungen σ m,i, er Querschnittsteile. ) Tragähigkeitsnachweis er Querschnittsteile Hinweis: er Träger ist gegen seitliches Ausweichen gesichert ( k c =, 0) e) Tragähigkeitsnachweis er Verbinungsmittel. Tragähigkeit einer Scheruge: v,r = 85 N Nutzungsbeingungen: KLED kurz un NKL. Klammern s = 40 mm 00 y C4 z 8 8 Kunstharzgebunene Spanplatte technische Klasse P, t = 8 mm 0 olgene Werte sin gegeben: 5 0 E-Moul Spanplatte P E = E =.900 N/mm NH C4 E =.000 N/mm Verschiebungsmoul Querschnittslächen (ür Querschnitt) Trägheitsmomente (ür Querschnitt) Bemessungswerte er estigkeit K = K = 90 = 7 N/mm A = A = 5 8 = 7,5 0 mm I,y,y c,0, t,0, m, 5 8 = I = =,4 0 mm = 8,0 N/mm = 5,4 N/mm = 8, N/mm 4 A = 0 00 = 0 mm I,y c,0, t,0, m, 0 00 = = 40 0 mm = 4,5 N/mm = 9,7 N/mm =, N/mm 4 4/4 Prüung Holzbau II vom.. 00 Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

37 Lösung er Prüung Holzbau II vom..00 (nach DIN EN un NA:0-08) Augabe 5 a) Bestimmung er maximalen Werte von t v un t v t h t = 00 = 50 mm v G v t v 0,8 tv 0,8 50 min = min = 40 mm tv 0 mm 50 0 mm b) Bestimmung es Bemessungswertes er maximal aunehmbaren Stabkrat S γ α = = 5 c, α, =,5 8,5 = 9,40 N/mm S t b ,40 = = = 9.55 N = 9, kn cos α cos 5 v c, α,,r α = γ = 50 c, =,5 4,9 = 5,5 N/mm S t b ,5 cosα cos50 v c,,r = = = E,R,R N 85,9 kn max S = S + S = 9, + 85,9 = 77,5 kn c) Berechnung er erorerlichen Vorholzlängen l V un l V er l er l S cosγ 9.00 cos50,r v = = = b v, 00,5,54 S cosγ cos50 E v = = = b v, 00,5,54 70 mm 9 mm ) Überprüung er erorerlichen Vorholzlängen l V un l V er lv 70 = = 0,5 8 t 8 40 v er lv 9 = = 0,8 < 8 t 8 50 v Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom.. 00 /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

38 Augabe 5 a) Maximale Belastung eines SDü mit Scherugen aus M jeweils in x- un y-richtung xi yi ( ) ( ) y j = 75 mm + = = 0,550 0 M y j M,x = = =.4 N xi + yi 0,55 0 x j = 00 mm M x = = =. N j M,y xi + yi 0,55 0 b) Maximale Belastung eines SDü mit Scherugen aus V in y-richtung V.000 = = 5 N c) Resultierene maximale Belastung eines SDü mit Scherugen ( M,x N ) ( M,y V ) (.4 0) (. 5) = = N = + = ) Winkel zwischen er resultierenen maximalen Belastung eines SDü un er aserrichtung +.7 = arctan = arctan = arctan,757 = 70, +.4 M,y V α ( ) M,x N Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom.. 00 /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

39 Augabe 5 a) Dreheersteiigkeiten K r er Einspannung un Anangsverschiebungen K ser N/mm Stahlblech-Holz-Verbinung K mk x y r ser i i ,55 0,4 0 Nmm E.00 N/mm 0,mean bh 050 I 08, 0 mm ke 0,8, 0,5 4 q 4 MC M C M.800 mm M M l.800 M q q Nmm M q G,k M.800,80 mm, 4,704 0 Nmm w w w inst,g M M Mk M l 4 E I K 0,mean inst,g 9 r k 4,704 0,80 4,704 0,80.800,8, 4,98 5,0 mm 4, 0 08,0,4 0 w 5,0 4,0, mm inst,g inst,q, qq,k qg,k, b) Gebrauchstauglichkeitsnachweis, Überschreitung er Grenzwerte um 50% erlaubt.800 winst winst,g winst,q, 5,0,, mm,50 8,0 mm 50 50% n l, 5,0 0,5, 0,8, mm,50 4 mm 00 w w w w k in inst inst,g,i inst,q,i e i n wnet,in winst,g,i winst,q,i ke wc i.800 wnet,in 5,0 0,5, 0,84 mm,50 8 mm 50 Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom.. 00 /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

40 Augabe 4 5 a) Biegesteiigkeit es Gesamtquerschnitts E I e s s mm 0, 49; EAs K l a (symmetrisch bezüglich er y-achse) h h 00 8 a a 0 4 mm EI e Ei Ii i Ei Ai ai.900,4 0 0, , , 4 0 Nmm b) Ermittlung er Schwerpunktspannungen i, M A E a i EI A i, i i i e i,n,40 8, ,49 4,0,7 N/mm Druck,, 0 0,0740,, Zug c) Ermittlung er Biegespannungen m,i, M h I E m,i, i i i EI I e i,n m,, m,, 8 8, ,0740,0 0,8 m,,.000,0 5,9 N/mm,4 0 ) Tragähigkeitsnachweis er Querschnittsteile,c, m,, 7 0, 8 0,08 un c,0, m,y, 8, 0 8, kc,z Querschnitt : Druck + Biegung m,, 5,9 0,9 Querschnitt : Biegung, m,y,,c, c,0,,7 0,7, 0 8, 0,t, m,, Querschnitt : Zug+Biegung t,0, m,y,,7 0,8 5,4 8, 0,0 ) Tragähigkeitsnachweis er Verbinungsmittel V E A a s.00 0, N, 4 0,v,E EI,v,E v,r e 0,55 85 Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

41 Prüung Holzbau II vom (nach DIN EN un NA:0-08) Name, Vorname: Matr.-Nr.: Augabe 4 Summe Punkte /00 Augabe (5 Punkte) Der nacholgen skizzierte einseitig eingeschnittene oppelte Versatz soll in olgenen Schritten entworen un bemessen weren: a) Bestimmung er maximalen Werte von t v un t v b) Bestimmung es Bemessungswertes er maximal aunehmbaren Stabkrat S E ür ie unter a) berechneten Werte c) Berechnung er erorerlichen Vorholzlängen l V un l V im Last aunehmenen Holz ür en unter b) berechneten Bemessungswert er maximal aunehmbaren Stabkrat ) Überprüung er erorerlichen Vorholzlängen l V un l V im Last aunehmenen Holz ür en unter b) berechneten Bemessungswert er maximal aunehmbaren Stabkrat Nutzungsbeingungen: KLED stänig un NKL. S S E E Bolzen alle Hölzer GLh Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

42 Augabe (5 Punkte) Der in er nacholgenen Zeichnung argestellte Rahmen besteht aus vertikalen Stützen un horizontalen Trägern, ie en gleichen Querschnitt haben un im Punkt A gelenkig miteinaner verbunen sin. Die Belastung ist wie olgt gegeben: = 0,9 kn Stänige Last G,k =,5 kn Veränerliche Last, Kategorie A, B: Wohn, Auenthalts- un Büroräume Q,k Zu berechnen sin nur ie Verormungsanteile aus Biegung. Der Träger hat keine Überhöhung. a) Berechnen Sie ie Werte er vertikalen Anangsverschiebung es Punktes A aus stäniger un veränerlicher Last nach em Prinzip er virtuellen Kräte (PvK). b) ühren Sie en Gebrauchstauglichkeitsnachweis ür en Punkt A Nutzungsbeingungen: NKL. A 00 80/00 - GLh G,k, Q,k 80/00 - GLh 80/00 - GLh 80/00 - GLh 00,0 m,0 m,0 m /4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

43 Augabe (5 Punkte) Die in er nacholgenen Zeichnung argestellte Konstruktion ist urch eine Einzellast belastet. Alle Anschlüsse er Hölzer sin mit einem innenliegenen Blech un SDÜ/PB ausgeührt. Es soll ie vertikale Verschiebung am Punkt A berechnet weren, hier nur er Anteil aus er Nachgiebigkeit er beien SDü/PB-Verbinungen. ühren Sie Berechnung in olgenen Schritten urch: a) Wegeersteiigkeiten K j er einzelnen SDü/PB-Gruppen b) vertikale Anangsverschiebung wv am Punkt A Nutzungsbeingungen: NKL.,00 m A O 0 kn Hölzer GL 4h SDü/PB mm Kratrichtung: senkrecht zu D,50 m D,50 m Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

44 Augabe 4 (5 Punkte) Ein Einelträger mit konstanter Streckenlast hat en in er nacholgenen Zeichnung argestellten Querschnitt. Der Träger ist gegen seitliches Ausweichen gesichert. Die Bemessungswerte er Belastung betragen: max M =,87 knm un V max, =,7 kn. y, ühren Sie en Nachweis er Stansicherheit ür en Anangszustan in olgenen Schritten: a) Berechnung er Biegesteiigkeit es Gesamtquerschnitts ( E I) e. b) Ermittlung er Schwerpunktspannungen σ i, er Querschnittsteile. c) Ermittlung Biegespannungen σ m,i, er Querschnittsteile. ) Tragähigkeitsnachweis er Querschnittsteile Hinweis: er Träger ist gegen seitliches Ausweichen gesichert ( k c =, 0) e) Tragähigkeitsnachweis er Verbinungsmittel. Tragähigkeit einer Scheruge: v,r = 770 N Nutzungsbeingungen: KLED kurz un NKL. Nägel =,8 / l = 70 mm jeweils einreihig, s = 75 mm nicht vorgebohrt 40 8 y Kunstharzgebunene Spanplatte technische Klasse P, t = 8 mm 50 5 NH C0 Trägerlänge l = 4, 0 m z olgene Werte sin gegeben: E-Moul Spanplatte P E =.900 N/mm NH C0 E =.000 N/mm Verschiebungsmoul K = 948 = N/mm A Querschnittslächen A = = = Trägheitsmomente Bemessungswerte er estigkeit I,y c,0, t,0, m, 5 8 7,5 0 mm A,n I = =,4 0 mm = I,n = 8,0 N/mm = 5,4 N/mm = 8, N/mm A A = = = A I,y c,0, t,0, m, mm I = = = I =,0 N/mm =,5 N/mm = 0,8 N/mm,n 4, 4 0 mm,n 4/4 Prüung Holzbau II vom Pro. Ral-W. Boenberg (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

45 Lösung er Prüung Holzbau II vom 7..0 (nach DIN EN un NA:0-08) Augabe 5 a) Bestimmung er maximalen Werte von t v un t v γ= 55 tv h G 4 + h G tv = 50 mm 0 40 t v 0,8 tv 0,8 50 min = min = 40 mm tv 0 mm 50 0 mm b) Bestimmung es Bemessungswertes er maximal aunehmbaren Stabkrat S γ 8,87 9,7 α = = 7,5 c, α, = 0,75 9,7 +,5 =,74 N/mm S t b 40 0,74 = = = N = 54,9 kn cos α cos 7,5 v c, α,,r α = γ = 55 c, = c, α, = 0, 75 5,5 =,8 N/mm S t b 50 0,8 cosα cos55 v c,,r = = = E,R,R 5.87 N 5,9 kn max S = S + S = 54,9 + 5,9 = 08,8 kn c) Berechnung er erorerlichen Vorholzlängen l V un l V er l er l S cos γ cos55,r v = = = b v, 0 0,75,54 S cos γ cos55 E v = = = b v, 0 0, 75,54 70 mm 8 mm ) Überprüung er erorerlichen Vorholzlängen l V un l V er lv 70 = = 0,5 8 t 8 40 v er lv 8 = = 0,84 < 8 t 8 50 v Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

46 Augabe 5 a) Anangsverschiebung aus stäniger un veränerlicher Last nach PvK E N/mm 0,mean bh 8000 I 0 0 mm ke 0,, 0, 4 M 0,5 m M 0,5 m, G,k Q,k 4 M M 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 M 0,5 G,k,0 m 0, ,5 0 Nmm M 0,5,0 m0,5.000,50 mm M M,50,5 0 inst,g , mm E0,mean I 4, w Anangsverschiebung aus veränerlicher Last w,5 4,,8 mm Q,k inst,q, winst,g G,k 0,9 b) Gebrauchstauglichkeitsnachweis ür Punkt A l winst winst,g winst,q, 4,,8 7, 4 mm 0 mm 00 n l 7, 4, 0,,8 0,,7 mm 0 mm 00 w w w w k in inst inst,g,i inst,q,i e i n l 4, 0,,8 0, 4 mm 0 mm 00 w w w k w net,in inst,g,i inst,q,i e c i Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

47 Augabe 5 K ser = 5.5 = 0.0 N/mm Stahlblech-Holz-Verbinung a) Wegeersteiigkeit K j einzelnen SDü/PB-Gruppen O : K = n m K = = 4.89 N/mm j, ser D : K = n m K = 0.0 =.7 N/mm j, ser b) vertikale Anangsverschiebung wv am Punkt A,5 O = 0 =+ 00 kn,5 D + 0 = O D = 00 0 = 80 kn,0 4 O =+ =+,5 4 5 O + = D D = + = w v Sk S k = = + =, +, =,8,8 mm K j Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

48 Augabe 4 5 a) Biegesteiigkeit es Gesamtquerschnitts ( E I) e s = 75 mm 4 γ = = = 0,; γ = π E A s π K l 4.00 a ( ) γ E A h + h 0, = = = 9, mm 0, , γ E A i= i i i h + h a = a = 9, = 74,77 mm ( E I) = e ( Ei Ii +γi Ei Ai ai ) ( ) ( ) =.900, , , , 4 0 +, , =,045 0 Nmm b) Ermittlung er Schwerpunktspannungen σ i, M A σ = E γ a ( i EI ) A i, i i i e 0,04 i,n,87 0 σ, =.900 0, 74,77,0 = 0, N/mm,045 0,87 0 σ, =.000 9,,0 =,55 N/mm, ,8 c) Ermittlung er Biegespannungen m,i, σ M h I σ = E m,i, ( i i i EI ) I e 8 i,n σ m,, = 0,04,0 = 0,7 N/mm ) Tragähigkeitsnachweis er Querschnittsteile 40 σ m,, = 0,8, 0 =, 78 N/mm σ m,, 0, 0,7 + = + = < σ,c, kc,z c,0, m,y,,0 8,0 8, σ 0,08 Querschnitt : Druck+Biegung,t, m,, + = + = 0,9 < Querschnitt : Zug+Biegung t,0, σ m,y,,55, 78,5 0,8 e) Tragähigkeitsnachweis er Verbinungsmittel V γ E A a s.70 0, , = = = 77 N,045 0,v,E,v,E v,r ( E I) 77 =, e Pro. Ral-W. Boenberg Prüung Holzbau II vom /4 (nach DIN EN un NA:0-08 / Stan )

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