Einführung in die Physik

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1 Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Übung : Vorlesung: Tutorials: Montags 13:15 bis 14 Uhr, Liebig-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags 16:00 bis 17:30, B00.019, C3003, D0001 Web-Seite zur Vorlesung :

2 Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 06 Hydrostatik: Auftrieb - Achimedes Hydrodynamik mit idealem Flüssigkeiten - Bernoulli Hydrodynamik mit zähen Flüssigkeiten Grenzflächenspannung Schwingungen

3 Archimedisches Prinzip F 1 = ρ g h 1 A Fläche A F A = = F 2 ρ g F 1 ( h h ) 1 2 A F 2 = ρ g h 2 A Schwimmen Schweben Sinken F A < F G F = A F G F > F A G F A = ρ g V Auftriebskraft Ein Körper, der teilweise oder vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine Auftriebskraft, deren Betrag gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist

4 Versuch: Strömungskanal Aero- & Hydrodynamik V V v 1 v 2 v 3 Def. I = dv dt =A v m3 s (Volumenstrom) Der Volumentransport einer stationären Strömung ist konstant. Kontinuitätsgleichung v 1 A 1 = v 2 A 2 = v 3 A 3 = const

5 1. keine Reibung 2. inkompressibel Die ideale Flüssigkeit Die Summe aus stationärem Druck und Staudruck ist konstant p 1 + ρgh ρ v 2 1 = p 2 + ρgh ρ v 2 2 = const. Bernoulli Gleichung Wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt fällt der Druck Versuch: Verturi-Rohr (Venturi-Effekt)

6 Die Flüssigkeit verlässt das Gefäß mit einer Geschwindigkeit, die dem freien Fall entspricht. Der Torricelli Becher Rechenbeispiel: Ausflußgeschwindigkeit einer Flüssigkeit v 1 =0, p 1 =p atm, h 1 =2 m v 3 =?, p 3 = p atm, h 3 =0 m

7 auch bezeichnet als Hydrodynamischer Effekt Hohe Strömungs-geschwindigkeit erzeugt einen Unterdruck Bunsenbrenner Wasserstrahlpumpe Versuch: Schwebender Ball

8 Aerodynamik des Flugzeugflügels Die Differenz der Strömungsgeschwindigkeit an der Tragflächen Ober- und Unterseit führt nach der Bernoulli Gleichung zum Dynamischer Auftrieb

9 σ S = F A Wiederholung: Schubspannung und Scherung am Festkörker σ S = G γ γ = G : Schubmodul l l l l A F γ

10 Dynamische Zähigkeit : die Viskosität non-slip Bedingung A d v F Viskosität η Öl 1 Pa*s Wasser 10-3 Pa*s Blut 4,4*10-3 Pa*s Luft 2*10-5 Pa*s F A =η v d oder σ = η dγ dt Schubspannung = Viskosität * Scherrate Bei Newtonschen Flüssigkeiten ist die Viskosität unabhängig von der Schubspannung und der Geschwindigkeit

11 Strömungswiderstand Strömung einer viskosen Flüssigkeit erfordert eine Druckdifferenz (treibende Kraft) Für Newtonsche Flüssigkeiten und laminarer (unverwirbelter) Strömung gilt: p = R s I R s : Strömungswiderstand

12 Strömung durch Rohre ~R 4 /L r L p 2 R : Radius p 1 Das Geschwindigkeitsprofil v(r) im Rohr ist ein Rotationsparaboloid v( r) p = 4 η L ( R 2 r 2 ) I 4 R = π 8 ηl p Der Volumenstrom ist proportional zur Druckdifferenz Gesetz von Hagen-Poiseuille

13 Messung der Viskosität: Die hydrodynamische Reibung einer Kugel F Stokes = 6π ηr v Anwendung: Kugelfallviskosimeter: konstante Fallgeschwindigkeit F G =F Stokes

14 Hohe Flussgeschwindigkeiten erzeugen Turbulenzen laminare Strömung turbulente Strömung

15 Die Reynoldszahl Die Reynoldszahl ist das Verhältnis aus kin. Energie (~ρv 2 ) und über Reibung dissipierter Energie (~ηv/d) und gibt ein Maß, ob die Strömungsverhältnisse laminar oder turbulent sind. Re = ρ v d η Reynolds-Kriterium : Beispiele Re << 1100 => laminare Strömung Re >> 1100 => turbulente Strömung Bach : v=1m/s, d=1m, ρ=10 3 kg/m 3, η=1mpa s => Re=10 6 (turbulent) Bakterium : v=1µm/s, d=1µm, ρ=10 3 kg/m 3, η=1mpa s => Re=10-6 (laminar)

16 rot: Aterien, blau: Venen Blutkreislauf

17 Blutkreislauf

18 Kirchhoff sche Gesetze für Widerstände sei R 1 = R 2 = R, dann gilt R G =2 R

19 An einer großen Arterie (am Arm) ist der Druck wie in der Aorta. Vorgehensweise bei der Druckmessung: Die Manschette um den Oberarm wird aufgepumpt, bis hinter der Manschette kein Puls mehr nachweisbar ist. Danach wird der Druck langsam abgesenkt, bis mit einem Stethoskop erste Turbulenzgeräusche bemerkbar werden (systolischer Druck). Danach Druckabsenkung, bis Turbulenzgeräusche verschwinden (diastolischer Druck).

20 Oberflächen und Kohäsionskräfte Flüssigkeiten im schwerelosen Raum suchen die Form mit der geringsten Oberfläche Quecksilbertropfen (abgeflacht durch Schwerkraft)

21 Tropfen & Oberflächenspannung R

22 Oberflächenspannung l F Oberflächenspannung =Kraft/Länge [N/m] =Energie/Fläche [J/m 2 ] σ ~ = F l Die Oberflächenspannung entspricht der Energie, die benötigt wird, um mehr Oberfläche einer Flüssigkeit zu erzeugen E = ~ σ A Im Experiment (links) zählt Innen- und Außenfläche des Zylinders A = 2 2π r x also F = ~ σ 4π r

23 Oberflächenspannung und Kontaktwinkel σ 21 σ 31 ϑ σ 32 gasf. (1) flüssig (2) ϑ : Kontaktwinkel vollständig benetzend ϑ=0 fest (3) σ 31 = σ 32 + σ 21 cos( ϑ) Young-Dupre Gleichung: Grenzflächenbilanz ϑ partiell benetzend ϑ>0

24 Harmonische Schwingung

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