Versuch 21: Der Transistor

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1 Versuch 21: Der Transistor Protokoll Namen: Christina Thiede Datum der Durchführung: Martin Creutziger Assistent: Alexander Weismann Gruppe: A6 testiert: 1 Einleitung Neben dem Vermitteln eines generellen Verständnisses der Vorgänge in Halbleitern soll dieser Versuch die Anwendung eines Tranistors zur Entdämpfung einer elektormagnetischen Schwingung demonstrieren. Technisch ist beides heutzutage von groÿer Bedeutung, man denke nur an die (Un-)Zahl der informationsübermittelnden elektromagnetischen Wellen, an Verstärkeranlagen oder Mikroprozessoren alles ohne die Halbleiterphysik und speziell Transistoren undenkbar. 2 Theorie 2.1 Halbleiter Ist zwischen dem Valenzband und dem Leitungsband der Elektronen in einem Sto ein endlicher Abstand, der einerseits zu groÿ ist, als daÿ ein groÿer Teil der Elektronen ständig in das energetisch höhere Leitungsband angeregt werden könnten, der aber andererseits klein genug ist, daÿ (etwa durch thermische Anregung) ein geringer Teil der Elektronen das Valenzband verlassen kann, so spricht man von Halbleitern. Der Leitungseekt bei anliegendem elektrischen Feld wird dabei gleichzeitig durch die Elektronen im Leitungsband (n-leitung), und durch die im Valenzband hinterlassenen Löcher (p-leitung) hervorgerufen. Löcher und Elektronen bewegen sich entsprechend ihrer (scheinbaren) Ladung in entgegengesetzter Richtung. Diese natürlichen Eekte der n- oder p-leitung lassen sich gezielt durch Dotierung (Einbringen von Fremdatomen ins Kristallgitter) einzeln einstellen, so daÿ (bei ausreichender Dotierung) einer der Eekte überwiegt, und von n-leitern oder p-leitern gesprochen wird. An einer Grenzschicht zwischen sich berührenden p- und n-leitern treten durch den Diusionsstrom aufgrund des Ladungsträgergefälles Rekombinationen in 1

2 2 2 THEORIE Abbildung 1: Schaltung eins npn-transistors. den grenznahen Bereichen beider Leiter auf. Durch die Dotierung mit (ionisierten) Fremdatomen kommt es dabei zur Ausbildung eines Raumladungsgebietes, so daÿ die Diusion von Elektronen und Löchern nicht den gesamten Leiter neutralisieren kann. Die entstehende Kontaktspannung an der Grenzäche bewirkt ein elektrisches Feld, so daÿ der Ladungsträgertransport nur in einer Richtung erfolgen kann. Ein Transistor besteht aus zwei p-n-übergängen, entweder als pnp- oder npn- Transistor, wobei die jeweils mittlere Schicht sehr dünn ausgelegt sein muss. Im Versuch wird ein npn-flächentransistor verwendet, wobei die p-schicht als Basis, die äuÿeren Schichten als Emitter beziehungsweise Kollektor bezeichnet werden. Liegt nun zwischen Kollektor und Basis eine Spannung an (siehe Abbildung 1), deren positiver Pol am Kollektor ist, so wird die Kollektor-Basis-Diode in Sperrrichtung betrieben, es ieÿt kein Strom. Wird nun zusätzlich der Emitteranschluss auf ein negativeres Potential als die Basis gebracht, so kann ein (je nach angelegter Spannung) geringer Strom durch die Basis-Emitter-Diode (in Durchlassrichtung gepolt) ieÿen. Die Elektronen, die dabei aus dem n-leiter des Emitters in den p-leiter treten, werden nur zu einem kleinen Anteil über die Basis abgeführt. Die (im allgemeinen viel gröÿere) Spannung gegenüber dem Kollektor wird die negativen Ladungsträger anziehen und in den n-leiter des Kollektors diundieren lassen, so daÿ ein Kollektorstrom I C ieÿt. Je nach dem, welcher Anteil der Ladungsträger zum Kollektor hin abgezogen wird, kommt es zu einer Stromverstärkung B = I C /I B des Basisstroms I B. 2.2 Erzeugung ungedämpfter Schwingungen Aufgrund seiner Stromverstärkungseigenschaften in Abhängigkeit eines Basisstroms I B kann ein Transistor wie in Abbildung (2) zur Entdämpfung elektrischer Schwingungen eingesetzt werden. Über den Basisanschluÿ wird mittels der induktiven Kopplung an den L-C-Schwingkreis gesteuert. Je nach Phase des Basisstroms kann also ein Strom im Kollektorkreis ieÿen, und somit phasenrichtig einen Stromstoÿ dem L-C-Schwingkreis zuführen. Der Transisor ist dabei am Arbeitspunkt zu betreiben, also oberhalb einer spezischen Basis-Emitter

3 2.3 Schwingkreis 3 Abbildung 2: Npn-Transistor zur Entdämpfung elektrischer Schwingungen. Spannung U BE, beziehungsweise mit einem bestimmten (verhältnismäÿig kleinen) Basisstrom. 2.3 Schwingkreis Ein einfacher L-C-Kreis wie in Abbildung (2) genügt der Gleichung: Q + 1 LC Q = 0, (1) da die Spannung am Kondensator U = Q/C bei geschlossenem Stromkreis einen Ladungstransport (=Stromuÿ) durch die Spule zur Folge hat; in dieser kommt es dadurch zu einer entgegengesetzt gerichteten Induktionsspannung, U = LI = L Q. Für den zeitlichen Verlauf der Gesamtspannung muss beides stets erfüllt sein, so daÿ sich (1) ergibt. Eine Lösung von (1) (ohne Berücksichtigung einer Phase) kann in der Form Q(t) = Q 0 cos (ω 0 t) mit ω 0 = 1 LC (2) angegeben werden. Mit den beiden Randbedingungen Q(0) = U 0 C (zur Zeit t=0 sei alle Ladung am Kondensator) und Q(0) = I(0) = 0 folgt für den Verlauf der Stromstärke: I(t) = U 0 Cω 0 sin(ω 0 t). (3) Für den Spannungsverlauf ndet man analog: U(t) = U 0 C cos(ω 0t). (4) Aus (3) folgt für den Maximalwert der Stromstärke: I 0 = U 0 Cω 0 I 0 CU 0 = ω 0, (5)

4 4 3 DURCHFÜHRUNG Abbildung 3: Schaltplan zur Durchführung. so daÿ die Schwingungsfrequenz über eine Strom- und Spannungsmessung bestimmt werden kann. Wegen I 0 = 2I e und analog U 0 = 2U e gilt (5) in gleicher Weise für die Eektivwerte von Strom und Spannnung, I e und U e. 3 Durchführung Abbildung (3) zeigt den Versuchsaufbau. Im ersten Versuchsteil wurde nicht induktiv gekoppelt, also der eigentliche Schwingkreis nicht betrieben, so daÿ die für den Transistor spezischen Kennlinien aufgenommen werden konnten. Für fünf Basisströme 0.1mA I B 0.5mA wurde die Ausgangskennlinie, also I C (U EC ) aufgenommen. Die Emitter-Kollektor Spannung U EC konnte dabei Werte zwischen etwa 0V und 9V annehmen. Für den zweiten Versuchsteil wurden Transistor- und Schwingkreis wie in Abbildung (3) induktiv gekoppelt, so daÿ eine entdämpfte elektrische Schwingung zustande kam. Dazu muÿte am Transisor der Arbeitspunkt bei I B = 0.4mA, U EC = 8V eingestellt werden, so daÿ die gemessene Spannung keine Nulldurchgänge im zeitlichen Verlauf hat (durch genügend hohe U EC kann die darauf addierte periodische Spannung des Schwingkreises um eine entsprechend verschobene Nulllage oszillieren). Das Zustandekommen einer sinusförmigen Spannung konnte am Oszilloskop verfolgt werden. Für verschiedene Kapazitäten C im Schwingkreis muÿte dabei die induktive Kopplung angepaÿt werden. Im Versuch wurden nun lediglich für sieben verschiedene Kondensatoren die Wechselstromstärke I sowie die Wechselspannung U abgelesen, sowie mit dem Oszilloskop die Schwingungsfrequenz bestimmt. Zum Zwecke einer exakteren Auswertung wurden von den 7 Kondensatoren die jeweiligen Kapazitäten direkt ausgemessen.

5 5 4 Auswertung Abbildung 4: Ausgangskennlinie I C (U EC ) Das Ausgangskennlinienfeld des Transistors I C (U EC ) für die fünf Basisströme I B ist in Abbilung (4) dargestellt. Sättigungs- und aktiver Bereich sind dabei deutlich zu erkennen. Die Stromverstärkungskennlinie I C (I B ) bei konstanter Spannung U EC = 8V ist in Abbildung (5) dargestellt, wobei wir keinen Werte bei exakt 8V zur Verfühgung hatten und so Werte zwischen 9.65V und V 8.65V verwendet haben. Das Geradentting mittels gnuplot ergab eine Steigung, die der Stromverstärkung I C / I B entspricht, von I C I B = ± Die Schwingungsfrequenz ν = ω/2π ergibt sich aus U und I mit zu X C = U I = 1 ωc ν = I U C2π. (6) Die doppeltlogarithmische Auftragung von ν über den verschiedenen Kapazitäten C zeigt Abbildung (6). Die wiederum mit gnuplot ermittelte Steigung ader

6 6 4 AUSWERTUNG Abbildung 5: Stromverstärkungskennlinie I C (U B ). Abbildung 6: Doppeltlogarithmische Auftragung von ν über C

7 7 C in [µf] ν o in [s 1 ] ν b in [s 1 ] ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 73.3 Tabelle 1: Ermittelte Schwingungsfrequenzen ν o (am Oszilloskop) bzw. ν b aus U und I. Für die Kapazitäten C wurde für die Rechnung ein konstanter Fehler von C = ±0.002µF angenommen. Ausgleichsgerade ergab sich zu Nach (6) gilt dabei a = ± ( ) 1 ln(ν) = ln 2π 1 L 2 ln(c), so daÿ bei bei der Auftragung ln(c) über ln(ν) eine Steigung von a = 0.5 zu erwarten ist. Da dies im Rahmen der Messgenauigkeit mit unserem Wert übereinstimmt, konnten wir für den Zusammenhang ν(c) den auftretenden Exponenten von 1/2 an der Kapazität C bestätigen. In Tabelle (1) sind die am Oszilloskop abgelesenen Werte der Schwingungsfrequenzen ν o den berechneten ν b gegenübergestellt. Dabei wurden die in der Tabelle angegebenen direkt mit dem Multimeter ausgemssenen Kapazitäten C der verwendeten Kondensatoren verwendet. 5 Diskussion Die im ersten Versuchsteil aufgenommenen Kennlinien geben sehr schön das erwartete Bild wieder, wobei wir dies natürlich nur qualitativ feststellen können. Insbesondere der lineare Zusammenhang der Stromverstärkungskennlinie im Arbeitsbereich des Transistors deuten aber auf eine reproduzierbare Arbeitsweise des verwendeten Bauelements hin. Der Umstand, daÿ wir für die entsprechende Auftragung (Abbildung 5) die Werte für verschiedene U EC verwenden muÿten, spielte oenbar keine ernsthafte Rolle, dank der konstanten Arbeitsweise des Transistors in einem gewissen Arbeitsbereich. Letzterer ist an der Sättigung der Kurven in Abbildung (4) auch gut nachvollziehbar. Der zweite Versuchsteil zur Entdämpfung elektrischer Schwingungen ermöglichte einen Vergleich der auf zwei Arten gemessenen Schwingungsfrequenzen ν.

8 8 6 ANLAGEN Die insgesamt recht gute Übereinstimmung ist Tabelle (1) zu entnehmen. Daÿ die berechneten Werte aus Spannung und Strom im Wechselstromkreis eher zu niedrig sind, erklärt sich durch die Vernachlässigung jeglichen ohmschen Widerstandes im Schwingkreis auf diese Weise. Bei der Messung mittels Oszilloskop wurde die tatsächliche Schwingung beobachtet. Systematische Fehler gingen in die Auswertung nicht ein. Die Fehlerangaben beziehen sich auf die Ableseungenauigkeiten an den Geräten (insbesondere Stromund Spannungsmessung). 6 Anlagen Messdaten.

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