Auf dem Seil bildet sich eine Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit 0,20 m/s aus. c) Zeichnen sie für 0s t 2,5s

Transkript

1 5. Kauur Phyik Leitungkur Schwingungen, Ween Dauer: 90 in 1. Weche Auagen ind richtig, weche fach? (5) a) Die Schwingungdauer eine Fadenpende hängt von der Fadenänge ab. b) Ein Fadenpende chwingt uo chneer, je chwerer der Pendekörper it. c) Eine ange Feder chwingt angaer a eine kurze Feder. d) Eine harte Feder führt in der geichen Zeit ehr Schwingungen durch a eine weiche Feder, wenn an beiden die geiche Mae hängt. e) Die Apitude der Schwingung eine Fadenpende hängt von der Länge de Faden ab.. Zur Be- und Entadung von Schiffen werden o genannte Laufkatzen eingeetzt, bei denen an eine angen Sei eine Lat hängt. Die Laufkatze bewegt ich zunächt in horizontaer Richtung it der kontanten Gechwindigkeit 1,00 /. Dabei hängt die Lat enkrecht unter der Laufkatze. Die Lat hat die Mae 5,0 t. Die Seiänge beträgt 1. Die Laufkatze wird nun abrupt zu Stehen gebracht und in ihrer Poition fetgehaten. a) Begründen Sie, waru die Lat jetzt Schwingungen auführt. () b) Zeigen Sie ithife einer Energiebetrachtung, da der axiae Auenkwinke 5,4 beträgt. (4) c) Begründen ie, da die Schwingung nur näherungweie haronich it. (4) d) Berechnen Sie die Periodendauer und Apitude dieer Schwingung. (5) 3. a) Vergeichen Sie eine gedäpfte it einer ungedäpften Schwingung. (3) b) Vergeichen Sie die eektronichen Bauteie Spue und Kondenator iteinander. Nennen Sie wenigten drei Unterchiede. (4) c) Nennen Sie da Rückkoppungprinzip für den Schwingkrei. (3) 4. Ein ange Guiei it in x-richtung gepannt. Der Seianfang A wird in y-richtung zu inuförigen Schwingungen it der Periodendauer 0,50 und der Apitude,0 c angeregt. Zu Zeitpunkt t 0 = 0 tartet die Erregung bei A in poitiver y-richtung. a) Wo befindet ich der Punkt A zu Zeitpunkt t 1=,4? () b) In weche Richtung und it wecher Gechwindigkeit bewegt er ich zu diee Zeitpunkt? () Auf de Sei bidet ich eine Wee it der Aubreitunggechwindigkeit 0,0 / au. c) Zeichnen ie für 0 t,5 ein t-y-diagra der Schwingung de Seipunkte B, der zu Schwingungbeginn 5 c vo Punkt A entfernt it. (4)

2 Löungen 1. a) richtig b) fach c) fach d) richtig e) fach. a) Die Lat führt vor de Abbreen eine geichförige Bewegung durch. Nach de Stitand der Laufkatze bewegt ich die Lat auf Grund der Trägheit auf eine Kreibogen weiter. Die Tangentiakoponente der Gewichtkraft wirkt a Rücktekraft. Dadurch wird die Lat bi zu rechten Ukehrpunkt abgebret und anchießend wieder becheunigt. geg.: α = 5,3 ge.: Löung: v 0 = 1,00 = 1 3 = 5 10 kg b) Energieerhatungatz: E = E kin v pot = g h v h = g 1,00 h = 9,81 h = 0,051 Die Lat hebt ich durch den Schwung u 0,051 = 5,1 c. Weche Winke entpricht da? Die Lat wird jetzt a Maepunkt betrachtet. Au der Zeichnung erkennt an die Beziehung: h co α = 1 0,051 co α = 1 α = 5,4 c) Da Sei wird it der Kraft F B beatet. Wenn die Lat enkrecht nach unten hängt, it diee Kraft bei Stitand genau o groß wie die Gewichtkraft F G. Wird die Lat augeenkt, entteht durch die ier noch nach unten wirkende Gewichtkraft die Rücktekraft F Ü. E u gezeigt werden, da diee Kraft proportiona it der Auenkung wächt.

3 A Kräfteparaeogra F Ü, F G und F B kann an ehen, da git: F = F in α Ü G Der Proportionaitätfaktor it der Sinu de Winke und da it keine direkte Proportionaität! Mit an den Winke jedoch i Bogenaß, o git für Winke unter 10 : in α α = Wenn an da noch in die obere Geichung einetzt, erhät an: FÜ = FG Die Gewichtkraft und die Länge de Seie ind kontant, o da git: F Ü ~ Für keine Winke it die Rücktekraft proportiona zur Auenkung, e iegt eine haroniche Schwingung vor. d) Da ät ich au der Länge de Seie berechnen: T = π T = π g 1,0 9,81 T = 6,95 Wie in Löung c) gezeigt wurde, git ŝ = α wenn der Winke i Bogenaß voriegt. Der Gradwinke ät ich aber in Bogenaß urechnen, o da die Apitude berechnet werden kann: 1,0 5,3 π ŝ = 180 ŝ = 1,11

4 3. a) Geeinakeiten: periodiche Energieuwandungen Unterchiede: gedäpfte: einaige Energiezufuhr ungedäpfte: periodiche Energiezufuhr gedäpfte: Apitude wird keiner ungedäpfte: Apitude beibt kontant gedäpfte: Geatenergie der Schwingung wird keiner ungedäpfte: Geatenergie beibt kontant. b) Geeinakeiten: Beide ind Bauteie it frequenzabhängigen Widertand und beide peichern Energie in For von Federn. Unterchiede: Spue: Widertand wird it teigender Frequenz größer Kondenator: Widertand wird it teigender Frequenz keiner Spue: peichert Energie in eine agnetichen Fed Kondenator: peichert Energie in eine eektrichen Fed Spue: auch für Geichtro durchäig Kondenator: für Geichtro undurchäig Spue: Spannung vor Stro Kondenator: Stro vor Spannung c) De Schwingkrei wird ein wenig Energie entnoen (Trafo). Diee keine Energie teuert einen eektronichen Schater (Tranitor), der de Schwingkrei periodich die durch Wäre und Strahung veroren gegangene Energie au einer Energiequee wieder zuführt.

5 4. geg.: Löung: y T = 0,50 ax t 0 1 =,0c = 0 t =,4 ge.: y 1,v 1 a) Der Punkt A führt eine einfache Sinuchwingung durch. E u die Eongation und die Gechwindigkeit für den geuchten Zeitpunkt berechnet werden. Für eine Sinuchwingung git die Geichung: y = y in ω t ax ( ) Die darin enthatene Kreifrequenz ät ich au der gegebenen Schwingungdauer über π ω= T berechnen. π y = yax in t T π y =,0c in,4 0,5 π y =,0c in,4 0,5 Achtung: Vor de Aurechnen u der Tachenrechner auf RAD ugechatet werden. y = 1,9 c Da negative Vorzeichen beagt, da ich der Punkt A unterhab der Nuinie befindet. b) Zur Berechnung der Gechwindigkeit wird die erte Abeitung der Geichung für y nach der Zeit benutzt, da ageein git: d v = = ɺ dt Man erhät: v = y ω co ω t ax ( ) π π v1 =,0 c co,4 0,5 0,5 c v1 = 7,8 Da Ergebni hat ein poitive Vorzeichen, der Punkt A bewegt ich nach oben. Antwort: a) Zu geuchten Zeitpunkt befindet ich der Punkt A 1,9 c unterhab de Startpunkte. b) Der Punkt bewegt ich it 7,8 c/ nach oben. c) Der Punkt B iegt 0,5 vo Startpunkt entfernt. Dait erkt er zu Beginn der Weenenttehung noch gar nicht. Die Wee breitet ich it 0,0 / in de Sei au.

6 v = t t = v 0,5 t = 0,0 t = 1,5 Nach 1,5 beginnt der Punkt B zu chwingen.