iek Institut für Entwerfen und Konstruieren

Transkript

1 Grundlaen der Darstellun Institut für Entwerfen und Konstruieren Prof. José Luis Moro Heiko Stacel Mattias Rottner 1

2 Konstruktion der senkrecten Axonometrie 2

3 Mertafelprojektion B(A) A B A Aufriss Seitenriss A B Aufriss Seitenriss B Grundriss Grundriss 3

4 3-Tafelprojektion C Q R B A P C Aufriss Seitenriss P A B R Q Grundriss 4

10 Konstruktion der senkrecten Axonometrie Man stelle sic das Dreieck in der Mitte als Raumecke vor mit Boden und 2 Wänden. Diese Raumecke wurde scrä abescnitten. Die Scnittkanten sind ier rün markiert. z x y 10

11 Konstruktion der senkrecten Axonometrie Vom Boden und den 2 Wänden bleiben nac dem Scnitt nur noc dreieckie Fläcen übri. z Diese Raumecke entstet wie folt: 1. Man let einen Koordinaten- Ursprun fest (Scnittpunkt aller 3 Acsen) 2. Eine senkrecte Acse (z- Acse) wird ezeicnet. 3. Die x- und y-acsen werden so einezeicnet,... Aufriss 1 x y Aufriss 2 Grundriss 11

12 Konstruktion der senkrecten Axonometrie... dass zwiscen jeweils 2 Acsen mer als 90 -Winkel besteen. 4. Die Acsen werden eweils über den Koordinatenursprun inaus verlänert. 5. Jeweils rectwinkli zu den Acsen werden die Linien einezeicnet, die den Raum bescneiden (ier: die estricelten Linien, die die Pfeilspitzen miteinander verbinden). Aufriss 1 x z y Aufriss 2 Die Dreiecksfläcen von Boden und Wänden werden nun so lane edent oder estreckt,... Grundriss 12

13 Konstruktion der senkrecten Axonometrie...bis wir rectwinklie Dreiecke aben. Denn in Wareit sind diese dreieckien Bodenund Wandfläcen ja rectwinkli. Man kann diese rectwinklien Dreiecke wie folt konstruieren (Beispiel Grundriss): 1. Man zeicnet Hilfslinien parallel zur z- Acse durc alle 3 Punkte des verzerrten perspektiviscen Grundriss-Dreiecks. 2. Man zeicnet mit etwas Abstand zur Raumecke eine Gerade, die rectwinkli zu z ist. 3. Man zeicnet einen Taleskreis so ein,... Aufriss 1 entzerrt x entzerrt Grundriss z entzerrt y Aufriss 2 13

14 Konstruktion der senkrecten Axonometrie... dass er die äußeren Punkte des neuen Dreiecks verbindet (es sind die Scnittpunkte der äußeren Hilfslinien, die parallel zur z-acse verlaufen, mit der neuen Linie, die rectwinkli zur z-acse stet). 4. Dort wo die Hilfslinie, die vom Koordinatenursprun bzw. von der Raumecke kommt, den Taleskreis scneidet, dort ist der 3. Eckpunkt unseres rectwinklien Dreiecks x z y 14

15 Konstruktion der senkrecten Axonometrie In die entzerrten rectwinklien Dreiecke können wir nun die vorin konstruieren Grundund Aufrisse einsetzen. Dabei muss man unbedint die Blickrictunen beacten, um die Risse ricti einzuzeicnen. Aufriss 1 z x y Aufriss 2 Grundriss 15

16 Konstruktion der senkrecten Axonometrie Hat man erst einmal all diese Scritte inter sic bis zum Einzeicnen der Auf- und Grundrisse, dann ist die eientlice Konstruktion ser einfac: In der nebensteenden Zeicnun wird zuerst die Bodenplatte konstruiert (estricelte rote Linien), indem man ire Eckpunkte entlan irer Affinitäts-Ordnunslinien verlänert und zum Scnitt brint. D.. konkret, dass die Eckpunkte vom Grundriss parallel zur z-acse nac oben verlänert werden, dass die Eckpunkte vom linken Aufriss parallel zur y-acse verlänert werden, usw. x z y 16

17 Konstruktion der senkrecten Axonometrie z x y An den Scnittpunkten der zusammeneörien Hilfslinien (Hilfslinien die vom leicen Eckpunkt der versc. Grund-und Aufrisse auseen) sind die Eckpunkte der senkrecten Axonometrie. Diese Punkte müssen nur noc miteinander verbunden werden. 17

18 Konstruktion der senkrecten Axonometrie z x y Genauso wird auc eine Seitenwand konstruiert. Zuerst werden von den Eckpunkten auseende Hilfslinien der 3 Grund-und Aufrisse zum Scnitt ebract... 18

19 Konstruktion der senkrecten Axonometrie z x y...und dann werden diese Scnittpunkte zu Linien und Fläcen verbunden. 19

20 Konstruktion der senkrecten Axonometrie z x y Die näcste Wand. 20

21 Konstruktion der senkrecten Axonometrie z x y 21

22 Konstruktion der senkrecten Axonometrie z x y Und die Gebäudedecke. 22

23 Konstruktion der senkrecten Axonometrie z x y Und so wird Scritt für Scritt das anze Gebäude konstruiert. 23

24 Übun z Aufriss 1 x y Aufriss 2 Grundriss 24

25 Übun: senkrecte Axonometrie Übun: senkrecte Axonometrie Aufabe: Konstruieren Sie aus den eebenen Grund- und Aufrissen, die scon in die Taleskreise einefüt wurden, die senkrecte Axonometrie. Aufriss 1 Seitenriss z Aufriss 2 x y Grundriss 25

26 Übun: senkrecte Axonometrie Aufriss 1 Seitenriss Aufriss 2 z x y Grundriss 26

29 Konstruktionsaufbau der Zentralprojektion 29

30 Die Zentralprojektion Die Elemente Hauptpunkt H Hauptsestral Horizontlinie Horizontebene Aupunkt = Projektionszentrum Z Auöe a Standpunkt St Distanz d Grundlinie Standebene σ Bildebene π 30

31 Die Zentralprojektion die Verscwindunsebene H Z Verscwindunslinie v Verscwindunsebene Bildebene π 31

32 Die Zentralprojektion Eindreen von Z in die Bildebene Z Distanz d Z Bildebene π v 32

33 Das Grunddiaramm mit Verscwindunslinie Bildebene frontal betractet H Z v 33

34 Das Grunddiaramm Abstand zwiscen und, Z und v H x Z x v 34

35 Das Grunddiaramm zur Konstruktion der Zentralprojektion (one Verscwindunslinie) H Z 35

36 Das Grunddiaramm mit -Fluctpunkten H Z 36

37 Tiefeneraden H t1 Z t2 t3 Tiefeneraden sind normal zur Bildebene. In der Zeicnun verlaufen sie senkrect zu. 37

38 Tiefeneraden H t Z Auc der Hauptsestral ist eine Tiefenerade. 38

39 Fluctpunkt H = Ft t Z H ist der Fluctpunkt aller Geraden, die parallel zum Hauptsestral sind, also aller Tiefeneraden. 39

40 Zentralprojektion eines Würfels Ein Würfel stee auf der Standebene und dessen Vorderseite liee exakt auf der Bildebene. Da alles, was im Oriinal direkt auf der Bildebene liet, auc enau leic in der Perspektive abebildet wird (auf der Bildebene ist alles in der waren Größe), kann die Vorderseite des Würfels als Projektion so ezeicnet werden wie das Oriinal. Zu beacten ist nur der Zeicenmaßstab der Bildebene. Z Z Bildebene π 40

41 Zentralprojektion eines Würfels H = Ft Z 41

42 Zentralprojektion eines Würfels H = Ft Z Von jedem Punkt der Vorderseite aus kann eine Gerade zum Fluctpunkt Ft ezeicnet werden, da diese Würfelkanten alle parallel zum Hauptsestral sind. 42

43 Zentralprojektion eines Würfels Konstruktion der Tiefe Stellen Sie sic vor, Z ist Ir Aue. Wenn nun im Raum eine beliebie Gerade liet, die enau auf Ir Aue zeit, dann seen Sie nur einen Punkt (testen Sie das mit einem Stift). Diese Gerade, die ja nur als Punkt warenommen wird, at iren Fluctpunkt enau in der Rictun dieses Punkts. Auf die Zeicnun übertraen eißt dies, dass der Fluctpunkt dort ist, wo diese Gerade auf trifft. H = Ft Z Das bedeutet: Die Winkel aller Geraden, die durc Z een, bleiben auc in der Projektion eralten. An Z lieen also die waren Winkelmaße an. 43

44 Zentralprojektion eines Würfels Konstruktion der Tiefe F F90 F Z Die ier abebildeten Geraden mit dem Winkel von bleiben also auc in der Zentralperspektive so eralten. Die Geraden treffen in F auf die Horizontlinie, wo alle dazu parallelen Geraden influcten. 44

45 Zentralprojektion eines Würfels Konstruktion der Tiefe Da alle Punkte auf unverändert bleiben, muss das perspektivisce Abbild einer Geraden durc deren Scnittpunkt mit verlaufen. Der Fluctpunkt der Geraden ist ier F. F F90 F Z Geraden im Grundriss Geraden in der Perspektive 45

46 Zentralprojektion eines Würfels Konstruktion der Tiefe Geraden, die zu parallel sind, können natürlic niemals scneiden und aben somit keinen Flucpunkt. Diese Geraden bleiben parallel zu auc wenn sic die Position auf dem Blatt vom Grundriss zur Perspektive ändert. F F90 F Z Geraden im Grundriss Geraden in der Perspektive (Ort ier nict bekannt) 46

47 Zentralprojektion eines Würfels Konstruktion der Tiefe Hier ein Beispiel mit einer -Geraden, die durc die vordere recte Ecke des Würfels et. F F90 F Z Geraden im Grundriss Geraden in der Perspektive 47

48 Zentralprojektion eines Würfels Konstruktion der Tiefe Auf diese Weise zeicnen wir eine Diaonale in das perspektivisce Abbild des Würfelbodens ein. Dadurc eralten wir den interen linken Punkt des Würfelbodens. F F90 F Z 48

49 Zentralprojektion eines Würfels Konstruktion der Tiefe Nun kann man die Rückseite des Würfels einzeicnen. F F90 F Z 49

50 Zentralprojektion eines Würfels F F90 F Z Der fertie Würfel mit perspektivisc korrekter Tiefe. 50

51 Übun: Scacbrett zeicnen mit 4x4 Feldern F F90 F Z Übun: Scacbrett ICD, Darstellende Geometrie Bearbeitername: Matr. Nr.: Raumnr.: 51

52 Übun: Scacbrett zeicnen mit 4x4 Feldern F F90 F Z 52

57 Gleicmäßie Unterteilun in der Tiefe F F90 F Z 57

58 Gleicmäßie Unterteilun in der Tiefe F F90 F een alle zum leicen Fluctpunkt Z 58

59 2. Scritt: die Höe F90 59