Oberflächenspannung I

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Oberflächenspannung I"

Transkript

1 Oberflächenspannung I In einer Flüssigkeit wirkt auf ein Molekül von allen Seiten die gleiche Wechselwirkungskraft mit anderen Molekülen. Diese Symmetrie ist an der Oberfläche verletzt. Ein Molekül hat an der Oberfläche daher eine erhöhte potentielle Energie. Man definiert eine spezifische Oberflächenenergie oder auch Oberflächenspannung: EnergiezunahmebeiOberflächenzunahme σ neueoberfläche Oberflächenspannung gegen Luft bei 18 C: Quecksilber 0,471 N/m Wasser 0,079 N/m Seifenlösung 0,030 N/m Ethylether 0,017 N/m 1

2 Oberflächenspannung II Für eine Kreisfläche gilt: r F r F r r r F A W π σ π π σ Dies ist die Kraft, mit der ein Tropfen an der kreisrunden Öffnung eine Röhrchens hängt. Wird eine kreisrunde Schlinge aus einer Flüssigkeit gezogen, so ergibt sich: r 4 F r 4 F h r h F A W π σ π π σ Der zusätzliche Faktor ergibt sich, da der gezogene Hohlzylinder sowohl innen wie außen eine Oberfläche hat.

3 Beispiel: Tropfen I Tröpfchen zeigen annähernd eine Kugelgestalt. Die (näherungsweise) Kugelform ergibt sich aus der Bedingung, dass die potentielle Energie ein Minimum annehmen muss. Von allen Körpern hat die Kugel das kleinste Verhältnis von Oberfläche zu Volumen. Damit wird also die Oberflächenenergie minimiert. Auch andere Oberflächen von Flüssigkeiten, z.b. Seifenlösung in einem Ring, nehmen sogenannte Minimalflächen an. In grober Näherung hat auch der Tropfen am Ende eines Röhrchens kurz vor dem Abreißen Kugelgestalt. Dann ergibt sich eine einfache Bedingung für das Abreißen aus dem Gleichgewicht zwischen dem Schweredruck im Tropfen und der Oberflächenspannung. 3

4 Beispiel: Tropfen II Am Ende des Röhrchens wächst der Tropfen durch in ihn hineinlaufende Flüssigkeit, bis er unter seinem eigenen Gewicht abreißt. Kurz vor dem Abreißen hängt er an seinem Umfang (U π r, dabei ist r der Rohrradius) mit der Kraft F O U σ π r σ. Beim Abreißen des Tropfens ist dies gleich der Gewichtskraft F G ρ V g: Vρ g π rσ π σ r V g ρ Für Wasser und einen Rohrradius von r 1 mm ergibt sich: 3 V 4,3mm Der Tropfen ist daher nur ein wenig größer als der Rohrdurchmesser. 4

5 Grenzflächenspannung Bei Kontakt zweier Flüssigkeiten mit i.d.r. unterschiedlichen Oberflächenspannungen kommt es zur sogenannten Grenzflächenspannung (z.b. Wasser-Olivenöl: σ 1 0,010 N/m). Beispiel: Schwimmt ein Öltropfen auf Wasser, so hat sowohl der Tropfen wie auch das Wasser je zwei Grenzflächen: Luft und Wasser bzw. Öl und Luft. An jeder Grenzflächen stellt sich eine unterschiedliche Oberflächenspannung ein. Diese können entsprechend den vorhergehenden Betrachtungen über den Krümmungsradius der Grenzflächen in Kräfte übertragen werden. Aus dem Gleichgewicht der Kräfte ergibt sich, dass der Tropfen eine Linsengestalt annimmt, mit unterschiedlicher Krümmung zur Luft und zum Wasser. 5

6 Adhäsion und Kohäsion I Die Kraft, mit der die Flüssigkeitsmoleküle untereinander wechselwirken, bezeichnet man als Kohäsionskraft. Die Kraft, die zwischen einer Flüssigkeitsoberfläche und einer Wand auftritt, bezeichnet man als Adhäsionskraft. Dabei können zwei Fälle unterschieden werden: a) Die Adhäsionskräfte sind größer als die Kohäsionskräfte. Die Flüssigkeit benetzt dann die Oberfläche. b) Die Adhäsionskräfte sind kleiner als die Kohäsionskräfte. Es tritt eine unvollkommene oder gar keine Benetzung auf. a) b) 6

7 Adhäsion und Kohäsion II Aus dem Kräftegleichgewicht ergibt sich der Randwinkel über das Kapillaritätsgesetz: σ cos( σ σ φ Die linke Seite der Gleichung bezeichnet man auch als Haftspannung. Ist diese größer als σ 1, so ist überhaupt kein Gleichgewicht möglich und die Flüssigkeit kriecht an der Wand hoch. Je nach Vorzeichen ergibt sich eine konkave oder konvee Oberfläche der Flüssigkeit im Kontakt mit der Wand. ) 3 φ 1 7

8 Kapillarität I Unter Kapillarität versteht man die Wirkung der Oberflächenspannung einer Flüssigkeit in engen Röhren (Kapillaren). a) b) 8

9 9 Kapillarität II Benetzende Flüssigkeiten (z.b. Wasser) steigen in Kapillaren hoch. Die Steighöhe h lässt sich aus dem Gleichgewicht von Schwerkraft und Oberflächenspannung wie folgt bestimmen: g r h F F mit r F g h r F g o o g ρ σ σ π ρ π In kleinen Kapillaren ist die Steighöhe also größer.

10 Strömende Flüssigkeiten (Gase) Die Flüssigkeitsmenge, die pro Zeiteinheit durch eine bestimmte Fläche tritt, bezeichnet man als Fluss Φ. Die Menge, die pro Zeiteinheit und pro Flächeneinheit fließt, wird als Flussdichte j bezeichnet. r r j ρ v r r Φ jda r r ρ vda Anmerkung: Der Flächenvektor steht immer senkrecht auf der Oberfläche. Dabei trägt nur die Flüssigkeit zum Fluss bei, die senkrecht zur betrachteten Fläche fließt. Offensichtlich kann die Flüssigkeit, die parallel zur Oberfläche fließt, nicht zum Fluss durch diese Fläche beitragen. In Flüssigkeiten ist ρ im wesentlichen konstant (inkompressibel), in Gasen ist sowohl ρ wie auch die Temperatur T eine Variable. 10

11 Kontinuitätsgleichung Aufgrund der Erhaltung der Zahl der Teilchen (Moleküle) muss in einer Zeit t die gleiche Menge Flüssigkeit durch jeden beliebigen Querschnitt fließen (Voraussetzung: keine Quellen oder Senken). Offensichtlich verhält sich dann die Strömungsgeschwindigkeit umgekehrt proportional zum Querschnitt: A 1 v 1 A < A1 v > v 1 A 1 v1 A v (wenn die Dichte der Flüssigkeit konstant bleibt) allgemein : r r M j da ρ dv t t V r da :geschlossene Oberfläche Der Fluss durch eine geschlossene Oberfläche ist gleich der zeitlichen Änderung der Masse im eingeschlossenen Volumen. Ist die Dichte konstant, so ergibt sich die oben angegebene einfache Form der Kontinuitätsgleichung. 11

12 Kontinuitätsgleichung II Die Kontinuitätsgleichung lässt sich alternativ zur integralen Form auch in differentieller Schreibweise ausdrücken. Zunächst eine einfache Betrachtung in einer Dimension: j() A V j(+ ) A A(j( + ) m ρ V & ρ A t t j( + ) j() m j()) t j & ρ + j 0 1

13 Kontinuitätsgleichung III Betrachten wir den stationären Fall, so gilt: j 0 j j 0 konst. Die technische Realisierung eines eindimensionalen Falles wäre ein Rohr konstanten Querschnitts (ohne Beachtung der Verteilung über den Querschnitt). Damit ist anschaulich sofort klar, dass es in einer Dimension keine Möglichkeit gibt, die Flussdichte räumlich zu variieren, ohne die Dichte der Flüssigkeit zeitlich zu verändern. In drei Dimensionen kann sich der Fluss natürlich zwischen den einzelnen Richtungen in unterschiedliche Anteile der Flussdichte aufteilen. 13

14 Kontinuitätsgleichung IV In drei Raumdimensionen ist die Kontinuitätsgleichung eine einfache Verallgemeinerung des eindimensionalen Falls. In kartesischen Koordinaten ergibt sich: j j y j r r z r & ρ & ρ + j 0 mit j ρ u y z Alle Flussänderungen tragen gemeinsam und gleichberechtigt zur zeitlichen Änderung der Dichte bei. Diese Formulierung gilt an jedem Punkt der Flüssigkeit, während die integrale Form nur globale Aussagen (Mittelwerte über das Volumen bzw. die Oberfläche) r r erlaubt: j da ρ& dv Im stationären Fall ist natürlich die zeitliche Ableitung der Dichte Null und die Gleichung wird besonders einfach. Dann gilt vereinfacht ausgedrückt: Was hineinläuft, muss auch wieder hinauslaufen. 14

15 Anwendung Sind die äußeren Parameter vorgegeben, so eistieren zwei unbekannte Größen: Druck und Geschwindigkeit Durch die Kontinuitätsgleichung und die Bernoullische Gleichung sind diese Größen dann eindeutig festgelegt. Mittels dieser Gleichungen lassen sich viele hydrodynamische Phänomenen erklären. Beispiele: Zerstäuber, Wasserstrahlpumpe, Auftrieb an Tragflächen, hydrodynamisches Paradoon 15

16 Bernoullische Gleichung I Der aus der Mechanik bekannte Satz der Energieerhaltung kann auch auf Flüssigkeiten angewandt werden. Dabei gibt es in Flüssigkeiten drei Beiträge zur Energie: potentielle Energie (im Gravitationsfeld), kinetische Energie und zusätzlich noch der statische Druck (innere Energie). 1 p+ ρ v + ρ g h konstant Dabei bezeichnet p den statischen Druck (Stempeldruck), (½ ρ v ) den Staudruck und (ρ g h) den Schweredruck. An jedem Ort ist die Summe dieser drei Drücke konstant. Dies gilt eakt aber nur für ideale, d.h. reibungsfreie, Flüssigkeiten. Daniel Bernoulli ( ), schweizerischer Naturwissenschaftler und Mathematiker 16

17 Kräfte auf ein Flüssigkeitselement Betrachtet sei zunächst ein eindimensionales Flüssigkeitselement. Liegt nun eine räumlich inhomogene Druckverteilung vor, so wirken auf die beiden Seiten des (infinitesimal kleinen) Elementes leicht unterschiedliche Kräfte, die sich nicht kompensieren sondern eine resultierende Gesamtkraft ergeben: F p()a und F p( + )A F p() V p(+ ) 1 A A F 1 F (F mit V A [ p( + ) p() ] (entsprechend für yund z) Die Kraftdichte ist also gleich der negativen räumlichen Änderung des Druckes oder anders ausgedrückt: Druckgefälle und Kraft sind direkt miteinander gekoppelt. f F ) 1 p und f F V A 17

18 Euler-Gleichung Ähnlich wie in der Mechanik eines Massenpunktes lässt sich auch für eine Flüssigkeit eine Bewegungsgleichung aufstellen, wenn man die Masse durch die Massendichte ersetzt: d u p ρ ρ g (Schwerkraft in --Richtung) d t Entsprechendes gilt für die anderen Raumkomponenten. Diese Gleichung wurde bereits von Leonhard Euler ( ) aufgestellt. Sie wird auch mitunter als Impulserhaltungsgleichung bezeichnet. Ohne Strömung (u 0) erhält man damit als Lösung: p p0 ρ g Der Druck nimmt also linear mit der Tiefe zu, wie man es auch aus der Bernouli-Gleichung erwarten würde. Die Bernouli-Gleichung ist aber skalar, während die Euler-Gleichung vektoriell ist (drei Gleichungen) und auch im Fall kompressibler Flüssigkeiten zutrifft. 18

19 Geschwindigkeitsänderungen I In einer strömenden Flüssigkeit hängt die Geschwindigkeit sowohl von der Zeit wie auch vom Ort ab. Nun kann man zwei Grenzfälle unterscheiden. Zum einen kann sich die Geschwindigkeit an einem festen Ort mit der Zeit ändern. Dies beobachtet ein ruhender Beobachter: Rohr u 0 t Beispiel: Pumpe mit periodischen Druckschwankungen, die an ein homogenes Rohr angeschlossen ist. p u ρ t p p j Pumpe cos( ω t) 0 p und j ρ u 0 sin( ω t) + j 0 19

20 Geschwindigkeitsänderungen II Zum anderen kann sich aber auch unter stationären Bedingungen die Geschwindigkeit mit dem Ort ändern. Die zeitliche Änderung, die ein mitbewegter Beobachter (z.b. in einem Boot) sieht ist: u d d t u u 0 Im stationären Fall und für ρ konst. kann dann die Euler-Gleichung leicht (in einer Dimension) nach dem Ort integriert werden: u 1 u p ρ u ρ ρ g 1 ρ u + p+ ρ g konst. Man erhält damit die Bernoulli-Gleichung als Spezialfall. 0

21 Viskosität Eine bewegliche Platte der Fläche A werde gegenüber einer festen Wand im Abstand z verschoben. Zwischen Platte und Wand befinde sich ein dünner Flüssigkeitsfilm. Aufgrund der Reibung bedarf es einer Kraft, die Platte mit konstanter Geschwindigkeit zu bewegen: F η A v z Dabei bezeichnet η die Viskosität. (Wasser bei 0 C: η Nsm - ). Allgemein hängt die Viskosität in Flüssigkeiten stark von der Temperatur der Flüssigkeit ab. In Gasen hingegen nimmt die (sehr viel kleinere Viskosität) mit der Temperatur zu. v 1

22 Innere Reibung in Flüssigkeiten I Betrachten wir zwei Flüssigkeitsfilme die mit (leicht) unterschied- Licher Geschwindigkeit strömen. Die thermische Bewegung der Teilchen in den Filmen sei viel größer als die Strömungsgeschwindigkeit. Damit kommt es zu einem häufigen Austausch von Teilchen Zwischen den beiden Filmen. Die schnelleren Teilchen, die in die Langsamere Schicht eindringen, werden durch Stöße mit den dort Vorhandenen Teilchen abgebremst und ihre gerichtete Energie (ihr Impuls) teilweise in ungeordnete thermische Energie umgewandelt. z Eine solche Dissipation von Energie bezeichnet man als Reibung.

23 Innere Reibung in Flüssigkeiten II Die damit verbundene Reibungskraft F R muss dann proportional zur räumlichen Änderung der Geschwindigkeit senkrecht zur Flussrichtung (z.b. ) sein und in negative z-richtung zeigen. Die Proportionalitätskonstante η bezeichnet man als Viskosität: ( F ) R z η A u Dabei bezeichnet A die Grenzfläche zwischen den Schichten. Die Reibungskraftdichte f R ergibt sich dann über die Differenz der Kräfte, die eine dünne Flüssigkeitsschicht mit ihren beiden Nachbarschichten erfährt. Analog zur Herleitung der Druckkraft führt dies zur Ableitung des Ausdrucks auf der rechten Seite, d.h. zum negativen der zweiten Ableitung der Geschwindigkeit: uz ( f R ) η z 3

24 Innere Reibung in Flüssigkeiten III Dies lässt sich nun unter Berücksichtigung aller Raumdimensionen verallgemeinern: u ( ) z z z f + + R η z y z Für die Reibungskraftdichten in - und y-richtung gilt eine analoge Beziehung. Typische Viskositäten η sind (mn m - ): Wasser 1,00, Benzol 0,65, Quecksilber 1,55, Glyzerin 1480,0 Diese Reibungskraft muss nun noch der Bewegungsgleichung, d.h. der Euler-Gleichung, hinzugefügt werden. u u 4

25 Navier-Stokes-Gleichung Erweitert man die Euler-Gleichung um den Reibungsterm, so nennt man die dann entstehende Gleichung die Navier-Stokes-Gleichung d u ρ d t p u u u + ρ g + η + + y z Claude Louis Marie Henri Navier ( ) und Georg Gabriel Stokes ( ). Sie ist allgemeiner als die Euler-Gleichung und beschreibt auch nicht-ideale Flüssigkeiten. Sie ist in der Regel sehr viel schwieriger zu lösen als die Euler-Gleichung und erfordert in den meisten Fällen eine numerische Behandlung. Der Reibungsterm ist aber sehr wichtig, da er z.b. für Geschwindigkeitsprofile oder auch Wirbelbildung verantwortlich ist. 5

26 Laminare Strömung zwischen zwei Wänden Bei einer stationären horizontalen Strömung in z-richtung zwischen zwei Platten im Abstand d sei der Druck über den Querschnitt überall konstant. Dann reduziert sich die Navier-Stokes-Gleichung allein auf den Reibungsterm und den Druckgradienten in Ausbreitungsrichtung: p uz η z 1 p uz η z ( d ) + u0 u /d -1 1 Dabei ist u 0 die Geschwindigkeit an der Wand. Es ergibt sich also ein parabelförmiges Geschwindigkeitsprofil mit der maimalen Geschwindigkeit in der Mitte. Ein ähnliches Ergebnis erhält man auch für ein Rohr. u 0 6

27 Gesetz von Hagen-Poiseuille Das Geschwindigkeitsprofil einer laminaren Strömung in einem Rohr mit Radius R ist gegeben durch: p R r v( r) Parabelprofil z 4η Den Fluss erhält man durch Integration über den Querschnitt: Φ jda ρ π ρ π Φ v(r)r dr p 8η z Der Fluss ist also etrem empfindlich vom Radius abhängig (R 4 ) (z.b. Arterienverkalkung). Das Gesetz wurde von dem deutschen Ingenieur Hagen 1839 und unabhängig vom französischen Arzt Poiseuille 1840 gefunden. 4 R vda 7

28 Bilanz der Variablen und Gleichungen Sind die äußeren Parameter vorgegeben, so eistieren als unbekannte Größen: Dichte, statischer Druck und Geschwindigkeit. Dabei besitzt die Geschwindigkeit aber drei unabhängige Raumkomponenten. Es gibt also fünf zu bestimmende Größen. Durch die Kontinuitätsgleichung und die Euler-Gleichung (drei Gleichungen) liegen also vier Gleichungen vor. Als fünfte Gleichung dient die Zustandsgleichung (z.b. ideales Gasgesetz), welche dann den Zusammenhang zwischen Dichte und Druck (bei gegebener Temperatur) angibt. Dann sind all Größen eindeutig festgelegt. Mittels dieser Gleichungen lassen sich viele hydrodynamische Phänomenen erklären. Beispiele: Zerstäuber, Wasserstrahlpumpe, Auftrieb an Tragflächen, hydrodynamisches Paradoon 8

29 Stokes-Gesetz Welche Kraft ist erforderlich, um eine Kugel (Radius R) mit konstanter Geschwindigkeit v durch eine viskose Flüssigkeit zu ziehen? Man findet für die Reibungskraft das Gesetz von Stokes: F r 6π η vr Fällt die Kugel im Schwerefeld der Erde, so ergibt sich die konstante Geschwindigkeit durch das Gleichgewicht zwischen Schwerkraft, Auftrieb und Reibungskraft. Damit erhält man für die Fallgeschwindigkeit: v ( ρ ρ ) Körper 9η Kugel g r 9

30 Reynolds-Zahl I Strömungen, deren Verhalten durch die innere Reibung bestimmt ist, werden als laminar bezeichnet. In diesen Strömungen gleiten dünne Flüssigkeitsfilme glatt übereinander. Dies gilt z.b. in der Regel für die Blutzirkulation. Oftmals ist allerdings die Strömung in Flüssen oder Wasserleitungen turbulent. Der Übergang wird durch die Reynolds-Zahl bestimmt. Die Definition dieser Zahl ergibt sich unmittelbar aus der Navier- Stokes-Gleichung, wenn diese auf dimensionslose Gössen umgeschrieben wird. r r t r u Dabei sei L eine charakteristische ξ, τ, w, L T u Länge (z.b. Rohrdurchmesser) 0 und T eine charakteristische Zeit. L mit u0, p0 ρ u0 T r r q p p 0 30

31 31 Reynolds-Zahl II Damit erhält man für die -Komponente der Geschwindigkeit: z y w w w Re 1 q d d w ξ ξ ξ ξ τ Offensichtlich hängt diese Gleichung nur von einem einzigen Parameter ab (und natürlich von den Randbedingungen). Dieser Parameter ist die Reynolds-Zahl: Reibung kin W E u L u L L u Re η ρ η ρ Diese ist das Verhältnis von kinetischer Energie zur Reibungsenergie.

32 Reynolds-Zahl III Für eine unendlich große Reynolds-Zahl geht die Navier-Stokes- Gleichung offensichtlich in die Euler Gleichung für eine ideale Flüssigkeit ohne innere Reibung über. Für kleine Reynolds- Zahlen ist der Reibungsterm sehr groß und das Medium ist eher zähflüssig. Dann ist die kinetische Energie kleiner oder von der gleichen Größenordnung wie die Reibungsverluste und es ergibt sich eine laminare Strömung. Mit zunehmender Reynods-Zahl überwiegt dann der Anteil der kinetischen Energie und ab Werten in der Größenordnung von 10 3 (abhängig von den Randbedingungen) tritt Turbulenz ein. Für Wasser in einem Rohr (L R) liegt die kritische Reynolds-Zahl bei Re c 100. In dünneren Rohren tritt Turbulenz daher erst bei größeren Geschwindigkeiten auf. 3

33 Reynolds-Zahl IV Ein wichtiger Aspekt der hier vorgenommenen Skalierung ist, dass sich damit sofort Aussagen über geometrisch ähnliche Gefäße (Randbedingungen) machen lassen. Durch Einsetzen der entsprechenden Skalen, lassen sich die Lösungen sofort übertragen. 33

34 Turbulenz Wann ist ein Fluss turbulent, d.h. wann liegen Wirbel vor? Summiert man den Fluss entlang eines geschlossenen Weges auf, so ist das Ergebnis für eine laminare Strömung Null und für eine turbulente Strömung weicht es zunehmend von Null ab. laminar Wirbel 34

35 u + u Rotation I Wenden wir die gleiche Betrachtung auf infinitesimal kleiner Skala an, so ergibt sich: u (y+dy) d u d y (y)d u y d u d dyd + d u d y u () y ( + d)dy u y d u d da (y + dy)d y y da d dy u (y) ()dy dyd u (+d) y u y Da die Fläche nun wiederum ein Vektor ist, stellt auch das Ergebnis einen Vektor dar, der in z-richtung zeigt, d.h. senkrecht auf der entsprechenden Ebene steht. In analoger Weise lässt sich die Rotation für die beiden anderen Ebenen im Raum behandeln. u u 35

36 Rotation II Eine besondere Eigenschaft der Rotation ist, dass die Summe vieler kleiner Rotationen in einer Ebene gleich dem makroskopischen Integral über dem Rand entspricht. Alle Anteile innerhalb der Fläche heben sich gegenseitig auf. 36

37 Wirbelvektor Man definiert nun als Maß für einen Wirbel über die vorgestellte Rotation den sogenannten Wirbelvektor. Hier die z-komponente des Vektors: 1 d u y d u Ωz d d y Es lässt sich nun zeigen, dass in einer idealen (reibungsfreien) Flüssigkeit die Größe Z Ω A zeitlich konstant ist. Damit kann in einer solchen Flüssigkeit ein Wirbel weder vergehen noch entstehen (Helmholtzer Wirbelsatz). Wirbel bewegen sich dann wie ein deformierbarer Festkörper mit der Flüssigkeit mit. Sowohl ihre Masse wie auch ihr Drehimpuls bleiben dabei erhalten. Entstehen können Wirbel erst durch Reibung, die zu Instabilitäten zwischen Flüssigkeitsschichten mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten führt. 37

38 Magnus Effekt Rotiert ein Zylinder, so nimmt er an seiner Oberfläche aufgrund der Reibung die Flüssigkeitsströmung mit. Es gibt also eine rotierende Schicht um den Zylinder. Eistiert nun darüber hinaus eine laminare Strömung, so addieren sich die Geschwindigkeiten auf der einen Seite und subtrahieren sich auf der anderen Seite. Damit ergibt sich entsprechend der Bernoulli-Gleichung ein Druckunterschied zwischen den beiden Seiten des Zylinders und der Körper driftet senkrecht zur Flussrichtung der Strömung. Anwendung: z.b. angeschnittene Fußbälle, Schiffe (historisch) + 38

39 Auftrieb an Tragflächen I Aufgrund der Form der Tragfläche legt eine Flüssigkeitsschicht an der Oberseite einen längeren Weg zurück als an der Unterseite. Damit wird die oben entlangströmende Flüssigkeit aufgrund der Reibung mit der Flügeloberfläche stärker abgebremst und ihre Geschwindigkeit am Ende des Flügels ist kleiner als die der unteren Luftschicht. Dies führt am Flügelende zu einem starken Gradienten der Geschwindigkeit senkrecht zur Flugrichtung. Übersteigt dieser Gradient eine gewisse Grenze (die wiederum von u, η und der Geometrie des Flügels abhängt) so kommt es dort zu Wirbelbildung. Nun bleibt aber der Drehimpuls der bewegten Luftmassen erhalten, so dass es einen zweiten, gegenläufigen Wirbel geben muss, der dies kompensiert. Dieser Wirbel bildet sich um den Flügel und verstärkt wie beim Magnus Effekt den Unterschied in den Strömungsgeschwindigkeiten zwischen oberer und unterer Flügelseite. 39

40 Auftrieb an Tragflächen II Die so hinter den Tragflächen entstehenden Wirbel können für dicht nachfolgende Flugzeuge sehr gefährlich sein. Dies gilt insbesondere, wenn das erste Flugzeug groß und das zweite Flugzeug klein ist. 40

9.Vorlesung EP WS2009/10

9.Vorlesung EP WS2009/10 9.Vorlesung EP WS2009/10 I. Mechanik 5. Mechanische Eigenschaften von Stoffen a) Deformation von Festkörpern b) Hydrostatik, Aerostatik c) Oberflächenspannung und Kapillarität 6. Hydro- und Aerodynamik

Mehr

Einführung in die Physik

Einführung in die Physik Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Übung : Vorlesung: Tutorials: Montags 13:15 bis 14 Uhr, Liebig-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags

Mehr

9.Vorlesung EP WS2008/9

9.Vorlesung EP WS2008/9 9.Vorlesung EP WS2008/9 I. Mechanik 5. Mechanische Eigenschaften von Stoffen a) Deformation von Festkörpern b) Hydrostatik, Aerostatik c) Oberflächenspannung und Kapillarität 6. Hydro- und Aerodynamik

Mehr

Grenzflächen-Phänomene

Grenzflächen-Phänomene Grenzflächen-Phänomene Oberflächenspannung Betrachtet: Grenzfläche Flüssigkeit-Gas Kräfte Fl Fl grösser als Fl Gas im Inneren der Flüssigkeit: kräftefrei an der Oberfläche: resultierende Kraft ins Innere

Mehr

107 Oberflächenspannung (Bügel- und Steighöhenmethode)

107 Oberflächenspannung (Bügel- und Steighöhenmethode) 107 Oberflächenspannung (Bügel- und Steighöhenmethode) 1. Aufgaben 1.1 Bestimmen Sie die Oberflächenspannung von Wasser und von Spülmittellösungen unterschiedlicher Konzentrationen mit der Abreißmethode!

Mehr

I. Mechanik. I.4 Fluid-Dynamik: Strömungen in Flüssigkeiten und Gasen. Physik für Mediziner 1

I. Mechanik. I.4 Fluid-Dynamik: Strömungen in Flüssigkeiten und Gasen. Physik für Mediziner 1 I. Mechanik I.4 Fluid-Dynamik: Strömungen in Flüssigkeiten und Gasen Physik für Mediziner Stromdichte Stromstärke = durch einen Querschnitt (senkrecht zur Flussrichtung) fließende Menge pro Zeit ( Menge

Mehr

14. Strömende Flüssigkeiten und Gase

14. Strömende Flüssigkeiten und Gase 14. Strömende Flüssigkeiten und Gase 14.1. orbemerkungen Es gibt viele Analogien zwischen Flüssigkeiten und Gasen (wegen der freien erschiebbarkeit der Teilchen); Hauptunterschied liegt in der Kompressibilität

Mehr

2.8 Grenzflächeneffekte

2.8 Grenzflächeneffekte - 86-2.8 Grenzflächeneffekte 2.8.1 Oberflächenspannung An Grenzflächen treten besondere Effekte auf, welche im Volumen nicht beobachtbar sind. Die molekulare Grundlage dafür sind Kohäsionskräfte, d.h.

Mehr

Münze auf Wasser: Resultierende F gegen Münze: Wegrdrängen der. der Moleküle aus Oberfl. analog zu Gummihaut.

Münze auf Wasser: Resultierende F gegen Münze: Wegrdrängen der. der Moleküle aus Oberfl. analog zu Gummihaut. 5.3 Oberflächenspannung mewae/aktscr/kap5_3_oberflsp/kap5_3_s4.tex 20031214 Anziehende Molekularkräfte (ànm) zwischen Molekülen des gleichen Stoffes: Kohäsionskräfte,...verschiedene Stoffe: Adhäsionskräfte

Mehr

Die Oberflächenspannung

Die Oberflächenspannung Die Oberflächenspannung Theoretische Grundlagen Kohäsionskraft Die Kohäsionskraft, ist diejenige Kraft, die zwischen den Molekülen der Flüssigkeit auftritt. Jedes Molekül übt auf die Umliegenden ein Kraft

Mehr

3. Mechanik deformierbarer Körper Gasdruck: Gesetz von Boyle-Mariotte

3. Mechanik deformierbarer Körper Gasdruck: Gesetz von Boyle-Mariotte Gasdruck: Gesetz von Boyle-Mariotte Bei konstanter Teilchenzahl und Temperatur ist das Produkt aus Druck p und Volumen V konstant VL 13/1 30.10.2012 Brustkorb Lungenaktion 3. Mechanik deformierbarer Körper

Mehr

Gase, Flüssigkeiten, Feststoffe

Gase, Flüssigkeiten, Feststoffe Gase, Flüssigkeiten, Feststoffe Charakteristische Eigenschaften der Aggregatzustände Gas: Flüssigkeit: Feststoff: Nimmt das Volumen und die Form seines Behälters an. Ist komprimierbar. Fliesst leicht.

Mehr

Vordiplomsklausur Physik

Vordiplomsklausur Physik Institut für Physik und Physikalische Technologien der TU-Clausthal; Prof. Dr. W. Schade Vordiplomsklausur Physik 14.Februar 2006, 9:00-11:00 Uhr für den Studiengang: Maschinenbau intensiv (bitte deutlich

Mehr

Metallring Flüssigkeitslamelle Flüssigkeit (Wasser +/-Pril)

Metallring Flüssigkeitslamelle Flüssigkeit (Wasser +/-Pril) Name: PartnerIn in Crime: Datum : Versuch: Oberflächenspannung und innere Reibung 1105B Einleitung: Oberflächenspannung wird durch zwischenmolekulare Kräfte kurzer Reichweite hervorgerufen (Kohäsionskräfte).

Mehr

3.4. Oberflächenspannung und Kapillarität

3.4. Oberflächenspannung und Kapillarität 3.4. Oberflächenspannung und Kapillarität Aus dem Experiment: Flüssigkeitsfaden, Moleküle der Flüssigkeit zeigen Zusammenhalt. Eigenschaften kondensierter Materie: Zwischen den Molekülen herrschen starke

Mehr

B H 0 H definieren, die somit die Antwort des Ordnungsparameters auf eine Variation der dazu konjugierten

B H 0 H definieren, die somit die Antwort des Ordnungsparameters auf eine Variation der dazu konjugierten In Anwesenheit eines äußeren magnetischen Felds B entsteht in der paramagnetischen Phase eine induzierte Magnetisierung M. In der ferromagnetischen Phase führt B zu einer Verschiebung der Magnetisierung

Mehr

M20. Oberflächenspannung

M20. Oberflächenspannung M0 Oberflächenspannung Untersucht werden Kräfte an Ober- bzw. Grenzflächen von Flüssigkeiten und ihre Abhängigkeit von der Temperatur. 1. Theoretische Grundlagen 1.1 Oberflächenspannung, Grenzflächenspannung

Mehr

Strömungen. Kapitel 10

Strömungen. Kapitel 10 Kapitel 10 Strömungen In Kapitel 9 behandelten wir die statistische Bewegung einzelner Moleküle in einem Gas, aber noch keine makroskopische Bewegung des Mediums. Der Mittelwert der Impulse aller Teilchen

Mehr

Physik für Pharmazeuten und Biologen FLUIDE. Ruhende Flüssigkeiten und Gase Grenzflächeneffekte Bewegte Flüssigkeiten und Gase

Physik für Pharmazeuten und Biologen FLUIDE. Ruhende Flüssigkeiten und Gase Grenzflächeneffekte Bewegte Flüssigkeiten und Gase Physik für Pharmazeuten und Biologen FLUIDE Ruhende Flüssigkeiten und Gase Grenzflächeneffekte Bewegte Flüssigkeiten und Gase Flüssigkeiten Nahordnung frei beweglich geringe thermische Bewegung kleiner

Mehr

1. Bernoulli - Gleichung für ideale Flüssigkeiten (reibungsfrei) und ohne Energiezu- und -abfuhr

1. Bernoulli - Gleichung für ideale Flüssigkeiten (reibungsfrei) und ohne Energiezu- und -abfuhr Bernoulli - Gleichung. Bernoulli - Gleichung für ideale Flüssigkeiten (reibungsfrei) und ohne Energiezu- und -abfuhr Sie sagt aus, dass jedes Teilchen in einer Stromröhre denselben Wert der spezifischen

Mehr

Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet

Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet Unterrichtsmaterial - schriftliche Informationen zu Gasen für Studierende - Folien Fach Schultyp: Vorkenntnisse: Bearbeitungsdauer Thermodynamik

Mehr

5. Vorlesung Grundlagen der Produktgestaltung WS 2008/2009

5. Vorlesung Grundlagen der Produktgestaltung WS 2008/2009 5. Vorlesung Grundlagen der Produktgestaltung WS 2008/2009 Kapitel 1 Einführung 21.10. 1. Einführung 28.10. 2. Beispiel Intelligentes Herbizid, Miniprojekt Produkt-Analyse Kapitel 2 Grundlegende Prinzipien

Mehr

1 Arbeit und Energie. ~ F d~r: (1) W 1!2 = ~ F ~s = Beispiel für die Berechnung eines Wegintegrals:

1 Arbeit und Energie. ~ F d~r: (1) W 1!2 = ~ F ~s = Beispiel für die Berechnung eines Wegintegrals: 1 Arbeit und Energie Von Arbeit sprechen wir, wenn eine Kraft ~ F auf einen Körper entlang eines Weges ~s einwirkt und dadurch der "Energieinhalt" des Körpers verändert wird. Die Arbeit ist de niert als

Mehr

Warum braucht ein Flugzeug eine Start- und Landebahn? Wolfgang Oehme, Jens Gabke, Axel Märcker Fakultät für Physik und Geowissenschaften

Warum braucht ein Flugzeug eine Start- und Landebahn? Wolfgang Oehme, Jens Gabke, Axel Märcker Fakultät für Physik und Geowissenschaften Warum braucht ein Flugzeug eine Start- und Landebahn? Wolfgang Oehme, Jens Gabke, Axel Märcker Fakultät für Physik und Geowissenschaften Wettstreit zwischen Gewicht und Auftrieb U-Boot Wasser in den Tanks

Mehr

Auf vielfachen Wunsch Ihrerseits gibt es bis auf weiteres die Vorlesungen und Übungen und Lösung der Testklausur im Internet:

Auf vielfachen Wunsch Ihrerseits gibt es bis auf weiteres die Vorlesungen und Übungen und Lösung der Testklausur im Internet: uf vielfachen Wunsch Ihrerseits gibt es bis auf weiteres die Vorlesungen und Übungen und Lösung der Testklausur im Internet: http://www.physik.uni-giessen.de/dueren/ User: duerenvorlesung Password: ******

Mehr

Physik für Mediziner und Zahmediziner

Physik für Mediziner und Zahmediziner Physik für Mediziner und Zahmediziner Vorlesung 03 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Arbeit: vorläufige Definition Definition der Arbeit (vorläufig): Wird auf

Mehr

5. Arbeit und Energie

5. Arbeit und Energie Inhalt 5.1 Arbeit 5.2 Konservative Kräfte 5.3 Potentielle Energie 5.4 Kinetische Energie 5.1 Arbeit 5.1 Arbeit Konzept der Arbeit führt zur Energieerhaltung. 5.1 Arbeit Wird Masse m mit einer Kraft F von

Mehr

Hydrodynamik Kontinuitätsgleichung. Massenerhaltung: ρ. Massenfluss. inkompressibles Fluid: (ρ 1 = ρ 2 = konst) Erhaltung des Volumenstroms : v

Hydrodynamik Kontinuitätsgleichung. Massenerhaltung: ρ. Massenfluss. inkompressibles Fluid: (ρ 1 = ρ 2 = konst) Erhaltung des Volumenstroms : v Hydrodynamik Kontinuitätsgleichung A2, rho2, v2 A1, rho1, v1 Stromröhre Massenerhaltung: ρ } 1 v {{ 1 A } 1 = ρ } 2 v {{ 2 A } 2 m 1 inkompressibles Fluid: (ρ 1 = ρ 2 = konst) Erhaltung des Volumenstroms

Mehr

Tropfenkonturanalyse

Tropfenkonturanalyse Phasen und Grenzflächen Tropfenkonturanalyse Abstract Mit Hilfe der Tropfenkonturanalyse kann die Oberflächenspannung einer Flüssigkeit ermittelt werden. Wird die Oberflächenspannung von Tensidlösungen

Mehr

Hydrostatik II - Grenzflächenerscheinungen

Hydrostatik II - Grenzflächenerscheinungen Physik A VL16 (15.11.2012) Hydrostatik II - Grenzflächenerscheinungen Kohäsion und Adhäsion Die Oberflächenspannung Benetzung und Kapillarwirkung 1 Kohäsion und Adhäsion Grenzflächenerscheinungen Moleküle

Mehr

Arbeit und Leistung. 2mgs/2 = mgs. m g. m g. mgs = const. m g. 2m g. .. nmgs/n = mgs

Arbeit und Leistung. 2mgs/2 = mgs. m g. m g. mgs = const. m g. 2m g. .. nmgs/n = mgs Arbeit und Leistung s s m g m g mgs = mgs s/2 mgs = const. s 2m g m g 2mgs/2 = mgs.. nmgs/n = mgs Arbeit und Leistung Arbeit ist Kraft mal Weg Gotthardstraße Treppe und Lift Feder Bergsteiger/Wanderer

Mehr

Physikalisches Grundpraktikum

Physikalisches Grundpraktikum Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum Praktikum für Mediziner M1 Viskose Strömung durch Kapillaren Name: Versuchsgruppe: Datum: Mitarbeiter der Versuchsgruppe:

Mehr

x=o p,_, Dampfsättigungsdruck der gleichen Flüssigkeit bei ebener Oberfläche ' ' r UF1 _ 2o f!s

x=o p,_, Dampfsättigungsdruck der gleichen Flüssigkeit bei ebener Oberfläche ' ' r UF1 _ 2o f!s Druckp!1F p=!1a Isotherme Druckänderung Ap für die relative Volumänderung /1 VIV!1V!1p=K ; K= l/x Speziell ideale Flüssigkeit: Speziell ideales Gas: x=o X= l/p Einheit: 1 N/m 2 = 1 Pascal Pa 1 Bar bar

Mehr

Probeklausur zur Vorlesung Physik I für Chemiker, Pharmazeuten, Geoökologen, Lebensmittelchemiker

Probeklausur zur Vorlesung Physik I für Chemiker, Pharmazeuten, Geoökologen, Lebensmittelchemiker Technische Universität Braunschweig Institut für Geophysik und extraterrestrische Physik Prof. A. Hördt Probeklausur zur Vorlesung Physik I für Chemiker, Pharmazeuten, Geoökologen, Lebensmittelchemiker

Mehr

Physik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (50. KW)

Physik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (50. KW) Physik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (5. KW) 5. Übung (5. KW) Aufgabe 1 (Achterbahn) Start v h 1 25 m h 2 2 m Ziel v 2? v 1 Welche Geschwindigkeit erreicht die Achterbahn in der Abbildung, wenn deren

Mehr

TUD. 4.1.4 Wärmeleitung und Phasenübergang. Temperatur T1 unter 0 C Eis, Temperaturprofil. Wasser, Temperatur knapp über 0 C

TUD. 4.1.4 Wärmeleitung und Phasenübergang. Temperatur T1 unter 0 C Eis, Temperaturprofil. Wasser, Temperatur knapp über 0 C 4.1.4 Wärmeleitung und Phasenübergang Temperatur T1 unter 0 C Eis, Temperaturprofil Wasser, Temperatur knapp über 0 C Wenn zusätzliches Wasser gefriert, muß Schmelzwärme durch die Eisschicht nach außen

Mehr

2. Arbeit und Energie

2. Arbeit und Energie 2. Arbeit und Energie Die Ermittlung der Bewegungsgrößen aus der Bewegungsgleichung erfordert die Berechnung von mehr oder weniger komplizierten Integralen. Für viele Fälle kann ein Teil der Integrationen

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik 1

Grundlagen der Elektrotechnik 1 Grundlagen der Elektrotechnik 1 Kapitel 5: Elektrisches Strömungsfeld 5 Elektrisches Strömungsfeld 5.1 Definition des Feldbegriffs 5. Das elektrische Strömungsfeld 3 5..1 Strömungsfeld in einer zylindrischen

Mehr

Theoretische Grundlagen

Theoretische Grundlagen Theoretische Grundlagen 1. Mechanismen der Wärmeübertragung Wärmeübertragung ist die Übertragung von Energie in Form eines Wärmestromes. ie erfolgt stets dort, wo Temperaturunterschiede innerhalb eines

Mehr

Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 1. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 1. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch Thermodynamik I Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 1 Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch Kapitel 3, Teil 1: Übersicht 3 Energiebilanz 3.1 Energie 3.1.1 Formen der Energie 3.1.2 Innere Energie U 3.1.3 Energietransfer

Mehr

6 Mechanik deformierbarer Körper

6 Mechanik deformierbarer Körper 6-1 6 Mechanik deformierbarer Körper 6.1 Deformierbarer fester Körper Rechtsstehende Abbildung (Bild 2-85 HMS) zeigt das Spannungs-Dehnungs-Diagramm eines Federstahls, wobei die relative Dehnung ε l ε

Mehr

Lernziele zu SoL: Druck, Auftrieb

Lernziele zu SoL: Druck, Auftrieb Lernziele zu SoL: Druck, Auftrieb Theoriefragen: Diese Begriffe müssen Sie auswendig in ein bis zwei Sätzen erklären können. a) Teilchenmodell b) Wie erklärt man die Aggregatzustände im Teilchenmodell?

Mehr

Druck: Kraft pro Fläche

Druck: Kraft pro Fläche Druck Druck: Kraft pro Fläche F A P = F A P: Druck F: Kraft A: Fläche Kolbendruck Einheit: [P] = 1 N m 2 = 1Pa = 10 5 bar 1 bar Atmosphärendruck - Der Druck im Kolben ist an allen Stellen mit derselben

Mehr

Thermische Isolierung mit Hilfe von Vakuum. 9.1.2013 Thermische Isolierung 1

Thermische Isolierung mit Hilfe von Vakuum. 9.1.2013 Thermische Isolierung 1 Thermische Isolierung mit Hilfe von Vakuum 9.1.2013 Thermische Isolierung 1 Einleitung Wieso nutzt man Isolierkannen / Dewargefäße, wenn man ein Getränk über eine möglichst lange Zeit heiß (oder auch kalt)

Mehr

Hydrostatik auch genannt: Mechanik der ruhenden Flüssigkeiten

Hydrostatik auch genannt: Mechanik der ruhenden Flüssigkeiten Hydrostatik auch genannt: Mechanik der ruhenden Flüssigkeiten An dieser Stelle müssen wir dringend eine neue physikalische Größe kennenlernen: den Druck. SI Einheit : Druck = Kraft Fläche p = F A 1 Pascal

Mehr

Technische Universität München Lehrstuhl I für Technische Chemie

Technische Universität München Lehrstuhl I für Technische Chemie Technische Universität München Lehrstuhl I für Technische Chemie Klausur WS 2012/2013 zur Vorlesung Grenzflächenprozesse Prof. Dr.-Ing. K.-O. Hinrichsen, Dr. T. Michel Frage 1: Es ist stets nur eine Antwort

Mehr

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch 1: Viskosität. Durchgeführt am 26.01.2012. Gruppe X

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch 1: Viskosität. Durchgeführt am 26.01.2012. Gruppe X Praktikum Physik Protokoll zum Versuch 1: Viskosität Durchgeführt am 26.01.2012 Gruppe X Name 1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuerin: Wir bestätigen hiermit, dass wir das Protokoll

Mehr

8.6 Thermodynamik der Grenzflächen

8.6 Thermodynamik der Grenzflächen 8.6 Thermodynamik der Grenzflächen 8.6.1 Einführung Innerhalb jeder homogenen Phase erfährt ein Molekül allseitige Anziehungskräfte durch die nächsten Nachbarn Isotropie. Diese Anziehungskräfte heben sich

Mehr

PHYSIK. HYDROMECHANIK Statik, Dynamik, Kinematik der Flüssigkeiten ANGEWANDTE HYDROMECHANIK. HYDRAULIK Rohrleitung, Gerinne Eindimensionale Strömung

PHYSIK. HYDROMECHANIK Statik, Dynamik, Kinematik der Flüssigkeiten ANGEWANDTE HYDROMECHANIK. HYDRAULIK Rohrleitung, Gerinne Eindimensionale Strömung PHYSIK HYDROMECHANIK Statik, Dynamik, Kinematik der Flüssigkeiten HYDROSTATIK Ruhende Flüssigkeit HYDRODYNAMIK Dreidimensionale Flüssigkeitsbewegung ANGEWANDTE HYDROMECHANIK Hydrostatische Systeme HYDRAULIK

Mehr

Arbeit, Energie, Leistung. 8 Arbeit, Energie, Leistung 2009 1

Arbeit, Energie, Leistung. 8 Arbeit, Energie, Leistung 2009 1 Arbeit, Energie, Leistung 8 Arbeit, Energie, Leistung 2009 1 Begriffe Arbeit, Energie, Leistung von Joule, Mayer und Lord Kelvin erst im 19. Jahrhundert eingeführt! (100 Jahre nach Newton s Bewegungsgesetzen)

Mehr

σ ½ 7 10-8 cm = 7 10-10 m σ ½ 1 nm

σ ½ 7 10-8 cm = 7 10-10 m σ ½ 1 nm Zahlenbeispiele mittlere freie Weglänge: Λ = 1 / (σ n B ) mittlere Zeit zwischen Stößen τ = Λ / < v > Gas: Stickstoff Druck: 1 bar = 10 5 Pa Dichte n = 3 10 19 cm -3 σ = 45 10-16 cm 2 σ ½ 7 10-8 cm = 7

Mehr

Kapillarität und Viskosität

Kapillarität und Viskosität Physikalisches Praktikum für das Hauptfach Physik Versuch 05 Kapillarität und Viskosität Sommersemester 2005 Name: Daniel Scholz Mitarbeiter: Hauke Rohmeyer EMail: physik@mehr-davon.de Gruppe: 13 Assistent:

Mehr

2. Arbeit und Energie

2. Arbeit und Energie 2. Arbeit und Energie Zur Ermittlung der Bewegungsgrößen aus der Bewegungsgleichung müssen mehr oder weniger komplizierte Integrale berechnet werden. Bei einer Reihe von wichtigen Anwendungen treten die

Mehr

Multiple-Choice Test. Alle Fragen können mit Hilfe der Versuchsanleitung richtig gelöst werden.

Multiple-Choice Test. Alle Fragen können mit Hilfe der Versuchsanleitung richtig gelöst werden. PCG-Grundpraktikum Versuch 8- Reale Gas Multiple-Choice Test Zu jedem Versuch im PCG wird ein Vorgespräch durchgeführt. Für den Versuch Reale Gas wird dieses Vorgespräch durch einen Multiple-Choice Test

Mehr

Aufbau der Materie: Oberflächenspannung von Flüssigkeiten EÖTVÖSsche Regel

Aufbau der Materie: Oberflächenspannung von Flüssigkeiten EÖTVÖSsche Regel Hochschule Physikalische Chemie Vers.Nr. 11 Emden / Leer Praktikum Sept. 2005 Aufbau der Materie: Oberflächenspannung von Flüssigkeiten EÖTVÖSsche Regel In diesem Versuch soll die Oberflächenspannung einer

Mehr

- potentiell E pot. Gesamtenergie: E = U + E kin + E pot. 3 Energiebilanz. 3.1 Energie. 3.1.1 Formen der Energie

- potentiell E pot. Gesamtenergie: E = U + E kin + E pot. 3 Energiebilanz. 3.1 Energie. 3.1.1 Formen der Energie 3 Energiebilanz 3.1 Energie 3.1.1 Formen der Energie Innere Energie: U - thermisch - latent Äußere Energien: E a - kinetisch E kin - potentiell E pot Gesamtenergie: E = U + E kin + E pot 3.1-1 3.1.2 Die

Mehr

Einführung in die Physik I. Wärme 2 Kinetische Gastheorie

Einführung in die Physik I. Wärme 2 Kinetische Gastheorie Einführung in die Physik I Wärme Kinetische Gastheorie O. von der Lühe und U. Landgraf Kinetische Gastheorie - Gasdruck Der Druck in einem mit einem Gas gefüllten Behälter entsteht durch Impulsübertragung

Mehr

Einführung in die. Biomechanik. Zusammenfassung WS 2004/2005. Prof. R. Blickhan 1 überarbeitet von A. Seyfarth 2. www.uni-jena.

Einführung in die. Biomechanik. Zusammenfassung WS 2004/2005. Prof. R. Blickhan 1 überarbeitet von A. Seyfarth 2. www.uni-jena. Einführung in die Biomechanik Zusammenfassung WS 00/00 Prof. R. Blickhan überarbeitet von A. Seyfarth www.uni-jena.de/~beb www.lauflabor.de Inhalt. Kinematik (Translation und Rotation). Dynamik (Translation

Mehr

M4 Oberflächenspannung Protokoll

M4 Oberflächenspannung Protokoll Christian Müller Jan Philipp Dietrich M4 Oberflächenspannung Protokoll Versuch 1: Abreißmethode b) Messergebnisse Versuch 2: Steighöhenmethode b) Messergebnisse Versuch 3: Stalagmometer b) Messergebnisse

Mehr

Experimentalphysik I: Lösung Übungsklausur

Experimentalphysik I: Lösung Übungsklausur Experimentalphysik I: Lösung Übungsklausur 3. Januar 1 1 (5 Punkte) Eine Punktmasse, welche sich zum Zeitpunkt t = am Koordinatenursprung befindet, bewegt sich mit der Geschwindigkeit v = α cos t δ βt

Mehr

Formel X Leistungskurs Physik 2005/2006

Formel X Leistungskurs Physik 2005/2006 System: Wir betrachten ein Fluid (Bild, Gas oder Flüssigkeit), das sich in einem Zylinder befindet, der durch einen Kolben verschlossen ist. In der Thermodynamik bezeichnet man den Gegenstand der Betrachtung

Mehr

WÄRMEÜBERTRAGUNG. Grundbegriffe, Einheiten, Kermgr8ßen. da ( 1)

WÄRMEÜBERTRAGUNG. Grundbegriffe, Einheiten, Kermgr8ßen. da ( 1) OK 536.:003.6 STAi... DATIDSTELLE GRUNDBEGRIFFE.. Wärmeleitung WÄRMEÜBERTRAGUNG Weimar Grundbegriffe, Einheiten, Kermgr8ßen März 963 t&l 0-34 Gruppe 034 Verbind.lieh ab.0.963... Die Wärmeleitfähigkeit

Mehr

Gase. Der Druck in Gasen. Auftrieb in Gasen. inkl. Exkurs: Ideale Gase

Gase. Der Druck in Gasen. Auftrieb in Gasen. inkl. Exkurs: Ideale Gase Physik L17 (16.11.212) Der Druck in n inkl. Exkurs: Ideale uftrieb in n 1 Wiederholung: Der Druck in Flüssigkeiten Der Druck in Flüssigkeiten nit it zunehender Tiefe zu: Schweredruck Die oberen Wasserschichten

Mehr

Kräfte zwischen Teilchen (Atomen) eines Gases und deren Idealisierung

Kräfte zwischen Teilchen (Atomen) eines Gases und deren Idealisierung kinetische Gastheorie Zurückführung der makroskopischen Zusammenhänge: p(v,t) auf mikroskopische Ursachen. Atomistische Natur der Gase lange umstritten, Akzeptanz Ende 19. Jahrh., Boltzmann. Modell des

Mehr

2.3 Arbeit und Energie

2.3 Arbeit und Energie - 43-2.3 Arbeit und Energie 2.3.1 Motivation und Definition Prinzipiell kann man mit den Newton'schen Axiomen die Bewegung von Massenpunkten wie auch Systemen von Massenpunkten beschreiben. In vielen Fällen

Mehr

Versuch 3. Oberflächenenergie und -spannung. Die Kapillarkonstante ist für Wasser und eine zweite Flüssigkeit nach der Steighöhenmethode zu bestimmen.

Versuch 3. Oberflächenenergie und -spannung. Die Kapillarkonstante ist für Wasser und eine zweite Flüssigkeit nach der Steighöhenmethode zu bestimmen. Versuch 3 Oberflächenenergie und -spannung Aufgaben: Die Kapillarkonstante ist für Wasser und eine zweite Flüssigkeit nach der Steighöhenmethode zu bestimmen. Vorkenntnisse: Kapillarität, Oberflächenspannung

Mehr

Grundlagen der Mechanik

Grundlagen der Mechanik Ausgabe 2007-09 Grundlagen der Mechanik (Erläuterungen) Die Mechanik ist das Teilgebiet der Physik, in welchem physikalische Eigenschaften der Körper, Bewegungszustände der Körper und Kräfte beschrieben

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der

Mehr

wegen Massenerhaltung

wegen Massenerhaltung 3.3 Bilanzgleichungen Allgemein: Änderung der Bilanzgröße im System = Eingang Ausgang + Bildung - Verbrauch. 3.3.1 Massenbilanz Integration für konstante Massenströme: 0 wegen Massenerhaltung 3.3-1 3.3.2

Mehr

Arbeit und Energie. Brückenkurs, 4. Tag

Arbeit und Energie. Brückenkurs, 4. Tag Arbeit und Energie Brückenkurs, 4. Tag Worum geht s? Tricks für einfachere Problemlösung Arbeit Skalarprodukt von Vektoren Leistung Kinetische Energie Potentielle Energie 24.09.2014 Brückenkurs Physik:

Mehr

1.3 Ein paar Standardaufgaben

1.3 Ein paar Standardaufgaben 1.3 Ein paar Standardaufgaben 15 1.3 Ein paar Standardaufgaben Einerseits betrachten wir eine formale und weitgehend abgeschlossene mathematische Theorie. Sie bildet einen Rahmen, in dem man angewandte

Mehr

Energie, mechanische Arbeit und Leistung

Energie, mechanische Arbeit und Leistung Grundwissen Physik Klasse 8 erstellt am Finsterwalder-Gymnasium Rosenheim auf Basis eines Grundwissenskatalogs des Klenze-Gymnasiums München Energie, mechanische Arbeit und Leistung Mit Energie können

Mehr

Einfache Differentialgleichungen

Einfache Differentialgleichungen Differentialgleichungen (DGL) spielen in der Physik eine sehr wichtige Rolle. Im Folgenden behandeln wir die grundlegendsten Fälle 1, jeweils mit einer kurzen Herleitung der Lösung. Dann schliesst eine

Mehr

Seite 1 von 2. Teil Theorie Praxis S Punkte 80+25 120+73 200+98 erreicht

Seite 1 von 2. Teil Theorie Praxis S Punkte 80+25 120+73 200+98 erreicht Seite 1 von 2 Ostfalia Hochschule Fakultät Elektrotechnik Wolfenbüttel Prof. Dr.-Ing. T. Harriehausen Bearbeitungszeit: Theoretischer Teil: 60 Minuten Praktischer Teil: 60 Minuten Klausur FEM für elektromagnetische

Mehr

Ergänzungen zu Physik I Universität Zürich, HS 2010, U. Straumann Version 26. Februar 2011

Ergänzungen zu Physik I Universität Zürich, HS 2010, U. Straumann Version 26. Februar 2011 Ergänzungen zu Physik I Universität Zürich, HS 2010, U. Straumann Version 26. Februar 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Statik und Dynamik der Gase und Flüssigkeiten 1.1 1.1 Fest, flüssig, gasförmig.................................

Mehr

LS6. Viskosität und Oberflächenspannung Version vom 26. Februar 2015

LS6. Viskosität und Oberflächenspannung Version vom 26. Februar 2015 Viskosität und Oberflächenspannung Version vom 26. Februar 2015 Inhaltsverzeichnis 2 1.1 Grundlagen................................... 2 1.1.1 Begriffe................................. 2 1.1.2 Grundlagen

Mehr

Kinetische Gastheorie

Kinetische Gastheorie Kinetische Gastheorie Mikroskopischer Zugang zur Wärmelehre ausgehend on Gesetzen aus der Mechanik. Ziel: Beschreibung eines Gases mit ielen wechselwirkenden Atomen. Beschreibung mit Mitteln der Mechanik:

Mehr

Gasdynamik Die Gasdynamik beschreibt kompressible Strömungen, d.h. Strömungen mit Dichteänderungen:

Gasdynamik Die Gasdynamik beschreibt kompressible Strömungen, d.h. Strömungen mit Dichteänderungen: Gasdynamik Die Gasdynamik beschreibt kompressible Strömungen, d.h. Strömungen mit Dichteänderungen: ρ ρ 0; t x 0;etc. Als Unterscheidungskriterium zwischen inkompressibel und kompressibel wird die Machzahl

Mehr

2 Grundlagen 2 2.1 Oberflächenspannung... 2 2.2 Grenzflächenspannung... 4. 3 Messprinzip 5 3.1 Abreißverfahren... 5 3.2 Torsionswaage...

2 Grundlagen 2 2.1 Oberflächenspannung... 2 2.2 Grenzflächenspannung... 4. 3 Messprinzip 5 3.1 Abreißverfahren... 5 3.2 Torsionswaage... Versuch: OS Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Bearbeitet: M. Kreller J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i. A. Dr. Escher Aktualisiert: am 16. 09. 2009 Oberflächenspannung Inhaltsverzeichnis

Mehr

Druckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung)

Druckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung) HTW Dresden V-SL1 Lehrgebiet Strömungslehre 1. Vorbetrachtung Druckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung) In ruhenden und bewegten Flüssigkeiten gilt, wie in der Physik allgemein, das Gesetz

Mehr

Die Keplerschen Gesetze

Die Keplerschen Gesetze Die Keplerschen Gesetze Franz Embacher Fakultät für Physik der Universität Wien Didaktik der Astronomie, Sommersemester 009 http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/lehre/didaktikastronomie/ss009/ 1

Mehr

Physikalische Formelsammlung

Physikalische Formelsammlung Physikalische Formelsammlung Gleichförmige Bahnbewegung und Kreisbewegung Bewegungsgleichung für die gleichförmige lineare Bewegung: Winkelgeschwindigkeit bei der gleichmäßigen Kreisbewegung: Zusammenhang

Mehr

5.1. Kinetische Gastheorie. Ziel: Der Gasdruck: Kolben ohne Reibung, Gasatome im Volumen V Wie groß ist F auf den Kolben?

5.1. Kinetische Gastheorie. Ziel: Der Gasdruck: Kolben ohne Reibung, Gasatome im Volumen V Wie groß ist F auf den Kolben? 5.1. Kinetische Gastheorie z.b: He-Gas : 3 10 Atome/cm diese wechselwirken über die elektrische Kraft: Materie besteht aus sehr vielen Atomen: gehorchen den Gesetzen der Mechanik Ziel: Verständnis der

Mehr

Grimsehl Lehrbuch der Physik

Grimsehl Lehrbuch der Physik Grimsehl Lehrbuch der Physik BAND 1 Mechanik Akustik Wärmelehre 27., unveränderte Auflage mit 655 Abbildungen BEGRÜNDET VON PROF. E. GRIMSEHL WEITERGEFÜHRT VON PROF. DR. W. SCHALLREUTER NEU BEARBEITET

Mehr

Wenn der Druck aus der reibungsfreien Außenströmung aufgeprägt wird, dann gilt wegen der Bernoulli-Gleichung

Wenn der Druck aus der reibungsfreien Außenströmung aufgeprägt wird, dann gilt wegen der Bernoulli-Gleichung Wenn der Druck aus der reibungsfreien Außenströmung aufgeprägt wird, dann gilt wegen der Bernoulli-Gleichung ρ p ( x) + Uδ ( x) = const Damit kann die Druckänderung in Strömungsrichtung auch durch die

Mehr

Viskosität und Reynoldszahlen

Viskosität und Reynoldszahlen 3 Carl von Ossietzky Universität Oldenburg - Fakultät V- Institut für Physik Modul Grundpraktikum Physik Teil I Viskosität und Reynoldszahlen Stichworte: Reibung, Reibungskraft, Auftrieb, Viskosität, laminare

Mehr

Klausur zur Vorlesung E1 Mechanik (6 ECTS)

Klausur zur Vorlesung E1 Mechanik (6 ECTS) Ludwig Maximilians Universität München Fakultät für Physik Klausur zur Vorlesung E1 Mechanik WS 2013/2014 17. Feb. 2014 für Studierende im Lehramt und Nebenfach Physik (6 ECTS) Prof. J. Rädler, Prof. H.

Mehr

Dietrich-Bonhoeffer-Gymnasium Wiehl

Dietrich-Bonhoeffer-Gymnasium Wiehl Dietrich-Bonhoeffer-Gymnasium Wiehl Erneuerbare Energien - die maximal nutzbare Energie der Wasserkraft Facharbeit Projektkurs Erneuerbare Energien Abiturjahrgang 2012/2013 vorgelegt von Jan Wittersheim

Mehr

Grundwissen Physik (8. Klasse)

Grundwissen Physik (8. Klasse) Grundwissen Physik (8. Klasse) 1 Energie 1.1 Energieerhaltungssatz 1.2 Goldene egel der Mechanik Energieerhaltungssatz: n einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant. Goldene egel der Mechanik:

Mehr

Physik für Elektroingenieure - Formeln und Konstanten

Physik für Elektroingenieure - Formeln und Konstanten Physik für Elektroingenieure - Formeln und Konstanten Martin Zellner 18. Juli 2011 Einleitende Worte Diese Formelsammlung enthält alle Formeln und Konstanten die im Verlaufe des Semesters in den Übungsblättern

Mehr

Versuch 5 Kapillarität und Viskosität

Versuch 5 Kapillarität und Viskosität Physikalisches A-Praktikum Versuch 5 Kapillarität und Viskosität Praktikanten: Julius Strake Niklas Bölter Gruppe: 17 Betreuer: Hendrik Schmidt Durchgeführt: 24.04.2012 Unterschrift: Inhaltsverzeichnis

Mehr

Der atmosphärische Luftdruck

Der atmosphärische Luftdruck Gasdruck Der Druck in einem eingeschlossenen Gas entsteht durch Stöße der Gasteilchen (Moleküle) untereinander und gegen die Gefäßwände. In einem Gefäß ist der Gasdruck an allen Stellen gleich groß und

Mehr

Rückblick auf vorherige Vorlesung:

Rückblick auf vorherige Vorlesung: Rückblick auf vorherige Vorlesung: Der Zustand eines Systems wird durch Zustandsgrößen beschrieben 0. Hauptsatz der Thermodynamik Stehen zwei Körper A und B sowie zwei Körper B und C im thermischen Gleichgewicht

Mehr

von Feldausbildungen und Stromdichteverteilungen (zweidimensional)

von Feldausbildungen und Stromdichteverteilungen (zweidimensional) Katalog Katalog von Feldausbildungen und Stromdichteverteilungen (zweidimensional) Inhalt 1 Leiter bei Gleichstrom (Magnetfeld konstanter Ströme) Eisenleiter bei Gleichstrom 3 Leiter bei Stromanstieg 4

Mehr

11.1 Kinetische Energie

11.1 Kinetische Energie 75 Energiemethoden Energiemethoden beinhalten keine neuen Prinzipe, sondern sind ereinfachende Gesamtbetrachtungen an abgeschlossenen Systemen, die aus den bereits bekannten Axiomen folgen. Durch Projektion

Mehr

1 Allgemeine Grundlagen

1 Allgemeine Grundlagen 1 Allgemeine Grundlagen 1.1 Gleichstromkreis 1.1.1 Stromdichte Die Stromdichte in einem stromdurchflossenen Leiter mit der Querschnittsfläche A ist definiert als: j = di da di da Stromelement 1.1.2 Die

Mehr

Warum ist Wasser nass???

Warum ist Wasser nass??? Warum ist Wasser nass??? Beitrag für eine WDR-Wissenssendung, Januar 2011 Prof. Dr. Manfred Koch, Institut für Geotechnologie und Geohydraulik, Uni Kassel Das Gefühl, Wasser als nass auf der Haut zu spüren,

Mehr

Oberflächenspannung, Minimalflächen und Kaffeeflecken

Oberflächenspannung, Minimalflächen und Kaffeeflecken Oberflächenspannung, Minimalflächen und Kaffeeflecken Gruppe 4: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack Betreuerin: Natalia Podlaszewski 16. Dezember 2008 1 Inhaltsverzeichnis 1 Theorieteil 3 1.1 Frage

Mehr

Mechanische Struktur. Digitalrechner (Steuerung, Regelung und Datenverarbeitung) Leistungsteil. Stellgrößen. Rückmeldungen (Lage, Bewegungszustand)

Mechanische Struktur. Digitalrechner (Steuerung, Regelung und Datenverarbeitung) Leistungsteil. Stellgrößen. Rückmeldungen (Lage, Bewegungszustand) l. Kinematik in der Mechatronik Ein tpisches mechatronisches Sstem nimmt Signale auf, verarbeitet sie und gibt Signale aus, die es in Kräfte und Bewegungen umsett. Mechanische Struktur Leistungsteil phsikalische

Mehr

Aerodynamik von Hochleistungsfahrzeugen. Gliederung.

Aerodynamik von Hochleistungsfahrzeugen. Gliederung. WS10/11, Folie 2.1 Hochleistungsfahrzeugen. Gliederung. 1. Einführung (Typen, Rennserien) 2. Aerodynamische Grundlagen 3. Aerodynamik und Fahrleistung 4. Entwicklung im Windkanal 5. Entwicklung mit CFD

Mehr