Rentenrechnung 4. Manuel Schneider Yanfeng Han. Ihrig/Pflaumer Finanzmathematik Oldenburg Verlag 1999

Transkript

1 eteechug Mauel Scheide Yafeg Ha Ihig/Pflaue Fiazatheatik Oldebug Velag 999 )Aus eie apital v 0000 sll 0 Jahe lag eie vschüssige Matsete bezahlt wede.wie hch ist diese bei vieteljähliche Vezisug v %? 0000 DM p % 0 z N * + i i N [ + ( + )]* ( ) z z N i * 80 0,0 0000*,0 *.08, ( ) 8DM 80,0 + 0,0*..00

2 )Eie jähliche achschüssige ete übe 0000 wid ach Jahe füf Jahe lag utebche; daach wid sie wiede füf Jahe gewäht. Wie hch ist de Bawet de ete bei eie Zisfuß v %? 0000DM p % * + i * i 0.000, ,0 * + * 69. 8DM,0 0,0,0 0,0..00 )Wie viel uss a Ede eies jede Mats gespat wede, u bei % Vezisug i 0 Jahe ei apital v azuspae? 00000DM 0 p % + i * * i 0 (,0 ) * 0,0 6,0DM + 0,0 *..00

3 )U welche Pzetsatz uss eie jählich achschüssige Spaate v afäglich 00 p Jah steige, dait a ach 0 Jahe ei apital v 0000 besitzt?es wede % Zise gewäht. 00 DM DM p % L L L ( x +) 0,0 L ,0 L 0 L,06,0,,,08 0,0 L F(L),0 L F(L) -,8-0,0,0 0, -0,008 L,08 0,8%..00 )Wie lage dauet es, bis a it eie atliche vschüssige Spaate v 00 ei apital v 0000 espat hat, we die Vezisug halbjählich it,% eflgt? 00 DM 0000 DM p,% z i [ + ( + )]*( z z i *, ,0 * 0,0 ),0,8 l,8 l,0,8 Halbjahe Jahe..00 6

4 6)Ei Spae spat a Ede des este Jahes 00.Daach steigt die Spasue jählich u 0%.Die Vezisug betägt 6%.Nach wie viel Jahe hat e ei Spakapital v 0000 eeicht? p 6% 0000DM 00DM stetige Steigug u0% L L,06, 00,06. N 6 0 F() 0, 0,9 0, -0,00-0,,06, 0,8 F(),,06 0,8 0 Egebis: 0 Jahe..00 )Beeche Sie de Bawet eie achschüssige ete v 000 die alle a. zwei Jahe b. füf Jahe fü eie Zeitau v 0 Jahe bei eie Jaheszisfuß v 6% bezahlt wid. a) Jahe e 000DM 0 p 6% * i * e i b) Jahe.000 0,06 8,, ,06,9DM,06 8,,06 0 0,06.6,96DM 0,06 0,06,9 0, 6DM 0,06 0,

5 8)He Mülle öchte i Jahe ei Aut de Make BMW kaufe, welches 8666 kstet. Zu diese Zweck schließt e eie Spavetag übe Jahe zu 8% ab. a. Wie hch ist die jähliche achschüssige Spaate? b. U wie viel % uss die achschüssige Afagsate aus a. jählich steige, falls de Peis des Auts p Jah u % zuit? a.) 8666 DM p 8% i ,08 * 0,08 b.) p 8% 8666DM + L L jähliche Zuahe v %,08 L 8.666*, *,08 L L,06,0,, L() p% )Eie,%- Aleihe it eie estlaufzeit v Jahe wid zu us v 89,% gekauft. Zise ch al jählich achschüssig ausgeschüttet.de ückahekus ist 00%.Wie hch ist die edite bzw. die effektive Vezisug? 00, 89, +,0,,0,0 F(), -,06 0,,9*0 F() 8,8 + 6, 0 ( ) edite,%..00 0

6 0)Eie 8% DM-Aleihe it eie estlaufzeit v Jahe wid zu us v 00% gekauft. Zise wede ch vieal jählich achschüssig ausgeschüttet.de ückahekus ist 00%.Wie hch ist die edite bzw. effektive Vezisug? ( ) ( ) ,08 Egebis: 8%..00 )Ei Waldbestad betägt heute 00000³.Wie gß ist e i 0 Jahe, we a Ede jede Jahes 000³ Hlz geschlage wede & % stetiges Wachstu p Jah zu ewate sid? A 000 stetiges Wachstu v % p Jahe 0,0 *e A e 0,0 0,0 *0,0 0,0 ( 0 *e A )*e A *e A( ) *0,0 0,0 *0,0 * e A( + e ) 0*0,0 0,0 0,0* 0,0*9 * e A( + e + e +...e ) + + e ,98 0,0*0 e geetische eihe: 0,0 e..00 6

7 )Welche Betag uss a atlich vschüssig 0 Jahe lag spae, u aschließed eie atliche achschüssige ewige ete i Höhe v 000 bei eie Zissatz v % zu ehalte? 0 000DM p % + i* ( ) (vschüssig) i ( + + i * )* (achschüssig) i ,0*.00 0,0,0 + 0,0* 0,0.8,6DM )Aus eie Azeige fü ei editagebt: Schell ud eifach:000 fü 8,0 atlich,laufzeit: Mate.Wie hch ist de effektve Jaheszis bei achschüssige Betachtug ud a. jähliche b. atliche Zispeide? a.) 000DM 8,0DM * + i * * a.) b.) Mate 6 Jahe *( ).0008,0(+ p 00 * ) ,0* P, (duch Pbiee) P00*(,0088 ),0 (duch Pbiee)..00

8 )Ei Fesehgeät kstet bei Bazahlug 00.Bei atezahlug,die eie Mat ach auf begit, sid 0 sft als Azahlug ud sechs Matsate zu je 90 zu etichte. Beeche Sie de effektive Jaheszis. 00DM Azahlug 0DM 90DM 6 + i * Mate + * i Mate p p + * 00 P eff 6* *, )Ei edit wid it flgede ditie agebte: edithöhe(ückzahlugsbetag) 8000 ;Auszahlug 98%(% Disagi);Laufzeit 0 Quatale;Festscheibugszeit Jahe;Quatalsate 890,6 (achschüssig);estschuld ach Jahe 9,9. Gesucht:afägliche Effektivzis -> d.h. de Effektivzis fü die este beide Jahe. (Quatale) 80DM (8000DM - % Disagi) 0 9,9DM (estschuld) 890,6DM p ( ) * F ,9.80 p ( ) * F ,6 Peff0,0% (duch Pbiee)