Hydrostatik II - Grenzflächenerscheinungen

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1 Physik A VL16 ( ) Hydrostatik II - Grenzflächenerscheinungen Kohäsion und Adhäsion Die Oberflächenspannung Benetzung und Kapillarwirkung 1

2 Kohäsion und Adhäsion Grenzflächenerscheinungen Moleküle eines stofflich homogenen Systems ( Phase) üben gegenseitig Kräfte aufeinander aus: Zusammenhangskräfte Die Moleküle bleiben nahe beeinander: Kohäsion / Kohäsionskraft Beispiel: Wasserfilm zwischen zwei Glasplatten Kohäsion zwischen Wassermolekülen Adhäsion zwischen Wassermolekülen und Oberflächen der Platten Der Durchmesser der Platten bestimmt die Tragfähigkeit: Beispiel: Aluminiumplatten mit Öl (d 30 cm) können ca. 1 kg tragen 2

3 Kohäsion und Adhäsion Allgemein: Kräfte in einem Flüssigkeitstropfen it t im Inneren der Flüssigkeit bleiben die Moleküle aufgrund der Kohäsionskräfte nahe beisammen Kräfte in alle Richtungen heben sich auf: Kräftegleichgewicht an der Oberfläche der Flüssigkeit it bleibt eine resultierende Kraft! Moleküle an der Oberfläche spüren Kraft, die nach innen gerichtet ist: Oberfläche krümmt sich, nähert sich Halbkugelform an Adhäsion / Adhäsionskraft um Moleküle an die Oberfläche zu befördern, muss Arbeit gegen diese Kraft geleistet werden je näher an Oberfläche, desto größer die Arbeit Arbeit erhöht h die Oberflächenenergie Kohäsionskräfte van der Waals-Wechselwirkungen, Dispersionskräfte (London sche Kräfte), Wasserstoffbrückenbindungen, bei Elektrolytlösungen: ionische Kräfte (Coulomb-Kräfte) 3

4 Kohäsion und Adhäsion Moleküle an der Oberfläche spüren Effekte am deutlichsten Größte Kräfte an den Phasengrenzen: Adhäsionskraft Die Moleküle meiden die Oberfläche und versuchen, diese so klein wie möglich öl zu hl halten Minimierung der Energie Ursache für Form von Oberflächen, besonders bei Flüssigkeiten Beispiel der Oberflächenänderung durch Adhäsionskräfte: Quecksilberkügelchen Beobachtung: kleine Kügelchen ziehen sich zu einem großen Tropfen zusammen: Minimierung der Oberfläche, Adhäsionskräfte wirken wie eine einschließende Haut 4

5 Kohäsion und Adhäsion ein System ist immer bestrebt, den stabilen Gleichgewichtszustand kleinster potentieller Energie einzunehmen Flüssigkeitsoberflächen sind Minimalflächen: Die Kugel ist unter allen Körpern gleichen Volumens der mit der geringsten Oberfläche Flüssigkeitstropfen sind kugelförmig! 5

6 Oberflächenspannung Wird die Oberfläche einer Flüssigkeit vergrößert, wird Arbeit gegen die Kohäsionskräfte bzw. gegen den Kohäsionsdruck geleistet: Volumenarbeit W A ΔE σ ΔA Definition der Oberflächenspannung (oder: d spezifische Oberflächenenergie) ) σ Oberflächenenergie Oberflächenänderung ΔE Δ A N m ΔE Beispiele für Oberflächenspannungen σ gegen Luft ΔAA Flüssigkeit σ / mn m -1 Flüssigkeit σ / mn m -1 Wasser (80 C) 62,6 Ethylether 17,0 Wasser (50 C) 67,9 n-hexan 18,4 Wasser (20 C) 72,8 Benzol 29,0 Olivenöl 33,0 Quecksilber (18 C) 471,0 Ethylenglykol 48,4 Quecksilber (20 C) 476,0 Glycerin 62,5 Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung: Näherungsgleichung für Wasser in Abhängigkeit von Temperatur T, ausgehend vom Wert bei 20 C σ Wasser T ( t) 0, , K 6

7 Beispiele: Objekte auf Wasseroberfläche Eine Nadel oder eine Büroklammer können auf einer Wasseroberfläche schwimmen Ursache ist NICHT der Auftrieb, sondern die Oberflächenspannung Oberflächenspannung zieht man an z.b. der Nadel, kann man die Oberfläche vergrößern Methoden zur Messung der Oberflächenspannung Abreiss- bzw. Bügelmethode 7

8 Messung der Oberflächenspannung Oberflächenspannung Abreiss- / Bügelmethode: Das Hochziehen einer Flüssigkeitslamelle mit einem Bügel erzeugt eine zusätzliche Kraft, die durch die Oberflächenspannung entsteht: σ Δ E 2 ΔA F Δ s 2 l Δs F 2l Faktor 2, da Oberfläche zwei Seiten hat!!! daher: zweifache Kraft zum Ziehen!! Vereinfachte Betrachtung, da zusätzlich Gewichtskraft auf die Flüssigkeitslamelle wirkt: F 2σl + mg 8

9 Oberflächenspannung Die Oberflächenspannung einer Flüssigkeit wird durch Zugabe oberflächenaktiver Substanzen beeinflusst Beispiel: Änderung der Oberflächenspannung durch Zugabe von Spülmittel 9

10 Oberflächenspannung Physikalische Begründung für die Verminderung der Oberflächenspannung durch Tenside Ursache: Amphipatischer Charakter der Oberflächenaktiven Substanz. Die Moleküle (z.b. Seifenmoleküle) sind an der Oberfläche der Lösung unter energetischen Aspekten besonders günstig angeordnet: der hydrophile Teil taucht in die Oberfläche ein und kann dort mit den Wassermolekülen interagieren, der hydrophobe Teil, der Kohlenwasserstoffschwanz, kann sich in Richtung der Gasphase ausrichten. Die Tensid-Moleküle akkumulieren sich an der Wasseroberfläche. Für diese Moleküle ist keine resultierende Kraft in Richtung des Inneren der Lösung gerichtet. Verminderung der Oberflächenspannung Die energetisch ungünstige Anordnung von Wassermolekülen an der Oberfläche wird durch die energetisch günstigere, gerichtete Anordnung von Tensid-Molekülen an der Oberfläche der Lösung ersetzt. tt 10

11 Oberflächenspannung Überdruck Die Young-Laplace-Gleichung Beispiel: Überdruck in einer Seifenblase Der Druck in Seifenblasen hängt von deren Größe ab. Bestimmung der Druckänderung Δp aus Energiedifferenz ΔE zwischen Seifenblasen mit Radiusdifferenz Δr: p 2 p 1 Δr ΔE F Δr A Δp Δr Δp p 2 -p 1 ΔE F Δs Δp ΔE 2σ ΔA F A Seifenblasenhaut 2 Oberflächen A 2 da 4π r ; 8π r dr da 8π rdr A Δp Δr Δp Δp 2σ ΔA 2σ ΔA A Δr 2 σ 8 π r Δ r 4σ 2 4 4π π r Δ Δr r r Δ 2 Allgemein : Überdruck z.b. im Inneren eines Tropfens: Δp p 2 σ Young-Laplace- r Gleichung 11

12 Benetzung und Kapillarwirkung Grenzflächenerscheinungen sind an einer Grenzschicht die Adhäsionskräfte stärker als die Kohäsionskräfte, bleibt die Flüssigkeit haften, sie benetzt die Oberfläche. Benetzung entsteht, wenn die Molekülkräfte untereinander (Kohäsion) geringer sind als die Kräfte gegenüber den Molekülen der festen Oberfläche (Adhäsion) Fallunterscheidung: - Adhäsionskräfte > Kohäsionskräfte: benetzende Flüssigkeit - Adhäsionskräfte < Kohäsionskräfte: nicht-benetzende Flüssigkeit Kapillaraszension (Beispiel: Wasser) Die Flüssigkeit steigt in einer Kapillare auf und dbildet eine konkave Oberfläche (Meniskus). Kapillardepression (Beispiel: Quecksilber) Die Flüssigkeit hat in einer Kapillare einen niedrigeren Pegel als in der Umgebung und bildet eine konvexe Oberfläche. Die Steighöhe in einer Kapillare ist abhängig von deren Durchmesser. 12

13 Grenzflächenerscheinungen Benetzung und Kapillarwirkung Maß für die Benetzung ist der Rand- oder Kontaktwinkel, den die Oberfläche einschliessen. Wassertropfen auf Lotusblüte 13

14 Benetzung und Kapillarwirkung Grenzflächenerscheinungen Bei großer Kontaktfläche relativ zum Flüssigkeitsvolumen ( dünne Röhren) benetzende Flüssigkeiten steigen (Kapillaraszension), nicht benetzende Flüssigkeiten sinken ab (Kapillardepression): Kontaktwinkel ungleich 90 Steht im Widerspruch zu kommunizierenden Röhren!! 14

15 Benetzung und Kapillarwirkung Grenzflächenerscheinungen Frage: Wie groß ist die Steighöhe / Sinkhöhe in einer Kapillare? Die Flüssigkeit i steigt (bzw. sinkt) in der Kapillare so weit, bis die von der Oberflächenspannung σ herrührende Kraft F σ und die Gewichtskraft der Flüssigkeitssäule F G im Gleichgewicht sind. Kraft F σ? Abreiss- / Bügelmethode: σ ΔE 2 ΔA F Δs 2 l Δs Bei nur einer Seite: F 2l Faktor 2, da Oberfläche zwei Seiten hat! F σ Fσ σ l l Die Oberflächenspannung σ ist gleich dem auf die Länge der Begrenzungslinie bezogenen Betrag der Oberflächenkraft F σ 15

16 Benetzung und Kapillarwirkung Grenzflächenerscheinungen Frage: Wie groß ist die Steighöhe / Sinkhöhe in einer Kapillare? Die Flüssigkeit i steigt (bzw. sinkt) in der Kapillare so weit, bis die von der Oberflächenspannung σ herrührende Kraft F σ und die Gewichtskraft der Flüssigkeitssäule F G im Gleichgewicht sind. σ l F σ F G m g σ 2π r ρ V g l Länge der Grenzfläche Innenumfang der Kapillare V Zylindervolumen σ 2π r ρ π r h / 2 2 h g σ 2 / π / r 2σ 2 ρ / π r g ρ gr F σ, Bei zusätzlicher Berücksichtigung unvollständiger Benetzung (θ K > 0 ): h 2σ cosθk ρ gr 16

17 Benetzung und Kapillarwirkung Frage: Wie groß ist ein Wassertropfen? Grenzflächenerscheinungen Bi Bei einem aus einer zylindrischen i Röhre austretenden Wassertropfen muss sich beim Ablösen die Oberfläche des Tropfens um den Innen-Querschnitt der Röhre vergrößern. die von der Oberflächenspannung σ herrührende Kraft F σ F σ σ l σ π d hält den Tropfen bis die Gravitationskraft mit mit steigendem Volumen größer wird F G ρ V g und sich der Tropfen bei Kräftgleichheit ablöst F G d: Innendurchmesser der Röhre F ρ V g σ π d σ Volumen des Tropfens beim Ablösen: V σ π d ρ g 17

18 Benetzung und Kapillarwirkung Grenzflächenerscheinungen Lotusblüteneffekt: lernen von der Natur - superhydrophobe Oberflächen Auf Selbstreinigung optimierte, doppelt strukturierte biologische Oberfläche: Kombination i von Mikro- (Zellen) und Nanostrukturen (Wachskristalle) minimiert die Kontaktflächen Reduzierte Adhäsion Wassertropfen auf Lotusblüte: Tropfen bildet fast Kugelform (Kontaktwinkel k α (bzw. θ K ) > 90 ), und läuft bei der kleinsten Kippung ab 18

19 Benetzung und Kapillarwirkung Grenzflächenerscheinungen Lotusblüteneffekt: lernen von der Natur - superhydrophobe Oberflächen Ein Tropfen Wasser nimmt beim Abrollen die lose auf dem Blatt aufliegenden Schmutzpartikel auf und reinigt so die Oberfläche. fettliebender Farbstoff, der zum Markieren von Geldscheinen verwendet wird, kann mit wenig Wasser von der Blattoberfläche weggespült werden. Klebstoff auf Wasserbasis bleibt nicht haften, sondern läuft ab Anwendung des Prinzips: Selbstreinigende Fassadenfarbe: 19

20 Benetzung und Kapillarwirkung Grenzflächenerscheinungen Schmutzunempfindliches Brillenglas durch hydrophobe Schicht: Lotusblüten-Abperleffekt durch nanotechnologische Strukturierung Wasserläufer: Gleiches Prinzip! Superhydrophobe Ober- fläche der Beine durch Nanostrukturierung (A,B) Die Natur als Vorbild: Superhydrophobe Oberfläche aus porösem Silizium zeigt gleiche strukturelle Merkmale (D,E) wie Wasserläuferbeine.

21 Zusammenfassung Moleküle bzw. Atome einer homogenen Phase üben gegenseitig Kräften aufeinander aus: Kohäsion/Kohäsionskräfte Moleküle bzw. Atome an Phasengrenzflächen üben ebenfalls Kräfte aufeinander aus: Adhäsion/Adhäsionskräfte Beide Kräfte und das Prinzip der Energieminimierung sind für die Form von Oberflächen, speziell der von Flüssigkeiten, verantwortlich: Flüssigkeitsoberflächen i sind Minimalflächen i Zur Vergrößerung einer Flüssigkeits-Oberfläche muss Volumenarbeit gegen die Kohäsionskräfte geleistet werden: W A Δ E σ Δ A mit der Oberflächenspannung σ Oberflächenenergie Oberflächenänderung ΔE ΔA N m Young-Laplace-Gleichung für den Überdruck in einem Wassertropfen: Adhäsionskräfte > Kohäsionskräfte: benetzende Flüssigkeit Kapillaraszension Δp 2 σ r Adhäsionskräfte < Kohäsionskräfte: nicht-benetzende Flüssigkeit Kapillardepression Steighöhe / Sinkhöhe in einer Kapillare abhängig vom Kontaktwinkel: h 2σ cosθk ρ gr Lotusblüteneffekt: superhydrophobe Oberflächen in der Natur und in der technischen Anwendung 21

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