Lernkarten. Analysis. 11 Seiten

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1 Lernkrten Anlysis Seiten Zum Ausdrucken muss mn jeweils eine Vorderseite drucken, dnn ds Bltt wenden, nochmls einlegen und die Rückseite drucken. Am esten druckt mn die Krten uf festem Ppier oder uf Visitenkrten- Ppier, so dss mn sie hinterher zerschneiden knn. D dies eine Erstproduktion ist, itte ich, mir eventuelle Fehler mitzuteilen sowie Veresserungs- und Ergänzungsvorschläge zu mchen. Jens Möller.

2

3 Wie luten die Logrithmengesetze? Wie luten die Potenzrechengesetze? Wie luten spezielle Logrithmenwerte? Wie luten spezielle Potenzwerte? Welches ist der Definitionsereich der ln-funktion Welches ist der Werteereich der E-Funktion? Wie sieht ds Schuild der ln-funktion us? Wo wird die -Achse geschnitten? Mit welcher Steigung wird die -Achse geschnitten? Wie sieht ds Schuild der E-Funktion us? Wo wird die y-achse geschnitten? Mit welcher Steigung wird die y-achse geschnitten? Wie lutet die. Aleitung der ln-funktion? Wie lutet die. Aleitung der E-Funktion?

4 4 = n m n+ m : = n m n m n ( ) m = nm ( ) n n = ( ) n n : = : n n für gleiche Bsen für gleiche Eponenten ln( ) = ln + ln ln = ln ln n ln = n ln n ln = n ln ln = ln 0 n = 0 = = = ilde den Kehrwert n n n = ziehe die n te Wurzel ln 0 = ln = 0 ln e = ln e = ln e n = n ln =+ + 0 < y < oder y 0 < < oder + 3 y f( ) = e + c f ( ) = e f ( ) = ln + c f ( ) =

5 Bestimme die Länge der Strecke von A ( / y) nch B ( / y ) Bestimme den Mittelpunkt zwischen A ( / y) und B ( / y ) Welches Gesetz gilt, wenn zwei Gerden g und h ufeinnder senkrecht stehen? Ws ist eine Normle? Wie lutet ihre Gleichung? Welches Gesetz gilt, wenn zwei Gerden g und h prllel sind? Wie lutet die Normlform der Gerdengleichung? Wie lutet die Punkt-Richtungs-Form der Gerdengleichung? Unter welchem Nmen ist die Gleichung uch noch eknnt? Wie lutet die Gleichung der. Winkelhlierenden? Wie lutet die Gleichung einer Ursprungsgerden? Wie lutet die Gleichung der. Winkelhlierenden?

6 y y M + + AB = ( ) + ( y y ) Eine Normle steht senkrecht uf der entsprechenden Kurventngente. y y = m ( ) m m = oder m = m y = m + m = Steigung = Ordintenschnitt m = m und y = ( ) y y = m heißt uch Punkt Steigungs Form y = y = m

7 Ws versteht mn unter einer Aszisse? Ws versteht mn unter einer Ordinte? Wie sind die 4 Qudrnten im Koordintensystem festgelegt? Wie estimmt mn den Schnittwinkel einer gerden / Kurve mit der -Achse? Wie estimmt mn den Schnittwinkel zwischen zwei Gerden / Kurven? Wie estimmt mn den Umkreismittelpunkt eines Dreieckes? Wo liegt der Umkreismittelpunkt ei einem rechtwinkligen Dreieck? Wie lutet die llgemeine Tngentengleichung n einer Kurve, flls der Berührpunkt nicht festgelegt ist? Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, wenn zwei Kurven sich erühren? Wnn ist eine Kurve symmetrisch zur y-achse? Wnn ist eine Kurve symmetrisch zum Koordintenursprung?

8 Der. Qudrnt liegt zwischen der positiven - und der positiven y- Achse. Alle weiteren Qudrnten folgen, wenn mn ds Koordintensystem im Gegenuhrzeigersinn durchläuft. Eine Aszisse ist die uf der wgerechten Achse getrgene Vrile, während die Ordinte die uf der senkrechten Achse getrgene Vrile ist. tn m m + m m α = α =... tn α = m α =... Der Umkreismittelpunkt ist der Mittelpunkt uf der Hypotenuse. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Umkreises. g f ( u) ( u) und = g = f ( u) ( u) y f = f ( u) oder ( u) ( u) y = f ( u) + f ( u) ( u) ( / ( u) ) mit B u f f( ) = f( ) f( ) = f( )

9 Wie lutet die Gleichung einer Prel, die symmetrisch zur y-achse ist? Wie lutet die llgemeine Gleichung einer Prel? Wie lutet die llgemeine Gleichung einer Prel in Produktform? Wie verschiet mn eine Kurve in -Richtung um den Betrg? Wie verschiet mn eine Kurve in y-richtung um den Betrg? Wie spiegelt mn eine Kurve n der -Achse? Wie spiegelt mn eine Kurve n der y-achse? Wie spiegelt mn eine Kurve n der. Winkelhlierenden? Welches ist die Umkehrfunktion von y = e? Welches ist die Umkehrfunktion von y =?

10 f( ) = + + c f( ) = + c Mn ersetzt die Vrile durch ( - ). f() = ( )( ) woei und Nullstellen sind. Mn ersetzt y durch ( y). Mn ersetzt die Vrile y durch (y - ) oder ddiert uf der rechten Seite der Funktionsgleichung +. Mn vertuscht gegen y und erhält die Umkehrfunktion. Mn ersetzt durch ( ). = y y = y = e y = ln

11 Wnn ist eine Funktion streng monoton fllend? Wnn ist eine Funktion monoton fllend? Wie verläuft ds Schuild der Funktion Wie verläuft ds Schuild der Funktion f( ) =? f( ) 3 =? Wie verläuft ds Schuild der Funktion Wie verläuft ds Schuild der Funktion f( ) =? f( ) =? Wie verläuft ds Schuild der Funktion f( ) =? Wie verläuft ds Schuild der Funktion f( ) = e? Wie lutet der Definitionsereich? Wie verläuft ds Schuild der Funktion Wie verläuft ds Schuild der Funktion f ( ) = sin? f ( ) = cos?

12 f ( ) 0 f ( ) < 0 Definiert für lle > 0.

13 Wie lutet die Lösungsformel für die Wie lutet die Lösungsformel für die Gleichung c + + = 0? Gleichung p q + + = 0? Wie luten die 3 inomischen Formeln? Wie erechnet mn ( ) =? Wie estimmt mn die Steigung zwischen zwei Punkten A ( / y) und B ( / y )? Wie sind die trigonometrischen Funktionen definiert? Ws versteht mn unter dem Definitionsereich einer Funktion? Ws versteht mn unter dem Werteereich einer Funktion? Wie streckt mn eine Funktion in y-richtung um den Fktor k? Wie streckt mn eine Funktion in -Richtung um den Fktor k?

14 / p p = ± q / ± 4 = c ( ) = + + ( + ) = + + ( ) = + ( + )( ) = Gegenkthete sin α = Hypotenuse Ankthete cos α = Hypotenuse Gegenkthete tn α = Ankthete y y m = Ds sind lle y-werte, die eine Funktion nnehmen knn, wenn den gnzen Definitionsereich durchläuft. Ds sind die -Werte, für die die Funktion definiert ist, d.h. reelle Funktionswerte esitzt. Mn ersetzt durch k. Mn ersetzt y durch y k oder mn multipliziert die Funktion mit k.

15 Welche notwendige Bedingung gilt für einen loklen Etrempunkt? Wie estimmt mn ein lokles Mimum (Hochpunkt)? Wie estimmt mn ein lokles Minimum (Tiefpunkt)? Wie estimmt mn einen Wendepunkt? Bestimme eine Stmmfunktion zu Worn erkennt mn einen Sttelpunkt? f( ) = n Welche Bedingung muss eine Funktion F erfüllen, die Stmmfunktion zu einer gegeenen Funktion f sein soll? Wie lutet der Huptstz der Differentil- und Integrlrechnung? Ws versteht mn unter einer Integrlfunktion? Ws versteht mn unter einem estimmtem Integrl?

16 f ( ) = 0 und f ( ) < 0 oder f ht einen VZW von + nch f ( ) = 0 wgerechte Tngente f ( ) = 0 und f ( ) 0 oder f ht einen VZW f ( ) = 0 und f ( ) > 0 oder f ht einen VZW von nch + ( ) = + n + c ist nicht festgelegt. n + F c f ( ) = 0 wgerechte Tngente und f ( ) = 0 und f ( ) 0 f d = F = F F ( ) ( ) ( ) ( ) woei F = f ist ( ) ( ). Die Aleitung der Stmmfunktion muss die gegeene Funktion liefern: F ( ) = f( ) F = f d ist eine estimmte Zhl ( ), z.b. ein Flächeninhlt. I = f d = F F ist eine ( ) ( ) ( ) ( ) Integrlfunktion mit vriler Grenze.

17 Ws versteht mn unter dem rithmetischen Mittelwert einer Größe? Wie erechnet mn den Mittelwert einer Größe mit Hilfe des Intergrls? Wie erechnet mn den Flächeninhlt zwischen zwei Kurven? Wie estimmt mn ds Volumen eines Körpers, der ei Rottion um die -Achse entsteht? Wie estimmt mn ds Rottionsvolumen Wie ist ds Integrl egrifflich definiert? einer Fläche, die von zwei Kurven eingeschlossen wird? Bestimme eine Stmmfunktion zu f ( ) ( ) = cos Bestimme eine Stmmfunktion zu f ( ) ( ) = sin Bestimme eine Stmmfunktion zu Bestimme eine Stmmfunktion zu f( ) = f( ) =

18 f = f d = 3... ( ) n n ( ) ( ) V = π f d ( ( ) ( ) ) A = f g d, = Schnittstellen f = oere Kurve, g = untere Kurve ( ( ) ( )) V = π f g d mn ildet zuerst die Einzelqudrte, dnch die Differenz der Qudrte Integrl = Limes Summe von unendlich klein werdenden Produkten. F( ) cos c F = sin + c = ( ) + ( ) ( ) F( ) = ln + c F( ) = + c

19 Bestimme eine Stmmfunktion zu Bestimme eine Stmmfunktion zu f( ) = e k f( ) = e + Ws versteht mn unter linerer Sustitution? Bestimme eine Stmmfunktion zu f( ) = e Bestimme eine Stmmfunktion zu Bestimme eine Stmmfunktion zu f( ) = k + f( ) = Wie prüft mn die Symmetrie einer Kurve zur Achse =? Wie prüft mn die Symmetrie einer Kurve zum Punkt S(/)? Wie erhält mn einen Schnittpunkt mit der -Achse? Wie erhält mn einen Schnittpunkt mit der y-achse?

20 k + F( ) = e + c F( ) = e + c k Geht nicht mit den eknnten Mitteln, weil ds Argument keine linere Funktion ist. Beim Integrieren einer Funktion, deren Argument eine linere Funktion ist, wird ds Integrl durch die innere Aleitung geteilt. 3 f( ) = 3 3 F( ) = = + c 3 F( ) = ln k + + c k f( h) + f( + h) = f( h) = f( + h) setze = 0 S y (0 /...) setze y = 0 N(.../ 0)

21 Bestimme die Aleitung von Bestimme die Aleitung von f ( ) = sin f( ) = sin( + c) + d Bestimme die Aleitung von Bestimme die Aleitung von f ( ) = sin f ( ) = cos Bestimme die Aleitung von Bestimme die Aleitung von f ( ) = cos f ( ) = cos ( + c) + d Bestimme die Aleitung von Bestimme die Aleitung von f ( ) = cos 3 ( ) f ( ) = ln + c + d Bestimme die Aleitung von Bestimme die Aleitung von + c f( ) = e + d f( ) = e + c

22 ( ) f ( ) = cos + c f ( ) = cos f ( ) = sin f ( ) = cos f ( ) = sin ( + c) f ( ) = sin 3 f ( ) = f ( ) = 3 sin + c c c = f( ) e + f( ) e + =

23 Wie ist die erste Aleitung einer Funktion definiert? Ws versteht mn unter dem Differentilquotienten einer Funktion? Wie lutet die Quotientenregel? Wie lutet die Produktregel? Wie lutet die Kettenregel? Wie lutet die Aleitung von f( ) = Wie lutet die Aleitung von Wie lutet die Aleitung von f( ) = f ( ) = ln Wie lutet die Aleitung von Wie lutet die Aleitung von f ( ) = ln f( ) =

24 dy y ( ) ( ) = = d 0 0 y lim lim + y f = ( ) 0 f lim + f ( ) ( ) y = u v y = u v+ u v u u v y y u v = = v v f ( ) = ( ( ) ) y = u v du dv y = äußere Al. innere Al. dv d f ( ) = f ( ) = f ( ) = = ( ) f = ln = ln f ( ) =

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