Basics of FEM Time Integration. Grundlagen der FEM Zeitintegration. Zeitintegration am Beispiel des Grillens. Innovative Numerical Technologies

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1 Iovave umercal Tecologes Des s de orrgere Fassug des Arels Grudlage der FEM Zeegrao aus dem Ifoplaer I/5 der CADFEM GmbH. Es ae sc e Feler der Defo der Radbedguge egesclce. Bascs of FEM Tme Iegrao Te opc of s seres s o eame e bascs of smulao paages le ASYS CFX Dffpac ec. Wle e las ssues deal w e spaal dscrezao of paral dffereal equaos PDEs ere we dscuss me depede PDEs. Te mos mpora meod o dscreze e me depedece s e meod of fe dffereces. Te applcao of s meod o me egrao ad e dfferece bewee mplc ad eplc meods s eplaed cosderg as eample e ea equao more precsely e process of barbecug a sea. Auore: Dr. Adreas Krug Dr. Wgad Rama utec GmbH Grudlage der FEM Zeegrao I der vorlegede Arelree wolle wr de Grudlage vo Smulaosprogramme uersuce. acdem de leze Arel Meode zur Ors-Dsreserug we z.b. das Galer- Rz- Treffz- oder das Fe-Dffereze-Verfare beadel wurde bescäfge wr us er m zeabägge Dfferealglecuge. De Zeabägge wrd ypscerwese m Fe Dffereze-Verfare dsreser. Her werde de Uerscede der mplze oder eplze Zeegrao am Bespel der Wärmeleugsglecug dargesell. Zeegrao am Bespel des Grlles Da sc vom maemasce Sadpu aus de Zeabäge eer Dfferealglecug c vo der Orsabägge uerscede öe zur Dsreserug der Zeabägge przpell de glece Meode agewad werde we zur Orsdsreserug. Der Ze omm m Raum-Zeouum jedoc ee Soderrolle zu z.b. s de zelce Ewclug.a. ur eer Rcug möglc daer gesce de Zeegrao mes c m omplzerere FE-Asäze soder mels fer Dffereze. De Awedug auf de Zeegrao wolle wr am Bespel des Grlles erläuer. De zeuabägge Form der Wärmeleugsglecug ae wr beres der leze Ausgabe deser Ree eegeler. Her eresser us u c de Glecgewcslösug der Temperaurverelug de sc ac espreced lager Ze esell ud ularsc e zufredeselledes Ergebs lefer soder der zelce Verlauf der Temperaur m Flesc. Im Folgede berace wr e großes "uedlc ausgedees" Sea vo.5 cm Dce ud eressere us für de Temperaurverelug m Iere d.. de Temperaurverlauf vo cm bs.5cm. Für das Maeral verwede wr ee Temperaurlefäge vo.3cm²/s das s der Quoe aus Wärmelefäge λ.5w/km ud der spezfsce Wärme c3936j/gk mal de Dce ρ4g/m³. De edmesoale Wärmeleugsglecug laue dafür λ c ρ I desem Arel wrd e sar verefaces Modell m osae Soffparameer verwede ud auf de Temperaurabägge der Parameer verzce. Zur Defo der Radbedguge eme wr ee fese Temperaur C auf der Uersee de Temperaur des Grlls ud auf der Obersee des Seas 3 C de Temperaur der umgebede Luf a ud berace e vo der jewelge zeabägge Temperaurdfferez abägge Wärmefluss zwsce Flesc ud Umgebug m eem ageommee Wärmeübergagsoeffze 9W/m²K. Maemasc s des ee gemsce Radbedgug de vom Fuoswer ud der Ableug abäg: λ Wärmefluss vo der Uersee des Seas zum Grll

2 Iovave umercal Tecologes λ Wärmefluss a de umgebede Luf 6 Afagsemperaur des Seas aus dem Külscra Da user Sea dre vom Külscra auf de Grll geleg wurde beräg de Afagsemperaur des Seas 6 C. Zur Berecug der Temperaurverelug m Sea gee wr vo dem semdsree Glecugssysem aus das wr m leze Arel mels zeraler Dffereze fade:.5 3 c c d d ρ ρ ud dsresere de Zeabägge mels fer Dffereze. Es s be der Dsreserug zu beace dass de gemsce Radbedug de egave ormaleableug verwede wrd. Eplze Zeegrao De efacse äerug der zelce Ableug eräl ma m Vorwärsdffereze d.. durc Awedug des Euler-Verfares: 3a wobe de Zescrwee also de Dfferez vo ud agb. Seze wr dese Appromao Glecug e so ergb sc: 4 Das Euler-Verfare lefer us also de Temperaurverelug zum Zepu de ur vo Temperaure zu abäg d.. We Bld szzer a de zelce Ewclug vo ac dre mels der beae Temperaurverelug agegebe werde. Daer wrd das Euler-Verfare als eplzes Verfare bezece. Der Pres für dese eface Zeewclug s allerdgs dass be eplze Verfare sare Escräuge a de Zescrwee gele. Wrd de Scrwee zu groß gewäl wäcs de Lösug sar a oder oszller we Bld zu see s. Ma a zege dass das Verfare für Zescre / sabl s.

3 Iovave umercal Tecologes Implze Zeegrao Escräuge a de Zescrwee efalle we de Ableug mels Rücwärsdffereze geblde wrd. Dazu berace wr zum Zepu de zelce Ewclug ausgeed vo :. 3b Das Peda zu Glecug 4 laue so: 5 Im Gegesaz zum eplze Euler-Verfare äg u de Temperaurverelug be sowol vo beae Were als auc vo ubeae Were ab. Desalb wrd deses Verfare auc mplzes Euler-Verfare gea. Zur Zeewclug müsse wr u folgedes Glecugssysem löse:. De so ermele Temperaurverelug m Sea s Bld 3 dargesell. Aders als be eplze Verfare gele be solce mplze Verfare ee Escräuge a de Scrwee. Velmer a ma zege dass das mplze Verfare er für alle sabl s. Wäred eplze Verfare zuäcs verloced erscee da de Lösug zu eem späere Zepu dre aus der vorerge Lösug agegebe werde a s es be mplze Verfare of möglc m ser vel gröbere Zescre zu rece. De bede vorgeselle Verfare selle de efacse Meode zur Zeegrao dar. Selbsversädlc sd oc vele weere omplzerere Verfare gebräuclc we z. B. das Cra- colso-verfare das ee Kombao beder Verfare darsell oder Merscrverfare de Iformaoe zu mer als zwe Zescre berace. Es se oc agemer dass de er vorgeselle Meode zur Zeegrao uabägg vo der gewäle Orsdsreserug z.b. fe Elemee fe Volume s. Das Bespel wurde als Macad Arbesbläer aufberee ud se uer zur Verfügug. Ee HTML-Verso der Arbesbläer fde se uer Leraur: H. P. Lagage Compuaoal Paral Dffereal Equaos Sprger. C.Großma H.-G. Ross umer pareller Dfferealglecuge Teuber Tscub I. A. A. M. Maslow Wärmepysalsce Kosae vo Lebesmel ud Halbfabrae VEB Facbucverlag Lepzg 973.

4 Iovave umercal Tecologes Bld Scemasce Darsellug zum eplze ls ud mplze rücwärge Eulerverfare. Wäred be erserem ur beae Were beuz werde fleße be dem mplze Verfare sowol beae als auc ubeae Were de Berecug e. Bld : Lösug der Wärmeleug mels des eplze Eulerverfares be eer Zescrwee.96 ² / : De Temperaurverelug m Sea oszller ud s ee pysalsc svolle Lösug..

5 Iovave umercal Tecologes Bld 3. Mels des mplze Euler-Verfares berecee Temperaurverelug m Sea : Das Flesc wurde ac 5 m gewede d.. de Radbedguge für ud wurde verausc..

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