Vorlesung Informatik II für Verkehrsingenieurwesen: Simulation von Systemen

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1 Fakultät Informatik Institut für Angewandte Informatik, Professur für Technische Informationssysteme Vorlesung Informatik II für Verkehrsingenieurwesen: Simulation von Systemen Dresden, den

2 Gliederung Organisatorisches Motivation: Denken in Systemen Was ist eigentlich Faltung? Warum Simulation? Systemanalyse mit BORIS Systemidentifikation mit IDA Zusammenfassung und Ausblick TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 2 von 65

3 Gliederung Organisatorisches Motivation: Denken in Systemen Was ist eigentlich Faltung? Warum Simulation? Systemanalyse mit BORIS Systemidentifikation mit IDA Zusammenfassung und Ausblick TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 3 von 65

4 Organisatorisches Übungstermine dienstags, 2. DS, ungerade Woche entfällt stattdessen dienstags, 2. DS, gerade Woche nutzen (ab , INF E01) siehe auch Zeitplan Übung 7 voraussichtlich am letzten Vorlesungstermin: Donnerstag, , 1. DS, INF E023 weitere Informationen folgen TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 4 von 65

5 Organisatorisches Klausur voraussichtlich am Mittwoch, , nachmittags Inhalt: ungefähr ein Drittel zu Inhalten der Vorlesungen von Prof. Vogler und Übungen von Dr. Rüdiger Rest zu Inhalten der Vorlesungen von Prof. Kabitzsch (und seinen Vertretern) und Übungen von Linh, Marcus und mir (Denis) vorab Einschreibung via HISQIS notwendig Einschreibfristen beachten! Konsultationstermin(e) und weitere Informationen folgen TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 5 von 65

6 Organisatorisches Sonstiges regelmäßig Webseite besuchen insbesondere Informationen unter Aktuelles von Übungsleitern betreutes Forum nutzen Evaluation der Lehrveranstaltung (voraussichtlich ): sofern möglich zusätzliche Bemerkungen anbringen, getrennt nach: Vorlesungen und Übungen sowie Vortragenden und Übenden Vorschlag für Schreibweise: V/Ü Name: +/- Kommentare Beispiel: Ü Denis: + sauberes Tafelbild, - zu schnell Zuordnung der Kommentare möglich TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 6 von 65

7 Gliederung Organisatorisches Motivation: Denken in Systemen Was ist eigentlich Faltung? Warum Simulation? Systemanalyse mit BORIS Systemidentifikation mit IDA Zusammenfassung und Ausblick TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 7 von 65

8 Motivation: Denken in Systemen Ziel der Lehrveranstaltung: Verständnis für Systeme und Nutzung der Informatik I einerseits Einführung in die Denkwelt der Ingenieure (Slogan der Fakultät ETIT), u.a.: Wie verhalten sich die Grundsystemtypen (P, I, D, T 1, T t )? Wie verhalten sich deren Zusammenschaltungen (z.b. in einer Reihen- und Kreisstruktur)? Bestimmung von Systemantworten Testen verschiedener Einstellungen Wie zerlegt man einen großen Prozess in kleine, einfache Systeme (Identifikation von Systemen)? TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 8 von 65

9 Motivation: Denken in Systemen Ziel der Lehrveranstaltung: Verständnis für Systeme und Nutzung der Informatik II andererseits Brückenschlag zwischen den potentiellen Anwendungsgebieten und den Methoden der (Angewandten) Informatik, u.a.: Welche Schnittstellen existieren zur Informatik (z.b. Anschluss eines Rechners an einen Prozess)? Wo kann die Informatik bei der Lösung von ingenieurtechnischen Problemstellungen behilflich sein (z.b. Simulation)? Vor- und Nachteile des Einsatzes von Rechnern (zeit- und wertdiskrete Systeme!) zu letzteren zwei Punkten heute mehr TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 9 von 65

10 Motivation: Denken in Systemen Ziel der Lehrveranstaltung: Verständnis für Systeme und Nutzung der Informatik III im weiteren Verlauf der Lehrveranstaltung: Entwurf von Algorithmen zur gezielten Beeinflussung des Systemverhaltens u.a. Ausgleich von Störungen z.b. Regelkreis Einsatzmöglichkeiten von Rechnernetzen (sofern noch genügend Zeit in der Vorlesung verbleibt) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 10 von 65

11 Motivation: Denken in Systemen Ziel der Lehrveranstaltung: Verständnis für Systeme und Nutzung der Informatik IV anfangs: Beschränkung auf einfache Systeme kein Lösen von komplizierten Differenzialgleichungen z.b. I-System: y( t) KI x( ) d t Ziel: Untersuchung von komplexeren Zusammenhängen und Systemen nicht mehr mal eben so mit Papier und Bleistift zu lösen Simulation TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 11 von 65

12 Gliederung [ ] Was ist eigentlich Faltung? Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen Erinnerung an die Übungen Haben wir bislang bewusst gefaltet? Warum Simulation? Systemanalyse mit BORIS Systemidentifikation mit IDA Zusammenfassung und Ausblick TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 12 von 65

13 Was ist eigentlich Faltung? Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen Definition statisches System Ein statisches System ist dadurch gekennzeichnet, dass jeder Ausgangswert y(t) ausschließlich von dem zum gleichen Zeitpunkt t anliegenden Eingangswert x(t) abhängt. y = f(x) (statische Kennlinie) Beispiel: Wirkung eines Verstärkers x(t) System y(t) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 13 von 65

14 Was ist eigentlich Faltung? Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen Definition dynamisches System Ein dynamisches System ist dadurch gekennzeichnet, dass sein Ausgangswert y(t) nicht nur von dem zum gleichen Zeitpunkt t anliegenden Eingangswert x(t) abhängt, sondern auch von seinem inneren Zustand q(t) ( Gedächtnis ). y(t) = f(x(t)) Beispiel: Füllhöhe der Badewanne x(t) System q(t) y(t) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 14 von 65

15 Was ist eigentlich Faltung? Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen Definition LTI-System Ein System ist ein LTI-System gdw. es folgende Eigenschaften besitzt: linear, zeitinvariant und kausal. LTI ist englische Abkürzung für Linear, Time-Invariant TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 15 von 65

16 Was ist eigentlich Faltung? Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen Beschreibung beliebiger zeitkontinuierlicher LTI-Systeme lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten: n n 1 d d d an y t an 1 y t a1 y t a0 y 1 t n n dt dt dt m 1 m d d d b0 x t b1 x t bm 1 x t b m 1 m x t m dt dt dt a 0 i n; i, n i b 0 j m; j, m j x(t) LTI-System y(t) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 16 von 65

17 Was ist eigentlich Faltung? Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen Beispiel: Verzögerungssystem 1. Ordnung (T 1 -System) lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten: n n 1 d d d an y t an 1 y t a1 y t a0 y 1 t n n dt dt dt m 1 m d d d b0 x t b1 x t bm 1 x t b m 1 m x t m dt dt dt T 1 -System: d Wiederholung Differenzialgleichung: T1 y t y t x t dt Vergleich mit linearer Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten: a1 T1, a0 1, b0 1 restliche Koeffizienten verschwinden TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 17 von 65

18 Was ist eigentlich Faltung? Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen Beobachtungen Eigenschaften der fünf Grundsystemtypen (P, I, D, T 1, T t ): Alle fünf sind LTI-Systeme (linear, zeitinvariant, kausal). Alle fünf können wahlweise zeitkontinuierlich oder zeitdiskret sein (bislang in den Übungen nur zeitkontinuierliche Systeme betrachtet). Das P-System ist statisch; die anderen vier Grundsystemtypen sind dynamisch. Eine Zusammenschaltung von LTI-Systemen in Form der Reihen-, Parallel- oder Kreisstruktur ergibt wiederum ein LTI-System. TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 18 von 65

19 Was ist eigentlich Faltung? Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen Faltung x(t) LTI-System (g(t)) y(t) Bestimmung von y(t) aus g(t) und x(t) durch Faltungsintegral: y( t) g( t) x( t) : g( t ) x( ) d g(t) ist Gewichtsfunktion (Einheitsimpulsantwort) Beachte: * ist Faltungsoperator steht für Multiplikation Siehe auch Demo auf Webseite TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 19 von 65

20 Was ist eigentlich Faltung? Wiederholung aus vorherigen Vorlesungen Weitere Beobachtungen Problem: Faltungsintegral ist aufwändig zu lösen! Bei Kenntnis der Gewichtsfunktion g(t) ist jedoch das Verhalten eines LTI-Systems und damit dessen Reaktion auf ein beliebiges Eingangssignal x(t) eindeutig beschrieben. Faltung ist kommutativ: g t x t x t g t TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 20 von 65

21 Was ist eigentlich Faltung? Erinnerung an die Übungen Antworten auf Testsignale I Einheitsimpuls: () t 0, t 0, t 0 Antwort auf Einheitsimpuls: Gewichtsfunktion (Einheitsimpulsantwort) g(t) mit: y( t) g( t) ( t) g( t ) ( ) d : gt ( ) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 21 von 65

22 Was ist eigentlich Faltung? Erinnerung an die Übungen Antworten auf Testsignale II Einheitssprung: () t 0, t 0 1, t 0 Antwort auf Einheitssprung: Übergangsfunktion (Einheitssprungantwort) h(t) mit: y( t) g( t) ( t) g( t ) ( ) d : ht ( ) es gilt (ohne Beweis): t h( t) g( ) d TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 22 von 65

23 Was ist eigentlich Faltung? Haben wir bislang bewusst gefaltet? Beispiel 1: P-System x(t) P-System (g(t)) y(t) y( t) g( t) x( t) g( t ) x( ) d... K x( t) P Bestimmung des Verlaufs von y(t) prinzipiell ohne Berechnung des Faltungsintegrals möglich (anschaulich: nur Amplitudenverstärkung) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 23 von 65

24 Was ist eigentlich Faltung? Haben wir bislang bewusst gefaltet? Beispiel 2: I-System x(t) I-System (g(t)) y(t) y( t) g( t) x( t) g( t ) x( ) d... K x( ) d I t Bestimmung des Verlaufs von y(t) gegebenenfalls ohne Berechnung des Faltungsintegrals möglich (anschaulich: Produkt aus K I und der Fläche unter x(t) ) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 24 von 65

25 Was ist eigentlich Faltung? Haben wir bislang bewusst gefaltet? Beispiel 3: T 1 -System x(t) T 1 -System (g(t)) y(t) y( t) g( t) x( t) g( t ) x( ) d t 1 T... e x( ) d e T Bestimmung des Verlaufs von y(t) ohne weitere Hilfsmittel nur näherungsweise für bestimmte Signale x(t) möglich (z.b. anschaulich für ein Sprungsignal x(t): 63% der Sprunghöhe nach t=t 1 ; 100% für großes t) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 25 von 65 t T

26 Was ist eigentlich Faltung? Haben wir bislang bewusst gefaltet? Fazit und Ausblick x(t) LTI-System (g(t)) y(t) Antwort auf die erste Frage: Faltung ist die mathematische Grundlage zur Bestimmung des Ausgangssignals y(t) aus dem Eingangssignal x(t) und der Gewichtsfunktion g(t) und wird stets angewendet aber: oftmals haben wir (bislang) nur die Lösungen des Faltungsintegrals oder grafische Näherungen für bestimmte Eingangssignale verwendet (vgl. vorherige Beispiele) Antwort auf die zweite Frage: Nein, meist nur indirekt! Ausblick: (grafische) Lösung des Faltungsintegrals voraussichtlich in Übung 5 nach Pfingsten TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 26 von 65

27 Gliederung [ ] Was ist eigentlich Faltung? Warum Simulation? Überblick Ausgewählte Simulationswerkzeuge Systemanalyse mit BORIS Systemidentifikation mit IDA Zusammenfassung und Ausblick TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 27 von 65

28 Warum Simulation? Überblick Definition Simulation Vorgehensweise zur Nachbildung des Verhaltens eines Systems hier betrachtet: Nachbildung des Zeitverhaltens eines Systems durch einen Rechner Beispiel Regelkreis: Rechner simuliert Regler und Strecke ( offline -Simulation) Kopplung des echten Reglers an den (Echtzeit-) Rechner, der auch die Strecke simuliert (Hardware-in-the-loop-Simulation (HiL-Simulation)) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 28 von 65

29 Warum Simulation? Überblick Vorteile von Simulationen Untersuchung (des Zeitverhaltens) eines Systems mit verschiedenen Strukturen und Parametrierungen möglich: kostengünstig (keine Umbauten, nur Änderung der Parametrierung) schnelle Ergebnisse (Simulationszeit < simulierte Zeit) Vermeidung von Gefahren (z.b. Flugsimulation in der Ausbildung) Untersuchungen bereits vor Bestehen einer Anlage (Strecke) Beobachtung in der Simulation an verschiedensten Stellen Nachbildung nicht mess- bzw. beobachtbaren Verhaltens sowie komplexer Systeme (z.b. Aufwand zum Lösen der Differenzialgleichungen zu hoch) möglich TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 29 von 65

30 Warum Simulation? Überblick Grenzen von Simulationen nur begrenzte Anzahl an Simulationen durchführbar (begrenzte Zeit und Ressourcen) oft nur vereinfachte Nachbildung der Realität (z.b. nichtlineares Verhalten linear modelliert) Nachbildung im Rechner ist ungenau (begrenzte Genauigkeit der Zahlenwerte sowie nur näherungsweise Lösung von Differenzialgleichungen) Simulationswerkzeug und/oder darin modelliertes Verhalten kann weitere Fehler enthalten (Simulations-)Ergebnisse sind stets kritisch zu hinterfragen und besitzen nur in einem gewissen Rahmen Gültigkeit TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 30 von 65

31 Warum Simulation? Ausgewählte Simulationswerkzeuge Vielzahl an kostenlosen und kostenpflichtigen Tools I Industriestandard: MATLAB/Simulink: kann alles kostenpflichtig (Studentenlizenzen sind günstiger) jedoch bestimmte Grundkenntnisse notwendig (u.a. Übertragungsfunktionen 2. Studienjahr) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 31 von 65

32 Warum Simulation? Ausgewählte Simulationswerkzeuge Vielzahl an kostenlosen und kostenpflichtigen Tools II Industriestandard: MATLAB/Simulink: Beispiel: Simulink-Modell eines Systems TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 32 von 65

33 Warum Simulation? Ausgewählte Simulationswerkzeuge Vielzahl an kostenlosen und kostenpflichtigen Tools III WinFACT 8: hier gewählt: kostenlose Demoversion Sammlung mehrerer Tools für bestimmte Aufgaben Beschränkung auf das jeweils Notwendige Entwicklung insbesondere für Ausbildungseinrichtungen umfangreiche deutschsprachige Hilfe aber: kein Speichern von Projekten möglich nachfolgende Beispiele live! (Funktionsverläufe sind nur Platzhalter für Experimente) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 33 von 65

34 Gliederung [ ] Was ist eigentlich Faltung? Warum Simulation? Systemanalyse mit BORIS Überblick Wichtige Blöcke in BORIS Wahl der Simulationsparameter und andere Probleme Systemidentifikation mit IDA Zusammenfassung und Ausblick TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 34 von 65

35 Systemanalyse mit BORIS Überblick Tool BORIS BlockORIentierte Simulation Modellierung mittels Wirkungsplänen ist Teil von WinFACT 8 ähnelt Simulink untersuchbare Problemstellungen wie in Übungen 3 und 4: Systeme gegeben Ein-Ausgangs-Verhalten darstellen und untersuchen TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 35 von 65

36 Systemanalyse mit BORIS Wichtige Blöcke in BORIS Signale I Erzeugung mit Quellen > Universeller Funktionsgenerator Sprung: Doppelklick auf Block Generator bei Typ Funktion auswählen und step(t) eintragen ( 3*step(t-2) würde einen Sprung zum Zeitpunkt 2 auf die Höhe 3 erzeugen) Voransicht des Signals über Test-Button möglich Rampe: analoges Vorgehen Funktion: t Impuls kann nur näherungsweise dargestellt und simuliert werden (Rechteckimpuls sehr großer Höhe) hier nicht weiter betrachtet TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 36 von 65

37 Systemanalyse mit BORIS Wichtige Blöcke in BORIS Signale II Aufnahme mit Senken > Mehrfach-Zeitverlauf (bis 50 Eingänge) : Anzahl der Eingänge kann zwischen 1 und 50 liegen (nach Doppelklick auf Multiplot einstellbar) Anzeige der Verläufe in eigenem Fenster (befindet sich minimiert in linker unterer Ecke des BORIS-Fensters) Verbindung von Blöcken vom Ausgang zum nachfolgenden Eingang TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 37 von 65

38 Systemanalyse mit BORIS Wichtige Blöcke in BORIS 1. BORIS-Experiment: Aufzeichnung der Signale Sprung und Rampe TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 38 von 65

39 Systemanalyse mit BORIS Wichtige Blöcke in BORIS Signale III Quantisierung der Werte über Statik > Quantisierer : Erzeugung wertdiskreter Signale Doppelklick öffnet Parameterdialog (u.a. Quantisierungsart und auflösung) Abtastung der Signale mit Funktion > A/H-Glied : Erzeugung abgetasteter ( zeitdiskret) und während der Abtastperiode gleich gehaltener ( zeitkontinuierlich) Signale Doppelklick öffnet Parameterdialog (äquidistante Abtastperiode T) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 39 von 65

40 Systemanalyse mit BORIS Wichtige Blöcke in BORIS 2. BORIS-Experiment: Abtastung und Quantisierung einer Einheitsrampe TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 40 von 65

41 Systemanalyse mit BORIS Wichtige Blöcke in BORIS Systeme I zur Modellierung (fast) aller Systeme sind die fünf aus den Vorlesungen und Übungen bekannten Grundsystemtypen notwendig P-System: Dynamik > P-Glied Doppelklick öffnet Parameterdialog: Verstärkung KR entspricht K P I-System: Dynamik > I-Glied Doppelklick öffnet Parameterdialog: Integrierzeit TI entspricht K I -1 Rest unverändert lassen TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 41 von 65

42 Systemanalyse mit BORIS Wichtige Blöcke in BORIS Systeme II D-System: Dynamik > D-Glied Doppelklick öffnet Parameterdialog: Differenzierzeit TD entspricht K D Anfangswert unverändert lassen beachte: bei Sprungantwort zum Zeitpunkt 0 statt unendlicher Höhe nur Quotient aus Sprunghöhe und Simulationsschrittweite TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 42 von 65

43 Systemanalyse mit BORIS Wichtige Blöcke in BORIS Systeme III T t -System: Dynamik > Totzeit Doppelklick öffnet Parameterdialog: T 1 -System: Zeitkonstante Tt entspricht T t Rest unverändert lassen Dynamik > P-T1-Glied Doppelklick öffnet Parameterdialog: Zeitkonstante T entspricht T 1 Rest unverändert lassen TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 43 von 65

44 Systemanalyse mit BORIS Wichtige Blöcke in BORIS 3. BORIS-Experiment: Variierung der Verzögerungszeit eines T 1 -Systems TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 44 von 65

45 Systemanalyse mit BORIS Wichtige Blöcke in BORIS Sonstiges Addierer/Subtrahierer: Funktion > Verknüpfer Doppelklick öffnet Parameterdialog: PID-Regler: Anzahl der Eingänge Vorzeichen (Plus oder Minus) Aktion > Industrie-PID-Regler manuell einstellbarer PID-Regler Doppelklick öffnet Parameterdialog, u.a.: Verstärkung KR entspricht K P des P-Anteils Nachstellzeit TN entspricht K I -1 des I-Anteils Vorhaltezeit TV entspricht K D des D-Anteils TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 45 von 65

46 Systemanalyse mit BORIS Wahl der Simulationsparameter 4. und 5. BORIS-Experiment: Variierung der Verzögerungszeit eines T 1 -Systems vs. Simulationsparameter TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 46 von 65

47 Systemanalyse mit BORIS Wahl der Simulationsparameter Beispiel: T 1 -System: Was ist soeben schief gelaufen? nur näherungsweise Lösung aller Gleichungen des kontinuierlichen Modells auf dem zeitdiskret arbeitenden Rechner (z.b. durch Runge-Kutta-Verfahren) Ursache: Verzögerungszeiten im Vergleich zur Simulationsschrittweite zu klein gewählt Wirkung: Grenzwertüberschreitung ( Instabilität ) Lösung: Wahl der Simulationsschrittweite so (über Menüeintrag Simulation > Parameter ), dass diese ungefähr ein Zehntel der kleinsten Systemzeit beträgt (hier wären also 0,0001 notwendig) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 47 von 65

48 Systemanalyse mit BORIS und andere Probleme Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) I zur Erinnerung : im Vorwärtszweig (K P,1 = 1) und im Rückwärtszweig (K P,2 = 9) jeweils ein P-System + x(t) y 1 (t) P-System (K P, 1 ) y(t) y 2 (t) P-System (K P, 2 ) Rückkopplung (Gegenkopplung) ist Grundstruktur für Regelkreis (Ziel: y(t) = x(t)) rechnerische Lösung: y(t) = 0,1 x(t) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 48 von 65

49 Systemanalyse mit BORIS und andere Probleme 6. BORIS-Experiment: statische Rückkopplungsschaltung TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 49 von 65

50 Systemanalyse mit BORIS und andere Probleme Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) II Problem: algebraische Schleife in der Simulation Rückführung (Schleife), über nichtverzögernde Systeme (anschaulich: jeweils zum gleichen Zeitpunkt hängt der Ausgangswert vom Eingangswert ab, dieser jedoch auch vom aktuellen Ausgangswert nicht auflösbar) Lösung 1: Einfügen eines T t -Systems in die Rückkopplung TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 50 von 65

51 Systemanalyse mit BORIS und andere Probleme 7. BORIS-Experiment: statische Rückkopplungsschaltung mit zusätzlichem Totzeit-System (T t = 1) in der Rückkopplung TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 51 von 65

52 Systemanalyse mit BORIS und andere Probleme Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) III Problem 2: aufklingende Schwingung System ist (BIBO-)instabil (anschaulich: in der Amplitude (endlich) begrenztes Eingangssignal erzeugt unbegrenztes Ausgangssignal) Lösung 2: Minimierung der Totzeit (unter Beachtung der Simulationszeit) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 52 von 65

53 Systemanalyse mit BORIS und andere Probleme 8. BORIS-Experiment: statische Rück- Kopplungsschaltung mit zusätzlichem Totzeit-System (T t = 0,1) in der Rückkopplung TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 53 von 65

54 Systemanalyse mit BORIS und andere Probleme Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) IV Problem 3: noch weiter aufklingende Schwingung System ist weiterhin (BIBO-)instabil Totzeiten insbesondere in Rückkopplungen gefährlich Lösung 3: Verwendung eines T 1 - statt des T t -Systems TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 54 von 65

55 Systemanalyse mit BORIS und andere Probleme 9. BORIS-Experiment: statische Rückkopplungsschaltung mit zusätzlichem Verzögerungssystem (T 1 = 1) in der Rückkopplung TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 55 von 65

56 Systemanalyse mit BORIS und andere Probleme Beispiel: statische Rückkopplungsschaltung (Übung 4) V Beobachtung 1: System verhält sich (BIBO-)stabil Beobachtung 2: nach Einschwingvorgang (ab ca. 1 Zeiteinheit) erwartetes Verhalten erreicht (durch weitere Minimierung von T 1 könnte diese Zeitdauer noch weiter reduziert werden) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 56 von 65

57 Gliederung Organisatorisches Motivation: Denken in Systemen Was ist eigentlich Faltung? Warum Simulation? Systemanalyse mit BORIS Systemidentifikation mit IDA Zusammenfassung und Ausblick TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 57 von 65

58 Systemidentifikation mit IDA Tool IDA I Tool in WinFACT 8 Modellierung anhand von Zeitverläufen Einschränkungen: in Demo nur qualitative Anzeige der Lösung Modelle als Übertragungsfunktionen im Bildbereich beschrieben Lösungsansatz: Minimierung des Fehlers zwischen den Zeitverläufen des Originals und des Modells (hier: quadratischer Fehler) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 58 von 65

59 Systemidentifikation mit IDA Tool IDA II x(t)??? y(t) untersuchbare Problemstellungen wie vllt. in Übung 5: Ein- und Ausgangssignal gegeben System gesucht außerdem möglich: Modellreduktion (gesucht: einfacheres Modell niedrigerer Ordnung mit ähnlichem Verhalten) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 59 von 65

60 Systemidentifikation mit IDA Tool IDA III durch verschiedene Kombinationen von m und n beschriebene Systeme: m=0, n=0: P-System m=0, n=1: T 1 - oder I-System m=0, n=2: T 2 -System (siehe auch Übung 4): 2 1 d 2 D d y( t) y( t) y( t) x( t) dt dt m=1, n=1: (PD)-T 1 -System m=1, n=2: D-T 2 -System 0 TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 60 von 65

61 Systemidentifikation mit IDA IDA-Experiment: Systemidentifikation T 2 -System mit bester Lösung TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 61 von 65

62 Gliederung Organisatorisches Motivation: Denken in Systemen Was ist eigentlich Faltung? Warum Simulation? Systemanalyse mit BORIS Systemidentifikation mit IDA Zusammenfassung und Ausblick TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 62 von 65

63 Zusammenfassung Ziele der heutigen Vorlesung Zusammenfassung und Verknüpfung des bisherigen Wissens (notwendige Grundlagen) aus Vorlesungen und teilweise schon behandelten Übungen: Beschreibung und Untersuchung von Systemen Modellierung im Wirkungsplan Identifikation von Systemen Finden eines passenden Modells Grundlagen und Tools für selbstständiges rechnergestütztes Experimentieren mit Systemen zuhause (u.a. Übungsaufgaben, Vorlesungsbeispiele) Simulation muss zusätzlich parametriert werden TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 63 von 65

64 Ausblick Weitere Schwerpunkte der Vorlesung und Übung gezielte Beeinflussung von Systemen (voraussichtlich Übung 6) Regelkreis und Reglerparametrierung zeitdiskrete Systeme und Filter (voraussichtlich Übungen 6 und 7) dafür geeignete WinFACT 8-Tools: BORIS RESY (lineare REgelkreisSYnthese) TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 64 von 65

65 Wissen schließt Lücken TU Dresden, Informatik II: Simulation von Systemen Folie 65 von 65