Musterlösungen zur Übung Elektrotechnik 2 SS 2013
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- Oldwig Biermann
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1 TNF Musterlösungen zur Übung Elektrotechnik 2 SS 2013 Übungsleiter: Christian Diskus Martin Heinisch Erwin Reichel Institut für Mikroelektronik und Mikrosensorik Altenbergerstr. 69, 4040 Linz, Internet:
2 0 Einführung 0.1 Skalarfeld, Vektorfeld I 0.2 Skalarfeld, Vektorfeld II 1
3 0 Einführung Gradient f 1 x y z y x 0.4 Divergenz V 1 V 2
4 0 Einführung Rotation V 3
5 0 Einführung Operatoren
6 0 Einführung SI: Volt 0.8 SI: Ohm 0.9 SI: Farad 0.10 SI: Henry
7 1Elektrostatik 1.1 Coulombsches Gesetz 6
8 1 Elektrostatik 7
9 1 Elektrostatik 8
10 1 Elektrostatik 9
11 1 Elektrostatik 10
12 1 Elektrostatik Superposition von elektrischen Feldern I
13 1 Elektrostatik Superposition von elektrischen Feldern II
14 1 Elektrostatik Superposition von elektrischen Feldern III
15 1 Elektrostatik Kräftegleichgewicht im elektrischen Feld 1.6 Kraft auf eine Ladung
16 1 Elektrostatik 15
17 1 Elektrostatik Elektronenstrahlröhre
18 1 Elektrostatik Potential einer Punktladung
19 1 Elektrostatik Wegunabhängigkeit für Integral der Feldstärke
20 1 Elektrostatik Elektrisches Feld einer Punktladung (Maxwell)
21 1 Elektrostatik Elektrisches Feld einer Leiterplatte
22 1 Elektrostatik Potenzial eines Hohlzylinders (Maxwell) Annahmen: E(r)... konst über Zylinderlänge L An Stirnseiten kein E-Feld Frontansicht: E(r) Q da r 0 In Zylinderkoordinaten 1-D Problem d.h. für alle Punkte mit (beliebigen) Radius r ist das E-Feld konstant. Bzw. in anderen Worten: E-Feld ist hier auf konzentrischen Kreisen konstant. E kann daher aus dem Integral herausgezogen werden. r<r 0 : Hülle umschließt keine Ladung r>r 0 : Hülle umschließt Ladung Q
23 1 Elektrostatik 22
24 1 Elektrostatik Kugelsymmetrie (Maxwell) E(r) Schnittansicht: E(r) Q da r k In Kugelkoordinaten 1-D Problem d.h. für alle Punkte mit (beliebigem) Radius r ist das E-Feld konstant. Bzw. in anderen Worten: E-Feld ist hier auf konzentrischen,,zwiebelschalen konstant. E kann daher aus dem Integral herausgezogen werden.
25 1 Elektrostatik 24
26 1 Elektrostatik 25
27 1 Elektrostatik Elektrostatisches Feld an Grenzflächen
28 1 Elektrostatik 27
29 1 Elektrostatik Spiegelungsprinzip
30 1 Elektrostatik 29
31 1 Elektrostatik Kapazitäten
32 1 Elektrostatik 31
33 1 Elektrostatik 32
34 1 Elektrostatik 33
35 1 Elektrostatik Plattenkondensator mit geschichtetem Medium
36 1 Elektrostatik 35
37 1 Elektrostatik 36
38 1 Elektrostatik 37
39 1 Elektrostatik Aufgabe: Kapazitätberechnung Siehe Lsg. Aufgaben 1.12 (Potenzial eines Hohlzylinders (Maxwell)) und 1.16 (Kapazitäten) 1.19 Drehkondensator
40 1 Elektrostatik Kugelkondensator mit geschichtetem Dielektrikum
41 1 Elektrostatik Plattenkondensator mit inhomogenem Dielektrikum
42 1 Elektrostatik 41
43 1 Elektrostatik Nabla-Operator
44 1 Elektrostatik Energieberechnung I
45 1 Elektrostatik Energieberechnung II
46 1 Elektrostatik Zylinderkondensator I
47 1 Elektrostatik 46
48 1 Elektrostatik 47
49 1 Elektrostatik Zylinderkondensator II
50 1 Elektrostatik 49
51 1 Elektrostatik 50
52 1 Elektrostatik 51 Prinzip der virtuellen Verschiebung Wir verwenden hier das Prinzip der virtuellen Verschiebung (PVV) zur Berechnung der Kraft auf einen Körper im elektrostatischen Feld. Beim PVV wird der Körper, auf den die zu berechnende Kraft wirkt, virtuell d.h. nur gedacht um ein infinitesimales Stück s verschoben. Diese gedachte Verschiebung bewirkt virtuelle Energieänderungen im gesamten, betrachteten System. Dabei gilt (wie immer) der Energieerhaltungssatz, der besagt, dass sich die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems mit der Zeit nicht ändert bzw. dass die Summe der Änderungen aller auftretenden Energieformen im abgeschlossenen System (z.b. kinetische, potentielle, elektrische, thermische, chemische Energie) gleich null ist. Die Änderungen der Energieformen, die hier für uns in der Elektrostatik von Interesse sind, sind: W Quelle... Energieänderung einer Versorgungsquelle W Feld ist äquivalent zu W Kapazitaet...Änderung der in einem elektrischen Feld bzw. in einer Kapazität gespeicherten Energie W mech... Di erenzielle mechanische Arbeit Man findet nun i.a. zwei (unwesentlich) verschiedene Überlegungen zum Aufstellen für die Energiebilanz. (Welche Sie davon wählen, steht in Ihrer Entscheidungsfreiheit. Sie werden bemerken, dass beide Zugänge Diskussionen aufwerfen): 1. Summe aller Energieänderungen gleich Null X W i =0 (1) i W mech = F s Anmerkung: F zeigt in die Richtung, in die der Körper fällt, wenn man ihn nicht festhält. Die virtuelle Verschiebung des Körpers ist in alle Richtungen möglich. Die di erenzielle mechanische Arbeit berechnet sich dabei einfach wie in Glg. (1). Verschiebt man den Körper parallel zur Kraftwirkung dann ist W mech positiv, bei Verschiebung in Kraftrichtung. negativ, bei Verschiebung entgegen Kraftrichtung (vgl. Abb.)
53 1 Elektrostatik 52 Stellen Sie sich hier W mech als Änderung eines mechanischen Energiereservoirs vor. Der Vorteil dieser Methode ist, dass man auch die Richtung der Kraftwirkung im Ergebnis erhält. Ist das Ergebnis für die Kraft positiv, dann zeigt die Kraft, die auf den Körper wirkt, in Verschiebungsrichtung, ist sie negativ, dann zeigt sie entgegen die Verschiebungsrichtung. 2. Zugeführte mechanische Energie gleich Summe aller Energieänderungen W mech = X i W i (2) W mech = F mech s F = F mech Beträge sind gleich! Richtung durch Pfeile berücksichtigt! Diese Methode ist vermutlich intuitiver, da man ja eine mechanische Kraft aufbringen muss um den Körper verschieben zu können. Beachten Sie aber, dass man für diese Methode die Richtung der Kraft kennen, und F mech in die entgegengesetzte Richtung von F zeigen muss. Daher sind auch in Glg. (2) im Gegensatz zu Glg. (1) für die Berechnung von W mech Skalare und nicht Vektoren verwendet. Anwendung des PVV Um die Kraft F mit dem PVV zu berechnen, drückt man nun alle anderen auftretenden Engergieänderungen in Abhängigkeit von s aus, stellt die Energiebilanz auf, dividiert die so erhaltene Gleichung durch s und löst die Gleichung nach F auf. Im Folgenden wird die Kraft, die auf zwei Kondensatorplatten wirkt, berechnet. Der Vollständigkeit halber sind hier verschiedene Möglichkeiten und deren Varianten durchgerechnet. Verwenden Sie einfach die Variante, die Ihnen am Logischsten, Einfachsten oder am Schnellsten erscheint.
54 1 Elektrostatik Kraftwirkung im elektrischen Feld Möglichkeit I: Kondensator wird vor der virtuellen Verschiebung der Kondensatorplatte(n) von der Quelle getrennt.
55 1 Elektrostatik 54
56 1 Elektrostatik 55
57 1 Elektrostatik 56 Möglichkeit II: Kondensator wird vor der virtuellen Verschiebung der Kondensatorplatte(n) nicht von der Quelle getrennt.
58 1 Elektrostatik Kraft auf Grenzflächen
59 1 Elektrostatik Zylinderkondensator als Waage
60 1 Elektrostatik 59
61 1 Elektrostatik 60
62 2 Strömungsfeld 2.1 Geschichtetes Medium I 61
63 2 Strömungsfeld 62
64 2 Strömungsfeld Geschichtetes Medium II
65 2 Strömungsfeld Leitersegment I
66 2 Strömungsfeld Leitersegment II
67 2 Strömungsfeld 66
68 2 Strömungsfeld 67
69 2 Strömungsfeld 68
70 2 Strömungsfeld Ableitbelag
71 2 Strömungsfeld 70
72 2 Strömungsfeld Widerstandsberechnung I
73 2 Strömungsfeld Widerstandsberechnung II
74 2 Strömungsfeld 73
75 2 Strömungsfeld 74
76 2 Strömungsfeld Kugelerder
77 2 Strömungsfeld Halbkugelförmige Erder
78 2 Strömungsfeld 77
79 2 Strömungsfeld 78
80 2 Strömungsfeld Verlustleistung
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