Regelungstechnik für Ingenieure

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1 Serge Zacher Manfred Reuter Regelungstechnik für Ingenieure Analyse, Simulation und Entwurf von Regelkreisen 13., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 397 Abbildungen, 96 Beispielen und 32 Aufgaben STUDIUM VIEWEG + TEUBNER

2 Inhaltsverzeichnis vn Formelzeichen XIII 1 Einleitung (von M. Reuter und S. Zacher) Das Prinzip der Regelung Darstellung im Wirkimgsplan Gerätetechnische Ausführung eines Regelkreises Das Prinzip der Steuerung Beispiele für einfache Regelkreise Beispiele für vernaschte Regelkreise 12 2 Mathematische Behandlung von Regelkreisen (von M. Reuter) Beharrungszustand und Zeitverhalten eines Regelkreisgliedes Das Aufstellen der Differentialgleichung Lösung der Differentialgleichung Spezielle Eingangsfunktionen Lösung der Differentialgleichung bei sprunghafter Verstellung der Eingangsgröße Lösung der Differentialgleichung durch Trennen der Veränderlichen Lösung der Differentialgleichung durch geeigneten Ansatz Lösung mittels Laplace-Transformation. Die Übertragungfunktion Lösung der Differentialgleichung bei sinusförmiger Eingangsgröße Beschreibung von Regelkreisen im Frequenzbereich Der Frequenzgang Die Ortskurve Beziehung zwischen Ortskurve und Sprungantwort Das Bode-Diagramm Beschreibung von Regelkreisen mit Übertragungsfunktionen Verbindungsmöglichkeiten von Regelkreisgliedern Behandlung des statischen Verhaltens Statische Kennlinien Statischer Regelfaktor Linearisierung mit analytischen Verfahren Linearisierung mit grafischen Verfahren 50 3 Regelstrecke (von M. Reuter) P-Strecken ohne Verzögerung P-Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung 53

3 VITI Inhaltsverzeichnis 3.3 P-Strecken mit Verzögerung 2. Ordnung Strecken höherer Ordnung Schwingungsfähige P-Strecken 2. Ordnung I-Strecken ohne Verzögerung I-Strecken mit Verzögerung!. Ordnung Strecken mit Totzeit T t Regelstrecken mit Totzeit und Verzögerung 1. Ordnung 96 4 Regeleinrichtungen (von M. Reuter) Elektronische Regler mittels Operationsverstärker Führungs- und Störverhalten des geschlossenen Regelkreises : Führungsübertragungsfunktion Störübertragungsfunktion Zeitverhalten stetiger Regeleinrichtungen P-Regeleinrichtung P-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T]-Strecke I-Regeleinrichtung I-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-Ti-Strecke I-Regeleinrichtung zur Regelung einer I-Strecke PI-Regeleinrichtung PI-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T -Strecke PT-Regeleinrichtung zur Regelung einer I-Strecke D-Verhalten PD-Regeleinrichtung PD-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T?-Strecke PID-Regeleinrichtung PID-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T2-Strecke Das Bode Diagramm. Frequenzkennlinien verfahren (von M. Reuter) Bode-Diagramme einfacher Frequenzgänge Bode-Diagramm eines P()-Gliedes Bode-Diagramm eines I-Gliedes Bode-Diagramm eines D-Gliedes Bode-Diagramm eines P-Gliedes mit Verzögerung 1. Ordnung Bode-Diagramm eines PI-Gliedes Bode-Diagramm eines PD-Gliedes Bode-Diagramm eines P-T?-Gliedes Darstellung in Reihe geschalteter Glieder im Bode-Diagramm Konstruktion des Bode-Diagramms mittels Einzelfrequenzgängen Konstruktion mittels Asymptoten (aktualisiert von S. Zacher) Numerische Berechnung des Bode-Diagramms 163

4 Inhaltsverzeichnis IX 6 Stabilitätskriterien (von M. Reuter) Stabilitätskriterium nach Hurwitz Stabilitätskriterium nach Nyquist Graphische Ermittlung der Ortskurve bei gegebener Pol- Nullstellenverteilung Ableitung des Nyquist-Kriteriums Anwendung des Nyquist-Kriteriums Stabilitätsuntersuchung nach Nyquist im Bode-Diagramm Vereinfachtes Nyquist-Kriterium Stabilitätsgüte und Phasenrand Stabilitätsuntersuchung mittels Zweiortskurvenverfahren Konstruktion der negativ inversen Ortskurve der Strecke Das Wurzelortskurvenverfahren (von M. Reuter) Analytische Berechnung der Wurzelortskurve Geometrische Eigenschaften von Wurzelortskurven Entwurf von linearen Regelkreisen (von S. Zacher) Gütekriterien des Zeitverhaltens Praktische Einstellregeln Grob approximierte Strecke Fein approximierte Strecke Tntegralkriterien Einstellregeln im Frequenzbereich Betragsoptimum Symmetrisches Optimum Entwurf von Regelkreisen mit instabilen Strecken Instabile P-T -Glieder Instabile P-T 2 -Glieder Beispiele von instabilen Regelstrecken Vermaschte Regelung Regelung mit Hilfsregelgroßen Kaskadenregelung Begrenzungsregelung Störgrößenaufschaltung Mehrgrößenregelung Regelstrecken mit mehreren Ein- und Ausgangsgrößen Strukturen der Mehrgrößenregelung Entwurf eines Diagonalreglers Stabilität der Zweigrößenregelung Entwurf eines Entkopplungsreglers 265

5 X ' Inhaltsverzeichnis 9 Nichtlineare Glieder im Regelkreis (von M. Reuter) Harmonische Balance Ermittlung spezieller Beschreibungsfunktionen Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit Sättigung Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit toter Zone Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit Hysterese Beschreibungsfunktion eines Dreipunktreglers ohne Hysterese Stabilitätsuntersuchungen an nichtlinearen Regelkreisen Dreipunktregler mit nachgeschaltetem Stellmotor Untersuchung eines Regelkreises mit Ansprechempfindlichkeit Unstetige Regelung (von M. Reuter) Idealer Zweipunktregler an einer P-Strecke höherer Ordnung Zweipunktregler mit Hysterese an einer P-Strecke 1. Ordnung Zweipunktregler mit Rückführung Zweipunktregler mit verzögerter Rückführung Zweipunktregler mit verzögert-nachgebender Rückführung Dreipunktregler Dreipunktregler mit Rückführung Digitale Regelung (von S. Zacher) Digitale Regeleinrichtungen Abtastregelung Wirkungsweise von digitalen Regelkreisen Rechenzeit Beschreibungsmethoden Quasikontinuierliche Regelung Wahl der Abtastperiode Praktische Einstellregeln 327 ] 1.4 Beschreibung von Abtastsystemen im Zeitbereich 330 I Differenzengleichungen 330 I Aufstellen der Differenzengleichungen Lösung der Differenzengleichungen mittels Rekursion Exakte Lösung der Differenzengleichungen Digitalisierung analoger Regelalgorithmen Stabilitätsbedingung für Abtastsysteme Beschreibung von digitalen Systemen im z-bereich Die z-transformation Die z-übertragungsfunktionen Digitale Übertragungsfunktionen von einzelnen Elementen Digitale Führungsübertragungsfunktionen Stabilitätskriterien für digitale Regelkreise 352

6 Inhaltsverzeichnis XI 12 Intelligente Regelung (von S. Zacher) Modellbasierte Regelung Kompensationsregler Smith-Prädiktor PFC-Regler (Predictive Function Control) Regler mit einem adaptiven Filter Regler mit endlicher Einstellzeit Fuzzy-Regler Funktionsweise und Aufbau eines Fuzzy-Reglers Fuzzy-Mengen und Zugehörigkeitsfunktionen Regelbasis und Inferenz Defuzzifizierung Neuro-Regelung Grundmodell eines künstlichen Neurons Mehrschicht-KNN und Backpropagation Regelkreisstrukturen mit KNN Zustandsregelung (von S. Zacher) Zustandsebene Zustandsebene eines linearen Systems Stabilitätsuntersuchung in der Zustandsebene Zustandsrückführung eines nichtlinearen Systems Zustandsraum Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Entwurf von Regelkreisen mittels Polzuweisung Zustandrückführung Vorfilter Ausgangsrückführung." Störgrößenaufschaltung Beobachterentwurf Optimale Zustandsregelung nach LQ-Kriterien Optimale Zustandsrückführung Entwurf eines optimalen Beobachters Regelkreisanalyse mit MATLAB / Simulink (von S. Zacher) Grundlagen der MATLAB-Programmierung Grafik mit MATLAB " Control System Toolbox ßotfe-Diagramm mit MATLAB WOK mit MATLAB.' 432 "14.6 Einführung in MATLAB / Simulink 438

7 XII Inhaltsverzeichnis Anhang 441 Lösungen der Übungsaufgaben (von M. Reuter und S. Zacher) 441 Rechenregeln der Laplace-Transformation (von M. Reuter) 465 Korrespondenztabelle (von M. Reuter) 466 Sätze der Laplace- und z-transformation (von M. Reuter) 467 Tabelle der Laplace- und z-transformation (von M. Reuter) 468 Tabelle der wichtigsten Regelkreisglieder (von M. Reuter) 470 Literaturverzeichnis (von S. Zacher) 476 English-German Symbols Directory (von S. Zacher) 483 Fachwörter Deutsch-Englisch (von S. Zacher) 491 Sachwortverzeichnis 505