9.Vorlesung EP WS2008/9
|
|
- Jasmin Weiß
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 9.Vorlesung EP WS2008/9 I. Mechanik 5. Mechanische Eigenschaften von Stoffen a) Deformation von Festkörpern b) Hydrostatik, Aerostatik c) Oberflächenspannung und Kapillarität 6. Hydro- und Aerodynamik a) Kontinuitäts- und Bernoulli-Gleichung b) Viskosität Versuche: Messung der Oberflächenspannung Büroklammer auf Wasser Druck in Seifenblasen Kapillaren Bernoulli (Druckänderung bei Änderung des Rohrdurchmessers) Abdecken eines Hauses Turbulente und laminare Strömungen Magnuseffekt in Wasser
2 c) Oberflächenspannung u. Kapillarität Grenzflächen zwischen flüssig, fest und gasförmig Beobachtung: Oberfläche einer Flüssigkeit an Gas verhält sich wie eine elastische Haut. Beispiele: Wassertropfen, Seifenblase F=0 F E pot Kraft F r zwischen zwei Molekülen F r Moleküle einer Flüssigkeit ziehen sich an! Kohäsion = Anziehung zwischen den Molekülen einer Flüssigkeit - Im Inneren einer Flüssigkeit hat jedes Molekül viele Nachbarn (keine resultierende Anziehung, geringe Energie) - An der Oberfläche zum Gas gibt es weniger Nachbarn, d.h. es muß Arbeit geleistet werden um die Oberfläche zu vergrößern, d.h. um Moleküle an die Oberfläche zu bringen.
3 Oberflächenspannung: Bei der Vergrößerung einer Flüssigkeitsoberfläche um A muß Arbeit W verrichtet werden. Oberflächenspannung σ W A J m = 2 Beispiel: Benötigte Arbeit W beim Herausziehen einer Lamelle, siehe Bilder rechts u unten. Vernachlässigung von Schwerkraft und resultierender Hubarbeit. W F s =σ A =σ (2L s) c) Oberflächenspannung σ = F / 2L In diesem Fall bildet sich eine Oberfläche A auf beiden Seiten, deshalb Randlänge = 2 Bügellänge L. F Querschnitt des Bügels mit beidseitigen Flüssigkeitsoberflächen. Oberfläche nspannung σ= am Rand angreifende Kraft Länge des Randes N m (alternative Definition) Versuch Messung der Oberflächenspannung mit Lamelle
4 σ: eine Konstante, in begrenztem Bereich der äusseren Spannung (wie bei E,G,K), abhängig von Temperatur, evtl. gelösten Stoffen und von Umgebung (Außenmedium) Beispiele: Wasser : J/m 2 Benzol : J/m 2 Quecksilber : J/m 2 Tenside verringern die Oberflächenspannung drastisch. Ungestörte Oberflächen nehmen immer die kleinstmögliche Gesamtfläche ein (Minimalflächen). Wenn keine äußeren Kräfte wirken Kugelgestalt, weil Kugel bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche hat.
5 h Versuch Büroklammer
6 Versuch mit Seifenblasen Innendruck einer Seifenblase mit Kugelradius r als Folge der Oberflächenspannung σ : p = p innen p aussen = 2 σ / r Verbindet man verschieden große Seifenblasen, dann schluckt die große die kleine
7 Kapillaren Grenzflächen zwischen fest und flüssig: Abhängig davon, ob die Anziehungskraft (Adhäsion) zwischen Flüssigkeits- und Festkörpermolekülen oder die Kohäsion der Flüssigkeitsmoleküle stärker ist. Bei vollständiger Benetzung ist ϕ=0 Bei Kapillaren führt unterschiedliche Adhäsion entweder zu Kapillar-Attraktion oder Kapillar- Depression Bsp.: Glas - Wasser Bsp.: Glas - Quecksilber
8 Kapillaren Steighöhe: h = r 2σ ρ Flüss g (Herleitung: Glaskapillare vollständig benetzt F 0 = Randlänge σ = 2πr σ F G =(V ρ) g = π r² h ρ g F 0 =F G 2r σ= r² h ρ g obige Formel)
9 6. Hydro- und Aerodynamik: 6. Hydro- und Aerodynamik (Strömung von Fluiden, also flüssigen und gasförmigen Substanzen) blaue Linien im linken Bild Bahnen von Partikeln der Flüssigkeit Dichte der Linien ist ein Maß für die Geschwindigkeit Strömungsfeld charakterisiert durch Geschwindigkeitsverteilung im Raum stationär = nicht zeitabhängig (zunächst ohne Reibung, Viskosität)
10 a) Kontinuitätsgleichung Volumenstrom und Kontinuitätsgleichung : Volumenstrom durch eine Fläche A i I = V t Kontinuitätsgleichung (für inkompressibles, ideales Fluid) I = V t = Ai vi = const. v 1 /v 2 = A 2 /A 1 Die Strömungsgeschwindigkeit nimmt an einer Engstelle zu, Ursache der Beschleunigung?
11 b) Bernoulli -Gleichung Energiebilanz an der Engstelle: Beschleunigung Kraft auf Strecke (Arbeit) Druckdifferenz (p 2 > p 1 ) Aus Energieerhaltung: kinetischer Energie + Stempelarbeit p V= const. folgt ( ρ v 2 2) + p = const = Gesamtdruck Bernoulli Gleichung Staudruck (dynamischer Druck) + Stempeldruck (statischer Druck) = const. Ändert sich außer dem Rohrdurchmesser auch noch die Höhe h über dem Boden (ansteigendes oder abfallendes Rohr), so muß zusätzlich der Schweredruck berücksichtigt werden: ( ρ gh) + ( ρ v 2 2) + p = const.
12 (Detaillierte Herleitung der Bernoulli-Gleichung E kin = ½ M v 1 ² < ½ M v 2 ², weil wegen der Kontinuitätsgleichung v 1 /v 2 = A 2 /A 1. Energie-Erhaltung: ½ M v 2 ² - ½ M v 1 ² = Arbeit durch Druck F 1 x 1 F 2 x 2 =p 1 A 1 x 1 p 2 A 2 x 2 =p 1 V p 2 V ½ M v² 2 + p 2 V = ½ M v² 1 +p 1 V = const. (d.h. überall). Geteilt durch V: ρ v 2 + p const. 2 =
13 Folgen der Bernoulli-Gl.: Hydrodynamisches Paradoxon: In Bereichen mit hoher Strömungsgeschwindigkeit herrscht ein reduzierter statischer Druck Bunsenbrenner Haus im Sturm Innendruck > stat. Druck oben Zerstäuber Tragfläche
14 Weitere Beispiele für die Verringerung des statischen Drucks in Regionen hoher Geschwindigkeit: Die Gebiete zusammengedrängter Stromlinien (Unterdruck) ziehen An den Seiten der Scheibe ( Drehmoment im mittleren Bild) Beispiel: fallende Blätter
15 Magnus-Effekt bei Umströmung eines rotierenden Körpers Wegen Adhäsion an der Kugeloberfläche führt Kugel eine Wasserschicht mit sich herum*. (*Superposition der Geschwindigkeiten, s. z.b. Bergmann-Schäfer Bd I) Dadurch ist Strömungsgeschwindigkeit des Wassers rechts größer als links. Der gleiche Effekt tritt bei rotierenden Bällen in Luft auf.
16 b) Viskosität Strömung viskoser Flüssigkeiten und Gase Kohäsionskräfte behindern die Bewegung der Teilchen in einem Fluid ( innere Reibung). Wir betrachten zunächst laminare Strömung. Flüssigkeitsschichten gleiten aneinander vorbei und üben eine Schubspannung auf die benachbarten Schichten aus. Ist die Adhäsion zur Wand größer als die Kohäsion, so haftet die an die Wand angrenzende Schicht (v=0). Andernfalls bewegt sie sich reibend an der Wand ( äußere Reibung). Die innere Reibungskraft ist proportional zum Geschwindigkeits- Gradienten v/ z: Reibungskraft F R = η A v z Materialkonstante η = Viskosität
17 η in [Pa s] (Pascalsekunde) = Ns 2 m Zahlenwerte für η bei 20 C in Einheiten [Pa s]: Stoff Öl Wasser Luft Blut η ~ , Flüssigkeiten mit η unabhängig von v/ z heißen Newtonsche Flüssigkeiten. Blut ist eine nicht-newtonsche Flüssigkeit (oben ist der Mittelwert seiner Viskosität eingetragen). Eine Druckdifferenz p= p 1 -p 2 = F R /A ist nötig, um konstanten Volumenstrom I = V/ t z.b. durch ein Rohr zu erreichen. Für Newtonsche Flüssigkeiten und laminare Stoffe (unverwirbelt) gilt p = R s I p 1 p 2 mit R s = Konstante = Strömungswiderstand, der von Rohrgeometrie und Viskosität abhängt. Damit ergibt sich ein Druckgefälle beim Durchströmen eines Rohrsystems, siehe Bild u Versuch:
18 Bei gleichmäßiger Strömung muss die Reibungskraft durch eine Druckdifferenz ausgeglichen werden. Es folgt ein linearer Druckabfall im Rohr: I = V/ t = 1 R s p Bei hohen Geschwindigkeiten v> v k geht die laminare Strömung in eine turbulente über v k 1000 η/ρr mit r = Rohrradius. R s steigt dramatisch (etwa prop. v 2 )
19 Strömung nach Hagen-Poiseuille Strömt ein viskoses Fluid durch ein Rohr (Ader), so bildet sich eine parabolische Geschwindigkeitsverteilung aus u(r) ~ (R-r) 2 d.h. Strömungswiderstand R S = (8ηL/πR 4 ) Der gesamte Volumenstrom ist proportional zur Druckdifferenz umgekehrt proportional zur Viskosität und umgekehrt proportional zur Rohrlänge proportional zur vierten Potenz des Radius
20 Folgen der R 4 Abhängigkeit des Volumenstroms Bei Verengung des Rohrs entweder starke Stromreduzierung oder zur Kompensation starke Druckerhöhung notwendig...
21 Blutkreislauf Blutkreislauf ist parallel angelegt, Lunge und Körper aber in Serie Gesamtquerschnittsfläche der Kapillaren ist ca fach größer als in der Aorta, also die Geschwindigkeit entsprechen kleiner Druckabfall erfolgt in den Kapillaren mit kleinem Radius Druck Gesamt-Querschnitt mittlere Geschwindigkeit Arterien Kapillaren Venen
22 Druckabfall erfolgt in den Kapillaren mit kleinem Radius um Hagen Poiseuille zu entschärfen, reduziert sich die Viskosität des Bluts in den Kapillaren (Fahraeus-Lindquist Effekt) Arterien, Venen Kapillaren Ordnung der roten Blutkörperchen reduziert Strömungswiderstand dv ~ dz = Druck Rote Blutkörperchen in einer Glaskapillare von 10 µm Durchmesser
23 Bemerkung zum Blutkreislauf beim Menschen Typische Drucke im Blutkreislauf: im Lungenkreislauf p = 10 bis 20 Torr im Körperkreislauf p = 70 bis 140 Torr Blutvolumen gepumpt: ca. 5 Liter/Minute Aortadurchmesser ca. 2,5 cm. Gesamtquerschnitt der verzweigten Blutgefäße (Kapillaren) entspricht dem Tausendfachen des Querschnitts in der Aorta. Deshalb ist die Geschwindigkeit in den Kapillaren ein Tausendstel der Geschwindigkeit in der Aorta (Kontinuitätsgleichung). Die Geschwindigkeit in den Kapillaren ist 0,3 mm/sek. Kleiner Radius in den Kapillaren ergibt sehr hohen Widerstand, d.h. der Druckabfall erfolgt im Wesentlichen in den dünnen Blutgefäßen. Blutverteilung im Körper kann über die Radiusänderung der Adern gesteuert werden. Beim gesunden Körper ist die Blutströmung im allgemeinen laminar (Ausnahme Herzklappen). Beim kranken Körper werden durch Ablagerungen an den Blutgefäßen turbulente Strömungen auftreten, die hörbar werden. Im Körperkreislauf variiert der Blutdruck zwischen der Systole (Kontraktion des Herzens) mit ca. 140 Torr und der Diastole mit 80 Torr (Rückbewegung im Herzen). Die Aorta ist elastisch und gleicht Druckschwankungen, die von der Pumpe Herz erzeugt werden, aus.
24 Blutdruckmessung Druck in einer großen Arterie ist etwa gleich dem in der Aorta Abdrücken des Blutflusses mit Manschette bis kein Puls mehr spürbar Druckablassen bis Turbulenzgeräusche hörbar (systolischer Druck) Ablassen bis Turbulenzgeräusche verschwinden, das Blut zirkuliert jetzt laminar (diastolischer Druck)
25 Viskositätsmessung h Kugelfallviskosimeter: Stokes sche Reibung bremst ~ η r v Schwerkraft (-Auftrieb) beschleunigt ~ ρ r 3 Konstante Sinkgeschwindigkeit, wenn beide Kräfte sich kompensieren, ist proportional zum Quadrat des Radius Medizin: Messung der Blutsenkung (Sinkgeschwindigkeit der im Blutplasma suspendierten roten Blutkörperchen), durch Agglomeration bei Infektionen reduziert alternative Meßmethoden: Kapillarviskosimeter (s. nächste Seite), Rotationsviskosimeter
9.Vorlesung EP WS2009/10
9.Vorlesung EP WS2009/10 I. Mechanik 5. Mechanische Eigenschaften von Stoffen a) Deformation von Festkörpern b) Hydrostatik, Aerostatik c) Oberflächenspannung und Kapillarität 6. Hydro- und Aerodynamik
MehrEinführung in die Physik
Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Übung : Vorlesung: Tutorials: Montags 13:15 bis 14 Uhr, Liebig-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags
Mehr5. Hydro- und Aerodynamik
Hydro- und Aerodynamik: 5. Hydro- und Aerodynamik (Strömung von Fluiden, also flüssigen und gasförmigen Substanzen) blaue Linien Bahnen von Partikeln der Flüssigkeit Dichte der Linien ist ein Maß für die
Mehr8. Vorlesung EP. EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler
8. Vorlesung EP I. Mechanik 5. Mechanische Eigenschaften von Stoffen a) Deformation von Festkörpern b) Hydrostatik, Aerostatik (Fortsetzung: Auftrieb) c) Oberflächenspannung und Kapillarität Versuche:
Mehr3. Mechanik deformierbarer Körper Gasdruck: Gesetz von Boyle-Mariotte
Gasdruck: Gesetz von Boyle-Mariotte Bei konstanter Teilchenzahl und Temperatur ist das Produkt aus Druck p und Volumen V konstant VL 13/1 30.10.2012 Brustkorb Lungenaktion 3. Mechanik deformierbarer Körper
MehrProbeklausur zur Vorlesung Physik I für Chemiker, Pharmazeuten, Geoökologen, Lebensmittelchemiker
Technische Universität Braunschweig Institut für Geophysik und extraterrestrische Physik Prof. A. Hördt Probeklausur zur Vorlesung Physik I für Chemiker, Pharmazeuten, Geoökologen, Lebensmittelchemiker
Mehr2.8 Grenzflächeneffekte
- 86-2.8 Grenzflächeneffekte 2.8.1 Oberflächenspannung An Grenzflächen treten besondere Effekte auf, welche im Volumen nicht beobachtbar sind. Die molekulare Grundlage dafür sind Kohäsionskräfte, d.h.
MehrGase, Flüssigkeiten, Feststoffe
Gase, Flüssigkeiten, Feststoffe Charakteristische Eigenschaften der Aggregatzustände Gas: Flüssigkeit: Feststoff: Nimmt das Volumen und die Form seines Behälters an. Ist komprimierbar. Fliesst leicht.
MehrI. Mechanik. I.4 Fluid-Dynamik: Strömungen in Flüssigkeiten und Gasen. Physik für Mediziner 1
I. Mechanik I.4 Fluid-Dynamik: Strömungen in Flüssigkeiten und Gasen Physik für Mediziner Stromdichte Stromstärke = durch einen Querschnitt (senkrecht zur Flussrichtung) fließende Menge pro Zeit ( Menge
MehrMetallring Flüssigkeitslamelle Flüssigkeit (Wasser +/-Pril)
Name: PartnerIn in Crime: Datum : Versuch: Oberflächenspannung und innere Reibung 1105B Einleitung: Oberflächenspannung wird durch zwischenmolekulare Kräfte kurzer Reichweite hervorgerufen (Kohäsionskräfte).
Mehr1. Bernoulli - Gleichung für ideale Flüssigkeiten (reibungsfrei) und ohne Energiezu- und -abfuhr
Bernoulli - Gleichung. Bernoulli - Gleichung für ideale Flüssigkeiten (reibungsfrei) und ohne Energiezu- und -abfuhr Sie sagt aus, dass jedes Teilchen in einer Stromröhre denselben Wert der spezifischen
MehrArbeitsblatt Arbeit und Energie
Arbeitsblatt Arbeit und Energie Arbeit: Wird unter der Wirkung einer Kraft ein Körper verschoben, so leistet die Kraft die Arbeit verrichtete Arbeit Kraft Komponente der Kraft in Wegrichtung; tangentiale
MehrGrenzflächen-Phänomene
Grenzflächen-Phänomene Oberflächenspannung Betrachtet: Grenzfläche Flüssigkeit-Gas Kräfte Fl Fl grösser als Fl Gas im Inneren der Flüssigkeit: kräftefrei an der Oberfläche: resultierende Kraft ins Innere
Mehr3.4. Oberflächenspannung und Kapillarität
3.4. Oberflächenspannung und Kapillarität Aus dem Experiment: Flüssigkeitsfaden, Moleküle der Flüssigkeit zeigen Zusammenhalt. Eigenschaften kondensierter Materie: Zwischen den Molekülen herrschen starke
Mehr5.1. Kinetische Gastheorie. Ziel: Der Gasdruck: Kolben ohne Reibung, Gasatome im Volumen V Wie groß ist F auf den Kolben?
5.1. Kinetische Gastheorie z.b: He-Gas : 3 10 Atome/cm diese wechselwirken über die elektrische Kraft: Materie besteht aus sehr vielen Atomen: gehorchen den Gesetzen der Mechanik Ziel: Verständnis der
MehrIdeale und Reale Gase. Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig)
Ideale und Reale Gase Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig) Wann sind reale Gase ideal? Reale Gase verhalten sich wie ideale Gase
MehrDruckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung)
HTW Dresden V-SL1 Lehrgebiet Strömungslehre 1. Vorbetrachtung Druckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung) In ruhenden und bewegten Flüssigkeiten gilt, wie in der Physik allgemein, das Gesetz
MehrAufbau der Materie: Oberflächenspannung von Flüssigkeiten EÖTVÖSsche Regel
Hochschule Physikalische Chemie Vers.Nr. 11 Emden / Leer Praktikum Sept. 2005 Aufbau der Materie: Oberflächenspannung von Flüssigkeiten EÖTVÖSsche Regel In diesem Versuch soll die Oberflächenspannung einer
MehrPhysik. Grundlagen der Mechanik. Physik. Graz, 2012. Sonja Draxler
Mechanik: befasst sich mit der Bewegung von Körpern und der Einwirkung von Kräften. Wir unterscheiden: Kinematik: beschreibt die Bewegung von Körpern, Dynamik: befasst sich mit Kräften und deren Wirkung
Mehr1 Grundwissen Energie. 2 Grundwissen mechanische Energie
1 Grundwissen Energie Die physikalische Größe Energie E ist so festgelegt, dass Energieerhaltung gilt. Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie kann nur von einer Form in andere Formen umgewandelt
Mehr1 Arbeit und Energie. ~ F d~r: (1) W 1!2 = ~ F ~s = Beispiel für die Berechnung eines Wegintegrals:
1 Arbeit und Energie Von Arbeit sprechen wir, wenn eine Kraft ~ F auf einen Körper entlang eines Weges ~s einwirkt und dadurch der "Energieinhalt" des Körpers verändert wird. Die Arbeit ist de niert als
MehrAuf vielfachen Wunsch Ihrerseits gibt es bis auf weiteres die Vorlesungen und Übungen und Lösung der Testklausur im Internet:
uf vielfachen Wunsch Ihrerseits gibt es bis auf weiteres die Vorlesungen und Übungen und Lösung der Testklausur im Internet: http://www.physik.uni-giessen.de/dueren/ User: duerenvorlesung Password: ******
Mehr107 Oberflächenspannung (Bügel- und Steighöhenmethode)
107 Oberflächenspannung (Bügel- und Steighöhenmethode) 1. Aufgaben 1.1 Bestimmen Sie die Oberflächenspannung von Wasser und von Spülmittellösungen unterschiedlicher Konzentrationen mit der Abreißmethode!
MehrAlle Stoffe bestehen aus Teilchen (= Moleküle) Kohäsion (= Zusammenhaltskraft)! gleiche Moleküle. Anziehungskräfte zwischen Teilchen von
DAS TEILCHENMODELL Zustandsform Adhäsion (= Haftkraft) fest! verschiedene Moleküle flüssig gasförmig Alle Stoffe bestehen aus Teilchen (= Moleküle) Diffusion (= Durchmischung) Kohäsion (= Zusammenhaltskraft)!
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 8: Hydrodynamik, Grenzflächen Dr. Daniel Bick 01. Dezember 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 01. Dezember 2017 1 / 33 Übersicht 1 Mechanik
MehrHydrodynamik Kontinuitätsgleichung. Massenerhaltung: ρ. Massenfluss. inkompressibles Fluid: (ρ 1 = ρ 2 = konst) Erhaltung des Volumenstroms : v
Hydrodynamik Kontinuitätsgleichung A2, rho2, v2 A1, rho1, v1 Stromröhre Massenerhaltung: ρ } 1 v {{ 1 A } 1 = ρ } 2 v {{ 2 A } 2 m 1 inkompressibles Fluid: (ρ 1 = ρ 2 = konst) Erhaltung des Volumenstroms
MehrWarum ist Wasser nass???
Warum ist Wasser nass??? Beitrag für eine WDR-Wissenssendung, Januar 2011 Prof. Dr. Manfred Koch, Institut für Geotechnologie und Geohydraulik, Uni Kassel Das Gefühl, Wasser als nass auf der Haut zu spüren,
MehrPraktikum Physik. Protokoll zum Versuch 1: Viskosität. Durchgeführt am 26.01.2012. Gruppe X
Praktikum Physik Protokoll zum Versuch 1: Viskosität Durchgeführt am 26.01.2012 Gruppe X Name 1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuerin: Wir bestätigen hiermit, dass wir das Protokoll
MehrInnere Reibung von Gasen
Blatt: 1 Aufgabe Bestimmen Sie die Viskosität η von Gasen aus der Messung der Strömung durch Kapillaren. Berechnen Sie aus den Messergebnissen für jedes Gas die Sutherland-Konstante C, die effektiven Moleküldurchmesser
MehrGrundwissen Physik (8. Klasse)
Grundwissen Physik (8. Klasse) 1 Energie 1.1 Energieerhaltungssatz 1.2 Goldene egel der Mechanik Energieerhaltungssatz: n einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant. Goldene egel der Mechanik:
MehrDie innere Energie eines geschlossenen Systems ist konstant
Rückblick auf vorherige Vorlesung Grundsätzlich sind alle möglichen Formen von Arbeit denkbar hier diskutiert: Mechanische Arbeit: Arbeit, die nötig ist um einen Massepunkt von A nach B zu bewegen Konservative
MehrPhysik I Mechanik und Thermodynamik
Physik I Mechanik und Thermodynamik 1 Einführung: 1.1 Was ist Physik? 1.2 Experiment - Modell - Theorie 1.3 Geschichte der Physik 1.4 Physik und andere Wissenschaften 1.5 Maßsysteme 1.6 Messfehler und
MehrMünze auf Wasser: Resultierende F gegen Münze: Wegrdrängen der. der Moleküle aus Oberfl. analog zu Gummihaut.
5.3 Oberflächenspannung mewae/aktscr/kap5_3_oberflsp/kap5_3_s4.tex 20031214 Anziehende Molekularkräfte (ànm) zwischen Molekülen des gleichen Stoffes: Kohäsionskräfte,...verschiedene Stoffe: Adhäsionskräfte
MehrFormel X Leistungskurs Physik 2005/2006
System: Wir betrachten ein Fluid (Bild, Gas oder Flüssigkeit), das sich in einem Zylinder befindet, der durch einen Kolben verschlossen ist. In der Thermodynamik bezeichnet man den Gegenstand der Betrachtung
MehrGasdynamik Die Gasdynamik beschreibt kompressible Strömungen, d.h. Strömungen mit Dichteänderungen:
Gasdynamik Die Gasdynamik beschreibt kompressible Strömungen, d.h. Strömungen mit Dichteänderungen: ρ ρ 0; t x 0;etc. Als Unterscheidungskriterium zwischen inkompressibel und kompressibel wird die Machzahl
MehrDie Oberflächenspannung
Die Oberflächenspannung Theoretische Grundlagen Kohäsionskraft Die Kohäsionskraft, ist diejenige Kraft, die zwischen den Molekülen der Flüssigkeit auftritt. Jedes Molekül übt auf die Umliegenden ein Kraft
Mehr1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:
Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:
MehrI. Mechanik. 10.Vorlesung EP WS2009/10
10.Vorlesung EP WS2009/10 I. Mechanik 6. Hydro- und Aerodynamik a) Kontinuitäts- und Bernoulli-Gleichung b) Definition von Viskosität Hagen-Poiseuille - und Stokes - Gesetz 7. Schwingungen Versuche: Druckabfall
Mehr50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte
50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien
MehrM4 Oberflächenspannung Protokoll
Christian Müller Jan Philipp Dietrich M4 Oberflächenspannung Protokoll Versuch 1: Abreißmethode b) Messergebnisse Versuch 2: Steighöhenmethode b) Messergebnisse Versuch 3: Stalagmometer b) Messergebnisse
MehrDer atmosphärische Luftdruck
Gasdruck Der Druck in einem eingeschlossenen Gas entsteht durch Stöße der Gasteilchen (Moleküle) untereinander und gegen die Gefäßwände. In einem Gefäß ist der Gasdruck an allen Stellen gleich groß und
MehrAdministratives BSL PB
Administratives Die folgenden Seiten sind ausschliesslich als Ergänzung zum Unterricht für die Schüler der BSL gedacht (intern) und dürfen weder teilweise noch vollständig kopiert oder verbreitet werden.
MehrDie Post hat eine Umfrage gemacht
Die Post hat eine Umfrage gemacht Bei der Umfrage ging es um das Thema: Inklusion Die Post hat Menschen mit Behinderung und Menschen ohne Behinderung gefragt: Wie zufrieden sie in dieser Gesellschaft sind.
Mehr14. Minimale Schichtdicken von PEEK und PPS im Schlauchreckprozeß und im Rheotensversuch
14. Minimale Schichtdicken von PEEK und PPS im Schlauchreckprozeß und im Rheotensversuch Analog zu den Untersuchungen an LDPE in Kap. 6 war zu untersuchen, ob auch für die Hochtemperatur-Thermoplaste aus
MehrPrinzip der Zylinderdruckmessung mittels des piezoelektrischen Effektes
Prinzip der Zylinderdruckmessung mittels des piezoelektrischen Effektes Messprinzip: Ein Quarz der unter mechanischer Belastung steht, gibt eine elektrische Ladung ab. Die Ladung (Einheit pc Picocoulomb=10-12
MehrOrientierungstest für angehende Industriemeister. Vorbereitungskurs Physik
Orientierungstest für angehende Industriemeister Vorbereitungskurs Physik Production Technologies Erlaubte Hilfsmittel: Formelsammlung Taschenrechner Maximale Bearbeitungszeit: 1 Stunde Provadis Partner
Mehr5. Arbeit und Energie
Inhalt 5.1 Arbeit 5.2 Konservative Kräfte 5.3 Potentielle Energie 5.4 Kinetische Energie 5.1 Arbeit 5.1 Arbeit Konzept der Arbeit führt zur Energieerhaltung. 5.1 Arbeit Wird Masse m mit einer Kraft F von
MehrÜbungen zur Experimentalphysik 3
Übungen zur Experimentalphysik 3 Prof. Dr. L. Oberauer Wintersemester 2010/2011 7. Übungsblatt - 6.Dezember 2010 Musterlösung Franziska Konitzer (franziska.konitzer@tum.de) Aufgabe 1 ( ) (8 Punkte) Optische
MehrZeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
MehrVordiplomsklausur Physik
Institut für Physik und Physikalische Technologien der TU-Clausthal; Prof. Dr. W. Schade Vordiplomsklausur Physik 14.Februar 2006, 9:00-11:00 Uhr für den Studiengang: Maschinenbau intensiv (bitte deutlich
MehrLichtbrechung an Linsen
Sammellinsen Lichtbrechung an Linsen Fällt ein paralleles Lichtbündel auf eine Sammellinse, so werden die Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie durch einen Brennpunkt der Linse verlaufen. Der Abstand zwischen
MehrName: Klasse: Datum:
Arbeitsblatt 10.1 Versuch 1: Man füllt eine mittelgroße Glasschale mit Wasser und legt vorsichtig eine Büroklammer auf die Oberfläche des Wassers. Anschließend gibt man mit einer Pipette am Rand der Glasschale
MehrGDOES-Treffen Berlin 2008. Sputterprozess und Kristallorientierung
GDOES-Treffen Berlin 2008 Sputterprozess und Kristallorientierung Die folgenden drei Folien zeigen, daß bei polykristallinen Materialien kein mehr oder weniger gleichmäßiger Sputterangriff beobachtet werden
MehrWenn der Druck aus der reibungsfreien Außenströmung aufgeprägt wird, dann gilt wegen der Bernoulli-Gleichung
Wenn der Druck aus der reibungsfreien Außenströmung aufgeprägt wird, dann gilt wegen der Bernoulli-Gleichung ρ p ( x) + Uδ ( x) = const Damit kann die Druckänderung in Strömungsrichtung auch durch die
MehrGase. Der Druck in Gasen. Auftrieb in Gasen. inkl. Exkurs: Ideale Gase
Physik L17 (16.11.212) Der Druck in n inkl. Exkurs: Ideale uftrieb in n 1 Wiederholung: Der Druck in Flüssigkeiten Der Druck in Flüssigkeiten nit it zunehender Tiefe zu: Schweredruck Die oberen Wasserschichten
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrWas meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?
Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Kapitel 8: Hydrodynamik, Grenzflächen Dr. Daniel Bick 01. Dezember 2017 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 01. Dezember 2017 1 / 33 Übersicht 1 Mechanik
MehrLineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3
Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen
MehrKlausur Strömungsmechanik I (Bachelor) 11. 03. 2015
...... (Name, Matr.-Nr, Unterschrift) Klausur Strömunsmechanik I (Bachelor) 11. 03. 25 1. Aufabe (9 Punkte) Ein autonomes Unterseeboot erzeut Auftrieb durch einen externen Ballon. Der Hauptkörper des U-Boots
Mehr11.1 Kinetische Energie
75 Energiemethoden Energiemethoden beinhalten keine neuen Prinzipe, sondern sind ereinfachende Gesamtbetrachtungen an abgeschlossenen Systemen, die aus den bereits bekannten Axiomen folgen. Durch Projektion
MehrArbeit Leistung Energie
Arbeit Leistung Energie manuell geistig Was ist Arbeit Wie misst man Arbeit? Ist geistige Arbeit messbar? Wann wird physikalische Arbeit verrichtet? Es wird physikalische Arbeit verrichtet, wenn eine Kraft
MehrEntladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand
Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Vorüberlegung In einem seriellen Stromkreis addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung Bei einer Gesamtspannung U ges, der
MehrAbschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1
B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,
MehrGrundlagen der Elektrotechnik
Grundlagen der Elektrotechnik Was hat es mit Strom, Spannung, Widerstand und Leistung auf sich Michael Dienert Walther-Rathenau-Gewerbeschule Freiburg 23. November 2015 Inhalt Strom und Spannung Elektrischer
MehrBasis und Dimension. Als nächstes wollen wir die wichtigen Begriffe Erzeugendensystem und Basis eines Vektorraums definieren.
Basis und Dimension Als nächstes wollen wir die wichtigen Begriffe Erzeugendensystem und Basis eines Vektorraums definieren. Definition. Sei V ein K-Vektorraum und (v i ) i I eine Familie von Vektoren
MehrThermodynamik Wärmeempfindung
Folie 1/17 Warum fühlt sich 4 warmes wesentlich heißer an als warme? Und weshalb empfinden wir kühles wiederum kälter als kühle? 7 6 5 4 2 - -2 32 32 Folie 2/17 Wir Menschen besitzen kein Sinnesorgan für
MehrPhysik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (50. KW)
Physik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (5. KW) 5. Übung (5. KW) Aufgabe 1 (Achterbahn) Start v h 1 25 m h 2 2 m Ziel v 2? v 1 Welche Geschwindigkeit erreicht die Achterbahn in der Abbildung, wenn deren
MehrKorrelation (II) Korrelation und Kausalität
Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Situation: Seien X, Y zwei metrisch skalierte Merkmale mit Ausprägungen (x 1, x 2,..., x n ) bzw. (y 1, y 2,..., y n ). D.h. für jede i = 1, 2,..., n bezeichnen
MehrArbeit, Energie, Leistung. 8 Arbeit, Energie, Leistung 2009 1
Arbeit, Energie, Leistung 8 Arbeit, Energie, Leistung 2009 1 Begriffe Arbeit, Energie, Leistung von Joule, Mayer und Lord Kelvin erst im 19. Jahrhundert eingeführt! (100 Jahre nach Newton s Bewegungsgesetzen)
Mehrerster Hauptsatz der Thermodynamik,
1.2 Erster Hautsatz der hermodynamik Wir betrachten ein thermodynamisches System, dem wir eine beliebige Wärmemenge δq zuführen, und an dem wir eine Arbeit da leisten wollen. Werden umgekehrt dem System
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
Mehr1x1. der Blutdruckmessung. Premium-Qualität für die Gesundheit
1x1 der Blutdruckmessung Premium-Qualität für die Gesundheit www.boso.de Das sollten Sie beim Blutdruckmessen beachten! Sitzen Sie zur Messung am besten bequem. Entspannen Sie sich 5 Minuten und messen
MehrPrüfungsfrage Strömung der Flüssigkeiten. Fluideigenschaften. Strömungslehre. HYDROSTATIK keine Bewegung
016.11.18. Prüfungsfrage Strömung der Flüssigkeiten Typen der Flüssigkeitsströmung. Die Reynolds-Zahl. Die Viskosität. Die Gesetzmäßigkeiten der Flüssigkeitsströmung: die Gleichung der Kontinuität, das
MehrEinführung in die Algebra
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2009 Einführung in die Algebra Vorlesung 13 Einheiten Definition 13.1. Ein Element u in einem Ring R heißt Einheit, wenn es ein Element v R gibt mit uv = vu = 1. DasElementv
MehrAbituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR)
Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Eine Firma stellt USB-Sticks her. Sie werden in der Fabrik ungeprüft in Packungen zu je 20 Stück verpackt und an Händler ausgeliefert. 1 Ein Händler
MehrDie Klein-Gordon Gleichung
Kapitel 5 Die Klein-Gordon Gleichung 5.1 Einleitung Die Gleichung für die Rutherford-Streuung ist ein sehr nützlicher Ansatz, um die Streuung von geladenen Teilchen zu studieren. Viele Aspekte sind aber
Mehr3.4. Oberflächenspannung und Kapillarität
3.4. Oberflächenspannung und Kapillarität Aus dem Experiment: Flüssigkeitsfaden, Moleküle der Flüssigkeit zeigen Zusammenhalt. Eigenschaften kondensierter Materie: Zwischen den Molekülen herrschen starke
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
MehrRepetitionsaufgaben Wurzelgleichungen
Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen
MehrDie Magnetkraft wirkt nur auf bestimmt Stoffe, nämlich Eisen, Nickel und Cobalt. Auf welche Stoffe wirkt die Magnetkraft?
Auf welche Stoffe wirkt die Magnetkraft? Die Magnetkraft wirkt nur auf bestimmt Stoffe, nämlich Eisen, Nickel und Cobalt. Wie nennt man den Bereich, in dem die Magnetkraft wirkt? Der Bereich in dem die
MehrRente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen
1 3.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind
MehrVersuch M9 für Physiker Oberflächenspannung
Versuch M9 für Physiker Oberflächenspannung I. Physikalisches Institut, Raum 103 Stand: 17. Juli 2012 generelle Bemerkungen bitte Versuchsaufbau (rechts, links) angeben bitte Versuchspartner angeben bitte
MehrÜbung 5 : G = Wärmeflussdichte [Watt/m 2 ] c = spezifische Wärmekapazität k = Wärmeleitfähigkeit = *p*c = Wärmediffusität
Übung 5 : Theorie : In einem Boden finden immer Temperaturausgleichsprozesse statt. Der Wärmestrom läßt sich in eine vertikale und horizontale Komponente einteilen. Wir betrachten hier den Wärmestrom in
MehrOptik: Teilgebiet der Physik, das sich mit der Untersuchung des Lichtes beschäftigt
-II.1- Geometrische Optik Optik: Teilgebiet der, das sich mit der Untersuchung des Lichtes beschäftigt 1 Ausbreitung des Lichtes Das sich ausbreitende Licht stellt einen Transport von Energie dar. Man
MehrMusterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5
Musterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5 Aufgabe. Man betrachte die Matrix A := über dem Körper R und über dem Körper F und bestimme jeweils die Jordan- Normalform. Beweis. Das charakteristische
MehrRekursionen. Georg Anegg 25. November 2009. Methoden und Techniken an Beispielen erklärt
Methoden und Techniken an Beispielen erklärt Georg Anegg 5. November 009 Beispiel. Die Folge {a n } sei wie folgt definiert (a, d, q R, q ): a 0 a, a n+ a n q + d (n 0) Man bestimme eine explizite Darstellung
MehrThermodynamik. Basics. Dietmar Pflumm: KSR/MSE. April 2008
Thermodynamik Basics Dietmar Pflumm: KSR/MSE Thermodynamik Definition Die Thermodynamik... ist eine allgemeine Energielehre als Teilgebiet der Chemie befasst sie sich mit den Gesetzmässigkeiten der Umwandlungsvorgänge
MehrSimplex-Umformung für Dummies
Simplex-Umformung für Dummies Enthält die Zielfunktion einen negativen Koeffizienten? NEIN Optimale Lösung bereits gefunden JA Finde die Optimale Lösung mit dem Simplex-Verfahren! Wähle die Spalte mit
MehrHydrostatik auch genannt: Mechanik der ruhenden Flüssigkeiten
Hydrostatik auch genannt: Mechanik der ruhenden Flüssigkeiten An dieser Stelle müssen wir dringend eine neue physikalische Größe kennenlernen: den Druck. SI Einheit : Druck = Kraft Fläche p = F A 1 Pascal
MehrVolumenstrommessung in industriellen Anwendungen
Sensoren Volumenstrommessung in industriellen Anwendungen Ralf Udally 09.07.2010 09.07.2010 Ralf Udally 1 Begriffe der Volumenstrommessung Messverfahren in der Industrie Die industrielle Anwendung Volumenstrommessung
MehrAustausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen
Austausch- bzw. Übergangsrozesse und Gleichgewichtsverteilungen Wir betrachten ein System mit verschiedenen Zuständen, zwischen denen ein Austausch stattfinden kann. Etwa soziale Schichten in einer Gesellschaft:
MehrErstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc
Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc In dieser kleinen Anleitung geht es nur darum, aus einer bestehenden Tabelle ein x-y-diagramm zu erzeugen. D.h. es müssen in der Tabelle mindestens zwei
MehrThermische Isolierung mit Hilfe von Vakuum. 9.1.2013 Thermische Isolierung 1
Thermische Isolierung mit Hilfe von Vakuum 9.1.2013 Thermische Isolierung 1 Einleitung Wieso nutzt man Isolierkannen / Dewargefäße, wenn man ein Getränk über eine möglichst lange Zeit heiß (oder auch kalt)
Mehr7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik
262 7. Differenzialrechnung 7.3 7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik 7.3.1 Kinematik Bewegungsabläufe lassen sich durch das Weg-Zeit-Gesetz s = s (t) beschreiben. Die Momentangeschwindigkeit
Mehr1 C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R
C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R L Ö S U N G E N Seite 7 n Wenn vier Menschen auf einem Quadratmeter stehen, dann hat jeder eine Fläche von 50 mal 50 Zentimeter
MehrMethode: Aktivierung mit der Methode Lerntempoduett Fach: Naturwissenschaften. Thema des Unterrichtsbeispiels: Blutkreislauf Klassenstufe: 6
Methode: Aktivierung mit der Methode Lerntempoduett Fach: Naturwissenschaften Thema des Unterrichtsbeispiels: Blutkreislauf Klassenstufe: 6 Kompetenzbereich: Textverarbeitung (K) Ziele Materialien (Raum-)ausstattung
MehrWasserkraft früher und heute!
Wasserkraft früher und heute! Wasserkraft leistet heute einen wichtigen Beitrag zur Stromversorgung in Österreich und auf der ganzen Welt. Aber war das schon immer so? Quelle: Elvina Schäfer, FOTOLIA In
MehrInfo zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit
Da es oft Nachfragen und Verständnisprobleme mit den oben genannten Begriffen gibt, möchten wir hier versuchen etwas Licht ins Dunkel zu bringen. Nehmen wir mal an, Sie haben ein Stück Wasserrohr mit der
MehrElektrizitätslehre und Magnetismus
Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti 26. 05. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 26. 05.
Mehr