Zwei Anmerkungen zu WACC

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1 ZB He 9/2004 3B2 Ar. Læler w/p_3/zb/zb04_09/0331/zb0331u.3d insgesam 10 Seien DISKETTE Bearb. Linß Praxis Forschung Sae o he Ar Zwei Anmerkungen zu WACC Von Andreas Löler Absrac n n Der WACC Ansaz zåhl zu den beliebesen Verahren der Unernehmensbewerung. In dieser Noe wird gezeig, dass dieser Ansaz auch dann verwende werden kann, wenn die von Miles und Ezzell geroene Annahme einer konsanen Kapialsrukur allen gelassen und die WACC-Bewerungsgleichung ensprechend angepass wird. Des Weieren wird gezeig, wie der WACC-Ansaz in ein zeiseiges Modell çberragen werden kann. Die sich ergebende Bewerungsgleichung zeig groe Øhnlichkeien mi den Ergebnissen der zeidiskreen Theorie au. Eingegangen 3. Dezember 2003 Pro. Dr. Dr. Andreas Læler, Proessor çr Banken und Finanzierung, Fakulå Wirschaswissenschaen, Universiå Hannover, Kænigsworher Plaz 1, Hannover, Tel ; Fax ; inanzierung@iup.uni-hannover.de ZB 74. Jg. (2004), H. 9,

2 ZB He 9/2004 3B2 Ar. Læler w/p_3/zb/zb04_09/0331/zb0331u.3d insgesam 10 Seien DISKETTE Bearb. Linß Andreas Löler A. Einleiung Der Ansaz der gewicheen Kapialkosen (weighed average cos o capial oder kurz WACC) zåhl zu einem der beliebesen Verahren der Unernehmensbewerung. 1 In lezer Zei sind eine Reihe von Arbeien zur Anwendung dieses Verahrens au das deusche Seuerrech erschienen. 2 Dabei widme man sich ypischerweise der Frage, wie die Gleichungen dieser Theorie au die Gegebenheien des deuschen Seuerrechs zu çberragen sind. In dieser Noe sollen zwei andere Fragesellungen im Vordergrund sehen, die die heoreische Fundierung des WACC-Ansazes bereen. Dieser Ansaz beruh au der Arbei (Modigliani & Miller, 1963); beide Auoren unersellen dabei, dass das Unernehmen eine gewisse Fremdkapialmenge hål und sich diese Menge im Verlau der Zei nich mehr ånder. (Myers, 1974) konne die Bewerungsergebnisse au den Fall verallgemeinern, bei dem zwar die Fremdkapialmenge nich konsan bleib, daçr aber die Ønderungen bereis heue (also in ¼ 0) vorhersehbar oder deerminisisch sind. Diese Ar der Finanzierung wird heue auonom genann. Eine andere Finanzierungspoliik lieg vor, wenn nich die Fremdkapialmenge vorgegeben wird, sondern die Manager des Unernehmens die zukçnigen Fremdkapialquoen bereis heue ixieren. (Miles & Ezzell, 1980) zeigen, dass in dieser Siuaion die sowohl von Modigliani & Miller als auch von Myers bewiesenen Aussagen nich mehr gçlig sind Even hough he irm migh issue riskless deb, i inancing policy is argeed o realized marke values, he amoun o deb ousanding in uure periods is no known wih cerainy (unless he invesmen is riskless)... (Miles & Ezzell, 1980, S. 721). Miles & Ezzell gelang es, uner zwei einschrånkenden Annahmen çr diesen Fall eine Bewerungsgleichung herzuleien. Diese beiden Annahmen sind l die Voraussezung einer konsanen Fremdkapialquoe und l die Annahme konsaner Kapialkosen der Cashlows. Insbesondere sell die erse Annahme eine sarke Einschrånkung dar, da in vielen Bewerungssiuaionen die Fremdkapialquoe gravierenden Ønderungen unerworen wird. 3 Wir werden in dieser Arbei zeigen, wie die WACC-Gleichung auch in einem zeiseigen Konex bewiesen werden kann. Die Noe is wie olg augebau. Wir beginnen mi der Darsellung der WACC-Theorie in diskreer Zei und verallgemeinern die Aussagen von Miles & Ezzell au den Fall zeilich verånderlicher Kapialkosen. Im nåchsen Abschni wenden wir uns dem WACC-Ansaz in seiger Zei zu. B. WACC in diskreer Zei Wir unerscheiden die Zeipunke ¼ 0; 1;...; T. Es gib in unserem Modell eine Kærperschaseuer mi einem linearen Seuersaz, Zinszahlungen sind bei dieser 2 ZB 74. Jg. (2004), H. 9

3 ZB He 9/2004 3B2 Ar. Læler w/p_3/zb/zb04_09/0331/zb0331u.3d insgesam 10 Seien DISKETTE Bearb. Linß Zwei Anmerkungen zu WACC Kærperschaseuer vollsåndig abzugsåhig. Ein Invesor will den Markwer eines verschuldeen Unernehmens besimmen. Dabei werden wir voraussezen, dass er die erwareen Cashlows des unverschuldeen Unernehmens ~CF kenn. Es soll sich hier um die Cashlows nach Kærperschaseuer handeln. Der Invesor kann die klassischen Erwarungswere E½Š besimmen. Er soll sich auch darçber hinaus Gedanken machen, welche Inormaionen er in der Zukun haben wird und wie hoch der Erwarungswer sein wird, den er au der Grundlage dieser Inormaionen besimm. Wenn der Invesor einen Erwarungswer uner der Voraussezung besimm, dass er çber såmliche Inormaionen des Zeipunkes s verçg, so sprechen wir auch von einem bedingen Erwarungswer und werden ihn E½jF s Š schreiben. Das dem bedingen Erwarungswer zugrunde liegende ormale Insrumenarium is mahemaisch sehr komplex, kann aber mi Hile sehr einacher und leich versåndlicher Rechenregeln leich umgangen werden. 5 Wenden wir uns zuers dem unverschuldeen Unernehmen zu. Wir sezen wie auch in der Originalarbei von (Miles & Ezzell, 1980) voraus, dass Kapialkosen r U des unverschuldeen Unernehmens konsan sind. Dabei unersellen beide Auoren nich nur, dass die erwareen Rendien in jedem Zeipunk gleich r U sind. Sie ordern zudem weier gehend, dass auch die Preise einzelner Cashlows miels der Kapialkosen r U ermiel werden kænnen. Diese Bedingung is einschrånkend und soll jez ormal pråzise beschrieben werden. Wir kænnen ohne Weieres davon ausgehen, dass der Mark rei von Arbiragegelegenheien is. Wenn es am Kapialmark keine Arbiragen gib, dann exisier (neben der subjekiven Wahrscheinlichkei des Invesors) ein so genannes objekives, auch risikoneurales Wahrscheinlichkeisma Q (zum Beweis siehe beispielsweise (Harrison & Kreps, 1979)). Dieses Wahrscheinlichkeisma unerscheide sich von dem subjekiven Wahrscheinlichkeisma dahingehend, dass der Preis eines beliebigen Tiels sich aus der Diskonierung des ensprechenden Erwarungsweres uner Q mi dem risikolosen Zinssaz r ergib. Will man also beispielsweise den Preis eines Cashlows ~CF im Zeipunk s besimmen, so ergib sich dieser Preis aus dem Quoienen E Q ½~CF jf s Š ð Þ s Miles & Ezzell ordern nun weier gehend, dass nich nur die Kapialkosen des unverschuldeen Unernehmens, sondern auch die Preise einzelner Cashlows sich mi Hile der Kapialkosen r U besimmen lassen. Das bedeue nichs anderes, als dass der Invesor die gerade besimmen Preise auch miels des subjekiven Wahrscheinlichkeismaes besimmen kann, dabei aber sa der risikolosen Zinssåze nun die Kapialkosen r U verwenden muss Annahme 1 (konsane Kapialkosen) Die Kapialkosen des unverschuldeen Unernehmens sind konsan und erçllen çr alle Zeipunke s > die Bedingung E½~CF jf s Š ð1þ ð1 þ r U Þ s ¼ E Q½~CF jf s Š ð Þ s Wenden wir uns nun dem verschuldeen Unernehmen zu. Es wird mi Eigenkapial und Fremdkapial inanzier. Mi der Finanzierungspoliik des Unernehmens wird esgeleg, ZB 74. Jg. (2004), H. 9 3

4 ZB He 9/2004 3B2 Ar. Læler w/p_3/zb/zb04_09/0331/zb0331u.3d insgesam 10 Seien DISKETTE Bearb. Linß Andreas Löler wie viel Schulden das Unernehmen in der Zukun aunehmen oder zurçckzahlen wird. Es is nich ohne weieres selbsversåndlich, dass die Hæhe dieser Schulden in der Zukun sicher is vielmehr wird der Schuldensand eine Zuallsvariable darsellen. Daher bezeichnen wir den Markwer des Fremdkapials im Zeipunk mi ~B, den Markwer des gesamen verschuldeen Unernehmens mi ~V L. Wir sprechen im olgenden von einer B markwer-orienieren Finanzierung, wenn die Fremdkapialquoe l ¼ ~ ~V L ( 0) deerminisisch und bekann is. Diese Finanzierungspoliik is allgemeiner als die Annahme eines konsanen Verschuldungsgrades bei (Miles & Ezzell, 1980). Insbesondere unersell die markwer-orieniere Poliik, dass der Invesor nich nowendigerweise den heuigen Schuldensand B 0, sondern die heuige Fremdkapialquoe l 0 kenn. Dies gil auch çr die zukçnigen Zeipunke hier kenn der Invesor die Fremdkapialquoen, wei aber (noch) nichs çber den Markwer des Eigen- oder Fremdkapials. Wir sezen nich voraus, dass die Fremdkapialquoe in der Zukun konsan bleib. Wir kænnen nun die olgende Verallgemeinerung des Resulaes von Miles & Ezzell çr sichere, aber nich konsane Fremdkapialquoen beweisen. Saz 1 (WACC Gleichung) Wenn das Unernehmen eine markwer-orieniere Finanzierungspoliik bereib, dann gil çr den Markwer der verschuldeen Unernehmung ð2þ V L 0 ¼ XT ¼1 Y k¼1 E½~CF Š 1 r l k 1 ð1 þ r U Þ Bei konsaner Fremdkapialquoe is dies genau die Gleichung aus (Miles & Ezzell, 1980). Beweis. Fçr den Markwer des unverschuldeen Unernehmens gil ð3þ ~V U ¼ E½ ~V U þ1 þ ~CF þ1 jf Š 1 þ r U Die Erwarungswere uner dem risikoneuralen Wahrscheinlichkeisma Q erçllen die olgende Bedingung ð4þ ~V U ¼ E Q½~V U þ1 þ ~CF þ1 jf Š Im Zeipunk ha die verschuldee Unernehmung einen Schuldensand von l V L, daher erhål sie einem Seuervoreil in Hæhe von r l V L verglichen mi der unverschuldeen Unernehmung. Dieser Seuervoreil çhr zu einer Dierenz der Markwere von verschuldeem und unverschuldeem Unernehmen; die Dierenz werden wir als ax shield T bezeichnen. Der Markwer des verschuldeen Unernehmens im Zeipunk ensprich dem Markwer der unverschuldeen Cash lows zuzçglich dem Markwer des ax shields T im Zeipunk ð5þ ~V L ¼ ~V U þ ~T 4 ZB 74. Jg. (2004), H. 9

5 ZB He 9/2004 3B2 Ar. Læler w/p_3/zb/zb04_09/0331/zb0331u.3d insgesam 10 Seien DISKETTE Bearb. Linß Zwei Anmerkungen zu WACC Im Zeipunk induzier der Schuldensand B einen risikolosen Seuervoreil eine Periode spåer þ 1, demnach haben wir ð6þ ~T ¼ E Q½~T þ1 jf T Šþr B Wenden wir uns dem Endzeipunk zu. Im Zeipunk ¼ T 1 erçllen wegen ~T T ¼ 0, (5) und (6) die Markwere des verschuldeen und des unverschuldeen Unernehmens die Gleichung 1 r l T 1 ~V L T 1 1 þ r ¼ ~V U T 1 Mi Hile der Gleichung (4) kann man den Markwer des Unernehmens im Zeipunk T 1 auch schreiben als ð7þ ~V L T 1 ¼ E Q ½~CF T jf T 1 Š 1 r l T 1 ð Þ Mi Hile von (6) erhalen wir çr den Wer des ax shields (wegen T T ¼ 0) ~T T 1 ¼ r l T 1 ~V L T 1 ¼ r E Q ½~CF T jf T 1 Š l T 1 1 r l T 1 ð Þ (6) implizier nun (die Rechnung nuz das Gesez der ierieren Erwarung, çr Deails siehe beispielsweise (Williams, 1991, S. 88)) ð8þ ~T T 2 ¼ r E Q ½~CF T jf T 2 Š r l T 1 1 r þ l T 2 ~V l T 1 ð1 L þ r Þ 2 T 2 1 þ r Mi (5) und wenigen Umormungen erhalen wir eine Gleichung çr den Wer des Cashlows des verschuldeen Unernehmens zum Zeipunk T 2 ð9þ ~V L T 2 ¼ E Q ½~CF T jf T 2 Š 1 r l T 2 þ E Q ½~CF T 1 jf T 2 Š 1 r l T 2 1 r l T 1 ð Þ ð Þ 2 ZB 74. Jg. (2004), H. 9 5

6 ZB He 9/2004 3B2 Ar. Læler w/p_3/zb/zb04_09/0331/zb0331u.3d insgesam 10 Seien DISKETTE Bearb. Linß Andreas Löler Aus vollsåndiger Indukion olg çr den Wer des Cashlows im Zeipunk 1 analog zu (7) und (9) V0 L ¼ XT E Q ½~CF jf 0 Š Y ¼1 1 r l k 1 k¼1 Mi Hile der ersen Annahme olg daraus ð10þ V L 0 ¼ XT ¼1 Y k¼1 E½~CF jf 0 Š 1 r l k 1 1 þ r U Die bedinge Erwarung des Zeipunkes null F 0 ensprich der klassischen Erwarung. Dami is der Saz bewiesen. & Sind alle Komponenen in der Gleichung konsan und leb das Unernehmen ewig, dann ergib sich olgender Zusammenhang zwischen Markwer des unverschuldeen Unernehmens und dem Markwer des verschuldeen Unernehmens ð10þ ~V L ¼ ~V U 1 1 þ ru r r U l Diese Gleichung inde man bereis in (Miles & Ezzell, 1985). C. WACC in seiger Zei Die Zukun > 0 sei unsicher, wir konzenrieren uns au den Zeihorizon ½0; TŠ. Wir beginnen mi der Analyse des Weres des verschuldeen Unernehmens V L. Diese Unernehmung ha eine deerminisische Ausschçungsrae d, die Cashlows nach Seuern im Zeipunk sind gerade d V L. Annahme 2 (Dierenzialgleichung des Unernehmensweres) Die Dri r L und die Volailiå s L des Unernehmensweres sind gegeben, der Unernehmenswer gençg olgender sochasischen Dierenialgleichung 6 ð11þ dv L ¼ðr L d Þ V L d þ sl VL dw ; wobei W eine Sandard-Brownsche Bewegung darsell. Die Unernehmung wird durch die Menge S an Akien (socks) und die Menge B an Anleihen (bonds) inanzier. Zinszahlungen aus vorgegebenem Fremdkapial sind sicher, der risikolose Zinssaz (insananeous ineres rae) beråg r und muss nich zeilich konsan sein. Wie auch im vorangegangenen Abschni sprechen wir von einer markwerorienieren Poliik, wenn die Fremdkapialquoe l ¼ B deerminisisch, aber nich nowendig zeilich konsan is. Zudem sei die Fremdkapialquoe l der Unernehmung in der Zei dierenzierbar. Wir kænnen nun olgendes Bewerungsergebnis beweisen. 6 ZB 74. Jg. (2004), H. 9 V L

7 ZB He 9/2004 3B2 Ar. Læler w/p_3/zb/zb04_09/0331/zb0331u.3d insgesam 10 Seien DISKETTE Bearb. Linß Zwei Anmerkungen zu WACC Saz 2 (WACC Gleichung in seiger Zei) Wenn das Unernehmen eine markwerorieniere Poliik verolg, dann is der Wer des ax shields gegeben durch T ¼ V L ð T r s l s e Ð s d u du ds ¼ V L L Des Weieren allen die Volailiåen der verschuldeen und der unverschuldeen Unernehmung zusammen (s L ¼ s U ) und die Dri der verschuldeen und der unverschuldeen Unernehmung erçllen olgende Relaion dl ð12þ r L ¼ r U þ d 1 L Wenn der Mark arbiragerei is, dann gib es ein Wahrscheinlichkeisma Q derar, dass der diskoniere Unernehmenswer ein Maringal bilde. Q is deinier durch 0 1 dw Q ð T dw ¼ exp r L ð r T 1 r L r s L dw 2 s L da 0 0 Wenn dieses Ma mi Hile der Girsanov-Formel geånder wird, so erhalen wir die sochasische Dierenialgleichung ð13þ dv L þ d V L d ¼ r V L d þ sl VL dwq Wenden wir uns nun dem ax shield zu. Der Wer des ax shields wird ermiel, indem wir den diskonieren Erwarungswer der Zahlungen uner dem risikolosen Wahrscheinlichkeisma Q bilden 2 ð T Ð 3 s T ¼ E Q e r u du 4 rs l s Vs L ds jf 5 Da die Fremdkapialquoe deerminisisch is, is mi Ausnahme von V s jede Græe deerminisisch. Mi Hile von Fubinis Theorem olg also T ¼ ð T Ð s r s l s e r u du E Q Vs L jf ds Vs L is die Læsung der sochasischen Dierenialgleichung (13). Also kann man den Erwarungswer bilden und erhål T ¼ ð T Ð s Ð s r s l s e r u du ðr u d u ð Þdu T V L e ds ¼ V L Das beweis die erse Behaupung des Sazes. r s l s e Ð s d u du ds ZB 74. Jg. (2004), H. 9 7

8 ZB He 9/2004 3B2 Ar. Læler w/p_3/zb/zb04_09/0331/zb0331u.3d insgesam 10 Seien DISKETTE Bearb. Linß Andreas Löler Der Wer der verschuldeen Unernehmung is die Summe aus dem Wer des ax shields und dem Wer des unverschuldeen Unernehmens, V L ¼ V u þ T Mi der obigen Gleichung wird daraus ð14þ V U ¼ V L ð1 L Þ Mi I^os Lemma erhalen wir uner Verwendung von (11) dv U ¼ s L VU dw þ r L VU d V U dl d d VL 0 1 dl ¼ s L B VU dw þ r L d d AV U d 1 L und das war zu zeigen. & Der Wer des ax shields wird durch den Markwer der verschuldeen Unernehmung und den Fakor L besimm. Dieser Fakor hång von der Fremdkapialquoe, dem risikolosen Zinssaz und der Ausschçungsquoe ab. Wenn die Volailiå, die Ausschçungsquoe und die Fremdkapialquoe konsan bleiben, dann vereinach sich L bei einem unendlichen Zeihorizon zu L ¼ r d l In dieser Siuaion ergib sich wegen Gleichung (14) der Markwer des verschuldeen Unernehmens als olgendes Vielaches des unverschuldeen Unernehmens V L ¼ VU 1 r d l Diese Gleichung sell das zeiseige Analogon zu Gleichung (10) dar, wobei die Rolle der Kapialkosen hier von der Ausschçungsquoe çbernommen wird. D. Schlussbemerkung Der WACC-Zugang von Miles & Ezzell kann auch dann verwende werden, wenn die Fremdkapialquoe des verschuldeen Unernehmens zeilich nich konsan is. Weder die Verwendung einer konsanen Zielkapialsrukur noch eine besåndiges Anpassen der Kapialsrukur sind dabei nowendig. Ebenso kann der WACC-Zugang au ein Modell mi zeiseigen Variablen verallgemeiner werden. 8 ZB 74. Jg. (2004), H. 9

9 ZB He 9/2004 3B2 Ar. Læler w/p_3/zb/zb04_09/0331/zb0331u.3d insgesam 10 Seien DISKETTE Bearb. Linß Zwei Anmerkungen zu WACC Danksagung Dies is eine korrigiere und vollsåndig çberarbeiee Fassung der Arbei WACC approach and Nonconsan Leverage Raio. Ich danke der Deuschen Forschungsgemeinscha, und dem Verein zur Færderung der Zusammenarbei von Forschung und Lehre am Finanzplaz Hannover e.v. çr inanzielle Unersçzung sowie Simon Benninga, Edwin O. Fischer, Sven Husmann, Jærg Laienberger, Mike Schwake, Nicholas Wonder und einem anonymen Reeree çr hilreiche Anmerkungen. Marin Wallmeier wies mich au einen Fehler in einem Gegenbeispiel einer rçheren Version der Arbei hin. Noes 1 Siehe beispielsweise (Brealey & Myers, 1996, S. 513), (Ross, Weserield & Jae, 1996, S. 463) oder (Grinbla & Timan, 1998, Abschni 12.3). 2 Siehe beispielsweise (Schwezler & Piehler, 2002) oder (Nippel & Sreierd, 2003). 3 Siehe dazu (Newbould, Chaield & Anderson, 1992). 4 Der zeiseige Zugang von (Taggar, 1991, S. 12) is heurisisch und enhål keine ormalen Beweise. Ebenso die Arbei von (Harris & Pringle, 1985), die, wie die Auoren selbs sagen, au pådagogischen Voreilen (S. 241) beruh. 5 Zum Formalismus der bedingen Erwarung siehe beispielsweise (Duie, 1988, S. 130). Die Rechenregeln, die çr einen Umgang mi der bedingen Erwarung nowendig sind, inde man neben einer Erlåuerung der ensprechenden ækonomischen Bedeuung bei (Kruschwiz & Læler, 2002). 6 Sowohl die Dri als auch die Volailiå mçssen gewisse Regulariåsbedingungen erçllen, dami die sochasische Dierenialgleichung eine Læsung besiz. Au die dami verbundenen echnischen Schwierigkeien gehen wir nich ein, sondern verweisen au (Duie, 1988, S. 228). Lieraur Brealey, R. & Myers, S. (1996) Principles o Corporae Finance, 5. edn, Wiley & Sons., New York. Bruner, R. F. & Eades, K. M. & Harris, R. S. & Higgins, R. C.(1998) Bes Pracices in Esimaing he Cos o Capial Survey and Synheses, in Financial Pracice and Educaion Spring/Summer, S Clubb, C. & Doran, P. (1995) Capial budgeing, deb managemen and he apv crierion, Journal o Business Finance and Accouning 22 (5), S Duie, D. (1988) Securiy Markes, Academic Press, Inc., San Diego. Grinbla, M. & Timan, S. (1998) Financial Markes and Corporae Sraegy, McGrawHill Companies, Chicago. Harrison, J. & Kreps, D. (1979) Maringales and arbirage in muliperiod securiies markes, Journal o Economic Theory 20, Harris, R. & Pringle, J. (1985) Riskadjused discoun raes exension rom he averagerisk case, Journal o Financial Research 8, S Kruschwiz, Luz & Læler, Andreas (2002),DCF, Diskussionspapiere des Fachbereiches Wirschaswissenschaen der Universiå Hannover Nr. 265, Abschni Miles, J. & Ezzell, J. (1980) The weighed average cos o capial, perec capial markes, and projec lie A clariicaion, Journal o Financial and Quaniaive Analysis 15, S Miles, J. & Ezzell, J. (1985) Reormulaing ax shield valuaion A noe, Journal o Finance 40, S ZB 74. Jg. (2004), H. 9 9

10 ZB He 9/2004 3B2 Ar. Læler w/p_3/zb/zb04_09/0331/zb0331u.3d insgesam 10 Seien DISKETTE Bearb. Linß Andreas Löler Modigliani, F. & Miller, M. (1963) Corporae income axes and cos o capial A correcion, American Economic Review 53, S Myers, S. (1974) Ineracions o corporae inancing and invesmen decisions implicaions or capial budgeing, Journal o Finance 29, S Newbould, G., Chaield, R. & Anderson, R. (1992) Leveraged buyous and ax incenives, Financial Managemen 21 (1), S Nippel, Peer & Sreierd, Felix (2003),Unernehmensbewerung mi dem WACC-Verahren Seuern, Wachsum und Teilausschçung, Zeischri çr beriebswirschaliche Forschung 55, S Ross, S., Weserield, R. & Jae, J. (1996) Corporae Finance, 4h edn, McGrawHill, Inc., Chicago. Schwezler, Bernhard and Piehler, Maik (2002),Unernehmensbewerung bei Wachsum, Risiko und Beseuerung Anmerkungen zum,seuerparadoxon, Arbeispapier Nr. 56, Handelshochschule Leipzig. Taggar, R. (1991) Consisen valuaion and cos o capial expressions wih corporae and personal axes, Financial Managemen S Williams, D. (1991), Probabiliy wih Maringales, Cambridge Universiy Press, Cambridge. Zusammenassung Der WACC-Ansaz zåhl zu den beliebesen Verahren der Unernehmensbewerung. In dieser Noe wurde gezeig, dass dieser Ansaz auch dann verwende werden kann, wenn die von Miles und Ezzell geroene Annahme einer konsanen Kapialsrukur allen gelassen und die WACC-Bewerungsgleichung ensprechend angepass wird. Des Weieren wurde gezeig, wie der WACC-Ansaz in ein zeiseiges Modell çberragen werden kann. Die sich ergebende Bewerungsgleichung zeig große Øhnlichkeien mi den Ergebnissen der zeidiskreen Theorie au. JEL G31, D46 10 ZB 74. Jg. (2004), H. 9

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